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eは底にあってこそ輝く数
超越数が圧倒的に多いというのは99％とかそういうレベルじゃなくて数直線やガウス平面に任意の点を取るとして何度やっても超越数しか選べない(確率1なのかはよくわからん)くらいの話
密度が違う
「円周率は数値は3.14よね。「ああ。正確には3.1415だな。なんだろう。いま五十歩百歩みたいな気持ち。
…を口では表せないからね
π=3だろ！！
@@EaS-taiko それを四捨五入すれば π=0 だろ。
「π＝√10」と考えられていた時代や地域もあった由。
@@EaS-taiko 「π＞3.05であることを証明しなさい」という入試を出題した大学がありましたっけ。
12:42 10x-x=9xは 恒等式だから Xになに入れても成り立つんじゃないかな と思う 違うかな？
0.999…を「ほとんど整数」かのように扱うのはどうかと。「ほとんど整数」は数学用語かも知れないが、学術的意義があると考えられているというよりも、偶然の産物と考えられるもの。数学の論理に「ほとんど」という概念は無意味だから。0.999…は数学的に厳密に１に一致するものなので「ほとんど整数」ではない。
16:50 ずっとモダンな数学に取り組んでたはずの数学者が、ここでふと古典に立ち返って答えに辿り着いたのすごいな…感動した
x=0.9999・・・・・ とおいての所。 こうおいいていいのは確かにx という値が存在するという事が証明された上でないとおいてはいけない。例えば x=1-1+1-1+1-1・・・・ とおくと x=1-(1-1+1-1+1・・・・・) となるから、x=1-x → 2x=1 → x=1/2 となってしまう。収束しないものと一定の値Xと置いたのが誤り。等比数列の部分和の公式 初項をa、公比をrとすると a(1-r^n)/(1-r) は高校数学程度で簡単に導けるので、無限級数 a/(1-r) も導ける。これによって初項 0.9 公比 1/10として無限級数 が0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1 と導くのが正確でしょう。
13:00成る程iOS標準の関数電卓で計算したらe^π－π= 19.99909997918948に成りましたほぼ20ですね🤗❣️20との差は−0.000900020810524です7π −2= 19.99114857512855で20との差は−0.008851424871447ですね🤗
数学者ってもっと厳密だと思っていたらこんな誤差認めちゃうんだ。こんな齟齬、工学者でも認めないよ
πを22/7で近似している時点で、ほとんど整数って言葉がうさん臭く見える22/7がπに限りなく近いって意味になってしまう
22/7を代入してちょうど整数ならπを入れたらほとんど整数にもならないんじゃないの
y={(2.7)のx乗}。y={2のx乗}とy={3のx乗}の間です…☺️ 4:56
ネイピア数の円周率、乗=23.14(ニ十三・1406)06くらい。Mr.ゲルフォント。19.99999......。は分数で表現出来ますね。
eのπ乗は指数の底に周期関数で切れのいいπ乗してるから比較的扱いやすいが、πのe乗はその逆だから扱いにくい数になることは想像にかたかならない。sin(e)とかも難しそうだ。
生涯学習者です。私のレベルにぴったり。これをきっかけに沼にハマろうと思います。
楕円関数ってことはフェルマーの最終定理とも関係があったり？
2^√2のような意外とシンプルな数が超越数なんですね
「2^√2」は超越数だけど、それをさらに√2乗すると、整数になります。
ムズい…けどこれだから数学は面白い
πもeは、ほんとの意味で普遍的だよな宇宙が消滅しても、変わらないからね
iのi乗も超越数ですね🎵iのi乗は、eの累乗で表現出来ますね。eの指数部分は、－{（円周率/2）+2n×円周率}ですね。真です。今吉洋一先生の本にあります。『複素関数概説』今吉洋一 著 サイエンス社です。
底の表記を省略したlogは自然対数というのは本当でしょうか。物理や化学では単にlogと書いたら底は10、自然対数はlnと書いて区別するが普通ではないかと思うのですが。
普通数学ではe を底とする対数を自然対数というのは普通です。底を書かない時、自然対数と解釈するか、10を底とする常用対数とするかは文脈により分かると思います。解析学を使うような分野では底はe、三角関数では角度をラジアンで表すのが普通ですよね。物理では解析学を使わないような分野は殆どないでしょう。化学は分子軌道等は量子力学から計算するわけですから、解析学を使います。要するに微分したり、積分したりするときに係数が1になって便利なのは指数、対数の底はe、三角関数はラジアンです。高校生レベルで導けますよね。電卓が普及していなかった昔は、常用対数表を使って掛け算を足し算で計算する方法を使っていました。指標と仮数等という言葉等も高校で教えていました。この意味で対数が発見されて計算の手間が随分減りました。しかし、電卓はスマホにも内蔵されて、余り常用対数の意義は重要でなくなりました。高校数学では２年生までは底がないと常用対数、３年からは自然対数とするのが普通でした。化学の場合、pHが常用対数なので log を常用対数 lnを自然対数とするのが普通となったと思います。地学ではマグニチュードが常用対数ですが、底を10と明記することが多い気がします。
