Ивановы и Кузнецовы, или парадоксальное уточнение
Вставка
- Опубліковано 27 лют 2024
- "В семье двое детей..." А дальше задаются вопросы про вероятность, сперва простые, а потом очень странные. При этом у последней задачи есть решение!!! Попробуйте понять, что меняется в её условии, и решить её
Всё просто! У нас может быть девочка Катя (дК), девочка (д), мальчик (м) и мальчик Катя (мК). Строим схему, как сказано в ролике:
дК-д дК-м дК-дК дК-мК
д-д д-м д-дК д-мК
м-д м-м м-дК м-мК
мК-д мК-м мК-дК мК-мК
Из них нам подходят 7 штук:
дК-д дК-м дК-дК дК-мК
д-дК
м-дК
мК-дК
Из них вторым ребёнком-девочкой является 3 варианта: дК-д дК-дК д-дК
Итого, шанс, что второй ребёнок девочка - 3/7
P.S. - это шутка если что.
Мальчик с именем Катя это перебор )
@@user-gm5ey8wp6b кому перебор, а кому и современные тренды
@@user-gm5ey8wp6b Может это уменьшительное от Катерпилер? И вообще, почему Наташкой пацан быть может, а Катей нет?
@@sergeyv.voronin3053в сериале "Агенство НЛС" был Катя, сокращение от "Катафалк"
Девочка Гадя Петрович Хреново
Спасибо вам за видео.
На мой взгляд, этот парадокс возник из-за нечеткой постанвки задачи. Вероятность - это мера какого-то подмножества в пространстве возможных событий. Стало быть, если просят найти вероятность, надо знать, какое есть пространство возможных событий и какое подмножество нас интересует. Подмножество здесь ясно - это семьи, у которых родились подряд две дочери. А вот пространство возможных событий можно определить по-разному. Можно взять семьи, где есть двое детей. А можно взять семьи, где есть двое детей и при этом одна из них - девочка. Вычисленные вероятности будут разные. По-видимому, автор задачи подразумевает, что если есть девочка Катя, то выбор пространства возможных событий сужается. Мне, например, это не очевидно. Буду рад это понять.
В точку
Андрей, спасибо! С первыми двумя вариантами согласен, а третий по-моему не отличается от второго - тоже одна третья. Какая разница как зовут девочку!?
Половина девочек по имени Катя - в семьях ДД. Ещё по четверти - в семьях ДМ и МД.
@@schetnikov
Согласен. Но то же верно и в отношении девочек с любым другим именем, то есть девочек ВООБЩЕ. Половина девочек в ДД, и по четверти в МД и ДМ.
@@user-vi7io3dk5k Верно. Но теперь надо сравнить эту задачу с предыдущей. Если мы знаем, что в семье есть девочка, вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка, равна 1/3. Однако если мы знаем, что в семье есть девочка Катя (конкретное имя!), вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка, равна 1/2.
@@schetnikov Спасибо, Андрей, за то, что в своëм насыщенном графике находите время для личных ответов!
Но я Вас всë равно не понимаю. Вот конкретный пример:
Возьмëм для эксперимента 360 семей с девочками.
Из них 120 семей - ДД; 120 - МД; 120 - ДМ. Тогда в 120 семьях с ДД - 240 девочек, в МД - 120; в ДМ - 120.
Пусть каждое десятое имя девочки - Катя. Значит в 120 семьях с ДД - 24 Кати, в МД - 12; в ДМ - 12 Кать.
Получается, что отношение ДЕВОЧЕК в ДД - МД - ДМ будет 1/2-1/4-1/4 и оно пропорционально отношению КАТЬ в ДД - МД - ДМ и тоже равно 1/2-1/4-1/4.
Я как раз и сравнивал с предыдущей задачей.
Т. е. Вероятность наличия второй девочки в семье, где есть одна девочка, равна вероятности наличия второй девочки в семье, где есть одна Катя.
