Как вам такой эксперимент? Готовы повторить подобное с большим количеством бросков? Нам было интересно попробовать данный опыт и вернуться в 18 век. Приглашаем всех совершить исторический экскурс в мир математики. Свои идеи пишите в комментариях, до связи.
А оценка погрешности опыта? Мне кажется это самое сложное в опытах и всегда заметается под ковёр. Тему погрешностей все проходят, но как попадается идея оригинального опыта (как данный) никто погрешность считать не хочет. Потому что сложно, учесть погрешность длин палочек и расстояний легче всего, а как учесть не параллельность линий, не случайность случайных падений, толщину линий ...? А ведь строго говоря без оценки погрешности опыт ни о чём не говорит. Относительная погрешность (только измерений длин) = (0,5/64)*(0,5/80) = 0,00005 Т.е. абсолютная погрешность 3,1414*0,00005 = 0,00015. Неплохо, единственное в 3,1414 последняя цифра неверная (можно сохранить лишь как запасную). Но как же оценить погрешность вышеперечисленного? Она, судя по результату (ведь истинное пи = 3,1416), не особо влияет, но мы же находя пи "впервые" этого не знаем. Хотя, вероятно, её значение и не так мало, ибо брать погрешность линейки в 0,5 (по правилам) - это зачастую с запасом (при нормальном зрении), поэтому может и не так мало это влияние неучтённых факторов ... Доп.: Кстати, если решили сохранить 4 знака после запятой, то нужно было просчитать 5 и округлить. Тогда получили бы 3,14146... ≈ 3,1415, что ещё ближе к истинному значению.
В комментарии выше накосячил. Относительные погрешности должны складываться при умножении (делении), поэтому оп = (0,5/64) + (0,5/80) = 0,0140625 Тогда, ап = 3,1414*0,0140625 = 0,044 Т.е. мы вообще не можем говорить о верности второй цифры после запятой! При том, что на практике видим, что верна не только 2, но и 3, да ещё и 4 близка. Но как мы это узнаем вычисляя пи впервые данным опытом? Даже если выкинуть погрешность (0,5/80), мотивируя тем что мы не измеряем, а рисуем точно по заданной риске ошибаясь на доли миллиметра, то всё равно получим большую погрешность. Теория погрешностей, походу, дело тонкое ...
В 1984-м, служил я срочную (Несвиж, в/ч 28679, привет), так мы от нех.делать 10тыс раз бросили! Лист фанеры расчерченный, одна "цыганская" иголка и тетрадь в клеточку и два человека: один бросает, смотрит результат и объявляет "да/нет", а второй в тетрадке ставит в клетку точку или галочку. Две серии по двести бросков на одном листе. Считаем промежуточный результат и меняемся местами. Так за выходные тетрадку и заполнили 😊. Где-то на 400-800 броске получили 3.1416... Радости было! Но чем больше бросали, тем дальше стали уходить к 3.16 😕 Не сразу осознали, что деревянная линейка, карандаш и фанера, с одной стороны, и три знака точности, с другой- тоже вполне неплохой результ 😉. П.С. а пока формулу выводили, еще один день ушел 😁 (в армию нас тогда с первого курса Универа забрали, Теорию вероятности еще не проходили, ну как-то, из "здравых соображений" получилось).
именно такого и не хватало на канале. Синтез истории математики с ее непосредственным применением. Осталось надеяться, что видео найдёт своего зрителя.
В математике де ствительно очень много таких показательных экспериментов и задач. На мой взгляд, именно благодаря им, можно заинтересовать в этой замечательной науке.
прекрасное видео, единственное, все же нельзя брать число пи с точностью три знака после запятой, так как длины с небольшой точностью измерены, погрешность приборная 0,5мм + случайная, так как у зубачисток разброс скорее всего довольно большой. Пусть будет погрешность у длин оценочно 1мм. Я верю вам, поэтому вероятность возьмём без погрешности. Считаем погрешность: Относитеьная будет суммой относительных погрешностей длин. E=1/65+1/80≈0.02788≈0.03 (3%) {Второй раз округление по правилам округления погрешности} Или же E×Pi=0.0875≈0.09 => Pi≈3.14 (округляем до того же знака после запятой) Получаем pi=3.14±0.09 (3%) Как-то так
Помню это на первом курсе института проходили, как раз по теории вероятности. Но именно, как вычисление вероятности. А вот в обратную сторону - из вероятности вычисление числа "Пи" - такого не было.
