Можно ли решить уравнение 5-й степени? - математик Алексей Савватеев | Научпоп
Вставка
- Опубліковано 25 сер 2022
- Как решаются уравнения 2-й, 3-й и 4-й степени? Можно ли решить уравнение 5-й степени? Почему корни уравнения пятой степени не могут быть явно выражены? Какие математики внесли определяющий вклад в решение этой проблемы с более чем 200-летней историей? Решаются ли уравнения степеней бОльших, чем 5-я?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, член-корреспондент РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Канал Алексея Савватеева «Маткульт-привет!»:
/ Маткультпривет
Плейлист «Алексей Савватеев»:
• Алексей Савватеев (Лек...
Плейлист «Лекции по математике»:
• Лекции по математике
Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
nauka_pro_rnd
dzen.ru/naukapro
ok.ru/naukapro
rutube.ru/u/naukapro
t.me/naukaproo
#НаукаPRO #Савватеев #АлексейСавватеев #математика #Математикапросто #Маткультпривет #Маткульт #наука #научпросвет #научпоп - Наука та технологія
Плейлист «Лекции по математике»:
ua-cam.com/play/PL_8xXS9VcXHxyIF4hcIux1FS6FCihfbYg.html
Друзья, если вам нравится то, что мы делаем, и вы хотите увидеть больше новых материалов, будем благодарны вашей поддержке! 😊
на Sponsr: sponsr.ru/naukapro
на Boosty: boosty.to/naukapro
в ВК: vk.com/donut/nauka_pro_rnd
Карта Сбербанка №2202 2036 9290 2523 с пометкой «НаукаPRO»
ЮMoney (ЯндексДеньги): money.yandex.ru/to/4100117089795259
Подписывайтесь на наши страницы на других ресурсах! 🤘🏻
vk.com/nauka_pro_rnd
dzen.ru/naukapro
ok.ru/naukapro
rutube.ru/u/naukapro
t.me/naukaproo
все хорошо, но звук исправьте пожалуйста!
Честно говоря, с таким качеством содержания и содержимого, - лучше не сто́ит. Смотреть не будут.
n.b. Но Дробышевский - это реально круто!
0:24 и f тогда пропустить можно, обозначают функцию.
был бы чёрный маркер было бо вообще круто)
Но черный забрал blackpenredpen, красный пока оставил
Была бы нормальная чёрная меловая доска
@@vladglassofficial маркерная тоже неплохая
@@rosalyrdw если в версии "лучше, чем ничего" то да
@@vladglassofficial а чем она плоха?
Ничего не понял, но очень интересно! ))
Тип людей такой, неумеющий объяснять простым языком, а наоборот - желающий повыпендриваться своей важностью и знаниями терминологии
@@rase7484 если б это было реально объяснить простым языком, этому бы не обучали год в вузе
@@rase7484 тип людей такой, считающий что все на свете им можно объяснить "простым языком" за 5 мин. И если они что-то не понимают, то виноват рассказчик, а не их безграмотность.
@@rase7484 Есть такие темы, которые очень трудно или невозможно объяснить простому человеку, чтобы он понял.
Из серии ничего не понятно, но очень интересно :)
Зачем я смотрю это в половине первого ночи?)
Я тоже смотрю это пол первого ночи!!!! На часах 12:27
У меня вообще 4 часа ночи)
Поспал вечером, теперь не могу
Какну или к окну
00.22)
Если бы Галуа всю ночь не мучался дурью, а хорошенько бы выспался, то, скорее всего, смог бы грохнуть соперника на дуэли и уже потом решать уравнения в своё удовольствие.
Это видео прям зарядило атмосферой любви к математике, спасибо вам!
Уравнение 5-й степени можно решить лишь в том случае, если получено разрешение 5-й степени в соответствующих органах.
в каких органах нужно получать разрешение? У меня есть знакомый в суде, может там
Феррари и Кардан должны были стать автоконструкторами, но промахнулись с эпохой, пришлось пойти в математики.
Очень интересно.
очень не просто понимать. Но. Вы очень здорово обьясняете. Спасибо
*Ух, ты! Аж дух захватывает!*
Вот вышел я с завода и пойду ка я обратно за станок !интересно как магия)
Прекрасный ролик! Спасибо. Но все же хотелось еще подробностей) Точной формулы нет, но ведь как-то решают) Группируют и так далее. Понятно, что все это гуглится, но из уст Алексея в рамках этого видео смотрелось бы органичней.