@@user-vi7io3dk5kв вашем примере, две девочки будут в 120 семьях из 360 семей с хотя бы одной девочкой. Т.е. вероятность 1/3. А вот в семьях с хотя бы одной девочкой Катей, вторая девочка будет в половине случаев, 24 из 48.
ДМ МД ДД. (ММ отбрасываем) Вероятность 1/3 получатся. В первой задаче мы отбрасывали МД и ММ. Теперь МД нам подходит, вероятность изменилась.
2:55
Что-то про Кузнецовых не понял.
То, что у них один ребёнок - мальчик, никак не влияет на то, что второй ребёнок тоже мальчик.
Это - несвязанные события и вероятность каждого = 1/2 (если у биологии нет какого-то более точного значения конечно).
Если даже рассматривать "комбинации", то это будет: ММ или МД = два исхода, вероятность каждого 1/2.
В предположении, что имя Катя не влияет на статистику полов, у нас три _равновероятных_ исхода минимум с одной девочкой - ДМ, МД и ДД. Вторая девочка только в одном, то есть вероятность 1/3
Имя "Катя" с равной вероятностью встречается в случае ДД и в друх взятых вместе случаях ДМ и МД. Поэтому 1/2. Мы ведь сначала выбираем все семьи, где девочку зовут Катя, а потом уже рассматриваем возможные исхходы.
@@schetnikovЭто чем-то напоминает задачу про математиков и голубей. Не помню, освещали ли вы ее на канале? Интересная задача, тоже сначала "ломает" мозг.
@@schetnikov, а Вы уверены, что вероятность Кати в семье дд вдвое больше, чем в семье мд? Рассмотрите крайний случай, когда всех девочек почему-то называют Катя. Вероятность Кати в семье дд и семье ли станет 100% и будет РАВНОЙ.
@@schetnikov Ок
@@sergeyKrylov1985эту задачу можно решать и по-другому. Зная что девочку зовут Катя, мы де факто выводим её из вероятностного пространства. То есть остается ответить на вопрос: какова вероятность, что другой ребенок девочка? Ответ: 1/2.
По моим представлениям, высказывание «девочку зовут Катя» аналогично «старший ребенок - девочка». Мы как бы помечаем одного ребенка. Как бы вы решили последнюю задачу, если бы вместо информации об имени была бы информация о старшинстве?
Иванов бросил два раза монетку. Какой стороной она выпала во второй раз, если в первый была "решка"?
Задача даже веселее, ведь подбрасывая некую абстрактную монету имеем одну вероятность выпадения орёл/решка и предлагается найти вероятность выпадения орёл/решка у, к примеру, 5-й монеты.
А нам неважно, что было в первый раз. Там нет вероятности, событие уже случилось и события независимы. Значит 1*(1/2)=1/2
Вероятность 100% Фраза "одна из них девочка" не подразумевает никаких иных вариантов.
Нужно оговаривать, что шансы рождения мальчика или девочки считаются равными. Биология - сложная наука, выживаемость эмбрионов зависит от пола и различна в разные периоды. Факт, что мальчиков как правило рождается больше на несколько процентов, чем девочек.
Вариантов-то 2-3-4, вот только мальчики рождаются чаще девочек :) ~51.2%, а не 50%
Одна из них девочка, ее зовут Катя, у нее карие глаза, она любит пирожки с капустой и проч. и проч.
А если в условия добавить, что дети - двойняшки, и нельзя выбрать, кто старше, а кто младше, ответы изменятся?
Среди двойняшек все равно есть старший и младший
интересно, можно ли сформулировать задачу так, что например, мы достаем 2 шара одновременно и никак не можем различить из порядок извлечения. можно ли как-то сломать удвоение вероятности, вызванное комбинаторикой
А вы пробовали применять байесовскую вероятность для решения этой задачи?
Дети свой пол не монеткой определяют, а хитрым механизмом полового размножения родителей. И там существуют свои законы наследования, и пола в том числе, которые следует учесть при получении первого результата, чтобы правильно предсказать вероятность второго.
