✓ Новая задача на вероятность в ЕГЭ | Задание 5. ЕГЭ-2024. Профильный уровень | Борис Трушин
Вставка
- Опубліковано 13 тра 2024
- Мини-курс по «Теории вероятностей с нуля и до ЕГЭ»: trushinbv.ru/egeTV
0:00:00 Про новую задачи на теорию вероятностей в профильном ЕГЭ
0:03:00 Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
0:06:44 В городе 48 % взрослого населения - мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
0:14:22 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
0:23:21 Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 % этих стёкол, вторая - 55 %. Первая фабрика выпускает 3 % бракованных стёкол, а вторая - 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
0:30:00 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
0:36:18 Про курс «Теории вероятностей с нуля и до ЕГЭ»: trushinbv.ru/egeTV
0:37:38 Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
0:42:06 О том, почему теория вероятностей пригодится в жизни
0:43:30 Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более трех выстрелов?
0:47:27 Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
0:52:30 Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): ua-cam.com/users/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
UA-cam: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
8:52 я посчитал в уме и получил 0.078, и тут мои мысли появляются на экране :) Я даже испугался на секунду. Спасибо моему тезке за хорошее настроение)
Борис! Вы единственный из всех,кто профессионально показывает решения заданий! Над всеми остальными я просто смеюсь от нерациональности решений. Я бывший учитель математики. Занимаюсь репетиторством! И когда мне ученики показывают,как в интернете показывают многие решения- я ржу от тупости решения. Вы единственный,кто показывает рациональные решения простым,доступным языком. Я рада,что есть такие математики,как вы. Это редкость в наше время. Я всем учениками только вас советую слушать!
Спасибо )
Да вы, Елизавета, просто радикал. )
@@andynaz7044 интригал же! «Электроника» смотреть надо!
Задачу про автоматы в торговом центре не мог понять 3 дня, посмотрел ваше видео и как озарило! Благодарю за ваши уроки)
согласен
@@pepestone6158 А если бы не посмотрел, три года не мог бы понять?
спасибо большое за ваши труды!
Я даже не сдаю ЕГЭ, уже студент третьего курса, но мне просто интересно смотреть легендарного человека, которые делает такие титанические усилия. Я восхищен)
Чего уж там, мне 32 скоро 😂
ого круто! вы молодец
+., только второй курс. Тоже смотрю, вспоминаю и думаю, что работай я над ЕГЭ немного иначе (не больше, а именно с иным подходом), поступил бы в ВУЗ получше.
@@user-oq4cu1qd3u ты всё ещё можешь пересдать ЕГЭ и перевестись в ВУЗ мечты)
@@scoooooobydoooooo мне даже егэ не нужно пересдавать, мне хватит его. Меня в армию просто заберут
Благодарю! Ваше - самое доступное к пониманию видео на ютьюбе по теории вероятности 😊
Понятное объяснение с таймкодами - это классно²
Видео на целый час и много разобранных задач. Это просто праздник! БТ, спасибо огромное!
(0,52)Ж|М(0,48)
(0,126)П|0,15*0,52=0,078|0,048
Не П|0,442. |0,432
0,048/0,48=0,1=10%
P(2)=2!/0!/2!*0,94²*0,06⁰=0,8836
(0,45)1фабр.|2фабр.(0,55)
Не брак|0,4365 |0,5445
брак|0,0135 |0,0055
Р=(0,0135+0,0055)/1=0,019
Р=1-0,3*2-0,12=0,28
,3+0,7*0,3+,7²*0,3=0,3(0,7³-1)/(0,7-1) =-0,343+1=0,657
Спасибо Вам большое. Очень интересно!
Вы лучший, так виртуозно объяснить нахождение качественных и не качественных батареек, с помощью картинки это нужно уметь!)
спасибо, Борис. полезнейший материал 😊
Спасибо! Благодаря вам понял, как решать задачи на зависимые события!))
Борис делает так, что сложные задачи выглядят просто! Респект!
Безумно благодарен автору видео❤
Вы лучший! Спасибо! ❤️
Класс! мне 46 лет, я из Эстонии, люблю математику, Борис, спасибо, у вас очень классные ролики! Жду с нетерпением каждый следующий.
Пока что вы монополист на ютубе по хорошему и правильному объяснению теории вероятностей!)
Спасибо огромное! Благодаря вам поняла 10 задание
Очень понятные решения, спасибо большое
Большое спасибо!🍭
Вы супер.Спасибо!!!👍
Thank you,very good explanation.
Спасибо за обьяснение!
Спасибо!Жду разборы демоверсий остальных заданий
Как все понятно вы объясняете, спасибо вам
мне 35 годиков, подзалип на Ваш канал, люблю несложные задачки на тервер, возможно потому что они звучат всегда человекопонятно, часто обманывают интуицию, и мое окружение всегда испытывают с ними трудности, а мне помогает матфак за плечами)
Тот момент, когда хочешь как Гермиона отвечать на все вопросы преподавателя, но понимаешь, что смотришь запись:(
задачка на 47:27 правда есть на решу егэ, только без пояснения и ответов, и это печалит
спасибо за ваше видео, очень помогло разобраться:>
Спасибо за разбор! По моему опыту, ученикам все задачи на 2 броска кубика удобно решать через таблицы...
снова вернулась к этому ролику, егэ через несколько часов. все таки вероятности с деталью которая прослужит больше года/двух лет - мои любимые! вот бы такую на экзамене....
Кек. Спасибо за визуализацию. В играх часто приходится посчитать вероятность получить хотя бы предмет на N попыток, или наоборот прикинуть N исходя из желаемой вероятности. Теперь буду формулу 1-(1-p)^N, где p вероятность удачного исхода, вспоминать чуть быстрее =)
Кек
41:37. Спасибо. Но , можно воспользоваться Вашим замечательным приёмом. Пусть было 1000 приборов . Через год осталось целыми - 940 , а через два - 870. Значит за второй год сломались - 70 ; и вероятность этого - как у Вас. С уважением, Лидий.
