Oral Centrale insoluble ? Comment APPROCHER une suite récurrente en MPSI !
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- Опубліковано 30 лип 2024
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Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
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Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !
Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
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Vidéo :
Insoluble ? Comment APPROCHER une suite récurrente ! Introduction à la MPSI pour les terminales
#maths #suites #mpsi
00:00 Intro
00:25 Comme un oral des Mines !
01:05 Premières intuitions : variations, être bornée...
01:45 Tentative : théorème de convergence monotone
04:32 Avoir des supers notes en prépa ?
04:57 On converge vers quelle limite ?
05:53 DUR ! Trouver un équivalent de (un)
06:14 Astuce et rappel : suite géométrique
08:57 Rappel sur les équivalents
09:15 Bilan : c'est un exo de SUP !
Merci pour la vidéo !!
Une technique que j'avais vu pour trouver l'équivalent, c'est de voir que u(n+1)-u(n) = -u(n)^2 ressemble à un schéma de résolution numérique pour l'equa diff y' = -y^2.
Or, la solution de cette équation est y = 1/t.
Donc u(n) ~ 1/n
Je sais que c'est pas hyper rigoureux mais je trouve ça beau que ça donne le même résultat
Excellent pour l’intuition!
c'est au programme de prépa cette équa diff ?
@@kasaru8737Je sais pas si elle est explicitement au programme mais elle se resout assez bien avec une séparation des variables
Attention a bien ecrire Un tend vers 0 donc Vn ne tend pas vers 0 dans ce cas on ne peut pas faire de DL car nous ne sommes pas au voisinage de 0.
Par rapport au 1/1-q : il ne faut pas que abs(q) soit entre 0 et 1 ?
Si ! ici ça marche bien en l'occurrence mais il faut le préciser en effet ;)
C'est drôle car hier en colles, je devais étudier la convergence de la série de cette suite.
J'espère que ça s'est bien passé !
La technique universelle ici c'est de mettre la relation à la puissance alpha et de faire un dl de (1-u_n)^alpha. comme u_n tend vers 0 on voit bien ici en developpant à l'ordre 1 que ca se simplifie bien pour alpha=-1... d'ou le 1/u_n
Exactement ! Ça a été détaillé une fois en kholle de l’été avec un élève de première lol 😅
@@TheMathsTailor Gauthier le goat !
Cette technique n'est pas universelle : elle ne s'applique pas à la recherche d'équivalent de la suite u(n+1)=u(n)+exp(-u(n))
@@didif885 u_n tend même pas vers 0 donc bon.
@@shreklebg1817Et alors ? On peut quand même en donner un équivalent, mais ce n'est pas avec la méthode que tu as donnée.
Coucou Antonin, qu’elle appli utilises-tu pour faire des maths sur ta tablette ?
Voir ma description ! ;)
Oups, pourtant j’avais regardé avant d’écrire ce message. J’ai du zapper la ligne, merci !
Oups, pourtant j’avais regardé avant d’écrire ce message. J’ai du zapper la ligne, merci !
Bonsoir je ne sais pas si la suite converge mais si c’est le cas elle converge vers 0 : on remplace la limite l dans l’équation de récurrence donc l=l-l2 soit l=0
Oui on le démontre un moment !
@@TheMathsTailor par contre je ne sais pas si c’est une technique qui est acceptable en lycée ou en sup. Je ne me rappelle pas quand je l’ai appris.
Je verrai la vidéo un peu plus tard. Donc je ne sais pas la méthode utilisée
Va regarder le bac du Togo 2023 série C ,tu ne sera pas déçu, plus compliqué que le Maroc. Tu peux aussi regarder pour les années passées 🤯🤯 Higher level
NB:Je précise série C
Ce ne serait pas 1/Un+1 - 1/u1 pour le télescopage ? Ça ne change rien bien sûr mais je veux être sûr de moi. Sinon, super vidéo !
Ha oui j’ai peut-être été trop vite 😅
7:03 c'est un o(1)
Merci!