Uma outra Matemática é possível (?)
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- Опубліковано 24 вер 2022
- Você sabia que já existiu uma "outra Matemática" ? Vamos conversar sobre um movimento chamado "Intuicionismo", que ocupou espaço no mundo da Matemática na virada do século XIX para o XX. O foco estará nas demonstrações "por absurdo".
O senhor merecia um prêmio!!! O maior brasileiro de todos os tempos. Eu amo suas aulas professor!!!
Possani, seu canal é maravilhoso. Esquenta meu coraçãozinho de estudante de matemática.
Olá Professor Possani. Sou professor do Departamento de Matemática da UFMG e gostei muito de seu vídeo. Parabéns pela escolha de tema e pela didática. Vou começar a seguir seu canal. Grande abraço!
Eu amo esses assuntos filosóficos com a matemática...
Prezado Professor Possani, saudações ! Parabéns e muitíssimo obrigado pelo canal e por compartilhar seus conhecimentos. Que Deus lhe retribua em dobro em paz, saúde e prosperidade. Gostaria de sugerir ao senhor que incluísse nas "playlists" do canal as suas magistrais aulas de cálculo diferencia e integral ( cálculos I,II,II e IV ) e as aulas das demais disciplinas ministradas pelo senhor na UNIVESP e outras instituições. Um fraterno abraço.
Prof. Possani, sou psicólogo e praticante da Psicanálise Lacaniana, vertente cheia de grafos matemáticos. Fico tão entusiasmado em ver uma aula de Matemática tão rica ser oferecida assim, gratuitamente no YT, e de modo tão leve! Gratidão pelo carinho em forma de transmissão de conhecimento.
Em relação às diferenciações entre o intuicionismo e o modo formal, fiquei a pensar que a vertente intuicionista conversa bastante com o nosso psiquismo, enquanto a vertente formal parece dialogar mais com o mundo "fora de nossa cabeça", com a realidade, por assim dizer.
Mais uma vez, muitíssimo obrigado pela generosidade!
Sou capaz de passar o dia todo assistindo as aulas desse Professor! O cara hipnotiza.
Maravilhoso professor
Muito maravilhoso professor possani
Excelente professor. A concepção do infinito potencial no intuicionismo de Brower se deu com Kronecker - finitismo de Kronecker. E por conseguinte, os números reias, segundo conceituação usual, não existiam para ele. Quando Cantor começou a desenvolver a teoria dos conjuntos, este o atacou violentamente.
Brower foi quem levou as teses de Kronecker ao extremo. Para ele, a matemática, em resumo, pertence à categoria das atividades sociobiológicas. e se destina a satisfazer certas exigências vitais dos homem. Esta atividade pode ser prolongada, mas é pura ilusão querer condensá-la em grupo de formúlas previamente estabelecidas, como pretendem os logicistas e os formalistas.
De acordo com Brower, o matemático não descobre as entidades matemáticas, é o próprio matemático quem cria as entidades que estuda, ou seja, a expressão "A existe" só pode significar, em matemática, "A foi construído pela inteligência humana". A atividade do matemático, portando, cria e dá forma aos entes matemáticos.
Se possível, faça mais vídeos de filosofia da matemática, abordando o logicismo e o formalismo.
Professor Possani, seria formidável se o senhor produzisse uma série de vídeos a respeito deste assunto para aprofundá-lo.
Saudações, e parabéns pelo vídeo!
Poxa, seria fenomenal pegar todos os tópicos de matemática superior e ter um curso do professor Possani. Acompanhei os cursos de álgebra linear, cálculos 1, 2 e 3 dele na USP. Eh demais. Ele consegue simplificar de uma tal maneira o assunto, que eh impressionante!
Por favor, tente fazer um vídeo sobre se a matemática foi criada ou descoberta. Abs e parabéns pelo ótimo vídeo.
anotado. Este assunto me encanta
Os conteúdos apresentados pelo Professor Possani são de alto nível e desperta paixões exacerbadas nas pessoas que amam a Matemática.
Essa era uma dúvida que eu tinha e nao sabia que ja tinham tentado fazer outra matemática. Muito obrigado pelas aulas professor Possani
Grande conhecimento,parabéns pelo trabalho,
Olá professor, por que o senhor não faz uma playlist falando sobre o por que de estudar, determinados assuntos na matemática. Por exemplo; estudamos esse assunto e ele é bastante aplicado na informática ou na engenharia, ou até mesmo em uma determinada area etc. Seria bastante cativante.
