Неевклидова геометрия. Часть 2. История математики
Вставка
- Опубліковано 3 вер 2015
- Перевел: counter_attack
Озвучка: / dredziar
Научно-популярная группа: xkcdoff
Магазин будущего и уникальных технологий: futuretogo
Макар Светлый: id182122590
Наша группа: makarsvet13
Я пересматриваю эти два видео снова и снова и не устаю удивляться тому,на-сколько наш мир необъятен и непостижим.спасибо большое
🤦♂️ при чём тут наш мир вобще? В видео речь шла про альтернативные возможные виды геометрии
@@user-ul1py4in7j хаахахх
это применяется в строительстве. если криво, то это просто неевклидова геометрия. неплохая отмазка.
неевклидова геометрия возможна только в неевклидовом пространстве.
Это искусственное пространство например дом. А в природе просто нет ничего плоского. Но чтоб мы с вами могли что то вычислить особенно площади не больших пространств мы допускаем что они плоские и пользуемся Евклидовой геометрией. А если начнем пользоваться неевклидовой геометрией мы с вами не вычислим площадь участка и огород хрен посадим. Так как мы не сможем измерить кривизну нашего участка земли. (Поэтому на маленьком пространстве мы пренебрегаем кривизной и пользуемся Евклидовой геометрией на неевклидовом пространстве)
@@dadoslim2612 американцы делают полусферу
Ох как хорошо что строители еще про теорию относительности не знают)
@@vabka-7708 а кто сказал что мы живём в евклидовом пространстве? нам так кажется из-за мизерных масштабов, которые мы можем увидеть и понять, так же как теория относительности, она же ведь верна, но увидеть её на земле практически невозможно
чувствую, как самооценка падает
у меня она и так невысокая, спасает только искреннее презрение и отвращение к дебилам пишущим какую-нибудь ахинею на высочайшем достижении человечества и памятнике математике - компьютере.
@@77aleks77100 Ахахах)) Полностью согласен. В прошлой части в комментах был полный ****** говорили "Когда увидел что там прямая, а он говорит что эта кривая, то выключил видео"...... И главная эта пишут люди которые нифига не понимают, и пердят без толку
Не только самооценка... мир рушится...)
@@spikespiegel4282
Так там и нарисована кривая.
Не очевидное объяснение...
Пусть я и дурак в этом плане, но при всем моем желании разобраться- я не могу понять, почему кривую называют прямой, и т.п.; и как это может быть.
Это невозможно в наших 3х измерениях. Получается криво и ну никак не наглядно.
Я благодарен авторам, что так заморочились и построили все эти довольно сложные модели (из пластика). Но к огромному моему сожалению, я не смог понять.
Это не для всех.
И кстати, прекратите считать себя самыми умными. Это раздражает. У каждого- свои таланты.
Втирающим, например, про Плоскую Землю
геометрия Римана может повредить мозги, ибо даже геометрию Евклида не тянут.
По пердежу в комментариях это хорошо наблюдается.
Невозможно повредить то, чего нет.
trololo, ну, моргательные нейроны-то всё же имеются ..
Думаешь втирают веря сами в этот архаичный бред? Особенно улыбнуло когда один такой втиральщик, говоря про землю(плоскую), делал неосознанно округлые жесты руками.
Evgeniy Sviridenko: «Думаешь втирают веря .. в этот .. бред?»
«Чем чудовищнее ложь, тем быстрее в неё поверят»
(Йозеф Геббельс)
Но зачем? Жажда хоть маленькой, но власти над умами? Целенаправленное оболванивание на заказ? Попытка выделиться? В гитлеровской Германии и то до плоской Земли не деградировали, пытались доказать что она полая, ну а мы мол внутри этой сферы живём. Но всё равно мракобесие. Также многие после фильма "Матрица" повредились мозгами. После Кастанеды. Ну нельзя же во всё верить так буквально. Создавать из всего культы и догмы. Нет всё таки спасибо моим советским, школьным учителям, особенно математичке, которая с нас три шкуры драла. Ну и батюшке Григория Перельмана, за его книги, прочитанные в детстве.
я ни хрена не понял...но мне почему то было интересно)))
Очень интересно. У меня сразу в голове появилась аналогия с механикой Ньютона и теорией относительности Энштейна (т. е и Евклидова и геометрия Лобачевского верны) и наша привычная Евклидова геометрия является лишь частным случаем геометрии Лобачевского
Не точно.Не частный случай,а другая геометрия на другом базисе (аксиомах).И та и та непротиворечивые внутренне.Какая верная бессмысленно-полностью познаем мир-ответим(впрочем тогда уже ничего не надо отвечать)
Точно. ОТО такая же попытка создать общую теорию механики, только не удавшаяся.
@@user-qk5uy4wd7m ОТО не удавшаяся ? Что ? Напиши свои доводы
@@yuy7150 квантовая механика
@@qwentintarantino3053 квантовая механика - это не механика, это дымовая завеса для наглого любопытного взгляда человечества в попытке рассмотреть изъяны симуляции вселенной
Круто,
Макар, спасибо!