Потрясающий эксперимент, спасибо за его освещение. Совокупность нового материала и подачи, подведенных под уже известный факт, позволяет взглянуть на мир под другим углом
Я не математик, от слова "Совсем"! Но мне понравилось, особенно наглядная часть. Часть видео где формулами объясняется суть вычислений для меня была немного "Китайским языком". Я понимаю, что для математиков возможно это просто и понятно, но для меня это было очень быстро и сумбурно. Был бы благодарен если бы в будущем эти моменты были сняты более подробно и простым и понятным языком для "простых смертных". Я например уже не помню формулы синусов и косинусов, и такие вещи как "Интеграл" и "Фи" для меня тёмный лес, но хотелось бы понимать, хотя бы в общих чертах суть.
а как на понятном языке это обьяснить? ну просто выразили одно, подставили в другое, вспомнили, что третье равно этому и все, тут вам нужно это изучать
Меня этому учили в обычном советском ВУЗе. Пришел домой проверил, не так масштабно, как в ролике, но пи в значении 3,14 с округлением получилось. Был удивлен не самим получением числа, а сущностью бытия.
Замечательно, что можно экспериментально, да еще с применением элементарной теории вероятностей подсчитать значение числа, которое показывает отношение длины окружности к ее диаметру! В мире все взаимосвязано.
Как-то шила моя бабушка свитер. Ну я начал кидать перед ней её же иголки. Она сказала мне: "Ты идиот?" Ну я и ответил: "Подожди, старуха, ща число пи определим"
старуха: - так определили уже давно! я: - да но один лысый мгушник сидит без работы и пытается убедить себя и других, что не зря потратил пол жизни. число пи: - меня нет я вам снюсь, я побочный продукт десятичной системы
Геометрическое выражение математики интересно наблюдать всегда, оно становится интуитивно понятным! Очень правильное направление в развитии канала, поддерживаю, жду продолжения.
Гениальный ролик! Давно хотел повторить такой эксперимент, однако в Вашем исполнении он ничем не хуже! Вышло красиво, удачи Вам, выпускайте таких "окружающих" видеороликов почаще!
Фактически, в данном эксперименте должна рассчитываться вероятность попадания зубочистки на линию. Данный же пример позволяет рассчитать любую из констант формулы. Например, нам неизвестно расстояние между линиями и нужно его найти. Или же, наоборот, нужно определить длину некой маленькой молекулы, бомбардируя ими решетку с известными (большими) расстояниями между линиями. Можно попытаться найти этому методу практические применения. Спасибо за видео!
Классный эксперимент. Хотелось бы видеть контент не только с подготовкой к экзаменам, но и ещё и с наглядным примером, что математика интересная и лёгкая
Очень интересно будет посмотреть про ряды. На одном из каналов на ютубе говорилось, что для очень большого количества рядов существует какой-то ресурс в интернете. Интересно будет посмотреть разбор этих рядов и построить их графики.
Круто! Сразу по названию понял, что речь про Монте-Карло, но конкретно про такой метод никогда не слышал. Только про отношение площадей квадрата и вписанной окружности
Это действительно лучшее видео из всех какие я нашёл по данной теме, спасибо большое за столь подробное объяснение. Единственное меня смущает, нам в универе советовали брать длину иголки как 2l, и опускать перпендикуляр из центра , обозначать его как x. Почему так не знаю, но наверное по сути это одно и тоже?
Доброго времени суток) В школе премет математики не любил, наверно из за психанутого педагога) Но вот говоря о настоящем вижу для себя как необходимость для дальнейшего развития, так и некую красоту чтоли, что собственно подстегивает интерес к сие предмету. Вот уж не думал что в зрелом возрасте буду этим интересоваться. Благодарю!
выбор места куда кидать на вероятность влияет, а вот сдвигает или нет влияет меньше, так как сдвигаться зубочистка может в любую сторону (случайную), т.е. можно считать, что бросок был такой. И вообще можно было скопом подкинуть все :)
Ну вы просто великолепный преподаватель. Ваша подача очень энергичная и познавательная. Приятно смотреть за таким творчеством, а уж тем более учится и познавать новое!!!