Корни Бринга или численные методы
То, что нельзя решить алгебраически (и то, что можно) - решается алгоритмами численных методов. Через некоторое количество итераций получаем корни в виде чисел с любой наперёд заданной степенью точности.
@@shelalex Это верно. А поскольку полином любой степени легко дифференцируется, то допускается решение методом Ньютона. Правда, корней-то требуется найти пять, а метод найдёт какой-то один или два, и то приблизительно.
@@user-bi4eo3ys1f я могу ошибаться, но думаю, что современные методы легко, быстро, и с любой точностью размежуют и найдут все корни. Во всяком случае, Mathcad это делает давно (выдаёт вектор всех корней, включая комплексные), а сейчас расплодилось ещё и множество он-лайн-решалок с использованием различных математических движков.
@@shelalex Я не вижу принципиального запрета на такое нахождение численным методом. Разве что два разных корня окажутся ближе, чем ошибка округления.
А если требуется найти *наименьший положительный* корень, причём быстро?
Немного не понял, но с интересом наблюдал.
Если признаться, то я ничего не понял. Но уверен, что если бы такие математики преподавали в школе и институте повсеместно, то сейчас бы мне этот ролик показался неинтересным))))
Алгебра - это от аль-джабр - перенос члена в другую часть уравнения со сменой знака.
Я ничего не понял, но посмотрел с интересом 😁 "чувствую себя собакой, глядящей на хозяина, играющего в шахматы"©😁
2n²+2-n=m² (4n-1)²+15=8m²:8 8:8×
@@fhffhff жестоко😂
У Савватеева есть курс из 10 лекций по теории Галуа, где даётся более подробный ответ на этот вопрос: ua-cam.com/video/Rir4DM3Y9hE/v-deo.html
В 4 часа утра посмотрел. Ничего не понимаю в этом, но было интересно, так как в школе алгебру щелкал с удовольствием 👍😁
Спасибо за видео. Изучал теорию Галуа в учебнике абстрактной алгебры. Там доказательство было страниц на 20-30 почему полиномы от 5 степени не решаются радикалами с использованием теории групп и полей. Я первый раз ее не осилил, однако через пару месяцев вернулся и разобрал, правда быстро все забыл, потому что не сложилась интуиция.
Есть прекрасная книга "Теорема Абеля в задачах и решениях" Алексеева, где вся теория и доказательство даются в виде последовательности задач для самостоятельного решения. Если прорешать то теория групп и комплексный анализ прочно оседают в голове и становятся интуитивно понятными.
@@sergeysmyshlyaev9716 Я до комплексного анализа то и не добрался еще и перед ним еще кое что хотелось бы пройти. Я взялся тогда слишком рано за алгебру тк не знал на каком этапе ее лучше учить, хотя во многом она помогла подкорректировать мышление и подход. Но спасибо за рекомендацию
Интересно.
Я видел решение через сумму тэта-функций от коэффициентов ур.5 степени. Только кажется, там они были ещё внутри экспонент с чисто-мнимым аргументом.
Да, но такие функции нельзя выразить через конечное выражение из корней, сложений, произведений
Поздно, уже получил двойку, за то, что не смог решить такое уравнение:(
спасибо очень демотивирует, пойду поем картона
формулы нет, если пользоваться сложением, умножением, возведением в степень и извлечением корня.
А какую операцию надо добавить к имеющимся, чтобы формула таки появилась?
Было б классно увидеть ролик про поля, чтоб лучше проникнуться подобным🫣
А можно ли рассказать, с чем связано стремление искать решение именно среди комбинации определëнного набора функций. При этом этот набор содержит функции, которые вычисляются или с помощью суммы бесконечного ряда, или как предел применения метода последовательных приближений. ( начиная с квадратного корня)? И с точки зрения вычисления громоздкое выражения корней уравнения четвëртой степени мало полезно для вычисления.
Ну математики они такие: если задачу которая легко формулируется долго не удаётся решить, то значит она что-то интересное за собой скрывает, и надо упереться и найти подход. И зачастую таким образом строились новые математические аппараты (та же теория групп) которые потом находили применение в других задачах.
Есть некоторые применения в физике
Саватеев как всегда крут.....
