Caramba, lembro de ter feito essa pergunta pro meu professor no ensino médio e a resposta foi.. uma média. Enfim demorei 46 anos pra saber pra que serve.
Sim, isso fica claro. O que ainda não é claro é em determinantes de ordem n o que seria calculado é a superfície do sólido criado pelas colunas da matriz ou o volume desse sólido ou algo diferente. O que é então ?
O que se calcula é o quanto a transformação linear descrita pela matriz altera os "hipervolumes", exemplo: se 4 vetores descrevem um "hiperparalelepípedo" de volume V e uma trasformação linear A com determinante D é aplicada nesses vetores, então o hiperparalelepípedo transformado tem hipervolume D*V. A quantidade associada aos determinantes é sempre relativa ao N-volume do espaço de dimensão N.
Matrizes foi colocado no Primeiro Ano do Novo Ensino Médio já no primeiro trimestre, os livros didáticos são bem superficiais em relação ao conteúdo, aquele que era usado na minha Escola nem constava Determinantes, o conteúdo ia de operações com matrizes direto para sistemas lineares.
O Sistema nao tem interesse em ensinar a populacao. Assim as "novas ideias" sao implementadas mais facilmente. E so observar como nossa sociedade ta doente.
Muito bom o vídeo. Estudei matrizes no tempo que era 'colegial técnico'. Ai usávamos para resolver os valores dos circuitos elétricos usando a lei de Kirchhoff. Com matrizes de até quinta ordem. Não tinha visto essa outra propriedade.
@@almirandrade458 Eu dei como exemplo o 'cálculo de área', poderia ter citado inúmeros exemplos, mas enunciei apenas um, e pela generalização, a resolução de sistemas, que tem uma "infinidade" de aplicações. Você escreve "cálculo de sistemas", eu prefiro "resolução de sistemas", mas ambos se equivalem é apenas uma preferência em trazer facilidade de compreensão para os discentes.
Muito boa a aula, notei que o Sr. não gosta de frações: 2,5 = 5/2 e 1/2,5 = 2/5 . Quando estudei estes assuntos, nosso professor insistia na utilização de frações, assim eu aprendi e considero mais fácil na hora de realizar as operações.
Vai de cada pessoa. Para multiplicar e dividir eu,por exemplo, prefiro trabalhar com frações. Costumo optar pelos números com casas decimais ao fazer boa parte das contas de adição e subtração. Sempre que posso, eu manipulo os números para fazer os cálculos da forma que fica mais conveniente.
Por aqui onde moro, as escola não dão muita importância a matrizes e determinantes pq o ENEM nunca cobrou e por aqui a prova mais importante é o SSA da UPE que tbm não exige esses 2 assuntos. Eu concordo! Pq na minha opinião, a BNCC devia ser de acordo com o ENEM!
Fazendo uma analogia, o cálculo de determinantes de uma matriz 3x3 seria um volume? e de uma matriz 4x4 algo com dimensão elevado a quarta potência e assim sucessivamente?
@@todaamatematica até aí eu compreendi que a ideia é transformar a figura preservando sua área até formar o retângulo. Mas os coeficientes que foram aplicados nas coordenadas dos vetores são retirados das próprias coordenadas? A pergunta é por que 1/2, por que 1/2,5?
@@marciorodrigues7240 para a coordenada x de v3 ser zero, o múltiplo (m) do teorema de Jacobi deve ser: m.2 + 1 = 0 => m = -1/2, onde 2 e 1 são os x de v1 e v2.
Bom dia! Estou com um problema em uma questão de concurso, como você é fera, seria gratificante ter sua ajuda. Um grupo de resgate precisou fazer uma trilha de 3 dias completos para chegar ao local de destino. Em virtude do cansaço acumulado, a cada dia o grupo caminhou 20% menos da distância caminhada no dia anterior. Se o grupo nunca parasse de caminhar, considerando-se que caminhasse a uma taxa de 20% a menos que no dia anterior, ele caminharia um total de 100 km. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, ao final do 3.o dia, eles caminharam A 48,8 km. B 20 km. C 72,8 km. D 51,2 km. Ajuda aí ❤
Esta questao pode ser resolvida utilizando a formula da Soma da Progressao Geometrica de infinitos termos. Desta forma, o primeiro dia vale x km, a razao q vale 80% do dia anterior e soma dos infinitos termos vale 100. Logo, efetuando-os calculos, a resposta e a soma dos tres primeiros dias que e 48,8 km.
