Удивительный способ нахождения квадратов чисел без калькулятора
Вставка
- Опубліковано 29 чер 2022
- Как быстро и просто находить квадраты больших чисел без калькулятора?
Таблица умножения больше не нужна / Умножение любых чисел без калькулятора • Таблица умножения боль...
Мы здесь:
Дзен: zen.yandex.ru/rinaval
Дзен 2: zen.yandex.ru/valeryvolkov
Ютуб: / @arinablog
Ютуб 2: / valeryvolkov
Telegram: t.me/zhena_muzha_uchit
Telegram 2: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Почта: uroki64@mail.ru
✔Рекомендую посмотреть плейлисты:
Овощные блюда • Овощные блюда
Десерт • Десерт
Рецепты для мультиварки • Рецепты для мультиварки
Салаты, закуски и бутерброды • Рыбные блюда
Выпечка • Выпечка
Изделия из теста • Изделия из теста
Рецепты мясных блюд • Рецепты мясных блюд
Рецепты блюд из фарша • Рецепты блюд из фарша
Рецепты вторых блюд • Рецепты вторых блюд
Рецепты первых блюд • Рецепты первых блюд
Выпечка • Выпечка
Рыбные блюда • Рыбные блюда
Спасибо всем за поддержку, лайки и комментарии! Если есть возможность, поделитесь этим видео на своих страницах в социальных сетях. Спасибо заранее! Рад, если видео было понятным для Вас! Valery Volkov.
Если вы хотите раскрутить канал, то мой вам совет: сделайте видео вашей привычной тематики, которое будет рассказывать жена. И наоборот: ждем ваши видео про кулинарию.
Интересное наблюдение!
Хочу только заметить, что квадраты чисел до 25 включительно следует знать наизусть. Это помогает при расчётах в уме.
Верно подмечено, но невозможно сделать расчет в том, чего не дали при рождении.
Работает только для чисел с 5кой на конце, к сожалению. Потому что такое число (обозначим x5) при умножении на себя x5 * x5 в десятках даст x*5 + 5*x = 10x, и вот этот 0 оставляет "место" для переноса из единиц без изменений.
Да ладно,можно просто умножать в уме по крайне мере 2 числа не проблем
Суммируя некоторые комментарии ниже
Способ работает только для чисел, оканчивающихся на "5"
Док-во:
Вводим число _ab_ (запись должна быть надчёркнута, но я не в курсе, как это сделать в рамках YouToob), где _a_ - кол-во десятков (любое натуральное число), а _b_ - кол-во единиц (натуральное, от 0 до 9);
Перезапишем число: 10a + b
Возведём в квадрат: (10a + b)^2 = 100a^2 + 2*10a*b + b^2
Допускаем, что b == 5 => 100a^2 + 2*10a*5 + 5^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100*a*(a+1) + 25
a*(a+1) - и есть идея Вашего лайфхака.
Коэффициент 100 - тот самый "запас", чтобы разделить значения.
В итоге, получаем числа, начинающееся с a*(a+1), заканчивающееся на 25, чтд
Резвимся дальше: Что будет, если на конце будет НЕ 5? 16*16 = 256. Можно ли ухитриться (-но зачем???-) как-то использовать метод
I) Рассмотрим значения бОльшие 5 = {6,7,8,9}. Сразу представим их в виде 5 + k
Повторяем процедуру, описанную выше:
100a^2 + 2*10a*b + b^2 = 100a^2 + 2*10a*(5+k) + b^2 (Именно тут замена мне не нужна; Пусть останется квадратом числа, таблицу умножения для которого люди должны знать с начальной школы); = 100a^2 + 100a + 20ak + b^2 = 100a(a+1+0,2k) + b^2 = 100a(a+1) + 10*2ak + b^2
Получается такая -фигня- формула
Разбираемся:
27 * 27
a = 2; b = 7; k = 2
a*(a+1) = 6
7*7 = 49
2ak = 8
В начале пишет a(a+1) , в конце b^2 => 649
А теперь к числу десятков Образовавшегося числа (64) прибавляем 2ak(8) = 72
Финальный ответ: 729
II) Рассмотрим значения меньшие 5. Сразу представим их в виде 5 - k.