PS Мальчиков рождается больше, чем девочек, примерно на 3% И это еще не всё, что надо учесть.... Следует собрать статистику по многодетным семьями, и обработать ее на предмет всяких закономерностей, вроде последовательного рождения двух-трех-четырех сыновей подряд.
А мне быстрый гуглёж сказал, что на 5% (105 к 100, вероятность мальчика 105/205 ~= 51.2%). При этом шанс зачать мальчика ещё выше, но, видимо, они чаще не доживают до рождения.
А с какой вероятностью вторая девочка тоже Катя ?
И кстати, как оказалось, вероятность того, что имя Катя всех отвлечёт от задачи составила 100%.
В школе (как, к сожалению и на этом канале) совершенно не объясняют детям зачем вообще считать какую-то там вероятность, если нет никакой гарантии, что этот результат в любом конкретном варианте будет верен. Т.е. не говорят практическое применение знаний (а детям это безумно важно -- чтобы ходить и везде искать практическое применение своим новым знаниям). И самое обидное, что математики (а физики уж тем более) прекрасно знают для чего всё это. Но вот школьные учителя это знают редко. К сожалению.
Пусть вероятность того, что девочку назовут Катей равна p. Считаем, что эта вероятность постоянна и не зависит от того родилась девочка первой или второй. А также, есть у нас уже одна Катя или нет (под видео есть другой комментарий с расуждением на эти более общие случаи).
Тогда вероятностное пространство имеет девять исходов: ММ, МК, МД, ДМ, ДК, ДД, КМ, КК, КД (где Д обозначает девочку, которую назвали не Катей). Причём исходы эти уже не являются равновероятными. При указанных предположениях о независимости, несложно рассчитать их вероятности перемножением вероятностей одиночных исходов Р(М) = 1/2, P(K) = p/2, P(Д) = (1-p)/2. Теперь можно построить события А = [у нас есть хотя бы одна девочка и её зовут Катя] = {КК, КД, ДК, КМ, МК} и B = [у нас родились две девочки, имя неважно] = {ДК, ДД, КД, КК}. Вероятности обоих событий находятся простым сложением вероятностей элементарных исходов. По формуле условной вероятности можно вычислить P(B | A) = P(A и B) / P(A).
После несложных вычислений получается P(B | A) = (2 - p)/(4 - p).
Что это означает качественно? Если p = 1 (т.е. всех девочек мы будем называть Катями), то задача ничем не отличается от задачи без имени, где ответ равен 1/3 (что логично, ведь для нас слова девочка и Катя становятся синонимами - нет никакой дополнительной информации).
Но если p близко к нулю (или даже равно, но не будем сейчас рассуждать на тему случившихся событий с нулевой вероятностью), искомая вероятность становится близка к 1/2. Как это интерпретировать? Каким образом информация об имени повлияла на ответ? А таким, что в данном предположении у нас очень низкая вероятность получить девочку по имени Катя и раз уж мы это сделали - значит, произошло очень маловероятное событие. Ну и теперь вопрос - более вероятно, что это редкое событие произошло с одной попытки или с двух? Интуитивно понятно, что маловероятное событие скорее произошло с двух попыток, чем с одной. Именно поэтому вероятность получить двух девочек возрастает при условии, что одну зовут Катя (а вероятность назвать девочку Катей мала). Для промежуточных значений p получается некое промежуточное значение вероятности (между 1/2 и 1/3).
Понятно, что на практике скорее наблюдается первая картина (т.е. p велико) - у родителей часто выбрано имя для ребёнка (в честь бабушки, мамы или просто имя нравится). Т.е. дополнительная информация об имени (почти) ничего не даёт и не меняет. Однако, если родители всё-таки случайным образом выбирают имя по святцам - то приведённые рассуждения не лишены практического смысла.
Исключительно подробное решение:)) Но кажется, на таких больших массивах можно рассуждать и проще, сразу получая 1/3 и 1/2.