" Пусть было 1000 приборов " - в какой момент времени?!
Александр Казбеев . Вероятность имеет смысл при большом числе одинаковых испытаний. (случаев). Рассматриваем тысячу случаев включения НОВЫХ приборов три года назад. (шутка). А , если без шуток , при большом числе случаев - вероятность определенного результата примерно равна его частоте . С уважением, Лидий.
@@user-pd7js7cy9m У вас " Значит за второй год сломались - 70 ", значит 70/1000= 0,07 вероятность ПОЛОМКИ прибора, а в задаче нужно найти вероятность успешной работы!
@@user-pd7js7cy9m ...частота событий- это количество событий в единицу времени, у вероятности событя другое определение...
Александр Казбеев Если прибор прослужил больше года и меньше двух лет , это и означает, что он сломался когда-то на второй год работы. С уважением, Лидий.
21:38 Высчитывем для двух батареек, а потом делаем новую таблицу, с новыми значениями (0.8836 и 0.1164) по горизонтали, и старыми по вертикали
Спасибо!!!
Спасибо!
До ЕГЭ 2 месяца, а вероятности западают( Спасибо огромное за объяснение, очень крутые видео!!!
До ЕГЭ меньше месяца, сложный теорвер западает............... Удачи нам, ахах!
Как сдали?
@@xzay9922 не очень, такие глупые ошибки. Набрал 78 баллов
о спасибо,сам удивился когда такую увидел
То чувство, когда час проходит как 10 минут
У меня в Фоксфорде ученики не замечают, как трехчасовое занятие проходит )
Ты лучший ))
Спасибо
Спасибо ютубу, что он показал мне канал этого гения.
Спасибо.Посоветуйте хорошую книгу про теорию вероятностей .
Надо теорвер подавать через теорию множеств, там как-то понятнее выходит. И пару слов о мере множества добавить, хотя бы упрощённо, на школьном уровне. Задача с кофейными автоматами на диаграммах Венна решается элементарно.
Где об этом почитать можно?
Какой же он крутой
Хочу обратить внимание что если доли батареек выразить в уравнении:
(0,94+0,06)^Х и раскрыть скобки - вы получите все нужные вам вероятности всех событий с указанными долями из Х батареек.
Да и вообще вместо 0,94 и 0,06 любые доли поставить и получить решение)
Вы же понимаете что у вас единица в степени Х и она всегда будет единицей =)
Симметричная игральная кость - это куб, сделанный из однородного материала, в котором его центр тяжести находится в точке пересечения его диагоналей. С помощью такого определения проверяется кто принёс игральную кость шулер или честный игрок. Но это уже задача математической статистики.
19:10 Очень похоже на квадрат суммы: (0,94 + 0,06)^2.
Так ведь можно найти нужный биномиальный коэффициент и посичтать вероятность нахождения любого кол-ва x чего-то среди x+y? Только при больших числах считать долго придётся и на ЕГЭ такого уж точно не будет.
В знаменателе последней задачи 7^3, к тому же там формула (6 + 1)^3. Общий ответ (6/7)^3. Видимо, этому есть объяснение (но не в рамках ЕГЭ)
Теория вероятностей пригодится в жизни для того, чтобы понимать, что такое казино и игровые автоматы, и ставки на спорт и почему игроки всегда будут в минусе.
Позитивный чел
Это все хорошо но моя претензия к этим задачкам из вакуума в том что принести ее к жизни тяжело.
Мне нужно было по считать все вероятности для 6-ти костей в настольной игре King of Tokyo.
Нюанс в том что, там дают три броска а ты пока их делаешь можешь себе какие кости оставить а остальные перебросить. Стиль игры Push Your Luck но очевидно что можно соблюдать стратегию и чаще выигрывать.
34:18 вообще без палева )))😂
Огромное спасибо за ролик! 52:45 2023 год. Подскажите, пожалуйста, последние 2 задачи по-прежнему за гранью реального ЕГЭ?
Как нужно изменить условие первой задачи про игральные кости, чтобы мы находили вероятность для всех возможных комбинаций, то есть 6/216? Ведь в реальности, например, в какой-нибудь настольной игре, скорее всего, будет полезно найти и держать в голове именно 6/216, что говорит о вероятности сделать 3 броска, среди которых будет одна тройка, а сумма очков будет равна 6, и такая вероятность намного меньше той, что в данной задаче: примерно в 20 раз.
Конечно, совершенно понятно, что в ЕГЭ 1/36 в ответ не запишешь (про округление в задаче не говорилось, а это подсказка, что надо решать иначе), и придётся искать другой ответ, дойдя в конце концов до 0,6. Но разве не может встретиться задача, в которой имеется в виду поиск вероятности относительно всех возможных комбинаций, а не относительно небольшой группы комбинаций, и ответ будет являться конечной десятичной дробью? Тогда важно понимать, какое принципиально другое условие будет у такой задачи, чтобы отличить её от той, что предложили тут?
Не будут же писать выражение-подсказку "относительно всех возможных комбинаций", так как это профильная математика, и таких явных подсказок быть не должно, но намёк должны как-то сделать, чтобы из текста было ясно, что спрашивают про все комбинации, а не про определённую группу.
Также дополнительно полезно ответить на мой вопрос не в контексте ЕГЭ, требующего конечные десятичные дроби, а в контексте письменного экзамена, когда 1/36 вполне может быть ответом. И если данное условие оставить тем же для письменного экзамена, то кажется, что оно вполне годится для поиска 1/36 вместо 0.6. Но если это так, то условие имеет проблему, ведь его можно понять двояко, и получить совершенно разные ответы. А двояких условий быть в задачах ЕГЭ не должно. И тогда для этой задачи в ЕГЭ было бы всё-таки правильно изменить условие, чтобы по контексту точно понималось, что речь идёт про определённую группу, а не про все возможные комбинации.