Урааа наконец то вышла 2 часть
Почему на комменты, где люди искренне признаются, что ничего не понимают, намного приятнее смотреть, чем на те, где люди пытаются отрицать очевидное
потому что первые не лицемерят?
Спасибо! Давно ждал!)
Правда во втором ролике сложность значительно выше. Понял меньше половины. А если так, то что же я тогда понял, если часть кусков было упущено?) Надо пересматривать.
Очень интересно. Представляю неевклидовый ремонт. Или неевклидовую мебель... Даже не представляю ка это будет выглядеть )))
так вы их представляете или нет?
Спасибо, очень наглядно и интересно
Очень доступно о сложных вещах. Огромнейшое спасибо.
ВЫ автор переводов?
Лучшее объяснение!
Что за музыка в конце? Шопен?
Мне очень понравилось,слышала фамилию Лобочевский,но не знакома с его трудами совсем
10:12 Люблю фракталы, они классные ;)
где ты там фракталы увидел
При чем тут фракталы, лол
@@user-ul1py4in7j подобие треугольника серпинского
Я понял. Это есть и природе -- так называемые _неевклидовы монтажники_ . Они тоже делают криво, но говорят, что типа, нет, всё прямо/ровно! А если попытаешься им чё-то доказать, то им, сукам, все ваши доводы параллельны.
Очень интересно
Спасибо, но почему автор не указан?
очень по советски: требуют к себе уважения но на других ... кладут.
После просмотра нашел на улице большой булыжник невероятно причудливой формы. Взял верёвку, нарисовал на каменюке десятка два точек, и стал при помощи верёвки находить кратчайшие расстояния между ними. Теперь ё-ну грамм 200 и пойду булыжниковую геометрию придумывать. Если крыша не поедет, может тоже в историю войду.
Ну правда, вообще-то, можно придумать геометрию любого предмета, но чем икривлённей будет его форма, тем сложнее)
@@DanteAlighery сложность будет в задании метрики. Для булыжника будет особенно сложно из-за неправильной формы.
Альтернативная геометрия рождается в головах альтернативно одаренных!
11:25 - Не точки пересечения, а слияния
Проблема в том, что вы пытаетесь понять геометрию Лобачевского оставаясь внутри Евклидовой геометрии. Отсюда и все эти "прямая не лежит на шаре а протыкает его" и "параллельные прямые не пересекаются". Суть в том, что геометрия Лобачевского это не просто искревленная плоскость и искревленное пространство. А привычная нам геометрия лишь частный случай. Может и прикладного значения в новой геометрии так просто не найдешь но для науки это был прорыв
Такой вопрос возник, почему трехмерный угол меряют двухмерным транспортиром ( или каким либо другим двухмерным прибором ). Почему треугольник на сфере, мередт сверху , почему не сбоку или вообще с обратной стороны , тогда получатся совсем другие градусы у углов (не положительные )
Математически угол меряется в бесконечно маленькой окрестности точки, где можно считать, что "кривизна" сферы незначительна.
А как по-другому измерить, все расчёты приблизительны
Наш мир меняется вместе с новыми познаниями. Как в компьютерных играх открываются новые локации при прохождении уровня. Пока не прошёл уровень, то не знал, что там впереди. Придёт время и геометрия станет с учётом времени как величены.
Ух мозг чуть не вскипел
ЛОБАЧЕВСКИЙ, Николай Иванович (1792-1856). Величайших русский математик. Гений, совершивший революцию в геометрии. Незаурядный организатор высшего образования, будучи ректор провинциального Нижегородского университета превратил его в одно из лучших учебных заведений России.
Родословная.
Отец Лобачевского Иван Максимович Лобачевский (1760-1800) происходил из рода крестившихся в католичество и возведённых в шляхетство ополячившихся евреев, живших на Украине. После переезда в поисках государственной чиновничей службы в Россию, он крестился в православие и женился на русской дворянке.
Источники: A. A. Roback, "The Jews in Modern Science" in Dagobert D. Runes,ed. The Hebrew Impact on Western civilization. New York, 1951, стр. 203; Jan Ciechanowicz, "Mikolaj Lobaczewski - tworca pangeometrii", Rocznik Wschodni, (2002): 7-9;
Смбат Багратуни
С вами полностью согласен , ато "этот" преподносит мать Гения черт те кем !!!
Сперва думаю ну что за ересь, но чуть позже представил две парралельные линии в трёхмерном пространстве-времени искажённом массивными телами.
А вообще имеет право на существование хотя бы для применения в расчётах на сферических и прочих поверхностях, почему нет, как инструмент годно.
Ничего не понял, но очень интересно))
Самолеты летают как? По кратчайшему расстоянию - по дуге. Это позволяет экономить топливо например. А карте выглядит как дуга.
все эти геометрии истины при разных условиях.
