39. Первый замечательный предел доказательство
Вставка
- Опубліковано 7 лют 2025
- В этом видео докажем формулу первого замечательного предела.
Здесь это используется:
10. Предельный переход в неравенствах • 10. Предельный переход...
Решение примеров на первый замечательный предел :
33. Вычисление пределов функций. Первый замечательный предел • 33. Вычисление предело...
34. Вычисление пределов, используя первый замечательный предел • 34. Вычисление предело...
38. Вычисление пределов функций. 1 и 2 замечательные пределы • 38. Вычисление предело...
19. Число е как предел последовательности • 19. Число е как предел...
Видео по теме ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ здесь: • ПРЕДЕЛЫ
Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Один из лучших каналов по математике. Блестящее объяснение.
)) спасибо!
Стипендию я не уберегла, но с помощью ваших видео точно смогу пересдать! А так надо было выкроить время на посещение этого замечательного канала до сессии... Теперь вот сижу, разбираю билеты по вашим видео.
Очень помогает! Спасибо Вам.
😊🎄
Привет, жизненно) А вы где учитесь, если не секрет?)
Вы просто чудо! Спасибо большое!
Плейлист - моё почтение. Ощущения - АТАС.
С другими каналами не идёт ни в какое сравнение.
))спасибо!
Спасибо вам огромное. На лекциях всё так сумбурно, что не успеваешь вникнуть в материал. Ваши видео очень полезны.
Лучший канал по мат.аналу
Жду поверхностных и криволинейных интегралов
И конечно же
Увлекательная теория поля
Спасибо за отзыв😊
Обязательно сделаю! Но пока из-за дистанционки будут разные темы...
Посмотрел весь плейлист, большое спасибо за уроки!
Это видео лучше поставить пораньше в плейлисте, перед практикой, мне пришлось сюда перескочить, посмотреть, и потом вернуться к видео с примерами вычислений
Хорошо, учту))
Ваауу, ничего себе , классный канал, вы объясняете просто СУПЕР!!!!!!
😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится
Спасибо большое за объяснение , сразу запомнилось. Как раз искал подобный материал
))хорошо
Спасибо! Очень надеюсь что Вы вернетесь к ФНП, в частности к градиенту, производной по направлению, экстремумам) никто так хорошо не объясняет как Вы!)
Здравствуйте! Обязательно вернусь к ФНП. Это вмешивается "производственная необходимость". Дистанционка в универе...
Замечательно!
Спасибо, очень доступное и понятное объяснение!
😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится
@@NEliseeva уже отправила знакомым, перед сессией самое то😅
Вы просто супер!
Спасибо очень понятно
✨☃️🎄
спасибо за ролик!
😉
все понятно, спасибо!!
Шикарное объяснение ❤️
😉 поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети. Пусть ещё кому-то пригодится!
спасибо большое! дошел до конца. как ни странно понял. какую бы тему порекомндовали следующую? думаю производную или ряды?
Производная, потом интегралы
Спасибо огромное!!!!
изучайте на здоровье!
Круто, спасибо!!
😉
Очань круто, спасибо!
Спасибо огромное!
🙂
Класс! Спасибо большое!
😊🎄
Спасибо.
😉
нельзя ли доказать это по правилу Бернулли-Лопиталя в два шага? берём производную от числителя и знаменателя и получаем предел уже от cos(x)/1=cos(x). Соответственно, cos(0)/1=1.
Очень здорово рассказано, только остался один вопрос
По какому правилу или свойству мы смогли перевернуть все части неравенства и сменить знаки? Так можно делать в любых неравенствах?
Да, когда на отрицательный умножаешь
Треугольник COB
tgx = CB / OB
OB=R=1
tgx =CB
sinx / cosx = CB
Очень помогли!
Спасибо большое за объяснение! Когда будет объяснение 2 замечательного предела?
есть вывод числа е для последовательностей, это видео 19 плейлиста "предел последовательности. предел функции". А обобщить для функции недолго... 😉
Проблема 2 четверти в том, что у нас числитель и знаменатель разных знаков: при отрицательном х положительный синус. И предел должен быть равен 1. Мы домножили на - 1/-1. Теперь х положительный, а синус стал отрицательный.
То есть мы шли против часовой стрелке в 2 четверть, а после домножения на тот же угол пошли по часовой и пришли в 3?
Спасибо. У вас есть своя школа, или курсы?
1) По построению сразу sin x < x < tg x. 2) каков тр-к COB, сразу не говорится. А в целом всё хорошо.