@@yevgenzt4322 да ну вас, он прикольно популяризирует математику, вполне доступно и качественно
Я так понял многие знают этого замечательно обаятельного человека из другого мира. Теперь и я его видел.
Приятно осознавать, что понимаю хоть что-то)
Для полноты обзора и для точного ответа на заголовок видео не хватает дополнения о выражении корней через спецфункции.
Вы о каких спецфункциях, можно поподробнее?
@@shelalex эллиптические
Уважаемый Алексей! "Аль" - это не имя. Это - определённый артикль в арабском и персидском языках. Поэтому огромное количество арабских имён начинается с "Аль". В Википедии я обнаружил их несколько сотен. Список начинается с: Аль-Абади, Аль-Аббас аль-Мустаин Биллах, Аль-Аббас ибн Абд аль-Мутталиб... Поскольку имена звёзд - в основном арабского происхождения, то и звёзд с подобными названиями насчитывается несколько десятков: Альбирео, Альдебаран, Алькор, Альтаир, Альциона и т. д.
Дополню. Аль Хорезми - это прозвище по месту происхождения - «из Хорезма» или
«хорезмиец». То есть, это не фамилия (родовое имя).
Альдебаран это француз живший в Арабистане. Аль д`Баран или Аль д`Барон
@@GuruNemo , согласно более распространённой версии, название "Альдебаран" произошло от арабского слова الدبران (al-dabarān), означающего «последователь»: звезда на ночном небе совершает свой путь ВСЛЕД за Плеядами. В средние века Альфу Тельца нередко именовали вообще без артикля: Dəbəran.
В дополнение к алгебре и алгоритму - алкоголь.
@@user-fj1hg4xp8d Т.е. таджик (или перс).
И, соответственно - Таджикистан и Иран - имеют полное основание им гордиться.
Все по классике, алгоритмы ютуба после 2 ночи, просто выходят на некст левл
А может быть такое что формула есть, но там что-то посложнее чем базовые операции? может быть что-то с участием тригонометрических функций или еще чего позабористей, которые потом в процессе расчета как-нибудь также самоуничтожаются? ведь к примеру, не добавляя мнимые числа и операции над ними не было бы формулы даже для 3 и 4 степеней..
Типа если метод доказательство Галуа переиначить для 3-4 степени и при этом не брать какие-то операции, то можно предположить, помогут ли новые операции с новыми степенями
все остальные функции сводятся к этим операциям к примеру ты любую тригонометрическую функцию можешь разложить рядом тейлора где есть все перечисленные в ролики операции, так что нельзя
@@user-qd5bo3jv5s Не все ) Сюществуют и неэлементарные функции, а также функции, которые не совпадают со своим рядом Тейлора на всей своей области определения )
@@user-qd5bo3jv5s В ролике речь идёт только про конечное число операций. Те же ряды сюда не входят, например
Зачем я это посмотрел с утра... Чуть не уснул
Решается элементарно методом математической индукции по резольвентам!
4:37 ...Таким образом возникают формулы со страшными радикалами - и всё хорошо!
С изобретением численных методов поиск аналитического решения математических задач стал чисто спортивным интересом.
Особенности появлением компьютеров.
Понимаю, что ничегошеньки не понимаю . Спасибо.
Но зато ведь как интересно! 😆
можно, если угадать корни, и далее делить многочлен на одночлен. Или похимичить с производной и исследовать функцию.
можно применить теорему горнера, если делитель свободного члена - целое число; если же нет, то можно методом расщепления и тд
сколько я не смотрел с ним видео - никогда не понимал его объяснений
Можно было бы понягляднее, и постепенно вводить термины.
ничего не понял, но очень интересно
Из видео непонятно, а) что такое разрешимость и как она доказывается для группы перестановок? б) А собственно, что именно доказано? Что нет формулы/алгоритма для решения данного уравнения или что его корни принципиально невыразимы в виде набора из операций +, -, *, / и возведения в рациональную степень/извлечения корня?
А ещё у числа 5 есть особенность: это наименьшее возможное число лучей у правильной звезды.
а)сказал же он, что это очень сложно для понимания
б)и то и то
Чтобы понять что такое разрешимость нужно немного продвинуться в теории групп и дойти до понятия "коммутативных групп" и "коммутанта".
Рекомендую книгу Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях".