Каждое измерение нуждается в своей геометрии:
Евклидова геометрия - геометрия плоскости, т.е. двухмерная геометрия;
Неевклидова геометрия - геометрия пространства, т.е трехмерная геометрия;
Далее геометрия пространства-времени, т.е. четырехмерная. Метрика Минковского;
геометрия пятого измерения, шестого и т.д. всё логично. Нужно разобраться в Финслеровой геометрии, в Римановой геометрии, да уж в дифференциальной геометрии в целом, поприветствовать Альберта - здравствуй специальная и общая теории относительности, вот куда куда этот дядька клонит. Если вы сейчас задаете вопросы, то бросайте это дело, пока не поздно и бегите прочь от греха смотреть Дом2 или футбол, кому как нравится))))))
Дом2, Дом3, ... , Дом n+1))))
Это неверно. Геометрия Лобачевского может быть сформулирована для двумерного пространства.
Просто одной из _моделей_ геометрии Лобачевского является геометрия на сфере.
@@AlexBesogonov Извини мужик, Дом2, Дом3, ... , Дом n+1, да ещё на сфере выше моего уровня понимания))
Видимо ты промахнулся и твой ответ не в мою сторону
Вот он, лик диавола.
Набор точек зрения зависит от цели. У изначальной геометрии была одна цель - измерение земли. А потом понеслась... и донеслась до измерения сферического коня в вакууме... Измерение ради измерения, подсчеты ради подсчетов, размышления ради размышлений... А потом ебок метеоритом и все по новой...
а вот я знал, что в коментах кто-то будет говорить - нахера столько абстракций? Типа фигней занимаются, шли бы на завод, втулки вытачивать. А вот поди ж ты. В 18-19 веке изобретали математические инструменты, в 20м физика шагнула так далеко, что пригодились все изобретенные ранее математические инструменты, и даже не хватило. Сейчас большая проблема физики - что матаппарата не хватает. Так что математика ДОЛЖНА развиваться с опережением.
Ты что больной? Где я про завод писал?
Да, абстракции нужны, но для того, чтобы абстрагировавшись решить какую то насущную проблему(задачу).
Не надо за уши в эту тему всё, что в голову приходит притягивать. Здесь на видео автор пытается что то рассказать, но забывает о главном. Начинать нужно с описания основных используемых понятий. Для начала автору было бы не плохо описать своими словами такие понятия как "прямая" и "кривая" и их отличия для евклидовой и неевклидовой геометрий.
А без этого, все, что он говорит, это обсуждение сферического коня в вакууме.
ах, как это в духе вшивенькой интеллигенции начать диалог с завуалированного хамства. "Ты что больной?" Типа я же не утверждал, я только спросиииил. После этих слов не читал, нет желания дискутировать с таким человеком. Тем более, что в первом комментарии все доходчиво написал, не понял - ну... значит и ладно, бывай.
Больной никогда не признается, что он болен ))) Проблема не в матаппарате, а в том, что мозгов у кого то не хватает. Это я про тех, кому не хватает мат аппарата.
Ixenon Zeta ну ты с этими идеями к физику-теоретику сходи. Ты то поумнее будешь. Может научишь чему несчастных тупых ученых. Ну и самомнение...
Ребят а подскажите, а нет ли книжек типо Начала Евклида, только для "кривой" геометрии?
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии.
Давид Давтян книга называется три судьбы, автор Анна Ливанова
Хех т е предел скорости существует, потому что пространство скоростей - гиперболическое ха ха, и в нашем измерении она как то ограниченное пространство в видяхе кажется, а граница как нам кажется это скорость света. И плоское пространство у нас работает, потому как кривизна нашего пространства намного меньше, чем наши размеры и размеры всех небесных тел (ввиду ее скажем так бесконечно больших размеров).
Насколько я помню, в школе у нас асимптотой называли КРИВУЮ, стремящуюся к прямой, а не наоборот. Например, ветви графика функции y=1/x - называли асимптотами к осям X и Y.
Почитал предложенную выше статью из Вики ("асимптота"), затем посмотрел определение в БСЭ (откуда и перешло в Вики, получается), и оказалось, что асимптотой называют не кривую, стремящуюся к прямой, а ПРЯМУЮ, к которой стремится кривая.
БСЭ я верю, и, возможно, в школе как-то не точно акцентировали нам внимание на это.
Следовательно, в данном ролике на 0:42 неверно употребляют понятия, когда говорят "Это две асимптоты, которые в двух направлениях приближаются к нашей прямой". "Наша прямая" - и есть асимптота, тогда как те две линии выше (пусть называют их "искривлёнными прямыми", если уж отходить от эвклидовой геометрии, где их просто назвали бы кривыми) к ней стремятся.
Интересно, этот косяк с понятиями из-за перевода или в оригинальном языке? Мне лень искать и слушать без перевода, если честно. Кто решит сделать это - отпишитесь, пожалуйста.
ВЫВОД: Прежде, чем что-то объяснять, необходимо овладеть понятийным аппаратом самому, а также дать определения тем, кому собираешься объяснять. Иначе это не имеет смысла, и больше походит не на науку, а на СОФИСТИКУ, где за уши притягивают к ложным выводам.
Насколько я понял, указанные "кривые" являются прямыми, а значит ничего странного в том, что их могли назвать асимптотами нет.
ну можно и черное белым назвать, только белым то от этого оно не станет.