用語を説明するために、別の用語が出てきてわからないのが草
n! ~ (n/e)ⁿ√(2πn)なんで階乗の近似でeとπが出てくるんだ
ウォリスの公式由来のπです、eはまず階乗の対数を考えて、和にして評価するため、最後に指数をとることであらわれます
（x－e）（x－π）=0を展開すると、xの2乗－（e+π）x+eπ=0ですね。そして、eとπを基底と思う。超越数論というのが存在するのですね🎵
つまり22/7はほとんどπということを別の形で表現しただけ？
指数関数 e^ が周期 2πi を持つんだから、e^π はいかにも扱いやすそうな感じだけど、π^e は見ただけでオゾケが走る。難易度に違いがあるのは当然。
シュナイダーとは、仕立屋を意味するドイツ語の姓だ。
響きがかっこいい
(－１)^－i＝23.14···って事？
天才的なちいかわってコト！？
①(e^iπ)のi乗根=(e^iπ)^1/i=(-1)^(1/i)=(-1)^-i② (e^iπ)のi乗根=(e^iπ)^1/i=e^(iπ✖︎1/i)=e^π=23.14･･･①,②より、(-1)^(-i)=23.14･･･ってよく見たら動画で言ってるし動画の方がエレガントやんけ
@@SHIMEpaseri やっぱり合ってるんですね。メチャメチャ不思議に感じたので質問させて頂きました。
e^π ーπ は少数第４桁目が崩れて、全然殆ど自然数じゃないんだが。
@@gray_swan 確かに9が無限に続くような言い方してますね。でも9が無限に続くなら整数と言えるから、ほとんど整数という表現が適切かと思います。
動画見直してくれ笑
@@jackdaniels8821 無理数なら１から９までの数はどれも無限に続くよ。
古代バビロニアの22/7の勝ち
12:4510X-X＝9Xって、X=1だけじゃなくて、全ての数が成り立ちますよね？X＝0.999････と仮定したのに、全ての数が成り立ってしまうから、1＝0.9999････とは言えないとはならないんでしょうか？
いーパイパ
このチャンネル批判されまくってて面白い
π^3+π+Tからπ+Tを定数として引いて、xにe/3を入れたらこれは無理数です。しかし方程式の解にはなります。
![ゆっくり面白い数学[ゆっくり解説]](http://yt3.ggpht.com/OSvQpCXg5euBjsNl501XYzN6ygemB6aopdQwO9Swb4-PEMjq3CdlPRnpEPnyPkg7wMnkJBbC7Mg=s48-c-k-c0x00ffffff-no-rj)
eは底にあってこそ輝く数
超越数が圧倒的に多いというのは99％とかそういうレベルじゃなくて
数直線やガウス平面に任意の点を取るとして何度やっても超越数しか選べない(確率1なのかはよくわからん)くらいの話
密度が違う
「円周率は数値は3.14よね。
「ああ。正確には3.1415だな。
なんだろう。いま五十歩百歩みたいな気持ち。
…を口では表せないからね
π=3だろ！！
@@EaS-taiko それを四捨五入すれば π=0 だろ。
「π＝√10」と考えられていた時代や地域もあった由。
@@EaS-taiko 「π＞3.05であることを証明しなさい」という入試を出題した大学がありましたっけ。
12:42 10x-x=9xは 恒等式だから Xになに入れても成り立つんじゃないかな と思う 違うかな？
0.999…を「ほとんど整数」かのように扱うのはどうかと。「ほとんど整数」は数学用語かも知れないが、学術的意義があると考えられているというよりも、偶然の産物と考えられるもの。数学の論理に「ほとんど」という概念は無意味だから。
0.999…は数学的に厳密に１に一致するものなので「ほとんど整数」ではない。
16:50 ずっとモダンな数学に取り組んでたはずの数学者が、ここでふと古典に立ち返って答えに辿り着いたのすごいな…感動した
x=0.9999・・・・・ とおいての所。 こうおいいていいのは確かにx という値が存在するという事が証明された上でないとおいてはいけない。
例えば x=1-1+1-1+1-1・・・・ とおくと x=1-(1-1+1-1+1・・・・・) となるから、x=1-x → 2x=1 → x=1/2 となってしまう。収束しないものと一定の値Xと置いたのが誤り。等比数列の部分和の公式 初項をa、公比をrとすると a(1-r^n)/(1-r) は高校数学程度で簡単に導けるので、無限級数 a/(1-r) も導ける。これによって初項 0.9 公比 1/10として無限級数 が
0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1 と導くのが正確でしょう。
13:00
成る程iOS標準の関数電卓で計算したら
e^π－π= 19.99909997918948に成りました
ほぼ20ですね🤗❣️
20との差は−0.000900020810524です
7π −2= 19.99114857512855で
