欧拉成神之作，自然数的和竟然和π有关系！

[@ruiyangxu790]

说实话，当年欧拉自己也不是很自信这个结果就是对的。毕竟当时还没有威尔士特拉斯因式分解定理，甚至没有代数基本定理。即使欧拉洞察到根与系数之间存在某种联系，但是所有的证据依然只是基于有限项的多项式。对于无限项多项式，欧拉自己也不确定这种根与系数的联系是否依然还存在。这就是为什么欧拉依葫芦画瓢得出这个结论后，依然缺乏信心，然后开始用伯努利多项式来逼近这个结果。他当年算到了小数点后19位，才确信自己的结果是对的。

[@tranqulity39]

欧拉身后一个世纪才由Weierstraß 给出完整的“威尔施特拉斯分解定理”

[@tranqulity39]

这个视频，如果面向的受众是中等数学或高等数学的初学者，那么显然不适合从黎曼ζ函数的角度引入，因为在没有学习“解析延拓”这一概念和相应的分析学基础知识时，滥用ζ函数会给人带来一种胡闹的感觉。
另外，这个自然数平方的倒数和的极限问题在历史上叫做 “巴塞尔问题。up主所演示的欧拉这个“证明”是一个伪证明，因为欧拉当时假设了任意无穷级数可以表征为类似有限多项式因式分解的形式，这一定理在欧拉身后的一个世纪才由德国数学家威尔斯特拉斯对复平面上的全纯函数给出了完整的证明，即Weierstraß factorial theorem.
这个问题，对学过二重积分的人来说，可以转化为一个二重积分来讲解，会更加严谨。

[@weishanlei8682]

這麼有名的結果給你講得亂七八糟，能不能縷一縷再來

[@wuhaochina]

6:30的式子为什么直接等于sin(x)，而不是乘以一个系数才等于sin(x)。前面不是应该有一个最高次项的系数？显然不会是1啊。
6:55的式子是从上面一个式子每一项除以一个系数得到的，为什么不用再乘以所有这些系数的积？从上面一个式子到下面一个式子显然不是相等，而是有一个系数差。
7:30为什么是负的而不是正的。有无限项的时候，你用第三个和第四个(-1)作为一组，还是用第四个和第五个(-1)一组，显然会得到不同的结果。

[@zzzzhui]

5:00 N次方程有N个解是高斯的代数基本定理

[@davidw6025]

第二個式是犯發散數不可作運算的錯誤

[@kkk0816]

說對了!! 這版主連這個都不知道也能賺流量!!

[@莊博閔-w3k]

影片做得很好，下次別做了

[@twn10]

更厲害的女神的代言人-印度婆羅門的拉馬努金也沒說他家族女神告訴他自然數相加最後是負數。
鬼扯什麼東西啊。

[@MountTai]

咱能不能换个 笔头

[@jdxyw]

欧拉靠这”成神“？科普就好好科普，别整标题党

[@尹成增]

刚听了几秒钟，“导数和”？哦，“倒数和”😂

[@emperormiller]

想知道

[@mhlee6231]

不知所云….

[@drizzlemood]

你这讲解什么乱七八糟的。头条就看过你的讲解，真是不咋地，还跑油管来。。。。

[@gl1981cn]

这叫啥，几何代数？

[@sslee6695]

这是要讲啥？解析延拓吗？

[@haixiao3188]

正数相加居然等于负数！扯淡

[@王明-c4q]

乱七八糟，写得像鬼画符一样

[@delimaha8771]

讲得很烂

[@GaoYajin]

你讲乱逼。 如果你看不懂这四个字，你就去看看你自己发的视频

[@nihonjin0820]

算這要幹嘛

[@釋小肥]

想知道

[@bugtrapjob2909]

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[@no1xtz765]

想 知道

[@larry1283]

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[@johnchris9766]

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[@黃則諺-q7i]

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