Não diga isso, professor. É a primeira vez que venho ao seu canal e é também a primeira vez que ouço falar nesse tipo de matemática, mas me identifiquei com ela e acredito que ela é possível, sim, nos dias atuais.
Assim como a física mecânica não exclui a física quântica, a matemática formalista não deve excluir a matemática intuicionista.
Existem meios de serem operadas e que bom. Assim, podemos achar caminhos diversos ao convencional.
Obrigado pelo vídeo. Foi uma aula brilhante.
Este é um vídeo muito aguardado.
Barbeiro é barbudo.
Paradoxo resolvido?
Parabéns pela iniciativa e, muito obrigado .
Obrigado pelo vídeo, professor!
Aula maravilhosa! Abraço!
Excelente professor. Nota dez suas aulas!!
A validade da matemática de Hilbert. Ele demonstrou que a matemática não era perfeita e podia falhar dentro da lógica. Poderia falar sobre...
Gödel não?
@@gusta_vo sim
Professor um grande abraço! Sempre ajudando a entender mais a matemática!.
Excelente vídeo!
Àqueles que quiserem saber mais sobre as consequências das contradições sugiro o vídeo "Math's Fundamental Flaw" do Veritasium.
fantástico, sou seu fã demais.
Bom dia, ao Professor Possani e a todos.
Muito agradável, as suas aulas.
Muito obrigado.
Parabéns !
Prof., obrigado por compartilhar esse conhecimento conosco!
Bom dia professor, meus abraços de gratidão!
OBRIGADO
Professor. Seu canal e suas aulas são um deleite, sem contar que sua lousa é linda. Muito obrigado por disponibilizar tais maravilhas para quem é ávido pelo saber.
professor, não tenha medo de proclamar lógica na espiritualidade, se a função não for expressada será sempre fora do conjunto dos naturais.. ótimo vídeoo!!👏🏼 abraço!!
O que cê fumou, amigo?
Muito bom!
Excelente!
👏👏👏
Excelente assunto e ótima aula! Espero muitíssio que continue em próximos vídeos. Aguardo ansiosamente!!! :D
Excelente
que aula!!
o senhor é um monstro meus parabens !!!!!
Esse cara é foda!!!
Seria uma boa tratar da relação entre intuicionismo e construtivismo
Professor, por favor faça um vídeo sobre o teorema de Godel da incompleteza!!!!
topp
Particularmente sempre tive dificuldade com demonstrações por absurdo... só não sabia que não estava só rs.
Sério? Que absurdo!
Um verdadeiro professor ! Muito raro no Brasil......
Professor, seria interessante se o senhor fizesse um vídeo recomendando livros de História da matemática e sobre Filosofia da matemática. Obrigado.
Aula excelente. Fiz essa pergunta absurda no google e apareceu esse vídeo kkkkk. Mas eu queria saber se, assim como existem vários tipos de linguagens e línguas, se não poderia existir uma outra matemática com um sistema diferente de contagem. Tipo, sem ser 1, 2, 3, 4...etc. Eu entendi que essa matemática intucionista usa a lógica, porém, ela é um pouco limitada e que seria uma outra forma de matemática. Porém, eu queria saber da minha questão que eu coloquei aí.
Li muitos textos sobre esse tema. Em particular, li muito sobre os resultados de Gödel
parabens Prof
assisto vc la na UNIVesp tbm
o professor dos professores irá dar aula, minha atenção é sua prof
Esse é o mestre dos mestres mesmo!
Afirmações circulares deveriam ser consideradas falsas e também, mesmo que haja separação em onde estão escritas como o exemplo do cartão deveriam ser consideradas como uma única definição, por ser circular é apenas uma, e apenas uma falsa.
bomdiaaa
Gostaria de encontrar professor Possani, iria bater altos papos kkkk
E o teorema de Gödel como fica?Ele resgatou a intuição como fonte de verdades da matemática!
O professor poderia fazer um curso completo de matemática. Eu pagaria com muito gosto!!
@@rbax67 é verdade, amigo..quando disse isso pensei numa coisa mais básica, até os níveis de graduação e etc.. recheados com essas brilhantes exposições do professor.