хорошо
А у Ященко еще комбинаторика, на 48:00 как раз 😬
А где можно посмотреть обновленный банк, как Вы говорите "вероятность прошлую разделили на два задания"
Это же слово!
Слово из бинома Ньютона,
5.00
Было легко найти сходство
Забавно, что в школе, во всяком случае до 2007 года вероятность проходили как-то наскоком, хотя сейчас в 31 понимаю, что это самое полезное из всей математики школьного уровня (исключая арифметику).
Мне уже 41 годик и вероятность мы проходили углубленно в 10м классе, а в 11м уже были элементы высшей математики, начертательной геометрии и прочего.... Смотрю Бориса и думаю - зачем разъснять такие банальные вещи, а потом читаю вопросы школьников - и слеза наворачивается....они реально считают вероятность каким то камнем преткновения, а как же быть дальше с комбинаторикой? За другие разделы просто промолчу....
@@maksimmanankov7244 ну наверное не всем нужна математика на таком уровне. А кому надо, те найдут как научиться. Тут я в принципе со школой согласен. Мне из школьного почти ничего не потребовалось, чтобы дожить до 31 и работать на работе не за копейки... поступить в ВУЗ проблем тоже не было.
@@EvgenyKnoblokh Вопрос не в том надо это вам или нет. Вопрос в постепенном спаде уровня образования.
@@maksimmanankov7244 ну а что вы хотите - в 99.8% школ практически ничему не учат
0:30:00 - задача о автоматах с кофе. Трушин не понял условие вероятно или понял не так как я. В условии: "Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3." Так что означает эта фраза? 1. Вероятность того что к концу дня в конкретном автомате закончится кофе, равна 0,3. 2.Вероятность того, что к концу дня в любом из двух автоматов закончится кофе, равна 0,3. Трушин понял как 2, я понял как 1. Тут надо уточнять условие. Хотя возможно Трушин всё же прав, если считать как в реальности. А в реальности не может для двух автоматов быть строго одинаковая вероятность.
блин, хотелось бы академического подхода к решению задач, а не методом подбора ответа.
Решите такую задачу: Есть 100 гранный симметричный кубик, который бросили 27 раз, и в сумме выпало 789. С какой вероятностью хотя бы раз выпало 15?
Задача про чайники топ!
Которые сканеры? Да, прямо как про автомобили
Александр Казбеев: Задача. Вероятность того, что прибор прослужит более года, равна 0,4, а вероятность того, что он прослужит более двух лет, равна 0,5. Найти веооятность того, что он прослужит более года, но не более двух лет, .Решение.Заметим, что на бесконечности вероятности работы прибора рааввны нулю.События А (прибор прослужит более года, но не более двух лет) и событие Б ( прибор прослужит более двух лет ) происходят на некотором конечном промежутке времени. Первым происходит событие А, а потом происхдит событие Б. Применяя к событиям формулу для условной вероятности, получаем р(Б/А)=Р(А*Б)/р(А), значит р(А)=Р(А*Б)/р(Б)= 0,4: 0,5= 0,8.
[14.12.2021 21:01] Александр Казбеев: Пример. Пусть на начало года было 10 приборов, тогда на начало второго года их останется 10* 0,8= 8 приборов, а на конечный момент времени 8* 0,5= 4 прибора. 4: 10= 0,4,
В последней задаче в знаменателе (6+1)^3=7^3= 343. И ответ получается красивым: (6/7)^3.
Ага, красивый, только это необходимо в десятичной дроби записать
"Вероятность резиста - КРАЙНЕ МАЛА" !!
В последней задаче ответ можно записать в виде 216/343 = (6/7)^3
Как думаете, его можно получить другими способами?
Например
(1 - 1/7)(1 - 1/7)(1 - 1/7)
Уж очень он красивый
Придумал такое решение, но оно имеет ряд логических дыр.
Пусть мы бросаем игральную кость, на которой числа от 0 до 6 (т. е. у кости 7 граней),
Тогда исход, при котором кость бросили один раз с суммой 4 означает, что при четырёх бросках выпали значения 4, 0, 0, 0.
Далее как-то можно связать со случаем когда событие 3 раза не произойдёт и тогда получится формула (1 - 1/7)³. Может это кого-то наведёт на мысли
БВ скажите пожалуйста, планируете продолжать курс матан?
Ёмаё, целый час
Круто же
ты радуешься или загрустил? обозначь
Очень простые задачи, но 35 лет назад, когда мне было 17 лет, я в голову не мог взять принцип равновероятности событий при бросании кубика. Мне казалось, что раз выпало 6 очков, то в следующий раз для компенсации должно выпасть 1 или 2. Или если давно самолеты не падали, то скоро должно что-то .... Я активно занимался спортом и говорил отцу -- если я толкнул 130 кг, то я через 5 минут опять толкну 130 кг, а если я не толкнул 150, то и через 5 минут не толкну, где здесь вероятность. Папа говорил, что спорт сделал из меня дебила и чтобы я хотя бы другим такую дурь не рассказывал. Но на втором курсе института как то все легло на свои места.
Недавно решил забавную задачку на геометрическую вероятность. На единичный отрезок случайным образом падают две точки, между ними измеряется расстояние. Потом другие 2 случайные точки и опять между ними измеряется расстояние и т.д. Вопрос состоит в том, какое будет среднее расстояние между этими точками. Ответ 1/3. Я решил через вероятность по Бернулли и двойной интеграл, а задачку мне подсунул мой внучатый племянник школьного возраста. Как решить эту задачу по-школьному! Борис, огромное спасибо, Лева!!!