Если вкратце, то если группа является коммутативной, то есть даёт одинаковый результат при перестановке двух операций, то её коммутант - единичная группа. А вот если операции не коммутативны, то коммутантом группы является другая группа. Так вот, группа разрешима, если построив ряд по типу: коммутант группы, коммутант коммутанта группы, и т.д. мы придём в конце концов к единичной группе.
На 0:56 ошибка, алгебра произошла от названия одного из его трудов ("аль-Джебр"), а не фамилии
Я думала, что уже всё научились решать, а оказывается, что нет
бья... я буду показывать это своим внукам :)))
Галуа придумал группы поэтому частное уравнение с 5й степенью не решается. Офигеное доказательство. И 120 еще какое то.
А если не ограничиваться применением только рациональных корней? Пусть формуле присутствуют тригонометрические функции, логарифмы и т.д. Есть ли работы на эту тему? Вот, что интересно.
Там вроде через элементарные функции не выражается, няз.
ЛОООООЛОООООООООООЛЛЛЛ
Спасибо, но я уже читал это в "Истине и красоте. Всемирной истории симметрии" Йэна Стюарта. Тогда ничего не понял, и сейчас тоже 😆
А пробовал ли кто-нибудь объяснить гений Галуа на уравнениях меньшего порядка? Начиная с самых обычных ax + b = y. И постепенно повышая степень уравнения показать - вот тут ещё можно найти формулу для корней, а вот тут всё - стена, тупик.
Да там все просто, на самом деле. Просто преподаватель не умеет.
Знаю-знаю, член-корреспондент и всё такое. Но результат, как Вы видите, на холсте. Или не видите. Скорее всего не видите, так как серое на сером - не лучшее решение.
люди есть еда у кого? отправьте Алексею, а то до решения уравнения он боюсь не доживёт(((
Удивительно какие гении жили раньше, способные обосновывать и доказывать вещи, которые поймут люди лишь через сотни лет
А что моделирует уравнение 5 степени?
Я не знал, что буква e теперь под запретом и её нельзя использовать для обозначения коэффициентов) Предлагаю вообще убрать из обращения в математике буквы S и V, так как они есть в фамилии автора новации. Логика - та же. Кстати, почему автора не смущает запись dx^2, это дифференциал вообще-то :)
По видео - весьма занимательно, спасибо)
Можешь использовать е. Только потом не перепутай, какая из них - коэффициент, а какая - число Эйлера
ну, я конечно не гений математики и многого не понимаю, но, по-моему, очевидно, что использование буквы "е", которая также является основанием натурального логарифма в уравнение со степенями не является правильным, и почему d, которая является дифференциалом должна смущать? там и речи про дифференцирование нету
глупо сравнивать, e это экспонента, а S это просто буква из фамилии
ключевые слова - почти сразу
Кубические уравнение всех видов, тогда считали что они имеют разные виды, решил ещё Умар Хайям. Правда, не алгебраически, а геометрическим способом. Т.е., он дал набор алгоритмов, которые решали кубуравнения разных видов
Аль Хорезмий не арабский учёный, он из Хорезма, который находится в современном Узбекистане. Слово алгебра произошло не от его имени, а от названия его книги "Аль жабр ва Аль мукобала".
Умница Савватеев! Моё уважение и восхищение! Это же какой удивительный аналитический склад ума надо иметь! Видно, что он очень любит математику!!!! Успехов и новых достижений ему !!!!!
Да, как популяризатор математики Савватеев очень крут! Как популяризатор математики.
биквадратные уравнения,
уравнения вида ax6 +bx3 +c=0,
уравнения вида a(kx2+lx+m) всё в квадрате, +b(kx2 +lx+m) +c
дальше можно напридумывать тысячи многоуровневых уравнений, где какие-то его части можно заменить на переменную, решить, потом в следующем уровне заменить, решить, заменить, решить, заменить... и получить 1000000000 корней.
Как говорится, - отличная теория. Жаль, что не верна.
А что такое a^5 геометрически ?
В следующий раз, чтобы было ещё понятнее, пишите белым маркером, пожалуйста.
Покажите этот ролик антропологу Дробышевскому. , Обязательно , архиважно для " антропологического мейнстрима".
раз нет решения в этих числах, это означает всего навсего что надо вводить еще какой-то новый тип чисел по аналогии с тем как вводили комплексные числа....