Мальчики рождаются чаще, поэтому из 100 семей двумальчиковых будет больше 1/3.
Откуда такая информация что мальчики рождаются чаще? судя по популяции все ровно наоборот.
@@s5093 , статистика, гугл в помощь. Просто мальчики гибнут чаще.
По популяции наоборот потому, что мужчины умирают чаще. А рождается мальчиков больше на 5-6%.
@@s5093Возможно, потому что они умирают чаще? 🤔
@@BukhalovAV слово "возможно" звучит неубедительно) . Во взрослом возрасте - да, точнее продолжительность жизни меньше. А вот с рождения и до 16 лет, примерно, нет для этого предпосылок
Чего-то про КУзнецовых я совсем не понял. Пол второго ребёнка не зависит от пола первого, а значит 1/2, что будет мальчик.
Не было сказано, что "первый ребёнок - мальчик". Сказано лишь то, что "У Кузнецовых двое детей, и точно есть один мальчик".
См. "Парадокс мальчика и девочки". 1/2 тоже может являться правильным ответом.
"За что я люблю науку, так это за то, что в ней много правильных ответов". Или как-то так. (с) "Молодой Шелдон", продавец антистатических кресел. ;-)
@@andrewyupetrovне может. У вас три равновероятных варианта.
@@fostergrand4497 да, не четко сформулированы условия. Смотрите. Если мы изначально рассматриваем всё множество вариантов мм, дд, дм, мд, потом случайным образом выберем одного ребенка и нам надо определить вероятность того, совпадает ли пол второго ребенка с его полом, то вероятность будет 50%
Мой знакомый изначально очень хотел сына. Сын родился только пятым , после четырех девок ! Другой знакомый очень хотел дочь - у него уже три сына !😂 ПАРАДОКС !
Вам случалось монетку 10 раз выбросить орлом? Пять раз вообще не проблема.
Парадокс был бы, если у мужика сын родился только пятым, после четверых пацанов 😂
Схема от первой задачи не подходит ко второй задаче. Вариантов во второй задаче всего 3: ММ, ДД, МД (т.к.нет условия кто из них старше). И получается вероятность 50%. Цитата из ролика: "пол второго ребенка никак не зависит от пола первого"
с динозаврами такая же фигня, кстати
Проблема с таким разбиением в том,что эти варианты не равновероятны. Вариант МД возникает в два раза чаще двух других. Мы же хотим не просто какое-то разбиение предоставить, а разбиение на равновероятные элементарные исходы
@@AxAllin Тут скорее проблема формулировки вопроса "в семьях, где уже есть мальчик, вероятность рождения второго мальчика = 2/3", что есть ложь, на "в семьях с двумя детьми, где есть мальчики, вероятность наткнуться на мальчика в случайной выборке = 2/3", что и показано в видео.
@@evseeeнет, если вы про то что встретить динозавра 50 на 50 то у нас нет никаких оснований делать предположение что два варианта которые составляют все возможные варианты(встречу динозавра или не встречу динозавра) - равновозможны. Там можно говорить когда на монетке выпадет орёл или решка; это единственные варианты которые могут произойти и у меня нет никаких оснований полагать что они разновероятны, значит они равновероятны, значит каждый равен 1/2. В этой задаче мы все таки решаем через предположение о том что мальчики и девочки рождаются с равной возможностью (может это и не так в реальной жизни, я не знаю), и строим модель всех возможных вариантов: ММ, ДД, МД, ДМ, ,у нас 4 варианта, все равновероятны, значит каждый 1/4 а потом смотрим сколько из них нам подходит
@@evseeeБлин, так и не объяснил. Вот, знаете задачку про монетку?, Если кинуть два раза то сколько вариантов? 2*2 =4, но с другой стороны кажется что у нас всего 3 варианта: две решки, два орла, и один орёл одна решка. Но суть в том что один орёл и одна решка это и вариант ОР и вариант РО. Так и с детьми: вариант один мальчик и одна девочка это не одиночный вариант, а включает в себя ДМ или МД
Яркий пример того, как не надо формулировать задачи! Математически может она правильная но социологически - нет. Пытаясь сформировать математически правильное мышление вы отрываете человека от реальности. Человек со своим мышлением становится абстрактным.
