Na minha graduação eu matava as aulas chatas de cálculo pra assistir as aulas mágicas do Prof. Cláudio Possani no canal da univesp. Foi o melhor professor que tive na minha vida. Obrigado por ter feito um canal próprio, Professor!
Eu sou formado em Física. Existem osciladores que a solução dele é um número imaginário, como no caso dos osciladores amortecidos. Matematicamente não tinha solução real mas fisicamente sim. Fascinante.
Brabo demais. Eu faço eletrotécnica e estou estudando Fasores e como corrigir fator de potência de uma indústria. Na Engenharia Elétrica/Eletrotécnica os Números Complexos são representados como A + JB, é a mesma coisa mas foi substituído o I pelo J para não confundir com a unidade de corrente elétrica que também é representada por I.
Eu usei isso no Lab 3 de Física lá na USP. Lembro que na prática um dos objetivos era estudar Fasores, comparar L, R e C. A sorte foi que estudei arduamente Números Complexos em Física Matemática. Senão tava perdido kkkk, bons tempos!
Professor Possani, o senhor é simplesmente fantástico!!! Obrigada por compartilhar seu conhecimento conosco sem cobrar nada! Por mais professores como voce❤
Espetáculo de aula. Acho que só faltou ligar dois pontos: a posição de i no plano e a representação polar. Assim ficaria claro, geometricamente, porque i² = -1. Módulo de i = 1, argumento de i = π/2. Módulo de i² = 1 × 1 = 1, argumento de i² = π/2 + π/2 = π. Ora, a partir da origem, 1 unidade no ângulo π (180º) leva a -1.
Um excelente tema , uma belíssima história mestre . Naquele desenvolvimento chega-se a um absurdo de que 1 = -1 ...pensei o seguinte : pra não chegar ao absurdo e como temos dois possíveis candidatos ao valor de raiz quadrada de -1 posso tomar i e -i e assim dara 1 = 1 .
Você foi uma luz nesse tema professor, embora eu tenha lido sobre o assunto em livros, ainda me faltava entende-lo no seu significado mais fundametal, mais profundo, e agora tudo clareou, tudo se encaixou. De fato, é muito necessário quando se aplica a um fenomeno, em especial nos circuitos elétricos. É lindo demais ver a utilidade desse conhecimento na prática e seu entusiasmo em ensinar torna tudo mais interessante a ponto de cativar. Vc é incrível professor, obg!!
Há um vídeo com uma interessante discordância entre os professores Morgado e Elon, em que o primeiro afirma que deveriam chamar (pensando nos reais) de "raiz quadrada" os valores positivo e negativo, enquanto o segundo afirmava ser melhor usar apenas o valor positivo, como usualmente é ensinado e evita confusões desnecessárias.
Caro professir, gosto muito de de suas aualas po lrigar a matemática com sua história É importante por enquadRa matematica na linha de evolução de conhecimentohumano.
A impedância elétrica é definida na teoria dos circuitos elétricos como a oposição a corrente elétrica, expressa pela unidade Ohm. A impedância elétrica é constituida de duas partes: uma resistiva (R) e outra reativa (X). Matematicamente, a impedância é expressa pelo número complexo Z=R±iX, onde a parte real representa o valor da resistência elétrica, e a parte imaginária o valor da reatância. Quando o circuito elétrico é formado por bobina, existe uma reatância indutiva (+iXL), e quando formado por capacitor, uma reatância capacitiva (-iXC). Estas reatâncias expressão a oposição a corrente elétrica na bobina e capacitor, desta forma, a reatância também possui unidade em Ohm, como a resistência. No entanto, enquanto a resistência consome ou dissipa potência ativa (efeito Joule), a bobina e o capacitor consomem potência reativa, responsável pela formação dos campos elétrico e magnético. Portanto, a parte imaginária do número complexo Z=R±iX, neste exemplo da impedância elétrica, representa a parcela reativa do circuito, responsável pela oposição a corrente elétrica na formação dos campos elétrico e magnético. Sem a equação do número complexo, seria impossível determinar as reatâncias de quaisquer circuito formado por campos elétrico e magnético, pois teríamos apenas a parte real do circuito, isto é, a resistência.