+WaleraRigid ты не шаришь. :-)
Skibitskiy ну если ты шаришь, то легко пояснишь о чем идет речь. Кто ясно мыслит - ясно излагает :) Для трехмерного наблюдателя в трехмерном мире все эти псевдопрямые действительно кривые.
+WaleraRigid кто ясно мыслит, тот в курсе, что в таких случаях нет места стороннему наблюдателю. И тем более эта наука вообще не про наблюдение.
Конкретно на двухмерном пространстве, которое является поверхностью сферы прямые именно такие.
Борода даже пояснил, почему так.
Все понял, епт
🙂👍
Рекомендую посмотреть Жака Фреско
Я всё понял! Исходя из вышеописанного, прихожу к выводу, что наша вселенная имеет форму трёхмерной сферы. Количество вещества в ней ограничено (конечно), а пространство в ней замкнуто само на себя (безгранично). :о)
P.S. Гоните мне миллион долларов, и премию Филдса! :о)
Интересная теория, но наша вселенная четырехмерная. Ещё это точно не гиперсфера, так как измерения средней кривизны пространства показали, что оно плоское(в смысле гиперкривизны, а не размерности).
Понимаю, что комментарию 3 года, но всё же. Если хоть как-то логически рассуждать, то получается что раз 3 мерная неевклидова сфера содержит двухмерную евклидовую плоскость, то вероятнее, что мы находимся в четырёх мерной не евклидовой сфере, внутри которой находится трёхмерное евклидово пространство.
Нах я это смотрю. В конце ролика, точно понял, что мне такая бАрада не пойдет. Пойду побреюсь.
нормальныйййй голос Макара!!
По-моему у всех этих геометрий одна и та же суть. Всё равно как разнообразие систем исчисленя: двоичная, десятичная, шестнадцатеричная и т.п. множество. Можно потратить время и создать ещё одну 4,7-ричную. Суть-то не изменится.
+Саша Маша В отличии от систем счисления, не меняется суть, меняются границы применимости
Меняется область применения(как и в случае с различными системами счисления)
Вот этот вот атлас на красном круге, это я так понимаю гиперболическое пространство имелось в виду? Там просто такие же асимптоты, и у треугольника сумма углов меньше 180 градусов, да и вообще может существовать треугольник с нулевыми углами
Гиперболическое пространство и есть пространство с отрицательно кривизной, так что да, это оно и есть
как можно назвать асимптотические прямые -прямыми, если они кривые,и кривой треугольник - это уже не треугольник.я так понял евклидова геометрия это геометрия плоскости и на любой другой кривой поверхности будет своя геометрия
Не хочу тебя огорчать, но это прямые на поверхности сферы... Да кому я это объясняю?
Прямая это самое короткое расстояние между двумя точками. Так что прямая не обязательно прямая (не кривая) в старом смысле этого слова. Поэтому из таких кривых прямых могут быть треугольники.
@@Mr.Borowski , не хочу тебя огорчать, но на поверхности сферы прямых нет. Прямая образуется пересечением двух плоскостей (не путать с поверхностями!).
@@nikolayparygin610 это в евклидовой геометрии
Верно, поэтому их и называют геодезическими линиями, а не прямыми
Я непонял почему асиптотическая( извините если написал неправильно) параллель параллельна если она пересеклась с прямой указанная в конце видео в 3-х мерном виде
До этой точки пересечения невозможно "дойти"
Я себе голову сломаю, представляя все это, механически шаря глазами в пространстве.
Здоровский юмор, молодец!!!!!!!!!
А вы знаете, что выражения «мне параллельно ваше мнение о геометрии» и «мне перепендикулярно ваше мнение о геометрии» - тождественны?
Гаусс определял кривизну через сумму углов треугольника на поверхности. Так как же тогда на сфере (поверхности с положительной кривизной) можно построить треугольник из отрезков с наименьшей длиной (на данной поверхности), чтобы сумма его углов была равна 180 градусам? Это я о внутренней сфере в модели трехмерного неэвклидова пространства. Пожалуйста, просветите.
здесь плоская плоскость стола является как раз неевклидовой плоскостью (3:10), а асимтотическая прямая представлена кривой
Т.е. выходит, что и угол в эвклидовой и неэвклидовой геометриях нужно измерять по-разному?
С точки зрения их пространства, наше плоское пространство - кривое. А с для нашего (плоского) пространства, ихнее - кривое. Надо смотреть их глазами.
оооооу дааааа
Ну допустим закроем глаза на то, что угол как и его численное значение по определению исходят из двух лучей которые именно прямые на плоскости которая именно плоска. А уж "углы" и "плоскости" в неевклидовом пространстве (то бишь трёхмерном) вычисляются не транспортиром и не имеют подобного численного значения как углы на плоскости. Иными словами функция расстояния должна быть заменена на функцию приближения, а измерение углов в неевклидовом - не измерение углов вовсе, а нахождение интегрированной области сферы, ограниченной кривыми с тенденцией к пересечению. Призываю не смешивать понятия!
