Если правило лопиталя доказано и доказано значение производной синуса, то можно. А замечательный предел можно и не использовать при доказательстве значения производной синуса или встроить доказательство первого замечательного предела в основное доказательство. Можно пойти от определения по Коши предела функции и доказать на языке дельта-эпсилон.
Хотелось бы наглядное представление. К примеру. Синус и косинус - ортогональны. (Да, мы привыкли к "плоскому" представлению.) Накрутите на цилиндр, или рассматривайте диагональ квадрата при свертке в трубку. Производная - графически касательная. Если крутить эту касательную в этой точке, то и ортогональность можно "получить".
Рекомендую доказательства оформлять отдельным видео, а отступления - другими. Или ставить таймкоды. Еще дополню, в частности синус может быть заменен эквивалентной функцией, равной его аргументу, в окрестности x, устремляющего аргумент синуса к нулю
Формулу Лопиталя можно применять. Тогда ход решения будет таким: Предположим что (sin x)'=cos x верно. (sin x)'=(cos x)Lim (sin t)/t (при t --->0) Lim (sin t)/t (при t --->0)=Lim (sin t)'/1 (при t --->0) Используем наше предположение (sin x)'=cos x Lim (sin t)'/1 (при t --->0)=Lim (cos t)/1 (при t --->0)=1 (sin x)'=(cos x)Lim (sin t)/t (при t --->0)=cos x То есть наше предположение верно.
Вот почитал комменты...какая на фиг разница ! предел/лимит, приращение/"прирост"...пишите по существу - объяснил Человек понятно ? Непонятно? По крайней мере - в видео: « для чего нужна производная» по Человечески, на конкретной задаче объяснил!👍💯
В российских традициях lim всегда читается "предел". Разбивать предел произведения на произведение 2 пределов правомерно только при существовании пределов, так что доказательство еще и нестрогое. Дельта X - называется приращение.
"ПрИрост" и "прирОст" - это что-то на уровне "кОмплексные" и "комплЕксные"? З.ы. смотрю ваши видики по фану, в этих ваших арифметиках не шибко-то шарю З.ы.ы ещё Вы говорите "лимит", по школьным и вузовским флешбекам припоминаю, что вроде бы по-русски "предел" говорят (не путать с "пердел")
ну так-то это все же не так много людей смотрят, можно сказать что все те кто смотрят математику статистическая погрешность) Большинство людей просто не понимают что в математике интересно и им даже в голову не прейдет тратить на нее свое время чтобы понять это.
Щас потренируешься на таки простых доказательствах и уже можно переходить в доказательству гипотезы Риммана и то что сумма ряда натуральных чисел = -1/12
Ну капец, что за начало. Возьмём предел... Вот с таких доказательств, дети в школе и ненавидят алгебру! Был же хороший пример про производные, а тут не понятно! Давайте теперь объясняете для самых тупых, почему начали с предела и заодно надо объяснить что такое предел! Потом, зачем синус минус косинус справа вверху так записали?
Так учите производные и пределы! Чтобы понимать нужно учить, а не прыгать, дифференцирование - это предел при дельта X стремящиеся к 0 отношения приращение функции по Y и X. Он решил производную через предел. Он изначально таким образом и решался, а уже потом появилась формула x^n = nx^(n - 1).
@@UA-cam-pomoyka Ещё один умник, говорит учите производные! Чтобы понимать, надо понимать, а не учить. Можно как попугай всё выучить, но ничего не понимать! ))) Вот и запишите видео и объясните, то что Вы написали...
@@pavelsan1954 зачем мне записывать видео, если на эту тему есть прекрасные ролики, вот: ua-cam.com/video/CQpX5f7iIvM/v-deo.html Понятие как пришли к производной, для чего она нужна (чтобы находить мгновенное ускорение) и ещё: Определение производной. Геометрический и физический смысл производной: ua-cam.com/video/kJE2lqMJe5Q/v-deo.html
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
прИрост, прирОст - это из сельского хозяйства. В математике принято употреблять термин "приращение".
и, кстати, принято писать не (sin x)', а sin' x.
Если правило лопиталя доказано и доказано значение производной синуса, то можно. А замечательный предел можно и не использовать при доказательстве значения производной синуса или встроить доказательство первого замечательного предела в основное доказательство. Можно пойти от определения по Коши предела функции и доказать на языке дельта-эпсилон.
Хотелось бы наглядное представление. К примеру. Синус и косинус - ортогональны. (Да, мы привыкли к "плоскому" представлению.) Накрутите на цилиндр, или рассматривайте диагональ квадрата при свертке в трубку.
Производная - графически касательная. Если крутить эту касательную в этой точке, то и ортогональность можно "получить".