Помнится в универе, когда проходили теорию вероятности, было еще что то типа эфекта выбирающего, когда человек берет чаще всего не любой шарик или тому подобное а тот который ближе, в этом эксперементе значение где будет стоять человек в отношении линий и как будет кидать иголки, как сильно скажется на конечном результате
Отлично! Великолепно! Супер! Впервые увидел задачу Бюфона в книге "Доказательства", но там мне показало, что немного перемудрили. Вы же объяснили просто школьным языком. Большое Вам спасибо, Андрей Павликов. Можно ещё доказать теорему о жёсткости, например.
Пару дней назад подобное видео вышло на канале у Михаила Абрамовича, теперь на Математик МГУ, далее ждем аналогичные видео у Трушина Савватеева Земскова и тд
Я сначала подумал будете выкладывать правильный многоугольник, допустим, с чётным количеством углов по числу палочек. Зная длину зубочистки получаем периметр многоугольника, далее, можно измерить расстояние между противоположными углами и сторонами, число Пи как раз и будет где-то между периметром, делённым на эти расстояния. Например, для квадрата со стороной 2 получаем Пи = от 4 до 2*sqr2~ 2.83.
Как вам такой эксперимент? Готовы повторить подобное с большим количеством бросков? Нам было интересно попробовать данный опыт и вернуться в 18 век. Приглашаем всех совершить исторический экскурс в мир математики. Свои идеи пишите в комментариях, до связи.
Очень интересно
А оценка погрешности опыта? Мне кажется это самое сложное в опытах и всегда заметается под ковёр. Тему погрешностей все проходят, но как попадается идея оригинального опыта (как данный) никто погрешность считать не хочет. Потому что сложно, учесть погрешность длин палочек и расстояний легче всего, а как учесть не параллельность линий, не случайность случайных падений, толщину линий ...?
А ведь строго говоря без оценки погрешности опыт ни о чём не говорит.
Относительная погрешность (только измерений длин) = (0,5/64)*(0,5/80) = 0,00005
Т.е. абсолютная погрешность 3,1414*0,00005 = 0,00015.
Неплохо, единственное в 3,1414 последняя цифра неверная (можно сохранить лишь как запасную).
Но как же оценить погрешность вышеперечисленного?
Она, судя по результату (ведь истинное пи = 3,1416), не особо влияет, но мы же находя пи "впервые" этого не знаем. Хотя, вероятно, её значение и не так мало, ибо брать погрешность линейки в 0,5 (по правилам) - это зачастую с запасом (при нормальном зрении), поэтому может и не так мало это влияние неучтённых факторов ...
Доп.: Кстати, если решили сохранить 4 знака после запятой, то нужно было просчитать 5 и округлить. Тогда получили бы 3,14146... ≈ 3,1415, что ещё ближе к истинному значению.
В комментарии выше накосячил. Относительные погрешности должны складываться при умножении (делении), поэтому
оп = (0,5/64) + (0,5/80) = 0,0140625
Тогда, ап = 3,1414*0,0140625 = 0,044
Т.е. мы вообще не можем говорить о верности второй цифры после запятой! При том, что на практике видим, что верна не только 2, но и 3, да ещё и 4 близка. Но как мы это узнаем вычисляя пи впервые данным опытом? Даже если выкинуть погрешность (0,5/80), мотивируя тем что мы не измеряем, а рисуем точно по заданной риске ошибаясь на доли миллиметра, то всё равно получим большую погрешность.
Теория погрешностей, походу, дело тонкое ...
В 1984-м, служил я срочную (Несвиж, в/ч 28679, привет), так мы от нех.делать 10тыс раз бросили!
Лист фанеры расчерченный, одна "цыганская" иголка и тетрадь в клеточку и два человека: один бросает, смотрит результат и объявляет "да/нет", а второй в тетрадке ставит в клетку точку или галочку. Две серии по двести бросков на одном листе. Считаем промежуточный результат и меняемся местами. Так за выходные тетрадку и заполнили 😊.