Иван Россиянин не-не, угол померить можно. Если "увеличить" место пересечения прямых очень сильно, то при таком масштабе кривизной пространства в этой маленькой локальной области можоо пренебречь. Т.е. в локальной области можно считать пространство евклидовым и измерить угол. Так-что с углами тут все хорошо. Это объяснение "на пальцах", чтобы понять почему можнл измерить угол, не претендую на математическую точность.
Если знать функцию расстояния от области неевклидовых прямых пересекающих точку сферы трёхмерного градиента, (если считать градиентом внутреннее расстояние между катетами выпуклого треугольника), то выяснится, что прямая вертикальна внутренней стороне синуса геометрической фнукции взятой в статике в определённый момент времени.
Математикам абсолютно плевать КТО сделал открытие и добавил новый неоспоримый кирпичик в фундамент понимания мироздания.
Если бы наблюдатель мог находиться в пространстве с положительной или отрицательной кривизной, то для него указанные прямые не были бы "кривыми", как они выглядят для нас в подобном модельном приближении. Там всё было бы в порядке и с измерением углов, потому что значение числа Пи менялось бы в зависимости от конкретной точки пространства. Не надо путать тёплое с мягким и тащить бытовые понятия в области высокой абстракции.
а как они доказали что логические заключения сделанные на основании заведомо ложного логического заключения могут быть верны? и вообще имеют смысл к рассмотрению?
А где было логически неверное заключение?
это видео - самое мощное снотворное что я пробывал
вторым по мощности снотворным для тебя явно был учебник русского))
Граммар-наци подтянулись)
Граммар-антифа по любому больше.
2:28 О! Фрактал :D
Попрошу разъяснить, ибо слегка не уловил где
Поясни пожалуйста, где ты фрактал увидел
Мало чего понял
Кому понравилось видео - поддержите студию ДжоШизо, у них недавно ютуб канал удалил ((
Получается, что гравитация это такое же искажение в 4-мерном пространстве, как искажение на 2-мерной проекции глобуса?
собственно, обычно так ее и рисуют
Это выглядит, как доказательства того, что 4=5 - вроде бы верно, но где-то есть ошибка. Типа делении на ноль или подобного
вот чот да :)
могу доказать что 3+5=10
Прочитала комменты, насмеялась и вспомнила Высоцкого, как там у него... Все извилины запутал, все извилины заплёл... За 12 минут в таком вопросе не разобраться, если не учил высшую математику. Что тут словишь - человек даже не улавливает, где же асимптота и как она выглядит...
строительство-это тоже эвклидова геометрия,в ней тоже есть кривые.Неэвклидова геометрия- это правильно ли мы понимаем наш мир? (земля когда-то считалась плоской,нельзя же на шаре стоять и вверх ногами и вниз ногами).Энштейн использовал геометрию Минковского и создал правильную теорию относительности(по крайней мере улучшил Ньютона, использовавшего Эвклида)
Вот же б..ть, надо обязательно, приплести к Лобачевскому, который первый до этого додумался, а главное опубликовал работу, какого-то Бойяи, он вроде тоже чета как-то думал в этом направлении, а то все подумают что русские тоже могут до чего -то сами додуматься, просто необходимо разбавить по жиже достижения Лобачевского каким-то Бойяи. Попахивает- Поповым и Маркони.
интересно, что в неевклидовой геометрии легко применяется бесконечность, пределы, интегралы и другая высшая математика.
А почему ничего не сказано про постоянство кривизны ассимптотической кривой? Или того же треугольника на сфере или на поверхности с отрицатойльной кривизной. В общем когда Лобачевский предполагал асимптотические параллели почему не сказано что они должны быть с постоянной кривизной??? Это же очень важно
Канешна - спираль , а тем более асимптоматическая это очень сложно . Ведь ни какая А не = А , это разные А, и ни какой Електрон другому никак не равен , тем более Земля или Гея , разум посторонний они ищут - блохи . " Человеческое - слишком человеческое" перевожу : кирпич сам себя понять не может , нужен взгляд со стороны !
Жизнь странная штука. Все наше мышление исторически сформировано плоскостью. Плоскостью равнин, водных поверхностей, площадей городов и т.д. Можно сказать мышление людей плоскостное. И даже в речи это отражено - плоские шутки, упасть на дно и др. выражения. Но живем мы НА ШАРЕ, и существуем внутри пространства похожего на шар - во вселенной. И здесь евклидова геометрия всего лишь частный случай общей, неевклидовой геометрии.
Ещё одно доказательство что в России самая лучшая Наука и учёные!!! Столько веков запад пытался сделать то что Лобачевский легко доказал за несколько лет!!! Они даже до сих пор не поняли его работы и считают их нереальными для понимания, а у нас геометрия Лобачевского преподаётся в школе ( основы) и обязательно - в университете!!!
треугольник на поверхности земли ох..енное оправдание правильности пряволинейности см. ч.1 мозгоклюи правят миром
Нихуя не понял , но очень интересно
мда как все запутанно.