Повторяем процедуру из пункта 1, учитывая образовавшийся минус
100a^2 + 100a - 20ak + b^2 = 100a(a+1-0,2k) + b^2 = 100a(a+1) - 10*2ak + b^2
Получается такая -еще одна- -фигня- формула
Разделим вариант на 2 подпункта с множествами {1,2,3} и {4}, т.к. квадраты элементов первого массива дают однозначное значение, а 4*4 - двухзначное
II.1) b из {1,2,3}
Разбираемся:
33 * 33
a = 3; b = 3; k = 2
a*(a+1) = 12
b*b = 3*3 = 9
2ak = 12
В начале пишем a(a+1), потом 0 (т.к. коэффициент 100 даёт о себе знать. Формула, с которой всё _закрутилось_ : 100*a(a+1) + b^2) в конце b^2 => 1209
А теперь из числа десятков Образовавшегося числа (120) вычитаем 2ak(12) = 108
Финальный ответ: 1089
II.2) b == 4
Разбираемся:
54*54
a=5; b=4; k=1
a*(a+1) = 30
b^2 = 16
2ak = 10
В начале пишем a(a+1), в конце b^2 => 3016
А теперь из числа десятков Образовавшегося числа (301) вычитаем 2ak(10) = 291
Финальный ответ: 2916
(Формально; 4 - частный случай из второго пункта. Можно попробовать видоизменить формулу, т.к. значения b и k нам известны:
100a(a+1) - 10*2ak + b^2 (b=4; k=1) -> 100a(a+1) - 10*2a + 16
Разбираемся:
54*54
a=5;
a*(a+1) = 30
2a = 10
В начале пишем a(a+1), в конце 16 => 3016
А теперь из числа десятков Образовавшегося числа (301) вычитаем 2a(10) = 291
Финальный ответ: 2916)
Зачем я проделал все эти "исследования" ...
Гениально...
💚
Посмотрите про палочки и вопрос Зачем отпадëт :)
Довольно-таки трудоемкую работу Вы провели. Но стоит заметить, что данный метод быстрого умножения работает еще и для тех чисел, у которых сумма последних цифр заканчивается на 0 и перед ними есть пара одинаковых цифр. Например : 17*13 = 221 (1*2=2, 3*7=21) или 776*774 = 600624 (77*78=6006, 4*6 = 24), 999993*999997 = 999990000021. Только вот с числами, оканчивающимися на 9 и 1 есть один нюанс. По правилу логично будет написать 1*9 = 9, но в итоге правильным будет написать 1*9 = 09. Пример: 39*31 = 1209 (3*4 = 12, 1*9 = 09) или 849*841 = 714009 (84*85 = 7140, 1*9 = 09).
В примере 5319*5381 как мы видим первые две цифры совпадают, а 19 и 81 в сумме дают 100. Исходя из сего мы можем решить это так: 5319*5381 = 28621539(53*54 = 5852, 81 * 19 = 1539). Или 5301*5399 = 28620099(53*54 = 5852, 99*01 = 0099).
В некоторых случаях эти способы могут помочь подсчитать быстрее.
Работает видимо, только с пятёркой на конце.
Очень интересно !
Классный метод. Спасибо
Класс!
зачётный способ!
Спасибо.
40 ЛЕТ ГОТОВИЛАВ РЕБЯТ В ВУЗ И ВСЕГДА ПОКАЗЫВАЛА ЭТОТ СПОСОБ ВОЗА. В КВ. С 5-кой НА КОНЦЕ, КАК И ПРОВЕРЯЛИ ИЗВЛЕЧЕТСЯ ЛИ КОРЕНЬ ИЗ ЧИСЛА, ЗАКАНЧИВАЮЩЕГОСЯ НА 25.РЕБЯТА В ВОСТОРГЕ!
НА ЕГЭ БРАТЬ КАЛЬКУЛЯТОРЫ НЕЛЬЗЯ, А ПРИ РЕШЕНИИ ЛОГАРИФМ-Х НЕРАВЕНСТВ ОЧЕНЬ ЧАСТО ПРИХОДИЛОСЬ ДЕЛАТЬ ОЦЕНКУ ПРОМЕЖУТКА НАХОЖДЕНИЯ РЕШАНИЯ И ОДЗ НЕРАВЕНСТВА.
РОДИТЕЛИ, ПОКАЖИТЕ ДЕТЯМ!!!
Не работает ,если в конце не 5!
Отлично
методы счета супер 👍 спс .
92 в квадрате: 92-8=84 - это число сотен в будущем ответе. Число десятко и единиц: 8х8=64. Ответ: 8464.