Где-то на 400-800 броске получили 3.1416... Радости было! Но чем больше бросали, тем дальше стали уходить к 3.16 😕
Не сразу осознали, что деревянная линейка, карандаш и фанера, с одной стороны, и три знака точности, с другой- тоже вполне неплохой результ 😉.
П.С. а пока формулу выводили, еще один день ушел 😁 (в армию нас тогда с первого курса Универа забрали, Теорию вероятности еще не проходили, ну как-то, из "здравых соображений" получилось).
Красивое решение.
именно такого и не хватало на канале. Синтез истории математики с ее непосредственным применением. Осталось надеяться, что видео найдёт своего зрителя.
В математике де ствительно очень много таких показательных экспериментов и задач. На мой взгляд, именно благодаря им, можно заинтересовать в этой замечательной науке.
Отличная подача и формат, хорошая работа, благодарю за Ваш труд!
Моему восхищению нет предела. Ребята, вы молодцы! Подача материала очень интересная и доступная. Такие ролики заставят полюбить математику любого!
Здорово! Спасибо большое за такой интересный ролик
прекрасное видео, единственное, все же нельзя брать число пи с точностью три знака после запятой, так как длины с небольшой точностью измерены, погрешность приборная 0,5мм + случайная, так как у зубачисток разброс скорее всего довольно большой. Пусть будет погрешность у длин оценочно 1мм.
Я верю вам, поэтому вероятность возьмём без погрешности.
Считаем погрешность: Относитеьная будет суммой относительных погрешностей длин. E=1/65+1/80≈0.02788≈0.03 (3%) {Второй раз округление по правилам округления погрешности}
Или же E×Pi=0.0875≈0.09 => Pi≈3.14 (округляем до того же знака после запятой)
Получаем pi=3.14±0.09 (3%)
Как-то так
Чётко!
Первый раз о том таком узнал, зашибись.
Помню это на первом курсе института проходили, как раз по теории вероятности. Но именно, как вычисление вероятности. А вот в обратную сторону - из вероятности вычисление числа "Пи" - такого не было.
Отличная демонстрация, спасибо.
Лично мне показалось излишним фантазирование на тему, что думал и говорил Бюффон перед экспериментом
Очень крутая подача, интересно и понятно, и монтаж тоже на 10 из 10👍
Желаю вам успехов ✨🙏
Потрясающий эксперимент, спасибо за его освещение. Совокупность нового материала и подачи, подведенных под уже известный факт, позволяет взглянуть на мир под другим углом
Это потрясающе, будоражит мозг! Спасибо за просвещение!
Я не математик, от слова "Совсем"! Но мне понравилось, особенно наглядная часть. Часть видео где формулами объясняется суть вычислений для меня была немного "Китайским языком". Я понимаю, что для математиков возможно это просто и понятно, но для меня это было очень быстро и сумбурно. Был бы благодарен если бы в будущем эти моменты были сняты более подробно и простым и понятным языком для "простых смертных". Я например уже не помню формулы синусов и косинусов, и такие вещи как "Интеграл" и "Фи" для меня тёмный лес, но хотелось бы понимать, хотя бы в общих чертах суть.
а как на понятном языке это обьяснить? ну просто выразили одно, подставили в другое, вспомнили, что третье равно этому и все, тут вам нужно это изучать
Меня этому учили в обычном советском ВУЗе. Пришел домой проверил, не так масштабно, как в ролике, но пи в значении 3,14 с округлением получилось. Был удивлен не самим получением числа, а сущностью бытия.
Замечательно, что можно экспериментально, да еще с применением элементарной теории вероятностей подсчитать значение числа, которое показывает отношение длины окружности к ее диаметру! В мире все взаимосвязано.
Как-то шила моя бабушка свитер. Ну я начал кидать перед ней её же иголки. Она сказала мне:
"Ты идиот?"
Ну я и ответил:
"Подожди, старуха, ща число пи определим"
Мдеееее
"Мне что, потанцевать нельзя?" - "Дай бабушке покоя" (С)
старуха: - так определили уже давно!
я: - да но один лысый мгушник сидит без работы и пытается убедить себя и других, что не зря потратил пол жизни.
число пи: - меня нет я вам снюсь, я побочный продукт десятичной системы
@@_roket число пи в любой системе: "я вам снюся".