20との差は
−0.008851424871447ですね🤗
数学者ってもっと厳密だと思っていたらこんな誤差認めちゃうんだ。こんな齟齬、工学者でも認めないよ
πを22/7で近似している時点で、ほとんど整数って言葉がうさん臭く見える
22/7がπに限りなく近いって意味になってしまう
22/7を代入してちょうど整数ならπを入れたらほとんど整数にもならないんじゃないの
y={(2.7)のx乗}。y={2のx乗}とy={3のx乗}の間です…☺️ 4:56
ネイピア数の円周率、乗=23.14(ニ十三・1406)06くらい。Mr.ゲルフォント。19.99999......。は分数で表現出来ますね。
eのπ乗は指数の底に周期関数で切れのいいπ乗してるから比較的扱いやすいが、πのe乗はその逆だから扱いにくい数になることは想像にかたかならない。sin(e)とかも難しそうだ。
生涯学習者です。私のレベルにぴったり。これをきっかけに沼にハマろうと思います。
楕円関数ってことはフェルマーの最終定理とも関係があったり？
2^√2のような意外とシンプルな数が超越数なんですね
「2^√2」は超越数だけど、それをさらに√2乗すると、整数になります。
ムズい…けどこれだから数学は面白い
πもeは、ほんとの意味で普遍的だよな
宇宙が消滅しても、変わらないからね
iのi乗も超越数ですね🎵iのi乗は、eの累乗で表現出来ますね。eの指数部分は、－{（円周率/2）+2n×円周率}ですね。真です。今吉洋一先生の本にあります。『複素関数概説』今吉洋一 著 サイエンス社です。
底の表記を省略したlogは自然対数というのは本当でしょうか。
物理や化学では単にlogと書いたら底は10、自然対数はlnと書いて区別するが普通ではないかと思うのですが。
普通数学ではe を底とする対数を自然対数というのは普通です。底を書かない時、自然対数と解釈するか、10を底とする常用対数とするかは文脈により分かると思います。解析学を使うような分野では底はe、三角関数では角度をラジアンで表すのが普通ですよね。物理では解析学を使わないような分野は殆どないでしょう。化学は分子軌道等は量子力学から計算するわけですから、解析学を使います。要するに微分したり、積分したりするときに係数が1になって便利なのは指数、対数の底はe、三角関数はラジアンです。高校生レベルで導けますよね。電卓が普及していなかった昔は、常用対数表を使って掛け算を足し算で計算する方法を使っていました。指標と仮数等という言葉等も高校で教えていました。
この意味で対数が発見されて計算の手間が随分減りました。しかし、電卓はスマホにも内蔵されて、余り常用対数の意義は重要でなくなりました。高校数学では２年生までは底がないと常用対数、３年からは自然対数とするのが普通でした。化学の場合、pHが常用対数なので log を常用対数 lnを自然対数とするのが普通となったと思います。
地学ではマグニチュードが常用対数ですが、底を10と明記することが多い気がします。
用語を説明するために、別の用語が出てきてわからないのが草
n! ~ (n/e)ⁿ√(2πn)
なんで階乗の近似でeとπが出てくるんだ
ウォリスの公式由来のπです、eはまず階乗の対数を考えて、和にして評価するため、最後に指数をとることであらわれます
（x－e）（x－π）=0を展開すると、xの2乗－（e+π）x+eπ=0ですね。そして、eとπを基底と思う。超越数論というのが存在するのですね🎵
つまり22/7はほとんどπということを別の形で表現しただけ？
指数関数 e^ が周期 2πi を持つんだから、e^π はいかにも扱いやすそうな感じだけど、
π^e は見ただけでオゾケが走る。難易度に違いがあるのは当然。
シュナイダーとは、仕立屋を意味するドイツ語の姓だ。
響きがかっこいい
(－１)^－i＝23.14···って事？
天才的なちいかわってコト！？
①(e^iπ)のi乗根
=(e^iπ)^1/i
=(-1)^(1/i)
=(-1)^-i
② (e^iπ)のi乗根
=(e^iπ)^1/i
=e^(iπ✖︎1/i)
=e^π=23.14･･･
①,②より、
(-1)^(-i)=23.14･･･
ってよく見たら動画で言ってるし動画の方がエレガントやんけ
@@SHIMEpaseri やっぱり合ってるんですね。メチャメチャ不思議に感じたので質問させて頂きました。
e^π ーπ は少数第４桁目が崩れて、全然殆ど自然数じゃないんだが。
@@gray_swan 確かに9が無限に続くような言い方してますね。でも9が無限に続くなら整数と言えるから、ほとんど整数という表現が適切かと思います。
動画見直してくれ笑
@@jackdaniels8821 無理数なら１から９までの数はどれも無限に続くよ。
古代バビロニアの22/7の勝ち
12:45
10X-X＝9Xって、X=1だけじゃなくて、全ての数が成り立ちますよね？
X＝0.999････と仮定したのに、全ての数が成り立ってしまうから、1＝0.9999････とは言えないとはならないんでしょうか？
いーパイパ
このチャンネル批判されまくってて面白い
π^3+π+Tからπ+Tを定数として引いて、xにe/3を入れたらこれは無理数です。しかし方程式の解にはなります。