Pour ceux qui veulent le cas négatif : Comme I est paire, on a pour a négatif I(a) = sqrt(π)/2 e^2a donc pour a réel quelconque I(a) = sqrt(π)/2 e^(-2|a|)
et oui, en effet, joli point de vu. Dériver en "a" pour integrer en "x". D'ailleurs tu as vu ma video Iintegrer pour dériver" sur les équations fonctionnelles ? ua-cam.com/video/fROTQkL5_D4/v-deo.html Ca devrait te plaire 😉
Merci pour ta vidéo. Cela permet de rafraichir sa mémoire et de faire une synthèse sur ce topic qui n'est pas si complexe. Mais c'est assez surprenant de voir cela à un oral. C'est exactement le même exo du livre de G. Flory, topologie et analyse, tome 2, chapitre 7, partie 16, exo 2, édition 1993. On l'avait fait en TD en DEUG et sans indication. D'ailleurs, il y a de plus en plus d'oraux qui sont des exos de "vieux" livres.
Deux petites inattentions, à l'instant 14:37 on t= (a/x)² et à l'instant 22:27 vous avez dit juste mais vous avez écrit Lambda= (Racine Pi)/a .Merci beaucoup pour vos partages, c'est un réel plaisir !...
Sympa la force . Le chgt dr variable est bien amene pour quil soit naturel Pour le contuite sa va un peu vite je trouve Mais je suis rouille jetais en prepa en 2006 2009 ahah apres a lensam jai pas fsit bvp de maths et dans le taf jutilise que les additioms et multiplicatiom 😂😂 mais sa fait du bien de reflechir au concept
@@CassouMathPrepaidem, je suis encore plus vieux et j'ai fait prepa intégrée à une école d'ingé en 93-94. Je confirme: vos vidéos sont très plaisantes et tout à l'air facile! Je profite de l'occasion pour vous demander si vous auriez un contre-exemple oú Fubini ne marche pas. Pour nous ingénieurs, je reconnais que l'on ne regarde jamais cela (je sais: pas bien!)
Pas sûr d'avoir des liens (la première fois que j'ai vu ça c'était dans des annales d'examen de ma fac, et le nom du modèle n'était pas donné de mémoire, en tout cas ça avait un rapport avec de la diffusion de particules) mais par exemple quand on dépose une goutte de colorant sur une surface humide, l'eau de la goutte s'évapore lentement en ne laissant qu'une tache sur la surface. Le calcul qui donne la concentration de colorant resté en fonction de la position fait intervenir une intégrale qui ressemble furieusement à celle de l'exo, la seule différence venant d'un facteur 1/x devant exp(-x²-a²/x²) (si on est bien sur une surface i.e. en dimension 2, si on généralise formellement en dimension d c'est plutôt 1/x^(d-1) devant). Cela dit le résultat final est un peu plus compliqué ehe
Tres bonne vidéo, j'ai juste du mal à saisir les hypothèses pour le Théorème de Continuité, à quoi sert de montrer que f est continue par rapport à a et pourquoi l'hypothèse de domination ?
Merci ! Comme on n'a que la dérivée pour a>0, pour obtenir le lambda, il nous faut la continuité de I pour utiliser la seule valeur connue en a=0. Après on utilise un simple thm de continuité sous le signe somme qui est dans le cours.
Je ne comprends pas pourquoi quand la fonction est sous forme intégrale elle est paire alors que quand on l’obtient sous sa forme finale elle ne l’est plus
Y'a un truc qui m'embête : exp(-a/x^2) ça tend suffisamment vite vers 0 en 0 pour entrainer tous les 1/x^n avec, donc on s'attendrait à avoir I(a) C infini sur R, or I est pair et la solution de l'equa diff ne l'est pas, qu'est-ce qu'il se passe ? La limite des derivees de f par rapport à a quand a tend vers 0 diverge vraiment ?
Très bonne remarque 👍... et inquietude légitime ! Mais je te rassure, pas de bug à mon sens. Si on va chercher la fonction I(.) sur IR tout entier, alors, comme elle est paire, on trouve I(a)=Cste.exp(-2|a|) Donc on constate qu'elle n'est pas dérivable en zéro. On a 2 demi-tangente en zero Pourtant sous le signe somme tout, pour a>0, tout est bien défini et tout converge pour la dérivée. Pourtant, contrairement aux apparences, I'(a) ne tend pas vers zéro quand "a" tend vers zero. La 1ere expression de I'(a) a un sens pour a=0, mais pour autant ce n'est pas la limite de I'(a) quand "a" tend vers 0^+. En fait, on a une concurrence entre "a petit" et "x" petit. on le constate mieux en considerant l'integrale de 0 à racine(a) au lieu de l'infini. Alors on constate que le terme a/x² et plus grand que 1 !