Хорошая задачка )
Борис, я рад стараться. Регулярно доучиваю, то что пробегал и протягал в школе и институте, будучи сборником и мастером спорта. А вот задача, которую я так и не одолел. Ее мне прислал другой мой внучатый племянник -- матшкольник из братской Сербии по имени Марко.
На заборе прибит единичный отрезок. Пьяный стрелок Вук Пуканович стреляет в этот отрезок, попадает в него и отстреливает левую от выстрела часть, так что она падает на землю. Потом стреляет второй раз в оставшуюся часть отрезка и опять отстреливает левую от выстрела часть. Вопрос состоит в том, чтобы определить вероятность, когда из получившихся трех отрезков можно сложить треугольник. Савватан говорит, что эта задача на стыке матана и тервера и вряд ли решается элементарно. Но он -- гений и может ее решить по науке, а я ни элементарно, ни неэлементарно одолеть ее не могу. Видимо в свое время больше мышцы качал, чем мозги. Еще раз мегаспасибо, Лева
Я решил и проверил икселем. Ответ -(0,5+ln(0,5)) прибл = 0,193. Решение не сложнее, чем в первой задаче. А Савватан -- мудрец, нет чтобы послать на х... как простой советский человек, он берет на испуг, что задача очень сложная, т.к. офигенно занят и не может распыляться на всякие говнозадачи. Вот я несколько месяцев и не пытался ее решить, а потом взял и решил. Вот такая блин психология!!!
Как старожил палаты № 6, любитель поговорить наедине с самим собой поделюсь тем, как я решил задачу, когда вышел из двухмесячного оцепенения в которое меня вогнал как удав кролика могучий титан математики Савватан!!!
Что такое из отрезков, составляющих в сумме единичный отрезок, можно собрать треугольник. Это значит, что самая длинная сторона короче 0,5. При первом выстреле мы с вероятностью 0,5 отстреливаем отрезок длиной больше или равный 0,5. Значит как минимум 50 % вдухвыстрельных проб не дают треугольника, даже второго выстрела делать не нужно. Второй выстрел делаем, если первым отстрелили отрезок короче 0,5. Пусть при первом выстреле мы отстрелили 0,5-x, тогда остался висеть на заборе 0,5+x. Если от него отстрелить слева или справа отрезок длиной меньше x, то мы опять получим отрезок длиной больше 0,5.
Для первого выстрела 0,3 получаем остаток 0,7 , от которого для того чтобы получился слишком длинный отрезок нужно отстрелить
В условии задачи про кофейные автоматы говорится, что "вероятность того, что в автомате закончится кофе равна 0,3"
Не уточняется, в каком именно, первом или втором (Борис в решении трактует именно как в "первом"), ясно лишь что в одном, а не обоих одновременно.
Если бы решал я, то условие трактовал так, что "закончится в каком-то одном из двух" и тогда ответ был бы 1-0,3-0,12=0,58
я вот тоже не понял что именно подразумевается под "в автомате закончится кофе". Это можно трактовать как "закончится только в одном", а можно как "если смотреть только на один из автоматов, то с вероятностью 0,3 он будет пустым". Но мне кажется всё-же, что второй вариант более логичный и следовательно в видео верное решение. Тут как и в любой задачке на теорию вероятностей главное понять, что именно имел ввиду составитель.
Там же надо брать по идее, что: оно закончилось в первом - один исход, закончилось во втором - второй исход. Всего исходов получается 4, как у Бориса. Разве не так?
@@user-mx5jp4ns7m Исхода 4, все так:
p1 - не закончилось ни в 1м, ни во 2м
p2 - закончилось только в 1м
p3 - закончилось только во 2м
p4 - закончилось и в 1м и во 2м
Но вот решение зависит от трактовки условия:
1. в трактовке Бориса получается, что p1=1-(0,3-p4)*2-p4=0,52
2. в моей получается p1=1-0,3-p4=0,58
Вообще, как мне кажется, в ЕГЭ по математике такие "неоднозначные формулировки" условий все-таки редкость. А вот ЕГЭ по физике лет 10 назад - это просто кошмар был, потому что там какие-то "надмозги" тексты писали)
@@MainAksel почему р3+р4=0,3 ?
здравствуйте, Борис! извиняюсь, что не по теме. однако этот шум(какой-то писк на фоне) мешает смотреть видео. еще раз извиняюсь. спасибо)
у меня в школьной математике по сути три варианта задач - 1)интересные, где нужно подумать над условием, сформулировать алгоритм в терминах математики, 2) проходные - где необходимо просто что-то знать и это применять почти бездумно и 3) упростить выражение или найти интеграл, это вообще считаю нужно отделить от математики, это отдельное искусство, достаточно в какой-нибудь вольфрам вбить
В последний задачке наверное не стояло делать лишних просчётов, ибо в условии прописано, что сума уже 4, так что можно не считать вероятность того, что сума 4
Там расчет немного другого, не того что выпадет 4. а того каким количеством кубиков и с какой частотой.
К примеру, выбросить на кубике 4. проще чем на 4 кубиках 1-1-1-1. А значит вероятнось любого из 8 исходов, не равна 1/8
47:27 как аккуратно намекнуть на теорему Бернулли и теорему Баиеса и не испугать школьников...
Мы в шк формулу Бернулли изучили, а вот за т-му Баиеса спасибо, никогда о ней не слышал
@@indefixrootor9655 на здоровье возможно просто умное название. Но на её основе известно очень много вероятностых методов оптимизации и тд и тп
Судя по хронометражу , вот самая сложная задача в ЕГЭ
Там около десяти задач разобрано )
Трушин топ
@Эдуард Тляшок потому что трушин топ и трушин это разные вещи
Борис, добрый день! Спасибо большое за Ваши ролики. Не могли бы Вы разобрать задачи, так сказать, круглого стола. Причем, не задачи на поиск вероятности, а задачи на поиск количества возможных вариантов.
