A solução apresentada é TOP! Parabéns! Eu resolvi a questão utilizando o Teorema dos Senos, uma vez que, com ele, é possível conectar diretamente o lado AD com os lados AB e CD. As contas são bem simples e no final encontra-se sen3x = 0,5. Parabéns pela escolha da questão!!!!!!!!!
A solução analítica é bem mais simples. O tempo que temos na hora da prova é minúsculo. A solução apresentada é excelente mas difícil de pensar na hora da prova. Realmente suas construções geométricas são excelentes. Acompanho para estimular meu raciocínio lógico. Obrigada.
Que resolução linda! Um um assim(se não for o próprio) há anos e nunca consegui resolver. Muito obrigado 🎉🎉🎉🎉🎉🎉 Saudades dos desafios da época da Pandemia #voltadesafios
Construção alternativa, usando as mesma letras iniciais do vídeo. Chamando o ângulo BAD de y. Marcando o ponto E no segmento AC tal que AE=ED, formamos dois isosceles simultaneamente e daí AE=ED=CD. Podemos marcar um ponto F externo tal que o ângulo EDF=y e o segmento DF=AD, daí vem que o segmento EF=BD pq os triângulos BAD e EDF são congruentes pelo caso LAL (L: BA=ED, A: BAD=EDF=y, L: AD=DF) e também vem que o ângulo CEF=90-x e, portanto, o ângulo AEF=90+x. O triangulo AEF é congruente ao triângulo ABD pelo caso LAL (L: AE=AB, A: ABD=AEF=90+x, L: BD=EF) e daí vem que AF=AD=DF e os ângulos AFE=EFD=3x, portanto o triangulo ADF é equilátero e o ângulo AFD= AFE + EFD = 3x + 3x = 60°, finalmente x = 10°. Ufa ;)
Ao mesmo tempo que eu fico feliz de ter essa ferramenta pra ver seus vídeos, eu fico triste de não ter percebido a oportunidade de ter usado mais esse conhecimento quando jovem. Maturidade às vezes traz uma pontinha de arrependimento por não ter aproveitado um passado mais tranquilo pra aprender. Reflexões de uma sexta-feira às 07:24
Uma forma de resolver q aprofunda a resoluçao d triangulos. Eu resolvi por lei dos senos e transformaçao, utilizei AD/sen(90+x)=AB/sen(3x) e AD/sen2x=DC/senx , daí resolvendo chega a sen2x.sen3x=senx.sen(90+x)=senx.cosx, chegando em sen3x= 1/2, x=10
No era necesario recurrir a la Trigonometría pues hay un Teorema de la Geometría que dice: Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el doble de un cateto, entonces el ángulo opuesto a dicho cateto es la mitad del otro ángulo agudo O sea 30° y 60° De cualquier manera excelente demostración. Abrazos
Não consigo parar de Admirar esse canal overpower em geometria , a minha mente vai se adaptando a cada video aula de geometria, Mestre Marcel , um obrigado não é suficiente.
lei dos senos: sin(2x)/AD=sin(x)/AB (1) ; sin(3x)/AB=sin(90+x)/AD (2) ; substituindo AD de (1) em (2), a igualdade elimina AB, daí, desenvolvendo sin(2x)/sin(x) e sin(90+x), chega-se a: sin(3x) = 1/2 => 3x =30 => x = 10.
Mestre consegui matar esse. A construção auxiliar saiu igual a sua. Mas demorei um monte, pois achei que fazendo aquele macete de traçar um ângulo x para gerar triângulos isósceles, que aprendi no canal, fosse suficiente. Depois de uma etapa lembrei do senhor falando que as pessoas que propõe esse tipo de problema tiram parte de figuras, aí o 90+x ficou convidativo. Foi igual ao gafanhoto lembrando das filosofias do mestre na série do Kung Fu. A diferença é que aqui eu sou o ancião e o mestre é o jovem. Só que para achar o ângulo demorei um pouco mais. O ângulo  do triângulo AHD mede 60o. Então no triângulo retângulo AHC 60+x+2x=90 e x=10. Mas gastei foi tempo.
Show de bola com as construções auxiliares. Como vi um triângulo com ângulo obtuso, pensei no circumcentro, mas não cheguei a lugar algum. Você tem vídeos no seu canal falando sobre construções auxiliares? Obrigado, R. de Souza
Mestre linda resolução parabéns. Quando você encontrou que a hipotenusa do ∆ADH valia AD=2b e que o cateto menor AH = b , lembrei do triângulo Egípcio(de ângulos: 90°, 60° e 30°) onde o cateto menor é metade da hipotenusa. E cheguei a conclusão que o ângulo Alpha seria 30°. É isto mesmo?