Para entender o número complexo a melhor forma é aplica-lo aos efeitos eletrico e eletromagnético isto é, faze-lo representar os valores resistivos e reativos do circuito elétrico incluido o polêmico i=-1½
2 роки тому+1
Caro professor. Você explicou o que os livros e referências que li não explicam. Muitas dúvidas foram sanadas com relação a origem e propriedades dos complexos, no seu cerne. A pergunta que surge agora é: por que os quaternions não são números? Eles não seriam números com mais de duas dimensões?
a classificação de um número maior/menor que zero é dado pela distância calculada na reta B-A, se fizer isso com complexo usando distância euclidiana, tem mais de um número que ocupa a mesma posição. Poderia ter alguma forma de classificar eles usando seno cosseno? Pra tentar ordenar com os quadrantes do plano?
Nunca estudei bem os complexos, então um dia testei exatamente isso e achei 1= -1 e pensei q de alguma forma talvez a matemática estivesse errada, mas agr vc esclareceu tudo, obrigado ❤️
Devaneei aqui que o numero i poderia ser positivo e negativo ao mesmo tempo, ou como a imagem no espelho somada a imagem real, ou como as duas fases de uma onda como se fosse m a mesma, e por ai vai
muito mais fácil entender quando se entende as operações algebricas com eles. E meu deus como é mais fácil calcular rotação 3D com quaternion ao invés de matriz. Quaternion é muito utilizado em computadores porque evita gimball lock, e é mais rápido.
Eu sempre ficava pensando qual valor no conjunto dos reias pra i. O número complexo é formado por uma parte real R e outra imaginária i, O conjunto dos imaginários não está na mesma dimensão que os reais. O -1 funciona como um localizador do número imaginário.
Professor, gostaria de saber se, no campo dos Complexos, há solução para 1^x = -1 Vi num canal "gringo" que a solução seria (2k + 1)/2n sendo k e n inteiros É isso mesmo? Porque se for isso mesmo, então significa/significaria que no campo dos Complexos valeria dizer que a raiz quadrada de 1 pode ser tanto 1 quanto -1, certo? E pelo menos no campo dos Reais, sempre aprendi que a raiz quadrada de um real é sempre um valor positivo (o que, claro, é diferente de resolver uma equação do segundo grau, quando aí sim, podem aparecer valores negativos)
Eu tenho uma grande curiosidade. Quando achamos a solução das raízes de uma equação do 2° grau nos complexos existe uma representação gráfica que mostre onde ficariam as raízes em relação a parábola?
A minha pergunta é: Quais são as utilidades de tantos números complexos se não são dados os exemplos de utilização?! Fica muito mais difícil de aprender sem ter noção de utilização em alguma coisa concreta e utilidade diária.
Ele começou a aula 1 justamente explicando a necessidade de complexos para resolver equações cúbicas com soluções reais. Aqui nos comentários e neste vídeo 2 foram mencionados outros usos.
É amplamente usado nas áreas de elétrica, como eletrotécnica, eletrônica, engenharia elétrica e etc... Os números imaginários são bons para representar rotação também... No caso só conhecimentos que tenho da minha área, deve ter em outros ramos tb,
Professor, para que, no século 16 - 17 usavam equações de 5 grau? não tinham tecnologia ...em que usavam essas expressões tão complexas, somente para exercícios?
A matemática é um conhecimento por si só, não só uma formação de ferramentas para atividades no mundo real e etc. A matemática tem suas próprias belezas e filosofias voltada para si mesmo, na compreensão de novas possibilidades matemáticas... É bem comum matemáticos descobrirem(inventarem ferramentas funcionais?) coisas, para só mt tempo dps alguém vê uma aplicação desse conhecimento
🤔 tem como provar que não existem reais que não sejam nem racionais nem irracionais? ou seja, que todos os reais são racionais OU irracionais, e não existe nenhum terceiro tipo de número real?
Na minha graduação eu matava as aulas chatas de cálculo pra assistir as aulas mágicas do Prof. Cláudio Possani no canal da univesp. Foi o melhor professor que tive na minha vida. Obrigado por ter feito um canal próprio, Professor!
