NO iguales los EXPONENTES | En cambio HAZ ESTO para resolver ESTA ECUCACIÓN exponencial
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- Опубліковано 13 жов 2024
- En este video, exploraremos el fascinante mundo de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas, descubriremos cómo se pueden resolver usando las propiedades de las potencias y de las ecuaciones cuadráticas. ¡Únete a nosotros y no pierdas la oportunidad de aprender!
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• Ecuaciones INTERESANTES 🥇
Recién veo tus videos y pi mso que deberías ser mas conocido, sigue así crack 👏🙌
Gracias, aprecio mucho sus buenos deseos. Saludos!!!
Excelente profesor
Hola, muchas gracias!!!
Genial, el gráfico inicial ayuda mucho a visualizar lo estamos buscando al resolver analíticamente
Muchas gracias por sus palabras. Coincido totalmente, este tipo de relaciones (gráfico-analítico) siempre me sorprenden, muestran una parte muy hermosa de las matemáticas. Un saludo.
Buen video, es importante aclarar que igualar exponentes solo nos dará 1 de las soluciones, dado que he visto muchos videos y clases donde obvian ello
Así es, en ocasiones al igualar los exponentes desechas soluciones. Gracias amigo por su comentario!!!
Puede dar varias. Pero hay que sondar si hay más.
Disfrutando de cada vídeo. Prendiendo y recordando . Un saludo
Muchas gracias!! no sabe cuanto me alegra que disfrute mis videos. Saludos!!!
Trazar el gráfico de las dos para ver dónde se tocan
En realidad convendría ponerse a pensar por qué lo más obvio (igualar los exponentes) podría fallar perdiendo una solución.
Y es que en realidad x^a = x^b podría producirse por diversos motivos: puede ser que a=b o también podría ser que x=1, que x=0 o incluso que x=-1 si ambos exponentes fueran enteros pares.
En este caso las posibles x=0 o -1 deben descartarse pues en la ecuación aparece ln(x) que no tendría sentido. Pero x=1 es una solución válida. Y de igualar los exponentes surge la otra solución.
En la solución propuesta en el video, al tomar ln en ambos miembros debería detenerse a pensar por qué esto puede hacerse, pues si los números en cuestión no fueran positivos estaría mal. Y no falla en este caso particular pues al ser el lado derecho x^2 eso no puede ser negativo, y aunque podría ser cero, la posibilidad de x=0 debería ser descartada por aparecer un ln(x) en otra parte de la ecuación.
A modo de ejemplo:
¿Qué pasaría con la ecuación?
x^ln(x^2)=x^2.
Si aplicáramos el método sugerido en el video irreflexivamente tendríamos
ln(x^2)*ln(x)=2*ln(x)
Llegando a dos de las soluciones correctas:
ln(x)=0 -> x=1
ln(x^2)=4 -> x=e
Pero nos perderíamos la tercera solución:
x=-1
Lo correcto en cualquier caso sería que cada vez que se aplica cualquier operación, chequear si podría haber excepciones o no: Si voy a igualar exponentes ver si hay bases que podrían hacer esa igualación innecesaria, si voy a aplicar logaritmos ver si las cosas podrían no ser positivas, si voy a pasear algo dividiendo ver si esopodria ser cero, etc.
Maravillosa explicación!!!. Gracias por compartir sus conocimientos. Es muy interesante la ecuación que propone como ejemplo, gracias nuevamente. Saludos!!!
Propuesta con funcion w de lambert
2^x+x^2=17
Hola, muchas gracias por la propuesta, sin dudas la tendré en cuenta. Saludos!!!
Mas la vuelta, si es una igualdad y las bases son iguales, las potencias son iguales, por lo tanto ln x = 2 ; x = e2. ¿Hay alguna razón por la cual no se deban igualar los exponentes?
Hola, si podemos igualar los exponentes, pero de esta manera estaríamos desechando una de las soluciones. Saludos!!!
@@MathVitae ¿Y quién dice que hay dos soluciones? De lo que estudié, es una ecuación exponencial no una cuadrática.
Ejercicios propuestos
(ln(x))² = (ln(2))ˣ
(ln(x²))² = x²
Interesantes propuestas, aprecio mucho sus comentarios. Gracias!!!
x^lnx = x²
x = ± x^[(1/2)lnx]
x ≠ 0
x^[(1/2)lnx - 1] = ± 1
x^[(1/2)lnx - 1] = 1
*x = 1*
(1/2)lnx - 1 = 0
lnx = 2
*x = e²*
x^[(1/2)lnx - 1] = -1
aquí no hay solución real
x^[(1/2)lnx - 1] = e^iπ(1 + 2k)
[(1/2)lnx - 1]lnx = iπ(1 + 2k)
lnx = u
iπ(1 + 2k) = a
[(1/2)u - 1]u = iπ(1 + 2k)
u²/2 - u - a = 0
u² - 2u - 2a = 0
u = [2 ± √(4 + 8a)]/2
u = 1 ± √(1 + 2a)
lnx = 1 ± √[1 + 2iπ(1 + 2k)]
*x = e¹e^±√[1 + 2iπ(1 + 2k)]*
k = 0 => x = e¹e^±√(1 + 2iπ)
*checking for x = e¹e^√(1 + 2iπ)*
e¹e^√(1 + 2iπ)^[1 + √(1 + 2iπ)]
= e²e^2√(1 + 2iπ)
e¹e^√(1 + 2iπ)e^√(1 + 2iπ)e^(1 + 2iπ) = e²e^2√(1 + 2iπ) => *VALID*
Impecable!!! Muchas gracias por compartir sus conocimientos.
@@MathVitae gracias a ti.
Los opuestos aditivos NO SE SIMPLIFICAN, SE CANCELAN.
Hola, gracias por la observación, lo tendré muy en cuenta. Saludos