Есть так называемая "Основная Теорема Алгебры" (которую Гаусс доказал в своей докторской диссертации), которая показывает что любой полином степени n с вещественными или комплексными коэффициентами имеет ровно n корней, которые являются комплексными числами (вещественные корни рассматриваются как частный случай комплексных). Так что для корней нам достаточно комплексных чисел, но они невыразими в радикалах, то есть в общем случае не являются "алгебраическими" числами, подобно числу Пи и другим специальным числам. Это кстати можно было тоже вставить в лекцию, потому что это было важным шагом в этой проблеме и это было сделано до открытий Галуа.
@@sergeysmyshlyaev9716 ну я то из памяти об этом и исходил что должно быть Н корней))) Ну значит трансцендентные числа, ну есть такие) Ну есть логарифм, так и что же мешает сформулировать решение в общем виде? Тут же вообще заявили что решений якобы вовсе нет...
Да блять - это насущный вопрос для 99% населения!
Очень интересно, но ничего на доске не видно.
Нихрена не понятно, но интересно))
ночью перед дуэлью конечно больше не чем заняться кроме как создавать теорию, которую потом еще полвека будут пытаться понять
Сразу запрос возник на видео-историю-биографию Галуа
Математика - чистая красота - разговор с Богом
Это сначала так кажется, а потом узнаёшь про парадоксы, в частности, Бертрана Рассела, теорему Геделя и все волшебство исчезает.
Вы правы - математика это средство общения, т.е. язык. Но не с богом: скорее всего, его, т.е. бога, не существует. Парадоксы в основном из-за неумелого разграничения понятий и устоявшихся догм.
Откуда догмы в математике?
Так как математика это не наука, а язык, то и математики тоже не учёные, а языковеды (я тоже математик). Так вот, учёным присуще научное мировоззрение: один из аспектов этого - учёный меняет свои научные взгляды в соответствии с новыми фактами. А математики слишком горделивы, и вместо того, чтобы менять своё мировоззрение, они основывают новое движение уже на имеющихся фактах, даже если они противоречат новым открытиям. И это неплохо, так многое зародилась в математике именно из этой "гордыни". Самые известные примеры: геометрия Лобачевского и целый куст аксиоматических теорий множеств (ZFC и так далее)
Означает ли это, что корни уравнения пятой степени могут быть трансцендентальными?
Нет, потому что группа насколько я понимаю любого такого числа (трансцендентного) она бесконечная (пример : Группы Ли), а группа полинома n-степени она конечная
Окей, разрешимые операторы это умножение сложение деление и вычитание и извлечение корней. А что если мы разрешим любые функции? Тригонометрические, логарифмы и дальше? Можем ли мы составить формулу?
можно разрешить любые однозначные непрерывные ф-и - формулы все равно не получится, чтобы формула работала, надо разрешить функции,. которые достаточно "многозначны" в определенном смысле.
@@88coolv не вводите людей в заблуждение своим невежеством. Любое уравнение 5-й степени сводится к виду x^5+a*x+b=0, а корни любого трехчленного алгебраического уравнения (т.е. вида x^n+a*x^m+b=0) можно выразить через логарифмы, экспоненты и определенные интегралы.
@@romichdinamit3674 логарифм - многозначная функция, с добрым утром.
@@88coolv квадратный корень - тоже многозначная функция, что дальше?
@@romichdinamit3674 ну так и алгебраические уравнения с корнями - решаются, все верно. Например, с радикалами первого уровня вложенности можно разрешить алгебраическое уравнение второй степени (которое не решается в однозначных непрерывных функциях). С радикалами второго уровня вложенности - уравнения третьей (которое не решается в непрерывных ф-ях с радикалами первого уровня вложенности) и т.д. - для каждого уравнения в котором цепочка коммутантов для группы перестановок корней имеет длину X можно подобрать формулу с радикалами вложенности не менее Х. для уравнения пятой степени цепочка коммутантов бесконечна, с-но любые радикалы конечного уровня вложенности - "недостаточно многозначны". добавление к формуле любых однозначных непрерывных ф-й (не обязательно элементарных - вообще непрерывных) ни как проблему не решает, уравнение остается неразрешимым. На самом деле там и много разрывных ф-й можно подабавлять, и решения все еще не будет - но тут уже описать данный класс разрывных ф-й не вполне тривиальная задача, некоторые разрывные очевидно решение дадут.