Logo de inicio eu percebi que se tratava de uma Progressao Geometrica de infinitos termos quando li o trecho "Se o grupo nunca parasse de caminhar". Uma vez descoberta a ideia principal por tras do problema, a solucao foi obtida facilmente.
Ele queria obter, a partir dos dois vetores (o azul e o rosa) um outro que convenientemente estivesse sobre o eixo x (o verde), para isso seria necessário anular a coordenada y nesse novo vetor, portanto, ele convenientemente multiplicou o vetor rosa por -1/2,5 obtendo um vetor de coordenada -1 em y que ao ser somado com o azul (de coordenada 1 em y) resultaria no vetor de coordenada nula em y e portanto sobre o eixo x como ele queria.
Também podemos provar que o determinante é a área do paralelogramo calculando a área do quadrado de lados (x1+x2) e (y1+y2) e subtraindo os triângulos e quadrados restantes para dar o paralelogramo: Area paralelogramo = (x1+x2)*(y1+y2) - x1*y1 - x2*y2 - 2*x2*y1 = x1*y2 - x2*y1 = det A
@@jao.3815 seria como desenhar uma figura de 4 dimensões, o que complica já que nosso cérebro é limitado a pensar em 3 dimensões. O tesseract é um cubo de 4 dimensões, no Google tem a ft, esse objeto é coisa de doido quando o ver pela primeira vez 🫨
Porque os livros didáticos são tão superficiais. Eu tentava estudar em casa e não conseguia entender. Bem diferente dos livros antigos que eu peguei e não devolvi. Kkk
Vc está se achando o máximo por pegar um livro na biblioteca, não devolvê-lo, tirando o direito de outro estudante ter acesso ao livro? Reveja seus valores.
Eu nunca fui em uma biblioteca. Abandonaram alguns livros em uma casa alugada e eu guardei e dei uma analisada superficial. Alguns pedreiros pegaram outros. Eram muitos livros e eu não usei porque largaram tantos livros.
A depender do significado desses vetores, outras interpretações podem ser dadas aos determinantes. Supondo que sejam forças representadas por esses vetores. O cálculo do determinante dessa forças é o que?
Professor. Tive muita dificuldade de estudar matirz, porque é muitop difícli entendero que diabos seja matiz. Parec uma besteira. Umas operaçõe que envolve uma tabela. Pra que esta tabela? É besta demais inclusive o determinante. Depois, vencida aresistência de se trabalhar com uma besteira, se verifica que esta tabela sempre está ligada a uma situação de fato. Depois de entendido isso, aí sim se torna lógico e racional estuar matrizes e determinantes. Da forma como o assunto é esposto nos livros didáticos, é bem contra intuitivo estudar isso. Acho que o ensino deveria ser iniciado demonstando a situação lógica.
Caramba, lembro de ter feito essa pergunta pro meu professor no ensino médio e a resposta foi.. uma média. Enfim demorei 46 anos pra saber pra que serve.
Sim, isso fica claro. O que ainda não é claro é em determinantes de ordem n o que seria calculado é a superfície do sólido criado pelas colunas da matriz ou o volume desse sólido ou algo diferente. O que é então ?
A partir da dimensãos 4, perde-se esse caráter geométrico
O que se calcula é o quanto a transformação linear descrita pela matriz altera os "hipervolumes", exemplo: se 4 vetores descrevem um "hiperparalelepípedo" de volume V e uma trasformação linear A com determinante D é aplicada nesses vetores, então o hiperparalelepípedo transformado tem hipervolume D*V. A quantidade associada aos determinantes é sempre relativa ao N-volume do espaço de dimensão N.
Matrizes foi colocado no Primeiro Ano do Novo Ensino Médio já no primeiro trimestre, os livros didáticos são bem superficiais em relação ao conteúdo, aquele que era usado na minha Escola nem constava Determinantes, o conteúdo ia de operações com matrizes direto para sistemas lineares.
Eu hein... que loucura!!!
Eu estou indo para o primeiro ano, quando as aulas voltarem, irei falar sobre à Matemática no Novo Ensino Médio.
@@leozinkkj no seu canal?
Justamente!
O Sistema nao tem interesse em ensinar a populacao. Assim as "novas ideias" sao implementadas mais facilmente. E so observar como nossa sociedade ta doente.
Muito bom o vídeo. Estudei matrizes no tempo que era 'colegial técnico'. Ai usávamos para resolver os valores dos circuitos elétricos usando a lei de Kirchhoff. Com matrizes de até quinta ordem. Não tinha visto essa outra propriedade.