у тебя милый голос
премного вам благодарен
В теореме "о пределе промежуточной функции" неравенство функций нестрогое, а в нашем неравенстве - наоборот. Как это пояснить?
Строгое неравенство - это частный случай нестрогого
Спасибо большое!!!
:)) поделитесь ссылкой у себя в группе и в соцсети. Пусть вашим пригодится!
Eto kakoy programma.napiwite pojalusta
Что значить x стремится к x0?
Это имеет определение?
Определение в видео 20 плейлиста «предел последовательности. Предел функции».
Там 39 видео, всё подробно, шаг за шагом
@@NEliseeva спасибо
Как понял это какой-то окрестность без самой точки a, или
Для любого ε>0
|x - a| < ε
Для наглядности это конечно хорошо, но доказательство нечестное, так как использует понятие площади. Как доказать строго?
Если не ссылаться на (sin x)’ = cos x, а доказывать как-то иначе (потому, что у формулы (sin x)’ = cos x и у первого замечательного предела существуют кое-какие доказательства, вместе составляющие замкнутый круг), то можно использовать доказательство через экспоненту.
Представляем (sin x)/x как [e^(xi) - e^(-xi)]/(2xi). Далее предел этой дроби умножаем на предел от e^(xi) (дающий просто 1), чтобы получился предел от [e^(2ix) - e^0]/(2ix). Смысл в том, что получившийся предел представляет собой тупо производную от e^t в точке t = 0, где под t понимается наше 2ix. А эта производная равна e^0 = 1.
Но, вообще говоря, если быть ещё строже, то желательно вообще дать строгое определение того, что вообще такое радиан (а также строго определить, кто вообще такие эти ваши 2π, учитывая, что это число трансцендентное и записать на бумаге все цифры этого числа нереально). Для этого будем опираться на комплексную экспоненту e^(ix) (а другой способ мне на ум не приходит, сколько я ни думала над этим в своё время :)). Смысл здесь заключается в том, что мы доказываем два факта:
1) число e^(ix) (где x - вещественное) всегда лежит на единичной комплексной окружности;
2) при движении (желательно примем, что непрерывном) икса по вещественной прямой число e^(ix) по комплексной плоскости проходит тот же путь (с учётом кратностей, если путь сам на себя будет накладываться), что и икс. На строгом языке это значит, что abs((e^(ix))’) = 1.
Второе здесь важно тем, что само определение радиана (в том числе которое нам подают и в школе) как раз и сводится к тому, какой путь точка проходит по окружности. Таким образом, какой путь икс проходит по вещественной прямой, такое количество радиан описывает число e^(ix) вокруг центра. Вот оно - строгое определение радиана.
Эту идею можно обобщить до ориентированных углов: мы можем рассматривать не просто движение икса по прямой, а знак (плюс/минус), с которым он движется. Тогда вращение числа e^(xi) будем считать положительным/отрицательным, если икс движется положительно/отрицательно соответственно. (Обычно за положительное вращение принимают против часовой стрелки, но это только из-за того, что ось Re строят вправо, а ось Im - вверх. Если бы их поменяли местами, ориентация бы развернулась.)
как бы рассказали пояснили всё хорошо
но к сожалению нас немного по другому учили
чуть по сложнее(
единственное что не понял, почему длина дуги МВ равна углу х
теорема есть такая в школьном курсе геометрии
в площади сектора там ob в квадрате должно быть
Нет. Там формула через длину дуги.
достаточно найти производные числителя и знаменателя и граница найдена.
это видео не для гениев как вы, а для начинающих, как я.
@@irinabursill6979 это знает любой отличный школьник средней школы. какой еще гений
@@SergeyPopach Лопеталь же первый курс, но не спорю прошаренные школьники могут знать
Прикиньте, в вузе требуют доказывать без производных
это уже потом изучают правило Лопиталя
Помогите решить lim x->0 √(1+x)-√(1-x)/(3x^2-4x)
Видео 30, 31 плейлиста «предел последовательности. Предел функции»
а где доказательство второго замечательного предела?????????????????????????????????????????????????????????????????
Плейлист Пределы, видео 19. Вывод числа е для последовательностей)). Если для функций, то нужно чуть добавить в конце..
@@NEliseeva добавьте, пожалуйста
Спасибо за ваш труд. Очень понятно
Это теорема о двух милиционерах.
Большое вам спасибо
Спасибо большое!
😉
Спасибо.