Огромное спасибо, Павел Андреевич!!! Сегодня применил на практике измерение добротности контуров, осциллограммы затухания фиксировал осциллографом. Испробовал способ 1 и 2. Результат меня порадовал и очень даже устроил, не смотря на то, что разница в вычислениях была немного разная, примерно 3-5 единиц, результатом я был доволен! Это очень большие контура, каждый имеет разную конфигурацию, и размеры (длина провода в контуре от 20м и более, всего 1 виток, провод 3 шт по 1,5 мм кв). Мне нужно было знать добротность каждого контура и в конечном итоге, знать токи идущие в проводе контура. Делать ВЧ амперметр не хотелось, и тут помогли расчеты, которые Вы показали!
Все равно не очень понятно, как решается первая часть (то есть для Q1) задачи 3.5.21 б) из Савченко. У меня опять получается 75, а не 50 как в задачнике.
Интересно привести всё это дело к самому определению добротности. Вроде как, добротность, это отношение полной энергии колебания за период, к потерям, за тот же период. Порассуждаю экспромтом:, смотрим последний график. Амплитуда первого колебания в неких условных единицах: 1.84, амплитуда второго колебания - единица (поскольку 1,84 - это их соотношение). вопрос один: насколько амплитуда является показателем энергии? Допустим у нас пружина - Амплитуда однозначно является показателем силы, но энергия это интеграл силы по времени, числено равный площади двух полусинусоид первого периода, против двух полусинусоид второго. Сходу не могу сказать насколько линейна зависимость энергии от амплитуды. Даже если бы синусоида не падала, а была бы чистой, то всё равно нужно ещё подумать какая там зависимость... Но если допустить что она линейна или близка к ней, то получается за период система потратила 84 условные единицы энергии (повторюсь я тут несколько утрированно рассуждаю). А значит добротность равна 1,84/0,84 = 2,19. Ну не слишком близко к пяти. В общем, похоже, я, сходу усвоил урок на 2,19, ну чуть больше чем на двойку, уже хорошо))) В общем, стоит об этом ещё раз хорошенько подумать, может пересмотреть эти два урока на добротность, может что-то законспектировать, что-то попробовать самому вывести и сравнить с тем что в лекции :-)
Немного уточняю :) Энергия пропорциональна не амплитуде, а квадрату амплитуды. А добротность - это отношение изменения энергии системы к её потерям не период, а, всего лишь, за один радиан, то есть за время равное... период это два пи радиан (радиан равен дуге длинной в радиус, соответственно умножая на пи, мы получаем половину окружности, а умножая на два пи, мы получаем окружность. Ну или два радиуса - диаметр, умножаем на пи, получаем длину окружности, смысл немного поменяли (кому какой удобен для понимания), но численно это тоже самое 2 пи * R. Период соответствует полному кругу, а радиан, это круг делённый на 2пи, соответственно) Значит радиан равен времени периода, делённого на 2пи (менее чем одна шестая периода). Стоит отметить что абсолютное время нас мало интересует в данном случае. Добротность связанно именно с относительным временем, относительным относительно одного колебания. Поэтому по-идее, зная изменение амплитуды за период, в первом приближении, мы можем посчитать потери энергии (исходя из допущения, что относительные потери будут постоянными вне зависимости от амплитуды, что на практике, возможно, не всегда так, но мы пока такими сложными вопросами не задаёмся) и понимание потерь за период должно нам дать понимание потерь за радиан, что позволит вычислить добротность. Вот такие мысли после того как пересмотрел эту и предыдущие лекции. Теперь давйте перейдём к рассчётам. При этом по-сути применяем туже логику что и в изначальном комментарии: мы просто исходя из определения понять что же такое добротность и исходя из этого понимания, строить дальнейшие рассуждения... Итак у нас первый период амплитуда 1,84, а второй единица. Энергия пропорциональна квадрату этих величин (чисто теоретически все остальные коэффициенты для энергии остались не изменными, падает только амплитуда, период колебания увеличивается из-за потерь (то есть частота падает), но потери постоянны, и в любой момент времени, период полного колебания, для среды с такими потерями, останется постоянным, то есть, пока система колеблется теряется только амплитуда, она и влияет на полную мощность колеблющейся системы, и влияние это не линейное, а квадратичное), значит за период уменьшилась в солидные почти 3,3856 (1,84 в квадрате). Если бы добротность изменялась за период, то она бы составила 3,3856/-(1-3,3856) = 3,3856/2,3856 = 1,41918176 (ух ты! численно очень близкая к корню из двух раз). Теперь наша задача привести "добротность за период" к "добротности за радиан", ну что давайте теперь потренируем наше "степенное мышление". мммм. ну понятно что потери за радиан будет меньше, а значит делитель меньше, а результат больше :) Итак каждый период отношение начальной энергии к потерям равно 1,41918176. Для лучшего понимания, давайте посмотрим какое соотношение энергии в начальный момент времени и потерь за два периода. Энергия уменьшится в 3,3856 в квадрате это примерно 11,4623 раз. То есть "добротность за два периода" равна 11,4623/10,4623 = 1,0956 ну то есть ещё больше приблизилось к единице. На самом деле я не вижу как тут изменяется добротность (чтоб например связать "добротность за период" с "добротностью за два периода" - тут есть, возможно, о чём поломать голову, но, наверное, в другой раз), но зато вижу, как меняется энергия за единицу времени (точнее за единицу-колебание) и нужно, по-видимому, сыграть именно на этом и рассчитать потери энергии за радиан. Итак в два раза увеличиваем время, энергия падает в квадрате (отношение начальной энергии к конечной). То есть соотношение энергии растёт в квадрате. Три периода - в кубе (3,3856 в кубе, каждый период умножаем на 3,3856). И так далее. Если же мы возьмём пол периода - то из 3,3856 нужно извлечь квадратный корень. За четверть периода - корень четвёртой степени. Итак изменение времени, по отношению к периоду - это показатель степени. Соответственно чтоб узнать сколько соотношение энергии в начальный момент и через один радиан, то поскольку радиан равен периоду делённому на 2пи, то нам нужно извлечь корень в степени 2пи из 3,3856. На моём калькуляторе это не совсем удобно, но это тоже самое что 2пи возвести в минус первую степень и 3,3856 возвести в степень равную этому результату. Итак 2пи в минус первой степени это примерно 0,159. Теперь 3,3856 возводим в степень 0,159 равно 1,21421. Итак за один радиан энергия уменьшается в 1,2142 раз. Ага, мы уже в одном шаге от добротности =) Значит добротность равна 1,21421/(1,21421 - 1) = 1,21421/0,21421 = 5,667 это получившаяся добротность, то есть отношение полной энергии к потерям за один радиан ( 1/2пи периода ). Ну что ж, не так далеко от того, что получилось у Павла Андреевича :) Считал исходя из начального понимание что же такое добротность и просто применяя здравый смысл, пусть получилось где-то немного коряво, но всё-таки думаю что рассуждения мои вполне правильны, всё-таки понимание предшествует правильной математике. Чем лучше понимаешь, тем с большей уверенностью понимаешь какой математический аппарат как и в какой степени можно применять :) Вообще ещё раз нужно последнюю лекцию просмотреть 🙂
ещё один момент. как по мне, слишком много математики без объяснения, чего же мы в итоге раскапали и как это согласуется с тем, что было до этого. Важно не только формулу вывести, но и понять чего же она нам показывает, и как она соотносится с теми определениями, которые были изначально. Всё-таки математический аппарат это не только инструментарий, это ещё, при его анализе источник понимания каких-то зависимостей, которые здорово могут лучше понять суть процессов. а через понимание сути, инструментарий понимается также значительно лучше.
В задаче 3.5.21 б) мы должны в формуле для А(t)/А(t+T) вместо T (период) подставить t (24 часа)? Таким образом я получаю правильный ответ для случая Q=10^9, но получаю неправильный ответ для случая Q=10^8. Я что-то нерправильно делаю или в ответе у Савченко ошибка?
Ошибки нет. Просто при большой добротности еще можно предполагать, что энергия со временем уменьшается по линейному закону, а при меньшей добротности это приближение не работает, так как энергия на самом деле убывает по экспоненте.
Объясните, пожалуйста, почему в сумме получилось, что амплитуда колебаний уменьшилась в е раз, а не в 2√е? Ведь если в за первые 15 колебаний она уменьшилась в √е раз, за вторые тоже в √е раз, то в сумме выходит 2√е
У тебя было 40 конфет. Каждый день ты съедаешь половину всех конфет (0,5). Сколько конфет останется у тебя через два дня? После первого дня 40х0.5 = 20. После второго дня 40х0,5х0,5 = 40х(0,5)^2 = 10 конфет. А не 40х(2х0.5).
Мне показалось, что между этим и предыдущим уроком что то пропущено, т.к. появились некие три метода, о которых раньше не упоминалось. Или я не внимательно смотрел ?! :))
До чего же классные уроки! Огромное спасибо!
Огромное спасибо, Павел Андреевич!!! Сегодня применил на практике измерение добротности контуров, осциллограммы затухания фиксировал осциллографом. Испробовал способ 1 и 2. Результат меня порадовал и очень даже устроил, не смотря на то, что разница в вычислениях была немного разная, примерно 3-5 единиц, результатом я был доволен!
