Благодарю, Вас, Валерий за интересные задачи. И за замечательные учебники по геометрии. Всем математикам из Беларуси, России и Украины мира, добра и творческой энергии. Репетитор математики из Днепропетровска. ❤💙💜💚💛
Первым же действием опустил перпендикуляр от точки М на АР пусть в точку Ж Повернул треугольник МСК Вправо по часовой на 90 градусов до совмещения МК и МЖ Получаем искомый квадрат со стороной 4 Извините если в развитии сюжета было подобное решение , это возникло импусивно) Досматриваю)
Сложил из четырёх жёлтых четырёхугольников квадрат, таким образом что точка М оказалась в центре. Если МК=4, то сторона получившегося квадрата = 8. 8×8=64. Четырёхугольник МСDР имеет 1/4 часть плошади кадрата ABCD. Площадь четырёжугольника = 64/4=16.
Ну чота совсем устная в темноте перед сном. От равенства АМ=СМ т М на диагонали, откуда МЕ, перпендикулярный АД, равен МЕ=МК=4. ЕМКД суть квадрат площадью 16, что и есть ответ, т к тр-ки МСК=МЕР по гипотенузе и катету Ответ:16
Самое забавное в том, что если взять прямой угол и соединить точку на его биссектрисе с его сторонами (или продолжениями) отрезками по углом 90°, полученный четырёхугольник (вершины двух углов и точки на сторонах поочерёдно) будет иметь фиксированную _ориентированную_ площадь даже когда он самопересекающийся.
сову на глобус натянули со своим 45° AMD = CMD по трëм сторонам угол MAD = MCD и = MPA, как биссектрисы равнобедренного простенько доказываем равенство MFP и MKC и выводим площадь фигуры как сумму площадей, равную площади квадрата
у меня потешно получилось... сторона квадрата а... учитывая что СК=а-4, АР=2а-8, можно из площади квадрата просто вычесть площадь ненужного пятиугольника: S= a^2-(a-4)^2-4(2a-8)=16
S тр.ВМСД=S ∆CMK+Sтр.ВМКД; Провести МА| |КД, получили квадрат, со стороной МК=4, и площадь которого S ∆АМB+Sтр.ВМКД, откуда имеем S ∆CMK=S ∆AMB, следов. Sтр.ВМСД=S АМКД=4×4=16.
Что вы за люди, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА требуете всё время, на слово не верите... Задача в одно действие, если точки P и D совпадают, а М лежит на пересечении диагоналей квадрата.
@@NikitaP74351 согласен, кроме крайних вариантов. судя по условиям они не совпадают. а так да, сторона квадрата от 5 до 7 и площади соответственно 25, 36 или 49. если целые числа брать. просто на глазок - по рисунку - там AF больше похоже на двоечку.)
Благодарю, Вас, Валерий за интересные задачи. И за замечательные учебники по геометрии. Всем математикам из Беларуси, России и Украины мира, добра и творческой энергии. Репетитор математики из Днепропетровска.
❤💙💜💚💛
Спасибо за хорошие слова.
М на диагонали, значит до нижней стороны тоже 4. Отрезаем треугольник над красной и пристраиваем слева. 16
Первым же действием опустил перпендикуляр от точки М на АР пусть в точку Ж
Повернул треугольник МСК
Вправо по часовой на 90 градусов до совмещения МК и МЖ
Получаем искомый квадрат со стороной 4
Извините если в развитии сюжета было подобное решение , это возникло импусивно)
Досматриваю)
Сложил из четырёх жёлтых четырёхугольников квадрат, таким образом что точка М оказалась в центре. Если МК=4, то сторона получившегося квадрата = 8. 8×8=64. Четырёхугольник МСDР имеет 1/4 часть плошади кадрата ABCD. Площадь четырёжугольника = 64/4=16.
Ну чота совсем устная в темноте перед сном. От равенства АМ=СМ т М на диагонали, откуда МЕ, перпендикулярный АД, равен МЕ=МК=4. ЕМКД суть квадрат площадью 16, что и есть ответ, т к тр-ки МСК=МЕР по гипотенузе и катету
Ответ:16
Самое забавное в том, что если взять прямой угол и соединить точку на его биссектрисе с его сторонами (или продолжениями) отрезками по углом 90°, полученный четырёхугольник (вершины двух углов и точки на сторонах поочерёдно) будет иметь фиксированную _ориентированную_ площадь даже когда он самопересекающийся.
Очень минетерсно.
сову на глобус натянули со своим 45°
AMD = CMD по трëм сторонам
угол MAD = MCD
и = MPA, как биссектрисы равнобедренного
простенько доказываем равенство MFP и MKC
и выводим площадь фигуры как сумму площадей, равную площади квадрата
Мудрено как-то... Первым делом провёл MF. Угол FMC равен углу AMK. При этом треугольник AMP равнобедренный, значит MPF равен MCK. Вот и всё решение.
МКС против часовой стрелки на 270 градусов и всё.
у меня потешно получилось... сторона квадрата а... учитывая что СК=а-4, АР=2а-8, можно из площади квадрата просто вычесть площадь ненужного пятиугольника: S= a^2-(a-4)^2-4(2a-8)=16
Красиво.
S тр.ВМСД=S ∆CMK+Sтр.ВМКД; Провести МА| |КД, получили квадрат, со стороной МК=4, и площадь которого
S ∆АМB+Sтр.ВМКД, откуда имеем S ∆CMK=S ∆AMB, следов. Sтр.ВМСД=S АМКД=4×4=16.
Очень классное решение.
Что вы за люди, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА требуете всё время, на слово не верите... Задача в одно действие, если точки P и D совпадают, а М лежит на пересечении диагоналей квадрата.
сначала говорите. что надо найти площадь желтого черехугльника, потом пишите и говорите, что надо найти площадь квадрата
Пусть а - сторона квадрата, тогда :
S △ MCDP = a² - 2(a-4) - 2(a-4) - 4(a-4) - (a-4)²
S △ MCDP = 16
вопрос ведь был - найти площадь квадрата
Вопрос? - найти площадь Ж-желтой трапеции.
Нобелевская задача!!! 😊
По математике!!! 😅
"Sкв" - как я понимаю описка, но и ее можно найти, если что она равна 36.)
Площадь квадрата может быть совершенно разной - от 16 (когда P совпадает с A) до 64 (когда P совпадает с D)
Её найти нельзя: не хватает данных.
@@NikitaP74351 согласен, кроме крайних вариантов. судя по условиям они не совпадают. а так да, сторона квадрата от 5 до 7 и площади соответственно 25, 36 или 49. если целые числа брать. просто на глазок - по рисунку - там AF больше похоже на двоечку.)
@@adept7474 согласен, возможны варианты...
Хоч одна задача менше хвилини)