Дело в том что в жизни у кого две девочки или два мальчика с большой вероятностью родят ещё одного. Есть случаи 12 ти девочек старше мальчика :) .
Математическая абстракция в данном случае гораздо, недопустимо проще жизни.
А потом они устраиваются во всякие статистические конторы со своими прогнозами...
Если во второй задаче выборка это все семьи с двумя детьми (включая двух девочек), то в третьей задаче выборка - это все семьи с двумя детьми, и в которых есть одна девочка Катя. Вероятности полов второго ребенка будут одинаковы по 1/2.
Схема ко второй задаче неверная: известного мальчика надо обозначить другой буквой, например, маленькой "м", тогда вариантов будет 4: мМ, мД, Мм, Дм, где порядок букв будет обозначать порядок рождения. Вот тогда схема и будет соответствовать реальным 50%, что второй тоже мальчик.
Утверждение "один из них мальчик" означает то же самое, что "известно, что это не семья с двумя девочками". Если взять наугад 1000 чемей с двумя детьми, то в среднем будет 250 семей ММ, 250 МД, 250 ДМ (в порядке старшинства). Из этих семей в 1/3 второй ребёнок тоже мальчик.
@@schetnikov Это, конечно, какой-то математический казус. С одной стороны, вроде бы, отбросив ДД мы сократили количество вариантов, но с другой, пол второго ребёнка от пола первого не зависит. Поэтому обозначим мальчика, про которого мы знаем его пол, большой М. Тогда вариантов семей в порядке рождения вот сколько: мМ, Мм, дМ, Мд. Таким образом, вариантов с двумя мальчиками должно быть 50%, а не 33. И противоречие с независимостью пола одного ребёнка от пола другого устранена.
@@schetnikov Объясню по-другому. Мы знаем, что один мальчик. Обозначим М. Второй -- просто ребёнок. Обозначим Р. Получается два варианта: РМ и МР. Вероятность, что второй ребёнок родился вторым или первым -- по 50%. Теперь распишем пол этого Р, который равновероятно будет М или Д. Получаем опять 4 варианта, из которых половина -- оба мальчики.
В википедии (да и много где, наверное) есть эта задача ("Парадокс мальчика и девочки"). В зависимости от уточнений формулировки получается 1/2 или 1/3.
@@andrewyupetrov Вот это отличный пример манипулирования информацией.
хз, мне кажется рассуждения не верные... там же от мужчины зависит пол. оч много примеров, когда дети только девочки, или только мальчики. задача про биологию скорее
Что то со второй задачей не так. Должно быть 0.5
Знавал я одну Катю, и у нее была сестра. Вполне обычная семья. Следовательно (тут, конечно, ошибка, нельзя из одного случая делать вывод о всей выборке, но пусть будет), мы можем рассматривать семью любой Кати, как самую обычную, тогда задача сводится к рассмотренной ранее, вероятность 1/2.
Ответ 1/2, потому что, исходя из уточнения, мы сначала выбираем только те семьи, где есть хотя бы одна девочка Катя; а значит, возможных вариантов: ДК-КД-МК-КМ - нам подходят 2 из 4
Семьи, в которых 2 Кати, повторяются, так как они и КД и ДК
про КК забыли
@@user-gm5ey8wp6b в данном случае это ничего не меняет, ведь нам вообще не важно, как зовут вторую девочку - тоже Катя или как-то еще. В условии сказано, что ОДНА из них Катя, а значит, вариант КК можно рассматривать и как КД, и как ДК - на общую вероятность это не повлияет
@@sibedirСемей с двумя Катями так мало (а может, и вовсе нет), что их вклад в статистику пренебрежимо мал.