автор путает вывод с причиной типа что идет вперед а то идет потом
построение прямых на криволинейной поверхности противоречит первому постулату геометрии а именно кратчайшему расстоянию между 2 точек ; кратчайшему в N- бесконечно мерном пространстве
а весь сыр бор из за того что Лобачевский утащил евклидово определение " прямая "
у Лобачевского "асимптотическая прямая" а не "прямая" .
как только мы разделим эти определения так сразу все встанет на свои места
сумма углов треугольника построенного из прямых в 3-х мерном пространстве всегда равна 180 градусам
сумма углов треугольника построенного из асимптотических прямых может быть как больше так и меньше 180 градусам в зависимости от типа поверхности
и далее именно геометрия Лобачевского есть частный случай геометрии Евклида
а ни как не наоборот
и да геометрия Лобачевского рассматривает свойства пространства гораздо глубже чем геометрия Евклида
потому как есть ее прямой потомок.
короче, вся суть в том, что евклидова геометрия описывает плоское пространство (2D), но мы живём в объёмном пространстве (но не в 3D, а в 4D, так как у нас есть ещё и 4 не пространственная ось - время).
евклидова геометрия описывает свойства объектов в 2D пространстве и логично, что все её свойства работают для 2D пространства, но если переносить эти свойства в наше пространство, то не все постулаты евклидовой геометрии работают, что очень хорошо видно на примере треугольника. если пространство выпуклое (шар), то сумма углов треугольника больше 180 градусов, если пространство вогнутое (седло), то сумма углов меньше 180 градусов, и тут начинаются проблемы так как привычные нам формулы для вычисления площадей, углов, сторон перестают работать, найти площадь выпуклой фигуры не помогут и интегралы, так как они тоже работают для плоского пространства (или нет, если что поправите, я первокурсник и в вышмате не силён, да и мы это не затрагиваем).
так вот, вся эта лабуда о которой говорилось в видео нужна для того, чтобы при помощи привычных законов евклидовой геометрии работать с телами из неевклидовой геометрии.
Ну начерти же треугольник x,y,z в чем проблема
Асимптота как раз и есть прямой!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Может кто-нибудь пояснить утверждение про то что поверхность с отрицательной кривизной не выйдет за пределы некоторой точки (7:07)
+Andrey Malykhin Никто!!!
+Andrey Malykhin Привет. Я понял это так. Если начать расширять поверхность с отрицательной кривизной она рано или поздно превратится в поверхность уже с положительной кривизной. Рассказчик ещё руками показал на 7:22 границу это поверхности.
P.S. Я не ученый-математик могу быть не прав.
+Andrey Malykhin тоже не понял этот момент
***** , прости, но а потом в одну плоскость?
Как я понял из твоих слов, она просто когда-то замкнётся в этой-же точке, так?
+Andrey Malykhin Тут всё просто, поверхность с отрицательной кривизной с помощью преобразования спроецировали на поверхность шара. Если глядеть снаружи, то он имеет положительную кривизну, а если смотреть изнутри, то отрицательную. С другой стороны он не имеет границ. Так и разрешили проблему.
Сказали бы двумя словами, сферическая проекция, или проекция на замкнутых поверхностях
Мариарти?
Угол180 завершон, он уже Развернут..
Судя по всему, размерность пространства больше трёх. И неевклидова геометрия есть лишь геометрия проекций на трёхмерное пространство.
Неевклидова геометрия есть Стереометрия . Пространственная геометрия сфера + ( Лобачевского ) , , - (Римана ) +п к 0 (Минковского) ; - п к бесконечности (Яхве ).
Что если геометрий на самом деле бесконечное множество, просто в каждой, вместо 180 как в евклидовой, свой угол сумма углов треугольника. Где то это 170°, где то 32°, где то 179,999999999(9)°
HighOne7 нет
Пока никаких предпосылок, вытекающих из наших допущений, нет.
Эмм, ну так и есть.
как стать таким умным?
ОООООО ДАААААА
СЛОЖНА СЛОЖНА Я ПОЙДУ ЛУЧШЕ ДЕГРАДИРОВАТЬ
Это сложно!? Батенька, вы уже сдеградировали.
Andrey Larin ты не сможешь описать скорость моей деградации математически, это теперь как деление на 0.
На 0 можно поделить, получится бесконечность. Думаю, это отлично описывает твою деградация. Выводим формулу твоей деградации, получается - n/0 = бесконечность
Зато можно найти предел. Бесконечная деградация в пределе. Хотя вернее будет сказать, что нет никакого предела, и деградация продолжается без предела и после того, как достигла бесконечности.
Сам придумал?
Деление - это такая операция, в результате которой получается число, которое при умножении на делитель даёт делимое: 1/0 = Х, на что мы должны умножить 0, чтобы получить 1? На бесконечность?
Мне особо пофиг на названия,но мимо Бойяи не могла пройти...
а я то думал почему ностальгирующий критик затирает мне про геометрию
Так хитро зарабатывать.