Sempre perguntei o porquê do cálculo de um determinante mas nunca conseguiram me responder... enfim aprendi o sentido disto. Obrigado!
Cálculo de áreas. Resolução de sistemas lineares. Etc.
@@wilsondequim
Seria mais adequado dizer que é o cálculo de sistemas. O cálculo de área é apenas uma das aplicações.
@@almirandrade458 Eu dei como exemplo o 'cálculo de área', poderia ter citado inúmeros exemplos, mas enunciei apenas um, e pela generalização, a resolução de sistemas, que tem uma "infinidade" de aplicações. Você escreve "cálculo de sistemas", eu prefiro "resolução de sistemas", mas ambos se equivalem é apenas uma preferência em trazer facilidade de compreensão para os discentes.
MUITO OBRIGADO PROFESSOR!! AJUDOU MUITO.
Muito bom!
Muito obrigado, Bruno.
Fantástico!
Brilhante e muito bem explicado
Finalmente agora sei o que o determinante determina
Meu professor me disse que eu só iria saber em faculdade e essas coisas
Seria legal mostrar de onde saiu a combinação linear ... que calcula os vetores do retângulo!
Digo essas: V3 = -1/2 . V1 + V2
....
@@mrryubasa não compreendi de onde vem essa igualdade ... de resto muito boa aula.
GRATIDÃO!
Professor você é Top das Galáxias !!!!!!
Muito obrigado pelo elogio!
Ótima aula professor, muito bom.
Muito boa a aula, notei que o Sr. não gosta de frações: 2,5 = 5/2 e 1/2,5 = 2/5 .
Quando estudei estes assuntos, nosso professor insistia na utilização de frações, assim eu aprendi e considero mais fácil na hora de realizar as operações.
Vai de cada pessoa. Para multiplicar e dividir eu,por exemplo, prefiro trabalhar com frações. Costumo optar pelos números com casas decimais ao fazer boa parte das contas de adição e subtração. Sempre que posso, eu manipulo os números para fazer os cálculos da forma que fica mais conveniente.
Professor, por gentileza, qual o software que o Sr. usa como lousa digital? Achei bem bacana e prático. Obrigado!
Professor Gustavo Viegas qual é o vídeo que ensina a calcular o determinante de qualquer matriz ?
Por aqui onde moro, as escola não dão muita importância a matrizes e determinantes pq o ENEM nunca cobrou e por aqui a prova mais importante é o SSA da UPE que tbm não exige esses 2 assuntos. Eu concordo! Pq na minha opinião, a BNCC devia ser de acordo com o ENEM!
Fazendo uma analogia, o cálculo de determinantes de uma matriz 3x3 seria um volume? e de uma matriz 4x4 algo com dimensão elevado a quarta potência e assim sucessivamente?
Tooooop
Muito obrigado pelo elogio!
Eu já tinha visto isso no 3brown1blue. Então, o determinante é uma função ou uma transformação linear no caso?
se num 3x3 se calcula o volume, uma 4x4 o det calcula-se o q?
Professor esclareça de onde surge 1/2 no vetor v3 e 1/2,5 no vetor v4 por favor
Foi a conta para zerar uma das coordenadas
@@todaamatematica até aí eu compreendi que a ideia é transformar a figura preservando sua área até formar o retângulo. Mas os coeficientes que foram aplicados nas coordenadas dos vetores são retirados das próprias coordenadas? A pergunta é por que 1/2, por que 1/2,5?
@@marciorodrigues7240 para a coordenada x de v3 ser zero, o múltiplo (m) do teorema de Jacobi deve ser: m.2 + 1 = 0 => m = -1/2, onde 2 e 1 são os x de v1 e v2.
@@OzielAlvesCavalcante agora está claro, preciso me apropriar das propriedades desse teorema
Grato
Eh só fazer uma equação:
Zerar o y do v1:
a*v3y + v1y = 0
2.5a + 1 = 0
a = -1/2.5
Bom dia! Estou com um problema em uma questão de concurso, como você é fera, seria gratificante ter sua ajuda.
Um grupo de resgate precisou fazer uma trilha de 3 dias completos para chegar ao local de destino. Em virtude do cansaço acumulado, a cada dia o grupo caminhou 20% menos da distância caminhada no dia anterior. Se o grupo nunca parasse de caminhar, considerando-se que caminhasse a uma taxa de 20% a menos que no dia anterior, ele caminharia um total de 100 km.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, ao final do 3.o dia, eles caminharam
A 48,8 km.
B 20 km.