Super vidéo comme d’habitude. Par contre pour le changement de variable y=a/x ne doit-on pas faire une disjonction de cas selon le signe de a pour pouvoir changer les bornes de l’intégral correctement ?
@@EMT-fw2fz La relation I(a) = λe^-2a est initialement valable pour a > 0 donc on ne peut pas directement remplacer a par 0 La continuité permet de s'assurer que la fonction de gauche et que la fonction de droite vont prendre la même valeur. Un exemple pour illustrer, on peut prendre f une fonction qui vaut 0 sur R+* et 1 en 0 on a f(x) = 0 pour x dans R+* mais on ne peut pas remplacer x par 0, la fonction f fait un saut de discontinuité, tandis que la fonction nulle est continue
NB : ne vous prenez pas la tête avec le cas "a
Pour ceux qui veulent le cas négatif :
Comme I est paire,
on a pour a négatif I(a) = sqrt(π)/2 e^2a
donc pour a réel quelconque
I(a) = sqrt(π)/2 e^(-2|a|)
Merci beaucoup pour vos vidéos elles sont d’une grande richesse en termes de contenu mathématique!
Merci pour tes encouragements l'ami 🙏🙏😃
Tout simplement parfait ❤
Vraiment top les vidéos ! Continuez comme ça 👍🏼
Merci 🙏
Très bel exercice, très complet, merci !
Cul par-dessus tête, dériver pour... intégrer : un paradoxe méthodologie en analyse mathématique, c'est extra et moi j'adore !
et oui, en effet, joli point de vu. Dériver en "a" pour integrer en "x".
D'ailleurs tu as vu ma video Iintegrer pour dériver" sur les équations fonctionnelles ?
ua-cam.com/video/fROTQkL5_D4/v-deo.html
Ca devrait te plaire 😉
Si jamais on peut résoudre cette intégrale sans avoir à dériver quoi que ce soit :)
@@themibo899Comment tu ferais ?
Excellent exercice qui tombe pile avant mon TD sur les intégrales à paramètres 👌
🤓👍
J'adore ce genre d'exo :) merci
Je suis tellement heureux que tu aies repris ma formulation "formules de politesse" 😅❤❤❤
hé hé, c'est juste que j'ai trouvé ca trop bien vu de ta part ! 😁
Merci pour ta vidéo. Cela permet de rafraichir sa mémoire et de faire une synthèse sur ce topic qui n'est pas si complexe.
Mais c'est assez surprenant de voir cela à un oral. C'est exactement le même exo du livre de G. Flory, topologie et analyse, tome 2, chapitre 7, partie 16, exo 2, édition 1993. On l'avait fait en TD en DEUG et sans indication. D'ailleurs, il y a de plus en plus d'oraux qui sont des exos de "vieux" livres.
8:00 pour les bornes, dans le chgt de variable, ça dépend si a est positif ou négatif
Oui. Ici en fait a>0. C'était comme ça dans l'énoncé. Sinon il faut jouer plutôt sur la parité, car ça envoie en moins l'infini
Est-ce qu’on ne pourrait pas simplement dire que -(x^2 + a^2/x^2) = -(x + a/x)^2 + 2a et ensuite conclure avec un changement de variable ?
Deux petites inattentions, à l'instant 14:37 on t= (a/x)² et à l'instant 22:27 vous avez dit juste mais vous avez écrit Lambda= (Racine Pi)/a .Merci beaucoup pour vos partages, c'est un réel plaisir !...
oups ! 🤭
Sympa la force .
Le chgt dr variable est bien amene pour quil soit naturel
Pour le contuite sa va un peu vite je trouve
Mais je suis rouille jetais en prepa en 2006 2009 ahah apres a lensam jai pas fsit bvp de maths et dans le taf jutilise que les additioms et multiplicatiom 😂😂 mais sa fait du bien de reflechir au concept
En tout cas c'est toujours sympa de voir les gens refaire des maths juste pour le plaisir 😄
@@CassouMathPrepaidem, je suis encore plus vieux et j'ai fait prepa intégrée à une école d'ingé en 93-94. Je confirme: vos vidéos sont très plaisantes et tout à l'air facile! Je profite de l'occasion pour vous demander si vous auriez un contre-exemple oú Fubini ne marche pas. Pour nous ingénieurs, je reconnais que l'on ne regarde jamais cela (je sais: pas bien!)
Tellement heureux de ne plus etre en prepa
C'est tellement chiant ce genre de chose ne même temps, ce n'est que de la technique et uniquement cela !
Oui je veux bien d’exercice intégral généralisé + éventuellement intégrale à résoudre grâce à l’analyse complexe
Sympa comme intégrale, d'autant qu'elle ressemble à des intégrales qui apparaissent en physique :^)
Ah oui ? Intéressant. Des liens ?