O que é univespa?🤔
@@ricj9594 ua-cam.com/users/univesptv
@@ricj9594 é uma universidade de São Paulo com cursos gratuitos no UA-cam.
Fez muito bem Gabriel! Ele é demais.
Imagina a conclusão da sua tese de doutorado ser tão impactante que é usada por qualquer um na area de exatas pelos próximos 200 anos.
Eu sou formado em Física. Existem osciladores que a solução dele é um número imaginário, como no caso dos osciladores amortecidos. Matematicamente não tinha solução real mas fisicamente sim. Fascinante.
Aula maravilhosa. É o tipo de professor que eu admiro. Prende a atenção do aluno sem precisar fazer dancinha nem musiquinha.
Ledo Vaccaro mandou um abraço
Brabo demais. Eu faço eletrotécnica e estou estudando Fasores e como corrigir fator de potência de uma indústria. Na Engenharia Elétrica/Eletrotécnica os Números Complexos são representados como A + JB, é a mesma coisa mas foi substituído o I pelo J para não confundir com a unidade de corrente elétrica que também é representada por I.
Fera
Eu usei isso no Lab 3 de Física lá na USP. Lembro que na prática um dos objetivos era estudar Fasores, comparar L, R e C. A sorte foi que estudei arduamente Números Complexos em Física Matemática. Senão tava perdido kkkk, bons tempos!
Aulas muito top. 22 anos após terminar graduação em engenharia é um prazer reviver os conceitos da matemática, parabéns.
Só tenho a agradecer essas aulas, são fantásticas!
Professor Possani, o senhor é simplesmente fantástico!!! Obrigada por compartilhar seu conhecimento conosco sem cobrar nada! Por mais professores como voce❤
Espetáculo de aula. Acho que só faltou ligar dois pontos: a posição de i no plano e a representação polar. Assim ficaria claro, geometricamente, porque i² = -1.
Módulo de i = 1, argumento de i = π/2.
Módulo de i² = 1 × 1 = 1, argumento de i² = π/2 + π/2 = π.
Ora, a partir da origem, 1 unidade no ângulo π (180º) leva a -1.
faço medicina mas assistir aos 20 minutos desse vídeo me prendeu mais do que netflix kkkk
Parabéns professor, mais um show de aula
Um excelente tema , uma belíssima história mestre . Naquele desenvolvimento chega-se a um absurdo de que 1 = -1 ...pensei o seguinte : pra não chegar ao absurdo e como temos dois possíveis candidatos ao valor de raiz quadrada de -1 posso tomar i e -i e assim dara 1 = 1 .
Excelente aula, Professor. Amei as explicações sobre este conjunto interessantíssimo.
Você foi uma luz nesse tema professor, embora eu tenha lido sobre o assunto em livros, ainda me faltava entende-lo no seu significado mais fundametal, mais profundo, e agora tudo clareou, tudo se encaixou. De fato, é muito necessário quando se aplica a um fenomeno, em especial nos circuitos elétricos. É lindo demais ver a utilidade desse conhecimento na prática e seu entusiasmo em ensinar torna tudo mais interessante a ponto de cativar. Vc é incrível professor, obg!!
Minha disciplina de Teoria dos Números(a caixa preta da Matemática) foi uma tragédia. Estou vendo agora! Obrigado Professor!
Há um vídeo com uma interessante discordância entre os professores Morgado e Elon, em que o primeiro afirma que deveriam chamar (pensando nos reais) de "raiz quadrada" os valores positivo e negativo, enquanto o segundo afirmava ser melhor usar apenas o valor positivo, como usualmente é ensinado e evita confusões desnecessárias.
Caro professir, gosto muito de de suas aualas po lrigar a matemática com sua história É importante por enquadRa matematica na linha de evolução de conhecimentohumano.
excelente. o "i" rotaciona os números no plano complexo.
"quanto vale o i?" muito bom!
Fantástica a sua explicação, coerente e ao mesmo tempo com um tom filosófico que nos motiva,. parabéns!
Que aula maravilhosa!❤
Aprendi muito o Cálculo III com o Possani com os vídeos. É um grande prazer acompanhá-lo por aqui.