@@schetnikov ну это да, в практическом смысле этим пренебречь можно. Но иметь в виду это следует: исходная задача зависла от вероятности М/Д (и считалась как 1 к 1ому), а тут уже вмешивается вторая вероятность, что девочка Катя.
Например:
Задача 1. Кидаем 2 монеты. Одна орёл. Какова вероятность, что вторая тоже орёл.
Задача 2. Есть 4 монеты. Две по 2 р. Две по 5 рублей. Кидаем 2 случайные монеты. Одна орёл и она номиналом 2 р. Какова вероятность, что вторая тоже орёл.
не четко сформулированы условия во второй задаче. Смотрите. Если мы изначально рассматриваем всё множество вариантов мм, дд, дм, мд, потом случайным образом выберем одного ребенка и нам надо определить вероятность того, совпадает ли пол второго ребенка с его полом, то вероятность будет 50%
А точно ли 1/2 в первой задаче?
Если считать, что рождение девочки/мальчика равновероятно и что пол второго независим от первого, то да, 1/2 . Это отличное первое приближение.
Но дальше можно посмотреть, а с какой вероятностью рождается мальчик/девочка.
Воронежстат публиковал, что в 2022 на 100 рожденных девоек приходится 109 мальчиков. Вот оно, второе приближение.
Тут еще есть факультативная задача - посчитать доверитеьный интервал, зная, что за год родилост 17215 малышей.
Дальше, можно предположить, что второй и первй ребенок не независимы.
Например, женщины могут иметь какую-то медицинскую предрасполоденность к рождению девочек.
Тогда знание, что _первый_ ребенок был девочкой, может подвинуть условную вероятность.
Жаль, я не встречал такой статистики.
Получается. это отличная задача для объяснения базовых понятий!
Второй пример, когда "один из детей мальчик" - это для новичка контринтуитивно, а на вашей схеме очень наглядно.
100 на 109 - подозрительно много. РЕальная пропорция 100 на 105.
Кстати, а почему считается, что пол первого ребенка совсем не влияет на вероятность пола второго? Может же иметь место генетический фактор, который препятствует появление ребенка с другим сочетанием X Y хромосом. По теореме Байеса можно прикинуть
Если бы этот эффект был статистически заметен, это давно уже было бы отмечено.
Потому что задача математическая, а не медико-статистическая. Так-то бывает и гемофилия, при которой большинство мальчиков не доживает до рождения, и отец -- лётчик-пилотажник, при котором кровоснабжение тестикул выше нормы, и... отец-сосед (каждый раз разный). И вообще, мальчиков рождается больше девочек.
@@sergeyv.voronin3053 Какой бы математической ни была задача, она предполагает некоторые основания. Обычно считают, что (а) рождение мальчика и девочки равновероятно; (б) последующие рождения в одной семье - независимые события.
Андрей, вы не вводите народ в заблуждение. У Кузнецовых и у Петровых вероятность ½.
Действительно почему ответ был рассчитан как 1/3 ведь ответ будет 1/2 из-за того что один из них только мальчик а второй мальчик по старшинству не говорится тут в принципе нет слова старше или младше
1/2 если в семье может быть только одна Катя.
1/3 если в семье могут быть две Кати, одна к примеру Екатерина, и другая - Катлин.
Ясно, что семей с двумя Катями ничтожно мало, а значит их вкладом можно пренебречь. Весь вопрос в том, как устроена та выборка, на котрой отыскивается вероятность.
@@schetnikov разумеется. Просто если Катя - конкретный ребёнок, но наша задача сводится к тому, чтобы определить пол не-Кати, и мы имеем одну вторую.
Если же имя Катя не более конкретно, чем слово девочка, как, к примеру, в селе, где все девочки Кати а мальчики Феди, то у нас будет выборка одна из трёх.
Я, конечно, шучу, но не в ущерб математике, как мне кажется.
@@irvingrabin Задачу надо рассматривать на реалистичной выборке. А иначе она вовсе теряет смысл.
А разве спрашивали про вероятность второй Кати ?