Это очень большие контура, каждый имеет разную конфигурацию, и размеры (длина провода в контуре от 20м и более, всего 1 виток, провод 3 шт по 1,5 мм кв). Мне нужно было знать добротность каждого контура и в конечном итоге, знать токи идущие в проводе контура. Делать ВЧ амперметр не хотелось, и тут помогли расчеты, которые Вы показали!
Спасибо за урок!
Спасибо большое!
Спасибо!
А какой это класс? Дети проходят механические колебания, однако натуральный логарифм им ещё не известен. Поистине физический класс)))))
11
может быть стоило показать, что все три формулы вытекают друг из друга
Все равно не очень понятно, как решается первая часть (то есть для Q1) задачи 3.5.21 б) из Савченко. У меня опять получается 75, а не 50 как в задачнике.
Интересно привести всё это дело к самому определению добротности. Вроде как, добротность, это отношение полной энергии колебания за период, к потерям, за тот же период.
Порассуждаю экспромтом:, смотрим последний график. Амплитуда первого колебания в неких условных единицах: 1.84, амплитуда второго колебания - единица (поскольку 1,84 - это их соотношение).
вопрос один: насколько амплитуда является показателем энергии? Допустим у нас пружина - Амплитуда однозначно является показателем силы, но энергия это интеграл силы по времени, числено равный площади двух полусинусоид первого периода, против двух полусинусоид второго. Сходу не могу сказать насколько линейна зависимость энергии от амплитуды. Даже если бы синусоида не падала, а была бы чистой, то всё равно нужно ещё подумать какая там зависимость...
Но если допустить что она линейна или близка к ней, то получается за период система потратила 84 условные единицы энергии (повторюсь я тут несколько утрированно рассуждаю). А значит добротность равна 1,84/0,84 = 2,19. Ну не слишком близко к пяти. В общем, похоже, я, сходу усвоил урок на 2,19, ну чуть больше чем на двойку, уже хорошо))) В общем, стоит об этом ещё раз хорошенько подумать, может пересмотреть эти два урока на добротность, может что-то законспектировать, что-то попробовать самому вывести и сравнить с тем что в лекции :-)
Немного уточняю :) Энергия пропорциональна не амплитуде, а квадрату амплитуды. А добротность - это отношение изменения энергии системы к её потерям не период, а, всего лишь, за один радиан, то есть за время равное... период это два пи радиан (радиан равен дуге длинной в радиус, соответственно умножая на пи, мы получаем половину окружности, а умножая на два пи, мы получаем окружность. Ну или два радиуса - диаметр, умножаем на пи, получаем длину окружности, смысл немного поменяли (кому какой удобен для понимания), но численно это тоже самое 2 пи * R. Период соответствует полному кругу, а радиан, это круг делённый на 2пи, соответственно) Значит радиан равен времени периода, делённого на 2пи (менее чем одна шестая периода).
Стоит отметить что абсолютное время нас мало интересует в данном случае. Добротность связанно именно с относительным временем, относительным относительно одного колебания. Поэтому по-идее, зная изменение амплитуды за период, в первом приближении, мы можем посчитать потери энергии (исходя из допущения, что относительные потери будут постоянными вне зависимости от амплитуды, что на практике, возможно, не всегда так, но мы пока такими сложными вопросами не задаёмся) и понимание потерь за период должно нам дать понимание потерь за радиан, что позволит вычислить добротность.
Вот такие мысли после того как пересмотрел эту и предыдущие лекции. Теперь давйте перейдём к рассчётам. При этом по-сути применяем туже логику что и в изначальном комментарии: мы просто исходя из определения понять что же такое добротность и исходя из этого понимания, строить дальнейшие рассуждения...
Итак у нас первый период амплитуда 1,84, а второй единица. Энергия пропорциональна квадрату этих величин (чисто теоретически все остальные коэффициенты для энергии остались не изменными, падает только амплитуда, период колебания увеличивается из-за потерь (то есть частота падает), но потери постоянны, и в любой момент времени, период полного колебания, для среды с такими потерями, останется постоянным, то есть, пока система колеблется теряется только амплитуда, она и влияет на полную мощность колеблющейся системы, и влияние это не линейное, а квадратичное), значит за период уменьшилась в солидные почти 3,3856 (1,84 в квадрате). Если бы добротность изменялась за период, то она бы составила 3,3856/-(1-3,3856) = 3,3856/2,3856 = 1,41918176 (ух ты! численно очень близкая к корню из двух раз). Теперь наша задача привести "добротность за период" к "добротности за радиан", ну что давайте теперь потренируем наше "степенное мышление". мммм. ну понятно что потери за радиан будет меньше, а значит делитель меньше, а результат больше :) Итак каждый период отношение начальной энергии к потерям равно 1,41918176. Для лучшего понимания, давайте посмотрим какое соотношение энергии в начальный момент времени и потерь за два периода. Энергия уменьшится в 3,3856 в квадрате это примерно 11,4623 раз. То есть "добротность за два периода" равна 11,4623/10,4623 = 1,0956 ну то есть ещё больше приблизилось к единице. На самом деле я не вижу как тут изменяется добротность (чтоб например связать "добротность за период" с "добротностью за два периода" - тут есть, возможно, о чём поломать голову, но, наверное, в другой раз), но зато вижу, как меняется энергия за единицу времени (точнее за единицу-колебание) и нужно, по-видимому, сыграть именно на этом и рассчитать потери энергии за радиан.