86 в квадрате. 86-14=72. 14 в квадрате это 196. 72 сотни плюс 196 даёт 7396.
108 в квадрате. 108+8=116. Это сотни ответа. Прибавляем квадрат восьми, т.е. 64. Ответ: 11664.
117 в квадрате. 117+17=134. 17х17=289. Ответ: 13689.
Вот если бы жена рассказала
отец тоже этому научил. правда до 100 показал. Остальное, увидел у Вас. Спасибо!
Я как-то это тоже доказал... любое число, заканчивающееся на 5, можно представить как 10х+5, х - Z. (10х+5)^2=100x^2+100x+25 = 100x(x+1) + 25, что, собсно, и описывает принцип: убрать пятерку, умножить получившееся на следующее за ним число, приписать 25
Возведение в квадрат двухзначных чисел оканчивающихся на 5 получается следующим рассуждением. Представим такое число а5 в позиционной записи а5 = а*10 +5 и умножим само на себя. В итоге (а5)^2 = а^2 *100 +100а +25 = а*(а+1)*100+2*10 + 5. Так получаем правило (а5)^2 = а*(а+1)25. Аналогично можно поэкспериментировать как с увеличением разрядности числа так и с окончаниями - 5, 25, 125 и т.д.
Good...😄👍
Оооооо
Можно было бы суть объяснить, представив число как x*10 + 5 и расписав формулу для квадрата суммы. Единица, которую прибавить надо появится из-за 2*5 во втором слагаемом.
ПС спасибо за труд с интересом смотрю ваши ролики.
Я коммент оставлял... И 5ка разобрана, и другие числа :)
Задача автора, вероятно, была показать способ, а не основания о его правильности)
Колдун! Магия! Шаман!
Удивительный способ нахождения квадратов НЕКОТОРЫХ чисел
4:40 кто-то ещё windows 7 пользуется😦?! Кстати этот метод работает только с числами, в конце которых пятёрка
Не расстраивайтесь, что на других числах не работает. На калькуляторе все легко можно умножить )
Для двузначных чисел полезное правило, а для чисел большей разрядности уже так себе. Нет,я понимаю, что можно быстро посчитать квадрат отдельных удобных чисел, но вот уже для числа 975 этот метод будет малоэффективным.
Кстати, есть мнемонические правила для получения квадратов некоторых других чисел. Помню правило для чисел от 51 до 59.Вроде, ещё выводил когда-то для себя правило для чисел от 91 до 99.
Только для чисел с 5 на конце
(10 N+5)^2= (10N)^2+2×10N×5+5^2 = 100×N×(N+1)+25...Этот метод не работает для чисел с любой другой последней цифрой...
Задача от подписчика:
На часах в некоторый момент
времени угол между часовой и минутной стрелками составил α = 60 градусов.
Определите, через сколько минут угол между стрелками в
следующий раз может снова оказаться равным α?
Через 21 минуту 49 секунд (примерно). Или через 43 минуты 38 секунд.
@@romank.6813 Абсолютно верно! Удивляюсь что вы отдельно рассмотрели два варианта событий
только, если оканчивается на 5
Когда хорошо это усвоить так легко умножатьнапример95 на 97 тогда ви знаете ответ 95 на 95 и плюс 95 на 2 =190.чтоби било проще добавляем 200 и м нусуем10 и будет 90215...кстати этод метод работает с1965 года
Есть способ, который поможет возвести в квадрат любое число, не давно придумал, в шоке
Один из способов который я применяю это так называемый метод отдаления от какой-либо точки.
284
Откуда Автор такое берет?
Кому-нибудь когда-нибудь попадалась задача, или нужно было в жизни возвести в квадрат число типа 999995? :)
но этот способ работает не со всеми: 48^2=1) 8x8=64
2)4x5=20
3)48^2=2064
но на калькуляторе я посчитала для проверки и там 48^2= 2304!!!!!!!!1
А слабо найти квадрат числа 99999985 без калькулятора ;)
Абсолютно бесполезный способ. Работает только с 5 на конце, и девятками в начале. Чтобы можно было на степень двойки умножать. А ты попробуй 777 на 778 умножить в уме. Впустую потраченное время :(
674892(в квадрате)... без калькулятора)) слабо ?!
работает для чисел с пятёркой на конце. Расскажите, пожалуйста, метод возведения, если знаете