東大理系数学の入試問題 ピュアな積分計算を解く方法【積分計算の考え方】
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- Опубліковано 14 січ 2022
- 東大理系数学2019年の大問１からです。定積分の計算だけで20点がもらえるサービス問題かと思いきや、意外と面倒くさいです。工夫しようとすればするほど面倒くさいので、数学強者が悩み、展開でごり押ししようとする人ほど簡単にできてしまうなぞの問題。FF９でいえば、イプソンの古城。
ーとんすけ'sプロフィールー
中学：ネトゲ廃人（2万時間プレイ）
高校：偏差値43の公立で英語欠点連発
大学：立命館大学数理科学科首席卒
大学院：ワシントン大学大学院（確率専門）
いま：データサイエンティスト・業務コンサル
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人生がかかてる場面で、誰が見ても、簡単ではないにせよ他の5問と比べたら絶対落せない一題。
自分は試験会場でこの問題に直面したとき、まず真っ先に第1因数からxをくくり出し、その残り物 (x+1/(1+x^2)^(1/2)) の微分形が第2因数とほぼ同じであることに気づいたので、部分積分をフルに活用して解くことができました。ひらめき頼みの危ない橋を渡った自覚はありますが、結果的には最も計算ミスしにくい方法で正答にたどり着けたような気がしています。
いつも楽しく見てます！ s^2/c^4は、もとのtanのままだったらt^2＊(tの微分)なので、合成積分で1/3＊t^3になりまふ！
これ背景としては放物線の接線上にあって接点からの距離が一定である点が描く曲線とx軸で囲まれた部分の面積を出す時に出てくる式になってるんだよね
初見で見たら裏があると思って絶対まず飛ばすなぁ
喋り方がなんかすこ
この問題は高校範囲での積分問題の良問だと思う