Professor poderia abordar só sobre esse tema: Intuicionismo matemático.
Ora viva professor possani, peço o vídeo da aula nr 3 da lógica matemática do 3º excluído. Muito obrigado
Prof. Possani, o que significa a teoria Teichmüller Interuniversal, um novo ramo da Matemática propugnado pelo matemático japonês Shinichi Mochizuki? Obrigado.
Isso me leva a perguntar se a matemática está "incompleta"? Existem mais coisas a serem descobertas?
Com certeza há infinitas coisas a serem descobertas. Basta olhar para o passado e perceber que coisas consideradas impossíveis de serem alcançadas hoje fazem parte do seu dia a dia. Existem muitas questões que, se resolvidas, revolucionarão o mundo. Se, um dia forem resolvidas é por que algo foi descoberto/evoluído.
@Bil Novais, não só existem, como todos os anos coisas novas são publicadas em revistas matemáticas
Muito bom seus vídeos, professor! O senhor é uma referência de professor! 👏 Mas nos dois paradoxos, temos uma referência circular... Uma sentença que aponta para outra e esta que, por sua vez, referencia a primeira... O problema destes paradoxos não poderia ser esse?
Sim, são paradoxos que surgem em sentenças que fazem referência a si mesmo, diretamente ou indiretamente. Como ele disse estas coisas podem ser tratadas com refinamentos da lógica, tipo teoria de categorias. Ele, por exemplo, não citou a questão do conjunto universo, o conjunto de todas as coisas. Hoje é bem fundamentado na Matemática que tal conceito não existe, pois se tal conjunto existisse, ele como uma coisa, ele seria elemento dele mesmo e isto é uma ilicitude Matemática, pois contraria o axioma de regularidade (na verdade contrária outros axiomas da Teoria de Conjuntos ZFC também). Com a teoria das categorias considerar todos os conjuntos existentes passa a não ser mais algo da mesma natureza de conjunto, mas outra categoria. Fazendo uma analogia é como se sempre houvesse uma boneca russa dentro de outra boneca russa e isto não tivesse fim. Outra analogia seria tipo: tem sistemas estelares, aí vem galáxias, depois vem aglomerados, depois universo(s), multiverso(s), ominiverso(s) e vai indefinidamente ...
Sugestão: expor sobre a Lógica Fuzzy.
Excelente explicação. Nesse caso, para a matemática intuicionista, o computador entenderia além do 0 e 1 (ligado e desligado)? Haveria então, para eles, um "meio desligado" e "meio ligado" ou um "além de ligado e desligado"? - OBS: Agora entendi porque o Bender, do Futurama, tem um pesadelo com com o número 2 hahaha...
Em sistemas digitais existe um tipo de porta lógica que admite três estados, são as chamadas portas tristate. São bastante interessantes.
Muito bom, professor!
Há um problema lógico muito interessante, acho que foi tema de um filme de Hollywood.
Em uma sala há duas portas, uma falsa e uma verdadeira. Em cada porta há um guardião; um deles sempre fala a verdade e o outro sempre fala a mentira. É levado para a sala uma pessoa vendada. Retirada a venda, é feito o desafio para que essa pessoa encontre a saída da sala através da porta verdadeira. No entanto essa pessoa somente terá o direito de fazer uma única pergunta a um dos dois guardiões, a fim de encontrar a saída verdadeira dessa sala.
Como formular uma única pergunta para qualquer um dos guardiões, sem saber com quem está se falando e encontrar a saída verdadeira?
a prova por absurdo é o mesmo que prova pela contrapositiva, certo, professor?
ótima aula, não conhecia essa diferença entre as matemática
Não é bem a mesma coisa, mas há uma relação entre elas... A prova por absurdo é justificada pela equivalência entre uma implicação e sua contrapositiva...
Professor, bom dia/boa tarde/boa noite! O UA-cam me sugeriu seu vídeo, não sei bem porquê, mas estou adorando. Ainda estou na metade, mas vou ver até o fim. Sou psicóloga e acabei de te ouvir falar sobre o cartão com frases paradoxais, então minha mente já está aqui costelão que esse terceiro excluído poderia muito bem ser a subjetividade humana. O que o senhor acha? Vamos conversar?? A pessoa que se empolga, né, mas já me vi fazendo um doutorado juntando Filosofia da Matemática e Psicologia Social! 🤓🥰😎
Seja bem vinda!