Например, сколько вариантов рассадить 5 человек (Борю, Лену, Катю, Свету и Васю) вокруг круглого стола?
Часто в интернете видела ответ: 5!
Но у круглого стола нет точки отсчета, так что нужно еще поделить на 5.🤷♀️
Или я не права? Или опять не прав кто то в интернете?) Заранее благодарю. Лена
Я бы хотел узнать, как конкретно вы решали задачу и в какой момент делите на 5. У меня получилось 5!. Задача эквивалентна следующей: сколько вариантов расставить 5 людей в вершинах пятиугольника. В вершину А можно поставить 5 людей, в В -- 4, С -- 3, D -- 2, E -- 1, результат = 1 * 2 * 3 * 4 * 5. Очевидно, порядок выбора вершин роли не играет
У него уже было такое, посмотри видео про бином Ньютона
@@user-lh1yx6sb9x на пять делится в конце, если "поворот" стола не считается за другую рассадку. Как если бы у вас был такой пятиугольный стол с подписанными вершинами и после рассадки вы его "крутанули" в какую-то сторону. Очевидно, рассадка людей осталась прежней, а вот в вершинах они теперь разных. Отсюда и деление на пять
Зависит от того, как сформулированна задача, если честно. Если важны только относительные места, то есть именно рассадка, то да, в интернете неправы, а если конкретные места имеют значение, то делить не нужно. Тут от условия зависит
кажется, Вы и сами справились, по сути тут привязываться надо к одному человеку - к Боре, конечно- и от него рассаживать 4 людей в различных вариантах)))
В последнем примере,где бросали кубик и надо было получить 4. Не пойму, почему в конце сумму вероятностей делили на 6?
В итоге ответ на посл задачу равен (6/7)^3.
Думаю, это неспроста)
Наверняка можно объяснить почему, и откроется тогда арифметически более простой способ решения, хотя конечно интеллектуально более сложный
Нет, это случайно так красиво получилось, при числах в условии ничего подобного не будет.
Если кубик будет иметь не 6, а n граней, то формула всё равно будет работать и давать в ответе n^3/(n+1)^3. А если выпало число не 4, а m+1, то конечная вероятность составит [n/(n+1)]^m (в этом можно убедиться, написав общую формулу через число сочетаний)
Рассуждения думаю какие-то такие: рассмотрим ситуацию, когда нам не повезло, и сумма выпала не с первого раза. Тогда из всех m+1 случаев мы имеем m случаев при которых выпало значение больше, чем 1, и поскольку они должны произойти одновременно используем И, то есть логическое умножение. Каждый случай того, что выпадет НЕ один составит (1 - 1/(n+1) ), и это мне непонятно, откуда +1 ??? Если будут идеи, пишите в коментах! Так же пишите, если найдёте ошибку в рассуждениях.
Всё я понял, просто нужно вместо одной кости бросать сразу четыре кости, на которых написаны числа от 0 до n) вот откуда лишняя грань.
Добрый день!
Хотел бы поинтересоваться насчет данной задачи:"В торговом центре два пункта быстрого питания. Вероятность того что есть очередь в первом из них 0,5, вероятность того что есть очередь во втором 0,6 .Вероятность того что очереди есть к обоим 0,3.Найдите вероятность что нет очереди ни к одному из пунктов питания.
И вот у нас возникла дискуссия с учителем.Она утверждает что это задачи про несовместные события, и нужно опираться на это при решении.Я же в свою очередь, убежден в том, что это задача про зависимые события, ибо очередь в первом пункте питания может повлиять на очередь во втором пункте питания.И это задача схожа с задачей про автоматы с кофе.
Или это задача больше относится к задаче, в которой идёт речь про кассиров?
Буду очень признателен если ответите
Мне кажется ты прав, но я сам не разбираюсь)) Решил по логике, получилось 0.2. А у вас как?
@@shameless2150 аналогично
Стоп , перемножь эти вероятности и получишь 0.3
В задаче с автоматами они зависимые , а в твоей- они независимые
@@qwertyistvist2436 Дааа!
Они независимые в данной задаче, с автоматами нет
Но моя учительница говорит, что тут несовместные события. У меня вот и возник вопрос , причем тут вообще совместные/несовместные.Если тут надо опираться на независимые/зависимые.
То чувство, когда ты на 3 курсе изучаешь на глубоком уровне теорию вероятностей и видишь эти задачки😏
И как? Пощелкал их на раз два?)
То чувство, когда в 10 классе после задач с ОГЭ видишь эти)
@@antisthenes720 Да)
@@antisthenes720 Я на мехмате учусь и теория вероятностей стала моим любимым разделом математики)
@@ilyabikmeev До матстата и случайных функций подожди, они круче
Задача про сломанный сканер мне не вполне ясна. Борис Викторович, Вы могли бы обьяснить для тех, кто в танке, что значит "0,94 - сумма вероятностей умирания сканера после года"? Это имеется в виду, что если мы в каждый момент времени, после года эксплуатации, вычислим вероятность поломки сканера, и все такие вероятности просуммируем, то получим 0,94?
Можно сказать что вероятность выхода из строя в течение первого года - 0.06, в течение первых двух лет - 0.13.
Добрый вечер!
Касательно последней задачи:
А почему Вы не учитываете вероятность перехода в каждую ветку (1/n, где n - число бросков)
Формула полной вероятности учитывает данную вероятность для каждого из случаев.
Да, она будет одинаковой для каждого из случаев, вынесется за скобку.
И да, в числетеле также будет множитель 1/n по формуле Байеса, и мы сократим на него.
И в итоге получится выражение, идентичное вашему, но если записать его сразу, то это будет рандомное выражение, которое не ложится на теорию!
Имхо: задача НЕ школьная.