Итак в два раза увеличиваем время, энергия падает в квадрате (отношение начальной энергии к конечной). То есть соотношение энергии растёт в квадрате. Три периода - в кубе (3,3856 в кубе, каждый период умножаем на 3,3856). И так далее. Если же мы возьмём пол периода - то из 3,3856 нужно извлечь квадратный корень. За четверть периода - корень четвёртой степени. Итак изменение времени, по отношению к периоду - это показатель степени. Соответственно чтоб узнать сколько соотношение энергии в начальный момент и через один радиан, то поскольку радиан равен периоду делённому на 2пи, то нам нужно извлечь корень в степени 2пи из 3,3856. На моём калькуляторе это не совсем удобно, но это тоже самое что 2пи возвести в минус первую степень и 3,3856 возвести в степень равную этому результату. Итак 2пи в минус первой степени это примерно 0,159. Теперь 3,3856 возводим в степень 0,159 равно 1,21421. Итак за один радиан энергия уменьшается в 1,2142 раз. Ага, мы уже в одном шаге от добротности =) Значит добротность равна 1,21421/(1,21421 - 1) = 1,21421/0,21421 = 5,667 это получившаяся добротность, то есть отношение полной энергии к потерям за один радиан ( 1/2пи периода ). Ну что ж, не так далеко от того, что получилось у Павла Андреевича :)
Считал исходя из начального понимание что же такое добротность и просто применяя здравый смысл, пусть получилось где-то немного коряво, но всё-таки думаю что рассуждения мои вполне правильны, всё-таки понимание предшествует правильной математике. Чем лучше понимаешь, тем с большей уверенностью понимаешь какой математический аппарат как и в какой степени можно применять :)
Вообще ещё раз нужно последнюю лекцию просмотреть 🙂
ещё один момент. как по мне, слишком много математики без объяснения, чего же мы в итоге раскапали и как это согласуется с тем, что было до этого. Важно не только формулу вывести, но и понять чего же она нам показывает, и как она соотносится с теми определениями, которые были изначально. Всё-таки математический аппарат это не только инструментарий, это ещё, при его анализе источник понимания каких-то зависимостей, которые здорово могут лучше понять суть процессов. а через понимание сути, инструментарий понимается также значительно лучше.
😍😍😍
В задаче 3.5.21 б) мы должны в формуле для А(t)/А(t+T) вместо T (период) подставить t (24 часа)? Таким образом я получаю правильный ответ для случая Q=10^9, но получаю неправильный ответ для случая Q=10^8. Я что-то нерправильно делаю или в ответе у Савченко ошибка?
Ошибки нет. Просто при большой добротности еще можно предполагать, что энергия со временем уменьшается по линейному закону, а при меньшей добротности это приближение не работает, так как энергия на самом деле убывает по экспоненте.
@@pvictor54 Спасибо большое!
Павел Андреевич , а когда вы планируете изучать колебательный контур ?
На первой неделе второй четверти. Примерно 8-9 ноября.
Объясните, пожалуйста, почему в сумме получилось, что амплитуда колебаний уменьшилась в е раз, а не в 2√е? Ведь если в за первые 15 колебаний она уменьшилась в √е раз, за вторые тоже в √е раз, то в сумме выходит 2√е
У тебя было 40 конфет. Каждый день ты съедаешь половину всех конфет (0,5). Сколько конфет останется у тебя через два дня? После первого дня 40х0.5 = 20. После второго дня 40х0,5х0,5 = 40х(0,5)^2 = 10 конфет. А не 40х(2х0.5).
Если бы было 40... Спасибо большое)
Мне показалось, что между этим и предыдущим уроком что то пропущено, т.к. появились некие три метода, о которых раньше не упоминалось. Или я не внимательно смотрел ?! :))
Нет, ничего не пропущено. В уроке 345 сказано всё, что нужно для понимания урока 346.
Спасибо!