Осталось ощущение незавершенности
Быть может мы просто зря не включаем в "арифметику" еще какие нибудь операции, которые бы устранили эту проблему?
Может какие эллиптические функции дадут универсальную формулу, не?
Эллиптические функции вычисляются численными методами.
Но такими методами можно вычислять корни и исходных уравнений любой степени.
Здесь-то речь о представимости корней в виде конечных арифметических выражений, включая корни,
с коэффициентами уравнения.
@@TheIap Так то и арифметические выражения тоже вычисляются численными методами :D
Непонятно, почему именно указанные функции считаются чем-то фундаментальным)
А скажем, уравнения 6-й степени, не содержащие 5-й степени, разрешимы или нет?
в общем случае нет, если у вас минимальное математическое образование вы не сложным образом вычислите подстановку, уничтожающую коэффициент при пятой степени
Всё-таки слово "алгебра" произошло не от имени Аль Хорезми, а от названия его книги. Уточнил в википедии -- книга называется Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала.
Мне понятно и интересно, но ищу связь между теорией Галуа и неразрешимость 5 степени, вроде как понятно, но всегда интересно как это??? Как самому понять, что для этого нужно знать? Уххх.....
Это в памяти держать? Для чего? Решите для себя сами, и это будет полезно лишь для математиков в алгебре например, а не в математике анализа
Вообще ничего не понял, но слушать было ужасно интересно 🙂
50 лет назад сдавал экзамен по алгебре. С тех пор поля и группы мне ни разу не понадобились. Когда я окончил универ, мне назначили максимальный оклад инженера, аж на 10 рублей больше, чем моим однокурсникам. Но в результате я стал получать меньше, чем когда был студентом. Нашел шабашку - решал системы дифференциальных уравнений на ЭВМ. Стало полегче.
Господину Савватееву можно было бы и побольше времени дать, чтобы он записал хотя бы ключевые идеи, я понял про что он говорит только потому, что знаком с этими понятиями, неподготовленный слушатель вряд ли что-то сможет понять.
После теории Галуа находит просветление, начинаешь понимать, что все задачи в школе можно свести к задаче построения некоторой конструкции при помощи циркуля и линейки. Галуа вывел нас из этого детского сада и показал красоту абстракций.
светло зеленый на бликующем белом... ойойойойой
Подскажите, есть ли точные формулы для решения уравнения 10-й степени?
Ясно же сказано, что нет формул для уравнений всех степеней, начиная с 5-й
В общем виде существует решение только до 4 степени
Есть. Но математика тут не причем. ....кожура банана, толще чем сам банан.......
Только численно с заданной точностью
Ничего не понимаю. Вот математики доказали что формулы нет. Но корни-то есть, их можно посчитать, хотя бы приблизительно. Но, если формулы нет, значит их нельзя выразить с помощью арифметических операций и радикалов? Получается, что корни таких уравнений - трансцендентные?
Господи, если ты есть, спасибо, что я не пошел в физ-мат ))
ну и где ответ-то -- умеем решать или нет?!
Кому нужно, может вычислить корни любого уравнения с непрерывной функцией методом бисекции до уровня точности необходимого для решения конкретной задачи
Это что получается, в изучении мироздания есть одна большая навечно закрытая дверь?
0:53 Алгебра - не от Аль-Хорезми 🤦🏼♂️
Кстати, да! От аль-Хорезми - алгоритм!
@@user-fj1hg4xp8d _Аль-Хорезми_
Очевидно, что любое линейное уравнение 5-й степени имеет хотя бы 1 вещественный корень х1. И пусть нет универсальной формулы, но для его нахождения, должен быть определённый алгоритм. Дальше понятно. Делим это уравнение 5-й степени на ( х-х1 ) и получаем уравнение 4-й степени. Должен также быть алгоритм разложения уравнения 4-й степени на произведение 2-х квадратных трёхчленов ( так должно решаться любое уравнение 4-й степени ), которые есть квадратные уравнения, легко решаемые.
Численными методами всё решается, безусловно. А вот алгебраическими - нет.
@@gfhccbhv Вы представляете график линейного уравнения 5-й степени? Область значений у него от минус до плюс бесконечность. Это означает, что ось Ох график пересечёт хотя бы в одной точке. Эта точка и будет тем вещественным корнем.
x^5-3x+3 Онлайн решатель выдал "Превышено максимальное время вычислений", хотя по графику есть точка пересечения оси х.