Спасибо, мне уже ДО ПИЗДЫ!!!!
в задаче с батарейками важно что батареек очень много
Пожалуйста, опровергните решение этой задачи по формуле Байеса : P(A|B)=[P(B|A)*P(A)]/P(B).
Обозначим события
В ={при трех бросаниях игральной кости в сумме выпало 6 очков};
А={при трех бросаниях игральной кости хотя бы раз выпало 3 очка}.
P(B)=10/(6^3). P(B|A)=6/(6^3). И используя формулу вероятности противоположного события,
P(A)=1 - (5/6)^3.
P(A|B)= ( 6/10)* (1 - (5/6)^3= 91/360 ≈0,25.
P(B|A)=6/91, так как в 91 случае хотя бы раз выпадает 3
@@namespace17 Точно. Спасибо.
Так и знала что кто-то спросит за небинарных людей,орнула знатно с ответа Бориса ахахах
Это на какой задаче?)
@@user-fw9wy9ii1g 6:44
Борис, доброго времени суток, мне кажется в издании Ященко в 31 и 32 вариантах задачи номер 10 2022 года ошибки в ответах. Там про рассадку мальчиков и девочек.
а есть ссылка на банк задач, с официального сайта?
Кажется что во 2й задаче ошибка в условии. Сначала говорится о взрослом населении, а потом говорят о проценте пенсионеров среди женщин. Похоже под женщинами имели ввиду именно взрослых женщин. Но странная небрежность если это задача из ЕГЭ
Нормальное начало "егэ стал проще"
Сам сдавал в 2012 году
Здравствуйте. Объясните пожалуйста задачу про рабочих, изготавливающих одинаковые детали. Первый рабочий изготовил 1000 деталей, второй -700, третий -900 деталей. Вероятность того ,что деталь изготовлена с браком для первого рабочего равна 0,015, для второго -0,01, для третьего -0,02. Начальник цеха случайным образом выбрал 50 деталей и одна из них оказалась с браком. Какова вероятность, что эту бракованную деталь изготовил первый рабочий? Пожалуйста
В задаче об автоматах (кофейных), 0.3 - вероятность того, что закончится кофе в ОДНОМ, а не в ПЕРВОМ автомате.
Или я что-то упустил?
В результате решения задачи 2.2 получили, что вероятность работы мотора более года, но не более двух лет, равна 0,2. Пусть на начало первого года было 10 исправных мотора, тогда на начало второго года исправных осталось10*0,2=2 мотора. Но так как вероятность работы мотора после одного года равна 0,8, то в какой-то конечный момент времени их останется 10*0,8=8 мотора,что на 6 больше, чем на начало второго года.Противоречит тому, что количество испраных моторов с течением времени не может возрастать
Что такое задача 2.2? )
@@trushinbv Думаю важнее , что условие он не понимает.
"вероятность работы мотора более года, но не более двух лет, равна 0,2"
и
"Пусть на начало первого года было 10 исправных мотора, тогда на начало второго года исправных осталось10*0,2=2 мотора"
Сочетается с
"Но так как вероятность работы мотора после одного года равна 0,8"
Но ведь, не 0,8, а 0,2, выше написано.
Это как=)
Ошибка в самом задании, увидеть бы исходник.
9
3решки
3орла
1решка
1орёл
2решки
2орла
:9=0,2222...
есть ли формула для первой задачи? я не могу подобрать
Что будет, если начать обучаться по авторскому курсу подготовки к егэ(который в фоксфорде) в ноябре? (Не поздно ли?)
Не поздно. Там не так много прошло, можно будет в записи посмотреть
@@trushinbv извините, можно ещё вопрос, если приобрести курс, я могу не смотреть эфиры, а только записи, например, по субботам (в плане того, что это ничего не нарушает)?
@@user-uz1td4yb8x в онлайне можно задавать вопросы и участвовать в обсуждении, но, обычно, любой вопрос, который у вас мог бы возникнуть, кто-то и так задал во время занятия. В этом смысле запись ничуть не хуже )
@@trushinbv спасибо
Комментарий к задаче 2.2
Событие А- исправная ра бота мотора более одного года, но не более двух лет. Событие Б- исправная работа мотора
более двух лет. Событие С_ исправная работа мотора более одного ,Заметим, что событие А независимое, событие
Б завсит от события А. Оно происходит только при условии, что произошло событие А. Применяем для событий А и Б
формулу для усовной вероятности р(С)= р(А*Б)= р(А) * р(Б/А), получим 0.8= р(А) * 0.6, значит р(А)=1,(3), следовательно числовые
величины в задаче 2.2 расставлены неверно!14:45
Про какую задачу вы говорите? )
@@trushinbv Некоторые считают, что для определения вероятности работы прибора собрается комиссия и голосованием
определяют вероятность работы данного прибора после одного года 0,8, а после двух лет 0,6! На практике на начало первого года берётся( к примеру) 100 приборов и наблюдают за их судьбой. Оказалось,что на начало второго года
исправных осталось 90,а в конце наблюдения 81. И получили результаты: вероятнось успешной работы прибора после одного года 81/100, после второго года81/90. Сразу обратили вниманик на то,что вероятность успешной работы прибора после одного года на преврсходит вероятности успешной работы прибора после двух лет ( в оличие от задачи 2.2 ) Кому-то пришла в голову идея разделить первую вероятность на вторую,и свершилось чудо, получили 90/100,Это и есть вероятность успешной работы прибора более года, но не более двух лет
(арифметика 5 класс). Посмотрите моё алгебраическое решение.13:39