Евклидова геометрия безупречна. В конце концов и Риман предложил на минимуме расстояний ( бесконечно малых) кривой поверхности считать всё( длину, площадь, обьем) исходя из касательной евклидовой плоскости к этой кривой поверхности по правилам того же Пифагора. Мистифицировать сферическую поверхность в качестве примера неевклидовой геометрии как в первом ролике этой темы по по-моему не серьезная затея. Геометрия шара понятна. Другое дело груша или например верблюд😃.Кратчайшее расстояние между точками на этих поверхностях сложно подсчитать наверное. Но суть неевклидовой геометрии, на мой взгляд, в другом - в предположении, что мы живем в кривом пространственном мире гравитации Эйнштейна или электромагнетизма Максвелла. В этом мире всё движется , измеряется и считается по другому чем в евклидовом плоском пространстве. А математики подготовили к этому миру соответствующий более сложный аппарат.
Почему осимптотических параллелей всего две? Что мне мешает провести ещё 100500 ?
Законы неевклиовой геометрии
через точку можно провести только 2 асимптоты, т.к. задаются одной функцией, а остальные проведённые прямые будут просто-напросто пересекать прямую.В евклидовой геометрии вообще 1 только можно провести параллель
И опять они противоречат сами себе!!! ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ находится бесконечно далеко.. Значит они все-таки пересекаются!!! Из этого следует, что либо они не могут быть параллельны("параллельные линии не пересекаются"ВООБЩЕ), либо они не прямые!!! Асимптота, бесконечно далеко, может быть приближена к прямой(и можно делать вычисления, как с прямой, но с погрешностями), но она никогда не станет ПРЯМОЙ параллельной функции!!!
Всё сводится к понятию бесконечности. Математики до сих пор не до конца понимают её природу, и потому сказать, что прямые пересекаются в бесконечно далёкой точке, всё равно что они никогда не пересекуться.
Бесконечность не является частью числовой оси, это предел. Если точка пересечения "находится" на бесконечности, значит её не существует внутри пространства, следовательно линии не пересекаются.
+fritt wastaken как вы отделите одно пространство от другого? Воображаемой сферой? так это сфера, а пространство по прежнему одно.
Артем Арте То что было представлено - всего-лишь схема пространства, а не само пространство.
Как нельзя в точности изобразить землю на плоской поверхности, для чего используют различные сжатия/растяжения при составлении карты мира, так и нельзя в точности изобразить бесконечное пространство в конечном объёме, для чего используют гиперболическое сжатие, достигающее бесконечности к краям. (от того прямая и выглядит на иллюстрации кривой - из-за сжатия).
Ты плохо слушал. У нас есть линия 1 и точка 1. Через точку 1 проходят другие линии (это и есть точка пересечения, но не линии 1, а других линий)
Охренеть. Мы живем в трехмерном неэвклидовом пространстве и называет его Вселенная!
*четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени.
Почему-то мне кажется, что модель показанная на 10:11 является правильной.
Не судите строго, это просто моё предположение
Вот только если совместить Евклидову и Неевклидову геометрию вообще классно получится, может и смысл жизни за одно узнаем :)
дак посыл в том и есть что евклидова геометрия частный случай геометрии в целом
А чему равна сумма всех нуля углов сферы?
Нуля углов?
Кстати, был еще китаец или корее, а возможно негр который тоже работал с кривыми параллельно с Лобачевским. Поэтому геометрию будем называть Венгро-корея-китайско-негритянско-лобачевская. Длинно?! Тогда уберем последнего.
Вот так вот и примазываются к изобретениям. Эйнштейн сделал нечто подобное примазавшись к Пуанкаре
Эйнштейн проделал огромную работу и сам, Пуанкаре не сделал из своей работы выводов, как и Лоренц. Плюс Эйнштейну ещё и ОТО принадлежит(уже полностью доказанная и разработанная им).
когда мне было лет так 8-9 я услышал от старших что паралели пересекаются, и не мог понять как так если паралельные прямые не могут пересекаться так как в этом и суть паралелей, но вот только сейчас я понял в чем заключалась ошибка их представления геометрии, а точнее ошибка преподавания в пост совецкое время.
Разве это ошибка? Преподавать несколько геометрий
+Qwerty Asdfgh то нужно розделять их, а не лепить все в одно
Я помню, смотрел на глобус (года 2 назад), и у меня как-то невольно возникали мысли по поводу пересечения параллельных прямых на шаре (меридианов на глобусе, в частности). Но это были какие-то смутные мысли, я тогда ничего просто не понял, а позднее, когда пошел в 7 класс, вообще подумал, что это бред какой-то
суть в том что они не прямые а шар не плоскость...
на шаре меридианы пересекаются как в римановской, но плоскость выпуклая кривая как у лобачевского к тому же это все замкнуто а тут уже и до топологии недалеко ;)
ЗАЧЕМ ВЫ ЭТО СДЕЛАЛИ?
Отлично поставлена праграмма .
Просто прекрасно и не сдесь ли
каждый гражданин мира получает
,, признательность " ( статус ) с направлением в Космическое пространство , остаётся то ...
Всего лишь познание много уважаемого знание предмета -
,, П Р А В О "
А без него ?
Это вопрос общественный , не семулируйте свою индивидуаль --
ность , её ,, Я " или ,, Эго " вашей личности ограничено в осмыс --
лении понимания Постулата .