Согласен. Ответ - 1/2.
В последней задаче бывают три различных возможных детских "сущности": мальчик, девочка Катя и девочка не-Катя. Следовательно, всего таблица будет состоять из 9 клеток:
М+М М+ДК М+ДнК
ДК+М ДК+ДК ДК+ДнК
ДнК+М ДнК+ДК ДнК+ДнК
Из них условию "один из детей девочка, и её зовут Катя" удовлетворяют пять клеток (образуют центральный плюс), а уж из них условию "второй ребёнок тоже девочка" удовлетворяют три. Значит, ответом является число 3/5
Думаю, такое решение...
Вряд ли в семье есть два ребенка с именем Катя. Значит на условную вероятность влияет пол только одного ребенка. Вероятность 1/2.
При чем тут катя?
Для второго ребенка ребенка есть только два равновероятных варианта: дК+д, дК+м. Только один их них подходит значит 50%
Вот только вариант дК+м может случаться в два раза чаще, чем дК+д ибо это может быть и дК+м и м+дК, про Катю ж не сказано, что она старшая. И вообще вероятность мальчик/девочка не зависит от имени. А значит вариантов 3: дК+д, дК+м и м+дК, т.е. вероятность родной сестры у Кати равна 1/3.
@q7ug7jh8h дК+д это то же самое что и д+дК, а дК+м это то же самое что м+дК. поскольку порядок рождения действительно не важен по условию даной задачи.
Можно пробовать придираться к слову "второй" ребенок в условии, но мне кажется что тут не имелось ввиду ребенок который родился вторым по очереди, а просто говориться про другого их ребенка
@@antibioticknone3057 , да, варианты д+дК и дК+д в этой задачи идентичны, но они имеют вероятность 1/2 от варианта дд, ((д+дК)+(дК+д))/2=дд, а варианты м+дК и дК+м соответствуют мд и дм от общего распределения вероятностей детских пар. Так что из всех вероятных сочетаний вероятность сестры у Кати составляется из сочетаний дд, мд и дм, т.е. 1/3.
@q7ug7jh8h у нас вариант дм (он же мд), где д не является катей не возможен по условию задачи
@q7ug7jh8h варианты дк+м и м+дк в данной задаче, где порядок рождения детей не важен , это один и тот же варинат записанный разыними способами.
Так же как и дк+д и д+дк это просто разные записи одного и того же варианта
В отличие от пола ребёнка, событие "ребёнку дали имя Катя" не является независимым от других. Причём оно зависит не только от пола, но и вероятность имени Катя второго ребёнка зависит от имени первого ребёнка: если первый ребёнок Катя, то вероятность имени Катя у второго сильно ниже. Возможно, от этого распределения зависит ответ на задачу. Попробуем построить реалистичную модель и посчитать.
1. Пусть рождение детей события независимые и равновероятные. p(мм)=p(мд)=p(дм)=p(дд)=1/4
2. Имена мальчиков нам не интересны (даже если они Катя).
3. Пусть для первого ребёнка-девочки вероятность имени Катя - p1 (это условная вероятность!). Тут важный момент, что если первый ребёнок был мальчик, а второй - девочка, то этот случай попадает в данный пункт.
4. Пусть для второго ребёнка-девочки, если первым не была Катя - p2 (это тоже условная вероятность!). Причём скорее всего p2 очень близко к p1.
5. Пусть для второго ребёнка-девочки, если первым была Катя - p3 (и это условная вероятность!). Скорее всего p3 близко к 0 (но, спойлер, от этого ничего не зависит).