Sou apaixonado por números complexos (z)😍. A elegância fica evidente quando Hamilton formulou sua abordagem axiomatica: z=(a,b).
um show, como sempre
Impressionante, professor. Conteúdo engrandecedor! Muito obrigado.
Parabéns.
Top
Os vídeos deste professor são fabulosos! Didática que traz inspiração! Muito obrigado!
Grande mestre matemático
Fui a nocaute com estas revelações, o Mago Possani é fantástico(minucioso).
Muito obrigado, mestre. Ver a notificação de que seu vídeo estava disponível alegrou meu dia!
A impedância elétrica é definida na teoria dos circuitos elétricos como a oposição a corrente elétrica, expressa pela unidade Ohm. A impedância elétrica é constituida de duas partes: uma resistiva (R) e outra reativa (X). Matematicamente, a impedância é expressa pelo número complexo Z=R±iX, onde a parte real representa o valor da resistência elétrica, e a parte imaginária o valor da reatância. Quando o circuito elétrico é formado por bobina, existe uma reatância indutiva (+iXL), e quando formado por capacitor, uma reatância capacitiva (-iXC). Estas reatâncias expressão a oposição a corrente elétrica na bobina e capacitor, desta forma, a reatância também possui unidade em Ohm, como a resistência. No entanto, enquanto a resistência consome ou dissipa potência ativa (efeito Joule), a bobina e o capacitor consomem potência reativa, responsável pela formação dos campos elétrico e magnético. Portanto, a parte imaginária do número complexo Z=R±iX, neste exemplo da impedância elétrica, representa a parcela reativa do circuito, responsável pela oposição a corrente elétrica na formação dos campos elétrico e magnético. Sem a equação do número complexo, seria impossível determinar as reatâncias de quaisquer circuito formado por campos elétrico e magnético, pois teríamos apenas a parte real do circuito, isto é, a resistência.
Excelente observação!!
Sensacional! Conteúdo riquíssimo de conhecimento.
Mais uma belíssima aula! Obrigado, professor Possani!
Às vezes alguns livros omitem e história e fazem algumas simplificações que acabam complicando. Obrigado, professor Possani, por esclarecer.
Muito obrigado por compartilhar o conhecimento professor, incrível seu trabalho
Aula maravilhosa!!
muito bom
Obrigado mestre!
Para entender o número complexo a melhor forma é aplica-lo aos efeitos eletrico e eletromagnético isto é, faze-lo representar os valores resistivos e reativos do circuito elétrico incluido o polêmico i=-1½
Caro professor. Você explicou o que os livros e referências que li não explicam. Muitas dúvidas foram sanadas com relação a origem e propriedades dos complexos, no seu cerne. A pergunta que surge agora é: por que os quaternions não são números? Eles não seriam números com mais de duas dimensões?
Uma razão importante é que o conjunto dos quaternions não é um corpo. Não há como fazer divisão entre eles
a classificação de um número maior/menor que zero é dado pela distância calculada na reta B-A, se fizer isso com complexo usando distância euclidiana, tem mais de um número que ocupa a mesma posição. Poderia ter alguma forma de classificar eles usando seno cosseno? Pra tentar ordenar com os quadrantes do plano?
Saudade de quando em equações quadráticas eu parava no delta negativo e só escrevia, "Não há raízes reais" kkkk
Nunca estudei bem os complexos, então um dia testei exatamente isso e achei 1= -1 e pensei q de alguma forma talvez a matemática estivesse errada, mas agr vc esclareceu tudo, obrigado ❤️
Mias uma aula fenomenal! Obrigado, professor!
ótima aula!!!
Mano, que aula, lindo demais
Aulas maravilhosas!!!
Muito bom professor !!!
Meu agradecimentos professor Possani.
Devaneei aqui que o numero i poderia ser positivo e negativo ao mesmo tempo, ou como a imagem no espelho somada a imagem real, ou como as duas fases de uma onda como se fosse m a mesma, e por ai vai
muito mais fácil entender quando se entende as operações algebricas com eles. E meu deus como é mais fácil calcular rotação 3D com quaternion ao invés de matriz. Quaternion é muito utilizado em computadores porque evita gimball lock, e é mais rápido.
Professor, crie uma plataforma de matemática com todo seu conhecimento!!!!