15:55 . Мне кажется что в интернете кто-то не прав, но так как я достаточно далек от математики, то не исключено что этот кто-то - я сам) По поводу независимости двух событий с батарейками. Я считаю что это зависимые события (в отличии от того-же подбрасывания монетки, которые являются независимыми). Я постараюсь изложить свою идею на примере: Предположим у нас есть 10 батареек. 5 исправных + 5 неисправных. Какова вероятность события выбрать случайным образом 2 исправные батарейки? Вероятность первой батарейки (5 исправных/10 всего). А вероятность второй батарейки какая? Если мы знаем что одну исправную мы уже нашли(первая батарейка). Вероятность второй уже (4 исправных/9 всего). И если мы умножим вероятность этих событий то получим 1/2 * 4/9 = 2/9 (вместо ожидаемых 1/2 * 1/2 = 1/4). Мне кажется что между моим примером и задачи с батарейками из видео нет никакого отличия. Все батарейки мира (это тоже конечное число). И 6% из них так-же, представляет собой точное количество неисправных батареек. Разница лишь в том что погрешность в расчетах будет гораздо меньше из-за большого количества батареек в мире, но от этого мне кажется ошибка в отношении к этим двум событьям как независимыми ничуть не меньше. С уважением и благодарностью)
Мне кажется я придумал более хороший пример. Предположим что у нас всего 2 батарейки. 1 исправна + 1 неисправна. Какая вероятность выбрать из них случайным образом 2 исправных (или 2 неисправных)? Вероятность выбрать одну исправную из имеющихся 2х = 1 исправная / 2 всего. И все работает правильно.. Но что если мы попытаемся высчитать вероятность двух таких батареек? 1/2 * 1/2 = 1/4. Мы скажем что вероятность 0.25 выбрать 2 исправных батарейки из двух имеющихся (в которых 1 исправна, а вторая не исправно).. Но это не правильно, ведь мы понимаем что вероятность такого события 0. 1/2 * 0/1 = 0.. Вот этим примером я хочу сказать что события с батарейками не являются независимыми. Но если бы они являлись таковыми, то все расчеты были бы правильны.
По условию вероятность того, что батарейка бракована - 6%. Это не то же самое, что ровно 6% всех батареек с браком
@@trushinbv допустим) хоть я этого и не понимаю, но больше вопросов нет. Спасибо за ответ)
@@user-lo2qh3nl6z это как с монеткой. Вероятность орла - 50%. Но это не значит, что если вы подбросите 1000 раз будет 500 орлов
@@trushinbv Это не как с монеткой) Но я не хотел бы с вами спорить) Либо я прав, либо недостаточно умен для того чтоб понять свою ошибку. Спасибо что уделили мне внимание.
ua-cam.com/video/0_1SDDW032c/v-deo.html
это зависимо независимые события...
если бы в условиях задачи было сказано что один автомат стоит ближе к потоку "пассажиров" а второй дальше... это были бы буквально зависимые события... т.е. вероятность того что кофе закончится во втором автомате непосредственно зависело бы от того закончилось ли оно в первом...
а в данном конкретном случае у них не зависимая зависимость...
т.е. непосредственное влияние друг на друга автоматы не оказывают...
только в этом случае возможны 4 варианта...
а если, как ты говоришь, события зависимые, то возможно только 3 варианта
+ +
- +
- -
а + - не будет ни когда т.к. первый автомат ближе к пассажирам и ни кто не пойдёт пить кофе ко второму, пока оно не кончится в первом...
так что не путай божий дар с яичницей... зависимо независимые события, зависимые события и независимые события это три разных ипостаси...
зависимые собятия тем или иным образом оказывают влияние друг на друга
например есть шары с цифрами 123 и 2 ячейки для размещения, в данном конкретном случае события зависимые т.к. размещение, например, шара 1 в первую или вторую ячейку, автоматически исключает его нахождение в другой ячейке, т.е. в другой яччейке могут оказаться только шар 2 или шар 3
не зависимые события не оказывают друг на друга ни какого влияния и происходят условно одновременно:
например есть 3 игральные кости, мы можем кидать их одновременно или последовательно, но результат выпавший будет равновероятен в любом случае...
зависимо независимые события:
это те случаи когда неизвестна вероятностная насыщенность модели...
т.е. например мы имеем 10 чашек кофе в одном аппарате и 10 в другом и 20 кофеманов, вероятность что опустошат оба автомата 100%
мы имеем столько же кофеманов но в первом автомате у нас 19 чашек а во втором 1, вероятность опустошения так же 100%
но вот мы не знаем сколько у нас кофеманов, например он один... или их вообще нет...
таким образом мы имеем третий независимый фактор, выстраивающий зависимость между двумя независимыми событиями...
поэтому в данном конкретном случае это зависимо независимые события!!! и они не имеют отношения ни к зависимым ни к независимым событиям, не зависимо от того что иногда результаты расчётов по ним могут совпадать... т.к. фактор зависимости может быть тоже вероятностным событием (как я уже описал, кофеманы могут быть а могут не быть... среди них могут быть любители уединения, что повысит популярность удалённого кофейного терминала... и вероятность этих событий тоже существует, в задаче ей пренебрегли, но фактически в реальных условиях, подход к решению, как для зависимых событий даст большую погрешность, а иногда и фатальную)... почему заостряю внимание, не раз сталкиваюсь с тем, что люди не понимают чем отличаются эти три типа "зависимости" друг от друга и как это сказывается на взаимодействии вероятностей... когда умножать а когда складывать в частности завсит от правильного определения типа взаимодействия событий...
не задумывался об этом и в универе не слышал, почему тогда вероятность, что кончится в обоих противоречит теореме о произведении вероятности. Особенность задачи или есть где про это прочитать?
@@daniilk3737 в данном случае по какой-то причине пренебрегают тем что это независимые события, рассматривают только составляющую зависимости, но исходя из условия задачи это в корне не верно... почитать не знаю что посоветовать, я лишь вижу что тут комплексная вероятность...
состоящая из ряда независимых и ряда зависимых событий, которые не исключены условием задачи...