_UMA SOLUÇÃO MAIS DIRETA:_ *(ELEGANTE)* Usando a lei dos senos nos triângulos ∆ABD e ∆ACD, temos, respectivamente: *AD/sen(90°+x) =AB/sen(3x) (1)* Já que o ângulo ADB=3x, devido ao teorema o ângulo externo. *sen(2x)/AD =sen(x) /CD (2)* Multiplicando ambos os membros da equações (1) e (2), obtemos: sen(2x)/sen(90°+x)=senx/sen(3x), uma vez que AB=CD, por hipótese. Daí, *sen(2x)sen(3x)=senx sen(90°+x) (3)* Ora, sen(90°+x)=sen90°cosx + senxcos90°=cosx, pois sen90°=1 e cos90°=0 Repare que: sen.sen(90°+x)=senx.cosx=sen(2x)/2. substituindo na equação (3), temos que: sen(3x).sen(2x)=sen(2x)/2 Simplificando por sen(2x), obtemos: sen(3x)=1/2 => sen(3x)= sen30°, logo: 3x=30° => *x=10°.*
Essa foi mágica mas bonita.Obrig Prof Marcell
Obrigado
Mestre, gratidão por disponibilizar esses vídeos.
Obrigado
Show de bola
Obrigado 👍
Simplesmente o bruxo da trigonometria. Resolveu sem fazer contas e no final dividiu 30 por 3. Sem palavras para tamanha sabedoria
Obrigado!!
A solução apresentada é TOP! Parabéns! Eu resolvi a questão utilizando o Teorema dos Senos, uma vez que, com ele, é possível conectar diretamente o lado AD com os lados AB e CD. As contas são bem simples e no final encontra-se sen3x = 0,5. Parabéns pela escolha da questão!!!!!!!!!
Bacana
A solução analítica é bem mais simples. O tempo que temos na hora da prova é minúsculo. A solução apresentada é excelente mas difícil de pensar na hora da prova. Realmente suas construções geométricas são excelentes. Acompanho para estimular meu raciocínio lógico. Obrigada.
TMJ
Que resolução linda! Um um assim(se não for o próprio) há anos e nunca consegui resolver. Muito obrigado 🎉🎉🎉🎉🎉🎉
Saudades dos desafios da época da Pandemia
#voltadesafios
👏👏👏
Baita questão. 👏👏👏
Obrigado
Esta foi sinistra
👏👏
Excelente resolução!
Obrigado 👍
Nessa questão teve que ter um grande conhecimento em construção auxiliar. Show de bola... Parabéns Mestre Cristiano!!!
Obrigado
Construção alternativa, usando as mesma letras iniciais do vídeo. Chamando o ângulo BAD de y. Marcando o ponto E no segmento AC tal que AE=ED, formamos dois isosceles simultaneamente e daí AE=ED=CD. Podemos marcar um ponto F externo tal que o ângulo EDF=y e o segmento DF=AD, daí vem que o segmento EF=BD pq os triângulos BAD e EDF são congruentes pelo caso LAL (L: BA=ED, A: BAD=EDF=y, L: AD=DF) e também vem que o ângulo CEF=90-x e, portanto, o ângulo AEF=90+x. O triangulo AEF é congruente ao triângulo ABD pelo caso LAL (L: AE=AB, A: ABD=AEF=90+x, L: BD=EF) e daí vem que AF=AD=DF e os ângulos AFE=EFD=3x, portanto o triangulo ADF é equilátero e o ângulo AFD= AFE + EFD = 3x + 3x = 60°, finalmente x = 10°. Ufa ;)
Legal
Ao mesmo tempo que eu fico feliz de ter essa ferramenta pra ver seus vídeos, eu fico triste de não ter percebido a oportunidade de ter usado mais esse conhecimento quando jovem.
Maturidade às vezes traz uma pontinha de arrependimento por não ter aproveitado um passado mais tranquilo pra aprender.
Reflexões de uma sexta-feira às 07:24
Muito obrigado!!
Uma forma de resolver q aprofunda a resoluçao d triangulos. Eu resolvi por lei dos senos e transformaçao, utilizei AD/sen(90+x)=AB/sen(3x) e AD/sen2x=DC/senx , daí resolvendo chega a sen2x.sen3x=senx.sen(90+x)=senx.cosx, chegando em sen3x= 1/2, x=10
💪👍
Estava indo bem até chegar na trigonometria. (Sen). Gostei da resolução.
Obrigado
No era necesario recurrir a la Trigonometría pues hay un Teorema de la Geometría que dice:
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el doble de un cateto, entonces el ángulo opuesto a dicho cateto es la mitad del otro ángulo agudo
O sea 30° y 60°
De cualquier manera excelente demostración. Abrazos
Não consigo parar de Admirar esse canal overpower em geometria , a minha mente vai se adaptando a cada video aula de geometria, Mestre Marcel , um obrigado não é suficiente.
