英文版 Integral of 1/(1+x^2) by using complex numbers: ua-cam.com/video/Xhf5iv3adGA/v-deo.html 為什麼tan^-1(x)+cot^-1(x)=pi/2?👇 ua-cam.com/video/bHZy3XNdQdQ/v-deo.html
Interestingly, I came across this integration (and its variations) a lot in the research I'm doing recently (GR related). I've seen some paper using the log form of result but missing the 1/2i factor for a should be real-numbered result. Great video, never thought of solving this integration from this angle. Learned something today, thanks!
英文版 Integral of 1/(1+x^2) by using complex numbers: ua-cam.com/video/Xhf5iv3adGA/v-deo.html
為什麼tan^-1(x)+cot^-1(x)=pi/2?👇
ua-cam.com/video/bHZy3XNdQdQ/v-deo.html
Real=真實的，imaginary=虛擬的，哈哈老師應該很久沒用中文教了
複習一下極座標還不錯，看到這種解法我真的麻了，我還是用公式解好了！
其實很多這種分式，積分出來都是(反)三角函數，能背起來真的能夠解很多題目
不是反三角就是ln
老師說“真的嗎”的時候好可愛wwwwww🤣🤣🤣
Interestingly, I came across this integration (and its variations) a lot in the research I'm doing recently (GR related). I've seen some paper using the log form of result but missing the 1/2i factor for a should be real-numbered result. Great video, never thought of solving this integration from this angle. Learned something today, thanks!
Glad that you enjoyed it! : )
這題好棒，arctan（x)的微分竟然等於-arctan(1/x)，應該可以歸類到100個微分冷知識裡
Residue Theorem is always the boss
我一開始無聊的時候也是這樣做，只是沒想到能將(ln(x-I)-ln(x+I))/2i
換成arctan(x) + C
我第一次聽你中文教數學, 我只會
聽懂一點普通話不會說, 我是說廣東話 😁
這個結果讓我意想不到, two integration techniques differ by a constant 😳
主要還是換成極座標很麻煩 要畫圖才會記得
而且課本上會有一堆亂七八糟的公式 完全在混淆學生的
我都只記一開始幾個變換 然後看到題目就嘗試各種推倒
也因為如此 有好幾題都沒成功 導致有時被當>
這是個有趣的想法
為什麼tan^-1(x)+cot^-1(x)=pi/2?👇
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非常有趣 果然數學就是 能從不同的方式得到相同的結果
神之解法
Very Interesting. First time seeing this type of integral.....
Glad you liked it
我之前真係試過這樣弄 其實蠻好玩的
la tuya por si acaso
當初剛學微積分真的有想過 但是拆到第二個等號就不想拆了XDD
要完全講懂這片, 最少差不多要 1/3 Intro Complex Analysis 的內容, 數學老師不這樣教, 免得學生一知半解, 學錯了方向
可是arctan的定義域是整個實數，arctan(1/x) 0不能帶怎麼辦？
確實, arctan(1/x) 在 0 沒有定義, 而且左右也不連續, 這表示 x > 0 和 x < 0 時, 使用常數 C 其實是不同的, 所以這個答案或許不夠嚴謹, 但很有創意 :3
好扯好爽xD
開頭是怎樣😂
中間的部分的部分真的要注意 若z,w不為正數 則對數性質都不成立(即lnz+lnw不等於ln(zw) lnz-lnw不等於ln(z/w))
對
但是如果只看principal branch就可以 我影片裡有說但我沒寫下來 因為一般人不會去(也不應該)這樣解這題積分 : )
為什麼這個不定積分別有兩個答案，分別為arctanx+c和arctan((1+x)/(1-x))+c
ㄟ 真的ㄟ!!! 這跟我到最後拿到-tan^-1(1/x)+C一樣
但我非常好奇arctan((1+x)/(1-x)哪來的! 我會先想想
第二個答案哪裡來的？
我讲给我妈听，他说她已经要睡了🤣
假的！ 眼睛業障重啊！！！