Не сомневайтесь я и в этом случае прав и выводы мои из
Акта умозаключения мышления .
🕊
...понимаете ли такое явление
природы ?
Животные , пернатые млекопитающие , насикомые и даже паразиты с нами имеют отношения конкретные и именно
-- основанные на Молчании .
У них то нет членораздельной речи .
Но , но ?!?!
Пятый постулат они имеют и имели его как Априори так и Апостериори .
И этот Акт - из их природы , меня попросили перевести их молчание .
И сдесь посеете сомнения .
Что же :
Что посеете то и берите .
Зацветёт вам краткой , мечта .
Это уже не - Архидея .
Очень сложно. Интересно, но для понимания нужно долго каждое положение прорабатывать.
там , похоже, и правда, в треугольнике с кривыми сторонами (выполнены дугой по сфере) углы не меряются! но ученым виднее
Учёным виднее, да.
А что мешает их измерять?
Насколько я знаю, даже в школах некоторых это делают.
Лол, а в чём проблема их измерить то ?
Не Уверен что на 9.Мин 52-Сек Они Постойанную Ровную Короче Там Отсебиатина - Углы Танцуют Ровнобедренности равносторонности золотого сечению - нету векторы отклонений любые = ну сгдаживаетьсо чтото ну чем дельше угл тем меньше влийание кор. меньше увеличение -пропорции типа невилируютьсо затирйась об кройа - ускоренийа нет, и Что, ПоЛнайа Охиней Косаемо Вектора - и Выпуклости ну нарисуйте натините - подставти под резиновое полотно таз - ну выпуклость и продавите -увидите насолько что натианулось, но трудно наверно сигму криваторики подобрать - да почему же соразмерность планеты - всё это примайа отсылка к ТриДемаксу - в коем Швы Имеютьсо на Текстурах без Пиксел -Анализатора или Движка Замыл Очевиден -с Пиксел -Онализатором иногда смещение -Контритца -но Риабь Серовно Какайато Имеетьсо - ПоДгон ТоГо что не НаЛодоне или Недостижимо ибо Размеры колосальны - становитьсо Гипотетичесским лишь а не разумным - размышленийа сводиат сумма не 1-1000=Лудей -Лыжниа Ведёт вПропость... )Вот и Все Выводы...
как вообще можно пытаться делать 2х мерные измерения на не ровной поверхности?!
Элементарно. Курвиметром.
trololo но это уже будет другая геометрия, я бы сказал не плоская а частная.
Александр Малахов
Мы же об измерении длин, верно? Верно. На двумерной поверхности? На двумерной поверхности.
Искривления этой поверхности никак не мешают измерениям расстояний на ней.
но вопрос как мерить ?! Евклид мерил на плоскости, а эти по кучерям. Сам понимаешь что полезли в часные случаи.
если мерить на шаре то можно мерить по поверхности или на прямки - это ж разные вещи.
Смотри. Мы хотим измерить расстояние от одной точки до другой. Расстояние - это длина кратчайшей линии, которая соединяет эти две точки. Можно вычислить длину произвольной линии.
Дальше.
По линиям наименьшего пути распространяется свет. Потому искривленное пространство будет казаться для людей прямым. Так как свет идет по "прямой"
А ничего, что параллельные НЕ прямые??
Прямые, конечно же. В этом весь смысл.
Для любых двух точек на прямой данная прямая означает кратчайшее расстояние. То, что кратчайшее расстояние со стороны может выглядеть как кривая линия, нифига не значит. Если расстояние для данного пространства кратчайшее - значит, это прямое расстояние, и линия тоже прямая.
Поскольку пространство может обладать какой угодно кривизной, прямые линии в нём тоже могут выглядеть сколь угодно кривыми, но при этом они фактически останутся прямыми линиями.
Если эти кривые записать алгебраически в координатах этого криволинейного пространства, то то они будут линейными функциями.
Я понял, что ни хуя не понял.
Типа бизонов хикса.
Как всё это представить
это же как четырёхмерный куб
Не понимаю, каким образом наука вышла за пределы реальности и говорит о каких-то параллельных вселенных, трёхмерных неэвклидовых пространствах, когда всё это нельзя никак увидеть. И тем не менее следуя законам логики оно существует.
Может, законы логики дали сбой, но никто этого не проверил
@@tremmort2794 не стоит так жестко бомбить, этим ты создаёшь ложное впечатление об украинцах.
@@tremmort2794 невже абсолютно кожен росіянин особисто приймає участь у завоюванні?
Все ж, як би там не було, краще бути більш стриманим у спілкуванні.
tremmor t уверен, я эту науку лучше тебя знаю
@@user-pk2op9ht8g кстати, ни одна из неевклидовых геометрий за пределы нашей реальности не выходит, да и математика никогда не ставила себе в цели описывать реальный мир, это все же задача физики, в которой, кстати, находят широкое применение эти самые неевклидовые геометрии.
Неевклидовы геометрии столь же непротиворечивы, как и евклидова.
Человек не может понять все, для этого он придумал математику.