C 72,8 km.
D 51,2 km.
Ajuda aí ❤
Esta questao pode ser resolvida utilizando a formula da Soma da Progressao Geometrica de infinitos termos. Desta forma, o primeiro dia vale x km, a razao q vale 80% do dia anterior e soma dos infinitos termos vale 100. Logo, efetuando-os calculos, a resposta e a soma dos tres primeiros dias que e 48,8 km.
Completando, a Progressao Geometrica ficaria PG = (x; 80%x; 80%80%x; 80%80%80%x; ...), ou seja PG=(20; 16; 12,8).
Show de bola
Logo de inicio eu percebi que se tratava de uma Progressao Geometrica de infinitos termos quando li o trecho "Se o grupo nunca parasse de caminhar". Uma vez descoberta a ideia principal por tras do problema, a solucao foi obtida facilmente.
9:27 Da onde saiu -1/2,5?
Ele queria obter, a partir dos dois vetores (o azul e o rosa) um outro que convenientemente estivesse sobre o eixo x (o verde), para isso seria necessário anular a coordenada y nesse novo vetor, portanto, ele convenientemente multiplicou o vetor rosa por -1/2,5 obtendo um vetor de coordenada -1 em y que ao ser somado com o azul (de coordenada 1 em y) resultaria no vetor de coordenada nula em y e portanto sobre o eixo x como ele queria.
E com ordens da matriz maiores, são áreas, ou se tornam volume, n dimensões
Volumes e suas generalizações
Eu não aprendi matrizes na escola pública. Que bom que não caiu na minha prova do vestibular.
Também podemos provar que o determinante é a área do paralelogramo calculando a área do quadrado de lados (x1+x2) e (y1+y2) e subtraindo os triângulos e quadrados restantes para dar o paralelogramo:
Area paralelogramo = (x1+x2)*(y1+y2) - x1*y1 - x2*y2 - 2*x2*y1 = x1*y2 - x2*y1 = det A
E se for uma matriz 3x3, o resultado é o volume?
Isso mesmo
E uma matriz 4 x 4, 5 x5 ... n x n?
@@variavelindependente5373 4x4 seria uma 4 dimensão. 5x5 uma 5 dimensão e assim por diante
@@professorscorpion2012como isso ficaria representado no plano?
@@jao.3815 seria como desenhar uma figura de 4 dimensões, o que complica já que nosso cérebro é limitado a pensar em 3 dimensões. O tesseract é um cubo de 4 dimensões, no Google tem a ft, esse objeto é coisa de doido quando o ver pela primeira vez 🫨
e um determinante de ordem 3? por a caso nos vamos ter o volume?
Issso
Porque os livros didáticos são tão superficiais.
Eu tentava estudar em casa e não conseguia entender.
Bem diferente dos livros antigos que eu peguei e não devolvi. Kkk
simmm
os livros não são superficiais, mas sim cumprem propósitos diferentes.
Vc está se achando o máximo por pegar um livro na biblioteca, não devolvê-lo, tirando o direito de outro estudante ter acesso ao livro? Reveja seus valores.
Eu nunca fui em uma biblioteca.
Abandonaram alguns livros em uma casa alugada e eu guardei e dei uma analisada superficial.
Alguns pedreiros pegaram outros.
Eram muitos livros e eu não usei porque largaram tantos livros.
A depender do significado desses vetores, outras interpretações podem ser dadas aos determinantes. Supondo que sejam forças representadas por esses vetores. O cálculo do determinante dessa forças é o que?
Se não me engano é o trabalho.
@@goodsfoley1 trabalho é Força x deslocamento mano!
Eu acho que calcularia o torque
🥰
Viva o Barcelona.
Boa aula.
A tela do professor toma muito espaço do quadro da demonstração....
Professor. Tive muita dificuldade de estudar matirz, porque é muitop difícli entendero que diabos seja matiz. Parec uma besteira. Umas operaçõe que envolve uma tabela. Pra que esta tabela? É besta demais inclusive o determinante. Depois, vencida aresistência de se trabalhar com uma besteira, se verifica que esta tabela sempre está ligada a uma situação de fato. Depois de entendido isso, aí sim se torna lógico e racional estuar matrizes e determinantes. Da forma como o assunto é esposto nos livros didáticos, é bem contra intuitivo estudar isso. Acho que o ensino deveria ser iniciado demonstando a situação lógica.
Seria mais adequado dizer que é o cálculo de sistemas. O cálculo de área é apenas uma das aplicações.
Muito bom!