Muito obrigado
Grande Mestre Cristiano! Parabéns!
Obrigado!!!
Congratulações....excelente explicação...muito grato
Eu que agradeço
Lindíssima questão. Mais bela é a solução.
Obrigado!!!
lei dos senos: sin(2x)/AD=sin(x)/AB (1) ; sin(3x)/AB=sin(90+x)/AD (2) ; substituindo AD de (1) em (2), a igualdade elimina AB, daí, desenvolvendo sin(2x)/sin(x) e sin(90+x), chega-se a: sin(3x) = 1/2 => 3x =30 => x = 10.
Legal
Mestre consegui matar esse.
A construção auxiliar saiu igual a sua. Mas demorei um monte, pois achei que fazendo aquele macete de traçar um ângulo x para gerar triângulos isósceles, que aprendi no canal, fosse suficiente.
Depois de uma etapa lembrei do senhor falando que as pessoas que propõe esse tipo de problema tiram parte de figuras, aí o 90+x ficou convidativo. Foi igual ao gafanhoto lembrando das filosofias do mestre na série do Kung Fu. A diferença é que aqui eu sou o ancião e o mestre é o jovem.
Só que para achar o ângulo demorei um pouco mais. O ângulo  do triângulo AHD mede 60o. Então no triângulo retângulo AHC 60+x+2x=90 e x=10. Mas gastei foi tempo.
👏👏👏👏
@@ProfCristianoMarcell , por outro lado estou empacado na que você menciona que tem conhecer um teorema, que não conheço. Mas não desisti ainda.
Questão linda mesmo
Obrigado!!!
*O interessante professor e conselho meu, é o professor anunciar por escrito o que a questão pedi, simplesmente tem espaço para isso!*
Aham
Vc é de outro planeta! muito top sua resolução 😮👏👏👏
Obrigado pelo elogio
Essa eu fiz !
Parabéns
Show de bola com as construções auxiliares. Como vi um triângulo com ângulo obtuso, pensei no circumcentro, mas não cheguei a lugar algum.
Você tem vídeos no seu canal falando sobre construções auxiliares?
Obrigado,
R. de Souza
Tem muita coisa! Vá até a playlist Geometria Plus
@@ProfCristianoMarcell ok. Vou procurar. Obrigado
Boa Marcelo.Bela solução.
Obrigado
Parabéns!
Obrigado
Essa é casca grossa viu! Mais uma solução brilhante!
Obrigado
Linda d mais
Obrigado
Blz de questão, Cris !😊
Obrigado
Incrível!
Obrigado
Brabo!
Obrigado
Mestre linda resolução parabéns.
Quando você encontrou que a hipotenusa do ∆ADH valia AD=2b e que o cateto menor AH = b , lembrei do triângulo Egípcio(de ângulos: 90°, 60° e 30°) onde o cateto menor é metade da hipotenusa. E cheguei a conclusão que o ângulo Alpha seria 30°. É isto mesmo?
Legal!!
Consegui fazer por lei dos senos, no fim, ficou:
sen3x=1/2
Sen3x=sen30
3×10=30. Portanto, x=10
Legal
Saiu por trigonometria usando o arco triplo.
Boa
Genial
Obrigado
_UMA SOLUÇÃO MAIS DIRETA:_
*(ELEGANTE)*
Usando a lei dos senos nos triângulos ∆ABD e ∆ACD, temos, respectivamente:
*AD/sen(90°+x) =AB/sen(3x) (1)*
Já que o ângulo ADB=3x, devido ao teorema o ângulo externo.
*sen(2x)/AD =sen(x) /CD (2)*
Multiplicando ambos os membros da equações (1) e (2), obtemos:
sen(2x)/sen(90°+x)=senx/sen(3x), uma vez que AB=CD, por hipótese. Daí,
*sen(2x)sen(3x)=senx sen(90°+x) (3)*
Ora, sen(90°+x)=sen90°cosx + senxcos90°=cosx, pois sen90°=1 e cos90°=0
Repare que:
sen.sen(90°+x)=senx.cosx=sen(2x)/2. substituindo na equação (3), temos que:
sen(3x).sen(2x)=sen(2x)/2
Simplificando por sen(2x), obtemos:
sen(3x)=1/2 => sen(3x)= sen30°, logo:
3x=30° => *x=10°.*
👍
Estou entrando nesse assunto;geometria.
Cristiano porquê você utilizou o Seno?
Se puder responder agradeço.
Pq havia cateto oposto e hipotenusa, as duas coisas que se precisa para calcular o seno
Difícil de resolver, quase não consigo resolver ela
Legal