Пространство событий с именами и вероятностями:
p(дКдК) = 1/4*p1*p3
p(дКднК) = 1/4*p1*(1-p3)
p(днКдК) = 1/4*(1-p1)*p2
p(днКднК) = 1/4*(1-p1)*(1-p2)
p(мдК) = 1/4*p1
p(мднК) = 1/4*(1-p1)
p(дКм) = 1/4*p1
p(днКм) = 1/4*(1-p1)
p(мм) = 1/4
Сумма вероятностей событий, что есть хотя бы одна девочка Катя (1/4 сразу за скобки):
p(Петровы)=p(дКдК) + p(дКднК) + p(днКдК) + p(мдК) + p(дКм) = 1/4*(p1*p3 + p1*(1-p3) + (1-p1)*p2 + p1 + p1) = 1/4*(p1*p3 + p1 - p1*p3 + p2 - p1*p2 + p1 + p1) = 1/4*(3*p1+p2 - p1*p2)
Сумма вероятностей событий, что есть хотя бы одна девочка Катя и вторая - девочка:
p(ПетровыСДевочкой)=p(дКдК) + p(дКднК) + p(днКдК) = 1/4*(p1*p3 + p1*(1-p3) + (1-p1)*p2) = 1/4*(p1*p3 + p1 - p1*p3 + p2 - p1*p2) = 1/4*(p1+p2 - p1*p2)
Искомая вероятность:
p = p(ПетровыСДевочкой)/p(Петровы) = (p1+p2 - p1*p2)/(3*p1+p2 - p1*p2)
Если вероятности p1 и p2 близки к 1, то вероятность близка к 1/3, если они малы, то к 1/2.
Для реалистичного случая, когда p1 = p2 = 0,01:
p = (0,02-0,0001)/ (0,04-0,0001) = 0,498746867
Является. На Руси запросто могли дать одно имя всем детям одного пола. Ивашка старшой, Ивашка средний, Ивашка меньшой... Ивашка-Катя :))) У моей не очень дальней родни традиция: женщин в семье зовут Галями, а мужчин -- Сашами.
@@sergeyv.voronin3053Если всю семью называют одним именем, то это тоже зависимость.
А тут раз ставилась задача определить вероятность имени Катя ?
вторая задача.
Когда нам стало известно, что один из детей мальчик (М), то мы имеем следующие вероятности:
Мм
мМ
дМ
Мд
Итого вероятность что второй тоже мальчик - 50%
Мы не можем рассматривать статистическую выборку, как в видео авторов, потому, что нам даны только следующие условия: вероятность рождения М или Д - 50%. И от пола первого не зависит пол второго. Поэтому надо исходить только из этих условий.
Поиграйте в орлянку. Замените, например, мальчика орлом, а девочку решкой. Сделайте хотя бы сотню парных бросков монеты. Посчитайте количество парных бросков удовлетворяющих условию - хотя бы один мальчик ( хотя бы один орел). А теперь посчитайте в скольких попытках выпало два орла - получите примерно 1/3. Если даже лень проводить эксперимент, то с орлом и решкой мысленно легче понять "парадокс" мальчика и девочки.
@@DidiKhan919 да я понимаю то, что вы написали. Но один вопрос. Где в моих рассуждениях ошибка? Вот меня что донимает.
@@DidiKhan919 да, не четко сформулированы условия. Смотрите. Если мы изначально рассматриваем всё множество вариантов мм, дд, дм, мд, потом случайным образом выберем одного ребенка и нам надо определить вероятность того, совпадает ли пол второго ребенка с его полом, то вероятность будет 50%
Ответ: 100% вероятность что второй ребёнок тоже девочка, т.к. по тексту видим: "...что ОДНА из них....".
Если уде написано что одна а не один, то второй ребенок тоже девочка.
Если девачка любит мальчика, то родится мальчик. Если мальчик любит девочку, то родится девочка. Что тут гадать? Решайте задачу логикой. Какая вероятность что у одной девочки на тысячу мальчиков родиться вновь мальчик?😂😂😂 Или у одного мальчика на тысячу девочек? Рождаются те кого меньше. А как природа это понимает? Через чувства! Одну девочку будут любить душой все мальчики, так как других девочек просто нет. И наоборот
браво!))
Вообще то, вероятность рождения мальчика выше, чем вероятность рождения девочки... ;)
А данных по корреляции полов детей от одних родителей я вообще не нашел.