Pas sûr d'avoir des liens (la première fois que j'ai vu ça c'était dans des annales d'examen de ma fac, et le nom du modèle n'était pas donné de mémoire, en tout cas ça avait un rapport avec de la diffusion de particules) mais par exemple quand on dépose une goutte de colorant sur une surface humide, l'eau de la goutte s'évapore lentement en ne laissant qu'une tache sur la surface. Le calcul qui donne la concentration de colorant resté en fonction de la position fait intervenir une intégrale qui ressemble furieusement à celle de l'exo, la seule différence venant d'un facteur 1/x devant exp(-x²-a²/x²) (si on est bien sur une surface i.e. en dimension 2, si on généralise formellement en dimension d c'est plutôt 1/x^(d-1) devant).
Cela dit le résultat final est un peu plus compliqué ehe
Mignon la symétrie
17:44 I est derivable sur R+ non?
Non. Pb en zéro.
Tres bonne vidéo, j'ai juste du mal à saisir les hypothèses pour le Théorème de Continuité, à quoi sert de montrer que f est continue par rapport à a et pourquoi l'hypothèse de domination ?
Merci !
Comme on n'a que la dérivée pour a>0, pour obtenir le lambda, il nous faut la continuité de I pour utiliser la seule valeur connue en a=0.
Après on utilise un simple thm de
continuité sous le signe somme qui est dans le cours.
exercice typique américain, les changements de variables comme sont leur dada
Un détail dans la convergence de l'intégrale en 0. La limite de f est 0...si a est non nul, sinon c'est 1 (ce qui ne change rien au résultat)
Je ne comprends pas pourquoi quand la fonction est sous forme intégrale elle est paire alors que quand on l’obtient sous sa forme finale elle ne l’est plus
On n'a fait le calcul que sur IR+
Sur IR- ça donne cdt.exp(+2a)
La formule sur IR est cste. exp(-2|a|)
Mais en fait dans l'énoncé c'était pour a>0
Y'a un truc qui m'embête : exp(-a/x^2) ça tend suffisamment vite vers 0 en 0 pour entrainer tous les 1/x^n avec, donc on s'attendrait à avoir I(a) C infini sur R, or I est pair et la solution de l'equa diff ne l'est pas, qu'est-ce qu'il se passe ?
La limite des derivees de f par rapport à a quand a tend vers 0 diverge vraiment ?
Très bonne remarque 👍... et inquietude légitime !
Mais je te rassure, pas de bug à mon sens.
Si on va chercher la fonction I(.) sur IR tout entier, alors, comme elle est paire, on trouve I(a)=Cste.exp(-2|a|)
Donc on constate qu'elle n'est pas dérivable en zéro. On a 2 demi-tangente en zero
Pourtant sous le signe somme tout, pour a>0, tout est bien défini et tout converge pour la dérivée. Pourtant, contrairement aux apparences, I'(a) ne tend pas vers zéro quand "a" tend vers zero. La 1ere expression de I'(a) a un sens pour a=0, mais pour autant ce n'est pas la limite de I'(a) quand "a" tend vers 0^+.
En fait, on a une concurrence entre "a petit" et "x" petit. on le constate mieux en considerant l'integrale de 0 à racine(a) au lieu de l'infini. Alors on constate que le terme a/x² et plus grand que 1 !
@@CassouMathPrepa Ooh, d’acc, merci !
Super vidéo comme d’habitude. Par contre pour le changement de variable y=a/x ne doit-on pas faire une disjonction de cas selon le signe de a pour pouvoir changer les bornes de l’intégral correctement ?
Merci 🙏. En verite a>0 dans l'énoncé 😁. Oui sinon tu as raison. La parité permet de zapper ça si jamais on tient à gérer les a
Si on prend bien en compte le signe de a, on se retrouve avec I(a) = racine(pi) / 2 x exp(-2|a|)
Je ne sais plus qu’il fait justifier le dss, il faudra que je regarde la vidéo! J’ai le bon résultat par contre.
Est il vraiment nécessaire de justifier la continuité en 0, du moment que l’on a justifié l’existence de l’intégrale en 0?
@@EMT-fw2fz
La relation I(a) = λe^-2a
est initialement valable pour a > 0
donc on ne peut pas directement remplacer a par 0
La continuité permet de s'assurer que la fonction de gauche et que la fonction de droite vont prendre la même valeur.
Un exemple pour illustrer, on peut prendre f une fonction qui vaut 0 sur R+* et 1 en 0
on a f(x) = 0 pour x dans R+*
mais on ne peut pas remplacer x par 0, la fonction f fait un saut de discontinuité, tandis que la fonction nulle est continue
J’avais un prof horrible pour ce genre dexo encore pire que cette exercice … est ce que ça intéresse qqn de corriger ?
Tu demandes si quelqu'un est intéressé pour corriger ton prof ?
@@UnNimois non pour corriger son exercice de partiel
@@UnNimois la vengeance ! 😂
@@marclapuissance1380 envoie l'exo si tu veux ;)