Sempre achei interessante a relação de Psicologia com Matemática
Seria possível fazer um pequeno curso de análise complexa?
Gostaria também...
Adoro análise complexa, adoro integrais e séries que resolvem-se por teorema dos resíduos, eu estudo muito em canais gringos e alguns grupos do Facebook.
Uma vez causei uma discussão num post no facebook por causa do paradoxo do barbeiro. Eu simplesmente respondi q ele fazia a barba em outra cidade. Hahaha.
O princípio do terceiro excluído é anti boleano.
O que é um ponto?
Sem resposta
O dualismo onda, partícula, não daria para ser enquadrado neste estudo do intuicionismo?
Isso lembra o cacique ao cara pálida: "Se disseres uma verdade, morrerás por flecha envenenada; ou uma mentira, pela fogueira". Disse o cara pálida:"Morrerei pela fogueira"
Surgiu uma dúvida: podemos dizer que a matemática intuicionista estaria para física quântica assim como a matemática formalista está para física tradicional?
Mais uma excelente aula Professor! Existe algum livro, mesmo que apenas em inglês, de introdução a Matemática Intuicionista? Ou sobre os fundamentos da Matemática?
Oi, Li mais ou menos em 1980 um livro fininho, não sei se ainda existe, chamava-se Introdução aos fundamentos da Matemática autor Newton C.A. Costa. Trazia a introdução ao Intuicionismo, logicismo e formalismo Também aspectos dos teoremas de Gödel.
@@fucandonamatematica6207 Valeu, vou procurar, obrigado!
Fico matutando qual seria a implicações disso no U quântico. Afinal o gato de Schrodinger seria o bichano de estimação do terceiro excluído (?)
não dá para resolver o problema do barbeiro com a teoria dos conjuntos como se o barbeiro pertencesse tanto ao conjunto dos que cortam a barba com ele e dos que corta a própria barba?um elemento que pertence a A e B ao mesmo tempo.
Vendo o vídeo eu refleti sobre algo e queria perguntar para vocês: É possível definir formalmente conjunto dos números naturais sem usar numeros naturais?
Por exemplo : {0,1,2,3,...}
Eu não defino matematicamente, eu crio uma sequência que conseguimos deduzir o próximo termo.
Definindo como PA eu usaria
Xn = 0 + (n-1).1 para n natural então como eu faria???
Eu penso em talvez usar |n| para n inteiro mas aí eu definiria um conjunto "menor" usando um "maior".
ACHO que não é possível porque é um conceito primitivo - como reta é uma reta -, mas vale a questão. Até eu queria saber.
Arthur, usualmente os Naturais são apresentados através dos Axiomas de Peano e nesta abordagem são conceitos primitivos.
É possível construir e definir os números naturais através dos Axiomas de Zermelo-Fraenkel. Nesta abordagem o ponto de partida são conjuntos e os naturais definidos a partir deles.
Em teoria axiomatica de conjuntos de zermelo fraenkel as noçoes primitivas sao conjunto e a relaçao de pertinencia (predicado elementar). Nesta abordagem numero natural nao apenas pode ser definido como tambem se demonstra que a coleçao dos naturais forma de fato um conjunto (em ZF nem toda "coleçao de coisas" é conjunto). Um natural é qualquer conjunto que pertença a todos os conjuntos indutivos etc etc.... Detalhes em mendelson ou enderton
Então, podemos considerar que elefante foi coberto e ainda está na sala?
E o Goedel?
Prof. Qual a diferença ou pq não se usa um número complexo como um vetor ou uma coordenada 2D, pq tem-se que admitir a existência dos complexos?
Os números complexos são vetores, em outras palavras, o conjunto dos complexos com as operações usuais é um espaço vetorial. O que acontece é que ele também é um corpo. A notação que se usa para os números complexos, com i = sqrt(-1), facilita que façamos contas com eles que usam outras propriedades além daquelas associadas a vetores.
Outra pergunta filosófica é : O que é um número ?
No século 19, Gottlob Frege colocou essa questão na mesa e se vc perguntar pra vários matemáticos ainda hoje, vc não chega num consenso.
É uma pergunta que parece simples(igual perguntar o que é o "tempo"), mas que na verdade é muito difícil de se expressar.
É a representação de uma quantidade.