1) количество кофеманов %
2) распределение кофе по автоматам
3) вместимость автоматов (равная или нет)
4) шаговая доступность - вероятность посещения %
4-й фактор создаёт зависимость если вероятность посещения отлична от 50%
в данном случае это ни как не противоречит теореме о произведении, автор задачи, идиот, не знающий теории вероятностей... такие обычно создают системы для рулетки и жёстко проигрsваются XD
т.к. по условиям задачи вероятности события "выпили чашку кофе" равно распределены, то чем больше порций кофе в автоматах (при соблюдении равенства их, в задаче про это ни слова, по крайней мере вслух лектор не озвучивал) тем больше вероятность стремится к 0 для условия, что кофе закончится в обоих
считается это просто
у вас 20 порций кофе по 10 в каждом автомате
какие возможны варианты? при том что нам неизвестно количество кофеманов и прочие условия...
00
01
10
20
02
21
12
и т.д.
их будет
121 т.к. 11^2 вариантов
а оба опустошаться только при значении
AA (10\10 в шестнадцатиричной системе)
таким образом опустошение
обоих автоматов вероятно как 1/121
а когда опустошится любой из двух
это 11 вариантов и 11 для второго с пересечением в значении АА
т.е. для любого это будет 21/121
а для каждого в отдельности
11/121
давайте увеличик количество порций на 1 в каждом аппарате
в итоге получим
144 варианта
из них 1/144 это что закончится в обоих автоматах
и
23/144 что в одном из них
и 12/144 что в каком-то конкретном
легко бьётся что 1/121 > 1/144
что 1/11 > 1/12
а вот другие дроби по сложнее которые для любого из двух, но калькулятор мне в помощь
первая при 11 порциях 0.173553719
вторая при 12 порциях 0.159722222
и тут стремится к 0...
а лектор рассмотрел только один вариант, когда в автоматах по одной чашке кофе... что столь же не корректно сколь и условие задачи... помимо этого применил метод навязанный автором задачи(видимо), но не пригодный для вычисления совершенно...
это как считать что встретить динозавра живого (даже клонированного, но без учёта птиц, эти твари с мелового, кажется, перестали эволюционировать) вероятность 50 на 50 в 21-ом веке... это же очевидная глупость, не так ли, просто не каждый догадается, как урезонить новоявленного знатока вероятностей, потому, что нас практически ни где не учат многофакторным вычисле6ниям в принципе и в теории вероятностей в частности...
в бытность мою школьником и студентом теорию вероятностей и игр преподавали на каком-то неандертальском уровне, поэтому я брал эксельку... строил там математические модели карточных колод и рулеток и везде наталкивался на многофакторность, причём при наличии исключительно уникальных параметров (карты, например) зависимости есть но это опять же произведение убывающего ряда целых чисел при одном игроке с индивидуальной рукой (в техасском холдеме руки пересекаются через 5 карт на столе и 3 карты неизвестного значения уходящие вниз колоты перед каждой раздачей на стол)
и каждый раз я тестировал модель задавая миллионы раздач с автоматическим сбором статистики и логированием
первое что меня заинтересовало это расчёт того, какова максимальная последовательность выпадения одного значения из двух... оказалось 13 раз вероятность на столько маленькая что таких последовательностей не обнаружено на статистическом множестве из 10^12 вариантов
хотя чисто теоретически оно должно было случиться порядка 10 раз (если правильно помню размер статистического множества могло быть и больше)... вот это модель зависимости независимых событий... когда вероятность одного события в долговременной перспективе вытесняет вероятность другого события...
т.е. последовательность из 12 событий выпадения единички обеспечивают событие выпадения нолика доводя его практически до 100% это при том что изначально вероятность событий 50 на 50...
очевидно, что рассматривается упрощенная модель когда автоматы на одинаковом расстоянии от входа в помещение где-то стоят и вероятности опустошения их одинаковы. все задачи в математике это какие-то упрощения. Так же можно придолбаться почему мы не учли вероятность того что автомат сломается например.
А так конечно, на практике подобрать адекватную модель не слишком сложную и не теряющую нужных деталей - это зачастую непросто.
@@sharkylions4069 , просто универ соглашусь, тер вер не сильно вырос со школьной парты. Но думаю, здесь просто "сильное" упрощение для модели данной задачи , школьный уровень как никак.
после таких объяснений захотелось и правду почитать литературу, чтобы чуть расшевелить мозг, а то, если честно, не так много энтузиазма для опытов. Да и литература в основном попадается с обычной вероятностью, максимальная сложность достигается, если добавляется комбинаторика
Не хотите снять пару роликов на эту тему?
и поскольку не увлекался покером, очень слабо,к сожалению, понял сущность примера
@@daniilk3737 не упирайтесь в слово "покер" упирайтесь в слова комбинаторика и вероятности
представьте себе что у вас 52 различных события
4 из них (по 2) уникальны для двух (потом усложните по мере понимания процесса) "игроков" и 5 из них общие...
предположим нас интересует выпадение только одной комбинации из 5 случайных событий...
сначала она нас интересует только у одного игрока
это будет произведение убывающей арифметической прогрессии из 5 членов
(в обычном покере по пять уникальны событий на игрока поэтому считать далее простой покер проще - это просто удвоение полученной вероятности)
в нашем случае нам придётся посчитать вероятность выпадения из оставшихся событий последовательность лишь для двух... и прибавить её к ранее вычисленной вероятности из 5...
и это мы посчитали только суммарную вероятность появления искомой комбинации событий для двух игроков, не важно у кого, но учитывая только 3 общие карты, а на столе их ещё 2...
вот вам вопрос на понимание - как посчитать оставшиеся 2 события, и как они повлияют на рост или уменьшение вероятности получения искомой комбинации...
🥺
Когда на 3 курсе проходишь теорию вероятности и математическую статистику:D