Бабушка была права...
Довольно интересно получилось 🤔💭 А ведь подобные вещи можно и на других экспериментах проводить. Круто
Геометрическое выражение математики интересно наблюдать всегда, оно становится интуитивно понятным! Очень правильное направление в развитии канала, поддерживаю, жду продолжения.
Отлично! Очень понравилось, только умный человек может просто и доступным языком рассказать о сложных вещах!
Спасибо! Здорово
Гениальный ролик! Давно хотел повторить такой эксперимент, однако в Вашем исполнении он ничем не хуже!
Вышло красиво, удачи Вам, выпускайте таких "окружающих" видеороликов почаще!
Какой красавчик и умничка!!!👏🙌🤩🤗
Прекрасный ролик! Хочется больше таких
А еще было бы интересно, если бы вы рассказали как появились формулы в математике.
Доберемся и до этой темы. Оставайтесь с нами.
Ещё было бы интересно, откуда берётся формула, которую невозможно решить?
@@Дмитрий.К формулу не решают, что это значит?
Очень интересно! Спасибо за разнообразный контент
Ставлю лайк, и прощу больше подобных экспериментов!)
Фактически, в данном эксперименте должна рассчитываться вероятность попадания зубочистки на линию. Данный же пример позволяет рассчитать любую из констант формулы. Например, нам неизвестно расстояние между линиями и нужно его найти. Или же, наоборот, нужно определить длину некой маленькой молекулы, бомбардируя ими решетку с известными (большими) расстояниями между линиями. Можно попытаться найти этому методу практические применения. Спасибо за видео!
Классный эксперимент. Хотелось бы видеть контент не только с подготовкой к экзаменам, но и ещё и с наглядным примером, что математика интересная и лёгкая
Хорошее объяснение, спасибо! Встречал ранее видео с объяснением через двойной интеграл, его не совсем понял. А Ваше хорошо пошло!
На мой не искушённый взгляд отличный контент. И очень жаль, что во времена моей молодости не было ютуба
Очень интересно будет посмотреть про ряды. На одном из каналов на ютубе говорилось, что для очень большого количества рядов существует какой-то ресурс в интернете. Интересно будет посмотреть разбор этих рядов и построить их графики.
Очень интересный и познавательный опыт побольше бы таких на канале.
Отлично, необычный эксперимент, такого действительно не хватает.
Действительно, такой контент нужен!
Круто! Сразу по названию понял, что речь про Монте-Карло, но конкретно про такой метод никогда не слышал. Только про отношение площадей квадрата и вписанной окружности
Видел эту задачу у Кирсанова МН, спасибо за видео.
Это действительно лучшее видео из всех какие я нашёл по данной теме, спасибо большое за столь подробное объяснение. Единственное меня смущает, нам в универе советовали брать длину иголки как 2l, и опускать перпендикуляр из центра , обозначать его как x. Почему так не знаю, но наверное по сути это одно и тоже?
очень интересный ролик, было бы очень круто если бы подобных видео становилось больше, спасибо огромное вам!!!
Хоть я и сдаю историю, продолжаю смотреть с 9го класса ваш канал, со времён подготовки к огэ))) Вот такой формат очень круто!
Спасибо большое за Ваш труд!!! Очень интересно. Хочется больше видеть такого контента!
Шикарный формат! Видео смотрелось на одном дыхании!
Супер! Молодцы! Давайте ещё таких же экспериментов! Буду смотреть, хотя сам уже давно ктн.
День назад из лекции Савватеева узнал про задачу Бюффона, а тут и Андрей сделал отдельный ролик. Спасибо, очень интересно.
Доброго времени суток) В школе премет математики не любил, наверно из за психанутого педагога) Но вот говоря о настоящем вижу для себя как необходимость для дальнейшего развития, так и некую красоту чтоли, что собственно подстегивает интерес к сие предмету. Вот уж не думал что в зрелом возрасте буду этим интересоваться. Благодарю!
Finally I know the logics behind this experiment :). Thank you!
То что это гениально ничего не сказать спасибо за такие эксперементы!
Молодцы, придумали что-то новое.
Читал конечно про это, но наглядность это на порядок интереснее!