Рекомендую доказательства оформлять отдельным видео, а отступления - другими. Или ставить таймкоды.
Еще дополню, в частности синус может быть заменен эквивалентной функцией, равной его аргументу, в окрестности x, устремляющего аргумент синуса к нулю
Формулу Лопиталя можно применять.
Тогда ход решения будет таким:
Предположим что (sin x)'=cos x верно.
(sin x)'=(cos x)Lim (sin t)/t (при t --->0)
Lim (sin t)/t (при t --->0)=Lim (sin t)'/1 (при t --->0)
Используем наше предположение (sin x)'=cos x
Lim (sin t)'/1 (при t --->0)=Lim (cos t)/1 (при t --->0)=1
(sin x)'=(cos x)Lim (sin t)/t (при t --->0)=cos x
То есть наше предположение верно.
Моё доказательство не пойдёт.
Таким же образом можно доказать что (sin x)'=-cos x
То есть правило Лопиталя использовать некорректно.
Вот почитал комменты...какая на фиг разница ! предел/лимит, приращение/"прирост"...пишите по существу - объяснил Человек понятно ? Непонятно?
По крайней мере - в видео: « для чего нужна производная» по Человечески, на конкретной задаче объяснил!👍💯
Что бы выступать неплохо бы сперва терминологию освоить. Нет лимитов и приростов, есть пределы и приращение.
У меня в универе не говорили ни прИрост ни прирОст, а называлось - приращение. И выражение лимит тоже не употреблялось, просто предел и все
В российских традициях lim всегда читается "предел". Разбивать предел произведения на произведение 2 пределов правомерно только при существовании пределов, так что доказательство еще и нестрогое. Дельта X - называется приращение.
а как замечательные пределы называются в англоязычных учебниках?
Нет отдельного названия.
там все обычные пределы :D
Мб "the admirable limit"? Я так слово "адмирэйбл" запомнил. На "Адмирал" похоже
chatgpt используйте, он говорит "Elementary Limits", "Basic Limits"
@@nighthunter28 лимиты😄
Привет, имхо, наглядней такие штуки рассматривать геометрически. По "первобытно-гречески" 😂
Просьба есть - сделай звук моно.
Да, я уже понял. Разбираюсь, я в этих технологиях немного деревянный :)
"ПрИрост" и "прирОст" - это что-то на уровне "кОмплексные" и "комплЕксные"?
З.ы. смотрю ваши видики по фану, в этих ваших арифметиках не шибко-то шарю
З.ы.ы ещё Вы говорите "лимит", по школьным и вузовским флешбекам припоминаю, что вроде бы по-русски "предел" говорят (не путать с "пердел")
ну так-то это все же не так много людей смотрят, можно сказать что все те кто смотрят математику статистическая погрешность)
Большинство людей просто не понимают что в математике интересно и им даже в голову не прейдет тратить на нее свое время чтобы понять это.
Щас потренируешься на таки простых доказательствах и уже можно переходить в доказательству гипотезы Риммана и то что сумма ряда натуральных чисел = -1/12
Синусы в авиамоделизме рулят
Когда надо угол атаки крыла на 30 минут изменить
Матан 🤘
Ну капец, что за начало.
Возьмём предел...
Вот с таких доказательств, дети в школе и ненавидят алгебру!
Был же хороший пример про производные, а тут не понятно!
Давайте теперь объясняете для самых тупых, почему начали с предела и заодно надо объяснить что такое предел!
Потом, зачем синус минус косинус справа вверху так записали?
Так учите производные и пределы! Чтобы понимать нужно учить, а не прыгать, дифференцирование - это предел при дельта X стремящиеся к 0 отношения приращение функции по Y и X.
Он решил производную через предел. Он изначально таким образом и решался, а уже потом появилась формула x^n = nx^(n - 1).
@@UA-cam-pomoyka Ещё один умник, говорит учите производные! Чтобы понимать, надо понимать, а не учить. Можно как попугай всё выучить, но ничего не понимать! )))
Вот и запишите видео и объясните, то что Вы написали...
@@pavelsan1954 зачем мне записывать видео, если на эту тему есть прекрасные ролики, вот: ua-cam.com/video/CQpX5f7iIvM/v-deo.html
Понятие как пришли к производной, для чего она нужна (чтобы находить мгновенное ускорение) и ещё: Определение производной. Геометрический и физический смысл производной: ua-cam.com/video/kJE2lqMJe5Q/v-deo.html
Уж если говорить правильно, то не прирост, а прирощение.
Если говорить правильно, то прирАщение
Где можно с вами свизатса?
связаться*
Нет, свизатся. Прикольно пишут! Fun.
лопитал для непреръвнъх функции
лимит😀