@@gfhccbhv Причём тут общее число корней? Важно количество действительных корней, если речь идёт о пересечении с осью абсцисс 😂
Это точка пересечения не может быть выражена в радикалах. Только с помощью гипергеометрических функций.
@@gfhccbhv Прочитай комментарий и свой реплай. Речь в комментарии идёт о точке пересечения, а ты говоришь о том, что корней пять. Как это вообще связано, если речь идёт о том, что точка пересечения с осью абсцисс - это действительный корень, который здесь только один, соответственно, и 4 комплексных корней.
@@gfhccbhv контрпример в студию, если пересечение есть и нет корня при этом.
На АВМ (аналоговая вычислительная машина) не пробовали?
итерационные методы и графическое решение рулят))
Вряд ли. Медленно и проблема остановки всплывает.
@@alexanderd.7818 Прекрасно всё решается.
@@user-ou9qt9kr5n Гм? Не Знаю, что у вас там отлично решается, но... Как бы, что итерационные методы могут дать только приближенные решения, знает каждый первокурсник. Любая попытка получить точные решения в общем случае приводит к циклу, условия для выхода из которого не выполнятся.
@@alexanderd.7818 Так в реальной жизни у нас и значения коэффициентов будут приближенные.
@@user-wb1or7zj9w В заданном уравнении коэффициенты целые. Целые числа иногда встречаются и в реальной жизни.
Надо было брать БеЛыЙ маркер !
Чтоб понятнее было.
Спутал немножко. Алгоритм это да алнорезми, а вот алгебра это китпб аль-джебр в--аль-мукабала.
Можно решить даже уравнение сотой степени через схему Горнера
Где взять такую футболку?
Не стоит отчаиваться. Частные случаи уравнений высших степей возможно решать.
Самое простое привести к биквадратному уравнению, если степень четная.
Если есть свободный член можно поискать в нем рациональные корни.
Если вы думаете, что таки рациональный корень есть можно воспользоваться методом Горнера.
А как же какну или пойти к окну?
x²=9
x=+-3.
Вопрос :почему не просто 3?
(-3)*(-3)=9
3*3=9
Оба варианта подходят
Какой же он хилый - но нельзя же так))
остался вопрос, как же их тогда решают?
Численными методами. Грубо говоря подбирают на компьютере.
А совсем невидимыми фломастерами можно в следующий раз написать?
Объясните кто-нибудь почему уравнения в примере (и, наверное, вообще) должны быть =0 ?
Если справа не ноль, то мы переносим все, что справа влево, упрощаем и справа ноль как и должно быть.
Да, но и даже уравнения 3 степени в реальности не всегда конструктивно разрешимы, т.к. попытка извлечения кубического корня иногда приводит к уравнению аналогичному исходному. Если я ошибаюсь поправьте меня.
Что такое "попытка извлечения кубического корня"? Кубические корни в общем случае иррациональны, а если таковой входит в формулу, то он и остаётся в решении в виде радикала. Алгоритм извлечения с любой точностью сложнее квадратного, но в принципе допустим. Цифры исходного числа разбиваешь на тройки, Из первой тройки извлекаешь корень по таблице кубов цифр, далее подбором между двух соседей (линейная аппроксимация).
@@user-bi4eo3ys1f это ровно то, что написано. А ничего, что корень извлекается над полем комплексных чисел, а Ваши рассуждения относятся только к вещественным.
@@user-ee6wp4in1i Кубический корень из комплексного числа - это комплексное число, у которого модуль является кубическим корнем модуля, а аргумент втрое меньше аргумента исходного числа. Функция неоднозначна, поскольку аргумент любого числа неоднозначен с периодом 2пи. Но вариантов всего три, так как прибавка 6пи к аргументу не меняет результирующего числа.
И да, вы можете привести пример, когда для уравнения 3-й степени с действительными коэффициентами пришлось бы извлекать кубический корень из комплексного числа?
@@user-bi4eo3ys1f
Х3-2Х2-Х+2=0
Наслаждайтесь.
Возможно... выступающий прав, но...
Уверен, что уравнение ДЕВЯТОЙ степени вполне решаемо.
Без подтяжек не по канону.