Que leeeegal!
Por que o modulo do número complexo não seria assim?
|Z| = √[a²+ b²√(-1)²]
|Z| = √(a²- b²)
Por que o i some na representação do cateto b?
👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽
Existe uma física quântica embutida nessa história
Existe uma representação gráfica para quando a solução de uma equação do 2° grau possui raízes no complexo?
Mais ou menos...rsrs. Há um artigo na RPM. É de vários anos atrás... não lembro do número
RPM 54
rpm.org.br/cdrpm/54/3.htm
Outra ótima aula, Mestre. Nós só precisamos de um câmera mais estável. 😄
Eu sempre ficava pensando qual valor no conjunto dos reias pra i. O número complexo é formado por uma parte real R e outra imaginária i, O conjunto dos imaginários não está na mesma dimensão que os reais. O -1 funciona como um localizador do número imaginário.
por que é usado o z como nomenclatura da forma algébrica do número complexo?
Boa noite. O estudo do Binômio de Newton auxilia no estudo e compreensão do Cálculo?
quaternions são vetores complexos de 4 dimensões
Professor Possani, gostaria de ter sido seu aluno.
Professor, gostaria de saber se, no campo dos Complexos, há solução para 1^x = -1
Vi num canal "gringo" que a solução seria (2k + 1)/2n sendo k e n inteiros
É isso mesmo? Porque se for isso mesmo, então significa/significaria que no campo dos Complexos valeria dizer que a raiz quadrada de 1 pode ser tanto 1 quanto -1, certo? E pelo menos no campo dos Reais, sempre aprendi que a raiz quadrada de um real é sempre um valor positivo (o que, claro, é diferente de resolver uma equação do segundo grau, quando aí sim, podem aparecer valores negativos)
Obrigado Professor Possani. O i não é real. Não dá bolas para o real. E aí, vai encarar os complexos?
Eu tenho uma grande curiosidade. Quando achamos a solução das raízes de uma equação do 2° grau nos complexos existe uma representação gráfica que mostre onde ficariam as raízes em relação a parábola?
Não. A existência de soluções complexas é uma imposição algébrica para a resolução de equações. Não tem mais a ver com a parábola
@@viniciuscilla obrigado
A minha pergunta é: Quais são as utilidades de tantos números complexos se não são dados os exemplos de utilização?! Fica muito mais difícil de aprender sem ter noção de utilização em alguma coisa concreta e utilidade diária.
Ele começou a aula 1 justamente explicando a necessidade de complexos para resolver equações cúbicas com soluções reais. Aqui nos comentários e neste vídeo 2 foram mencionados outros usos.
É amplamente usado nas áreas de elétrica, como eletrotécnica, eletrônica, engenharia elétrica e etc... Os números imaginários são bons para representar rotação também... No caso só conhecimentos que tenho da minha área, deve ter em outros ramos tb,
Professor, para que, no século 16 - 17 usavam equações de 5 grau? não tinham tecnologia ...em que usavam essas expressões tão complexas, somente para exercícios?
Tanto pelo avanço do conhecimento em si mesmo como para resolver problemas aplicados que caem em equaçòes de grau maior do que ou igual a 3.
A matemática é um conhecimento por si só, não só uma formação de ferramentas para atividades no mundo real e etc. A matemática tem suas próprias belezas e filosofias voltada para si mesmo, na compreensão de novas possibilidades matemáticas... É bem comum matemáticos descobrirem(inventarem ferramentas funcionais?) coisas, para só mt tempo dps alguém vê uma aplicação desse conhecimento
Quando as soluções de uma equação do 2° grau surgem nos coplexos existe uma representação gráfica que mostre as raízes em relação a parábola?
Com alguns truques é possível mas o gráfico teria de ser 3D e a parábola sairia do plano do papel.
Sim, seria usando 3 dimensões.
11:59 professor, qual é o nome do teorema?
Pena que este conteúdo está cada vez mais em desuso no ensino médio!
Issu ai tudo é mentira.
🤔 tem como provar que não existem reais que não sejam nem racionais nem irracionais? ou seja, que todos os reais são racionais OU irracionais, e não existe nenhum terceiro tipo de número real?
Por absurdo não?