Este vídeo me lembrou a investigação sobre a "existência" dos números irracionais feita nesse outro vídeo: ua-cam.com/video/lcIbCZR0HbU/v-deo.html. Será que tem alguma relação nos assuntos?
Mestre, o sr pensa que a matemática ainda vá evoluir como evoluiu de 1500 anos para cá, ou o sr pensa que esssa ciência já chegou no seu limite de conhecimento?
Vai evoluir imensamente, mas de uma maneira cada vez mais especializada...
Ela nunca parou de evoluir, ainda hoje se tem resultados que encontram aplicações práticas (se é a isso que você se refere), sem falar em inúmeros problemas importantes que ainda não foram resolvidos, como a solução da equações de Navier-Stokes que tem inúmeros aplicações na engenharia, química e geociências.
"'..'"
É muito perigoso querer introduzir conceitos meramente humanos na matemática, na física e na química.
É perigoso começar a querer colocar a filosofia meramente humana aos 3 pilares da estrutura do Universo; a matemática que são as ferramentas para a física e a química serem demonstradas.
Isso é o universo e querer colocar filosofia humana nisso tudo é querer colocar o direito na astrofísica ou na química.
O que é humano que fique só e somente só com os humanos, a ciência pura que forma todo o universo é inquestionável.
Nunca li tanta asneira em tão poucos parágrafos
?
Me lembrei da eleição amanhã
Por que isso te lembrou da eleição?
Filosofia é uma criação da mente humana somente para outros humanos e somente para os que se interessam por isso.
A matemática são as ferramentas disponíveis para poder trabalhar a física e a química.
Eu lamento lhe contrariar, mas misturar filosofia humana com matemática que está na natureza é no universo é querer misturar na marra água e óleos.
Matemática, Física e Química são os 3 pilares da formação e da existência do universo.
Filosofia é uma criação de humanos para humanos que se interessem por isso.
Não existe coexistência entre as 4 coisas.
Não acho que faz sentido o argumento da demonstração do raiz de dois ser por absurdo. É muita forçação de barra pensar assim. Quero mostrar ~P, então vou mostrar ~~(~P) ~(~~P) "" (~P). Pronto, agora suponha P, tipo: ????????????????!!!!!!!!!!!!!!. Pra demonstrar uma negação, você já pode supor desde o início, não precisa usar RAA (redução ao absurdo)
Ao invés de questionar se algo só pode ser falso ou verdadeiro, o problema não estaria na verdade na definição do que significa ser o contrário de alguma coisa? Quer dizer, estaria ok classificar uma sentença como verdadeira ou falsa, sem uma 3a possibilidade. O problema estaria na definição do que é o contrário de uma sentença. Considerar que o contrário de algo é dizer este "algo" colocando um NÃO no começo da sentença provavelmente é algo muito limitante, estamos usando um dos possíveis conceitos de "contrários" que a nossa própria linguagem humana permite, mas pode não ser a realidade lógica das afirmações. Talvez, dependendo da definição de "contrário" de algo, possam existir vários "contrários" diferentes de uma afirmação, e não apenas um... e cada um destes contrários poderia tanto ser verdadeiro quanto falso... 🤔🤔
Nem precisamos pensar muito para ver como esta ideia de contrário na linguagem que usamos é falha. Basta pensar nas cores. Por exemplo, posso pegar um pedaço de papel colorido e afirmar "este papel é azul". De fato isto só pode ser falso ou verdadeiro, o papel É AZUL ou ele NÃO É AZUL. Agora, se ele não é azul, significa que ele é o contrário de azul? Qual é o contrário de azul? Amarelo? Verde? Branco? Vermelho? Digamos que seja vermelho. É falso que o papel seja azul. Mas é verdade que o papel é vermelho. Agora, se considerarmos todos os "contrários" de azul (as afirmações que satisfazem a sentença "o papel não é azul"), veremos que existe um contrário verdadeiro ("o papel é vermelho"), e uma infinidade de contrários que também são falsos como é falsa a afirmação inicial...
Oi, Meu professor de lógica, para o seu caso, diria que o contrário de azul é não-azul no seu caso se for falso que o papel é azul então ele sendo vermelho ou amarelo ou outra cor é verdadeiro que ele é não-azul. É difícil dizer se esse recurso de colocar "não" à frente do adjetivo sempre funciona. kkk. Abraço.