Интересный эксперимент и результат... Как то даже неожиданно
выбор места куда кидать на вероятность влияет, а вот сдвигает или нет влияет меньше, так как сдвигаться зубочистка может в любую сторону (случайную), т.е. можно считать, что бросок был такой. И вообще можно было скопом подкинуть все :)
Супер формат, мне понравилось, но хотелось больше именно эксперимента, сам процесс очень сильно интересен
Ну вы просто великолепный преподаватель. Ваша подача очень энергичная и познавательная. Приятно смотреть за таким творчеством, а уж тем более учится и познавать новое!!!
Помнится в универе, когда проходили теорию вероятности, было еще что то типа эфекта выбирающего, когда человек берет чаще всего не любой шарик или тому подобное а тот который ближе, в этом эксперементе значение где будет стоять человек в отношении линий и как будет кидать иголки, как сильно скажется на конечном результате
Благодарю Вас за такой прекрасный эксперимент! Впервые услышала о нем и была крайне удивлена!
Отличное объяснение!
Любопытное видео
Наводит на интересные мысли
Отлично! Великолепно! Супер! Впервые увидел задачу Бюфона в книге "Доказательства", но там мне показало, что немного перемудрили. Вы же объяснили просто школьным языком. Большое Вам спасибо, Андрей Павликов. Можно ещё доказать теорему о жёсткости, например.
Спасибо за пожелания. Обязательно будут интересные доказательства на канале.
Здорово! Молодцы!
Чудесный формат!
Жду больше таких интересных видео, и конечно же шахматы)
очень интересно, хочется больше подобного
Побольше бы таких экспериментов, спасибо
Поразительная точность
Отличный эксперимент
теорфизик приветствует -- познавательно и занимательно в одном флаконе
Офигеть. Волшебство.
Давайте каких нибудь необычных и неочевидных математических экспериментов.
Вы гении математики, можете доказать даже невозможное
Очень круто, спасибо
Классный образовательный ролик, продолжайте в том же духе!
Очень интересно, благодарю
Очень хорошая точность получилась
Благодарю. Очень залипаьельно 👍
Офигенная точность для метода Монте-Карло.
Прекрасное видео
Как попал сюда - не знаю! Но очень понравилось! Подписался, буду агитировать среди своих)))
ЭТО ШИКАРНО!
Классный ролик, побольше экспериментов!
интересно узнавать ,как находились ,исследовались какие-то константы.Всё таки математика-это наука ,чтобы думать
Спасибо! Даже удевлен такой точности, аж три знака, даже не верится в это, но эксперемент, есть эксперемент!!??
Очень понравилось
Да уж, именно таких роликов и не доставало!
Великолепный канал, хитман посчитал число Пи с помощью зубочисток
Очень классно снято !
Отличное видео, было интересно! Хотелось бы ещё подобных.
Всё здорово
Особенно хорошо классическое *SMILE 😊
Фильм "Швабра" недавно по телеку показывали. Там не только про этот опыт..
Красный опыт, реально хороший !!!
«12:56», понравилось - все!!
Понравилось всё, оптимизма в математике всегда не зватает
Круто..поддерживаю кантент!
Пару дней назад подобное видео вышло на канале у Михаила Абрамовича, теперь на Математик МГУ, далее ждем аналогичные видео у Трушина Савватеева Земскова и тд
На днях у Савватеева этот эксперимент был. =)
Но тут более визуализировано. Зачёт!
И у поступашек
По больше контента по практическому применению теории вероятности
Любопытно. Если добавить перпендикулярные линии можно повысить точность в 2 раза при том же количестве иголок.
Круто! Больше такого формата)
Отличный формат!
Хорошая тематика. Жду новое видео
проще взять цилиндр с известным диаметром и наматывать на него нитку, потом измерить её длину, скажем, после 100 витков.
Очень близко получилось! Ждём шаааааахмат)
Я сначала подумал будете выкладывать правильный многоугольник, допустим, с чётным количеством углов по числу палочек. Зная длину зубочистки получаем периметр многоугольника, далее, можно измерить расстояние между противоположными углами и сторонами, число Пи как раз и будет где-то между периметром, делённым на эти расстояния. Например, для квадрата со стороной 2 получаем Пи = от 4 до 2*sqr2~ 2.83.