✓ Вероятность оказаться больным при положительном результате ПЦР | Ботай со мной
Вставка
- Опубліковано 22 бер 2023
- Бесплатная онлайн-конференция от Нетологии «Как построить карьеру в онлайн-образовании в 2023 году»: netolo.gy/bqJz
При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
Теория вероятностей:
- теория: • Теория вероятностей. Т...
- практика: • Теория вероятностей. П...
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (UA-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
UA-cam: / trushinbv
Недаром говорят, что чем лучше человек разбирается в предмете, тем более просто он может объяснить его другим. 👍🏻
Да здравствует теорема Байеса!
а как тогда составить условие для решения? H1 - человек болен, H2 - человек здоров?
Возьмём 1000 человек, которым провели тестирование. + Результат будет у 100 из них. Пусть х - количество больных людей из этих 1000 человек. В этой сотне будут 86% тех, кто болеет и у кого тест показал + результат, и 6% тех, кто не болеет, но тест показал + результат, то есть 0.86х+0.06(1000-х)=100
0.8х+60=100
0.8х=40
х=50 - столько человек из 1000 болеют.
Но положительный результат будет только у 0.86*50=43 человек из этих больных. А всего положительных результатов у нас 100. То есть вероятность того, что у пациента + результат и что он больной, составляет 43/100=0.43
Интересно, что ещё будет, если сдать ПЦР тест второй раз тем, у кого был + результат. Из 50 больных у 43 он покажет положительный результат. Из 100-50=50 здоровых 3 будут с положительным тестом. Суммарно 43+3=46 человек с положительным результатом, и из них больны 43. Вероятность оказаться больным уже в этой группе "счастливчиков" будет составлять 43/46≈0,93.
@@user-id7ty8dj3q увы, повторная сдача теста уже слишком оторвана от реальности. Например, ложно-положительные реакции это только не случайная ошибка от якобы плохих тестов, но и закономерная реакция теста на другие маркеры, на которые тест изначально не нацелен. И, соответственно, повторная ложно-положительная реакция будет более вероятна у тех, у кого она была и в прошлый раз, если эти другие маркеры никуда не денутся.
"В этой сотне будут 86% тех, кто болеет и у кого тест показал + результат, и 6% тех, кто не болеет, но тест показал + результат"
как у Вас выходит, что из 100 человек с положительным тестом 86 и 6 (92 в сумме) получили положительный тест? где оставшиеся 8 или они получили положительный тест находясь в 3м состояние (не болен и не здоров)?
@@user-ix8qs9zf8s эти 6% не от 100 "положительных" человек. это 6%здоровых людей из группы 1000 человек, которые ложно попали в больные: 0,6(1000 - х). То же самое 86 % это не от 100 человек, а только от истинно положительно протестированных из начальной группы 1000.
Всего таких людей ложно больных и реально больных (!Из группы 1000 человек!) должно оказаться 100.
Всего группа 1000 человек состоит из 0,86% истинно больных + 0,06% ложно больных + 0,14% ложно здоровых + 0,94% истинно здоровых.
Вы спускаетесь к 100 человекам, но вы думать должны про всю группу из 1000 людей.
Классное простое решение
такие задачи хорошо показывают, что разного рода условия, которые выглядят красиво и очевидно, при рассмотрении их вкупе друг с другом дают совершенно неожиданный и неочевидный результат. Хорошо видно когнитивное искажение нашего мозга при интуитивном подходе для понимания вероятностей. Спасибо, Борис
Очень доступное объяснение, спасибо!
Наконец-то задачка из того вашего топа!
Храни Вас Бог
Сразу вспомнил видео на эту тему на канале Veritasium.
Борис, спасибо большое за разбор!
Браво! Очень классно!
Удивлен, что вижу задачу, которую мы решали на уроке (ещё не видел пока вашего решения). Я решал её через рассуждение x - число больных пациентов и y - число здоровых, а потом по условию составлял уравнение. Рад, что в нашей школе теорию вероятностей добротно проходят) А так большинство задач, даже сложных, решаются обычно рассуждением + комбинаторикой + определением вероятностей (либо условной вероятностей иногда). Мне пока странно смотреть на формулу Байеса и другие страшненькие формулки
А что в формуле Байеса страшного? Без обид, просто хочу уточнить.
@@-wx-78- странного* Непривычно видеть пока такие обозначения, хотя я сильно не пытался в этом разобраться т.к. мы решаем задачи без применение данной формулы, а другие некоторые страшные, но это уже программа вуза
@@agegon8514 В этом и проблема математики: пока через обозначения не видишь идею - попытки познать бесполезны.
в этой задаче используется формула Байеса, просто неявно
Давно хотел написать, что прическу ты себе сделал шикарную)
Борис, давно подписан на Ваш канал, подскажите литературу которую изучить, чтобы решать задачи по теории вероятности и комбинаторике.
Спасибо большое
Актуальненько. Сижу - ковижу))
Выздоравливай!
@@trushinbv Спасибо! Всем своим организмом с упорством двигаюсь в этом направлении. Под интересные полезные видосики особенно хорошо получается!
Браво!!!!!!!!
Здравствуйте, Борис! Большое СПАСИБО за ваши труды! Можете разбирать задачу с параметром в духе ЕГЭ направленной к нахождению значений параметра, при которых уравнение имеет единственное решение в данном отрезке.
Задача выглядит так:
cos(ax)=1/4, отрезок [П/2 ; П], a-параметр.
Ого! Это же та самая задача, которую тут показывали больше года назад. Разбор с опозданием, так сказать :)
PS таблица, это, конечно, круто, однако такое решается и без неё в лоб довольно просто
Сколько неразберихи было в пандемию. Теперь все ясно. Спасибо
Здравствуйте, Борис, вы бы не могли рассказать про метод штурма и прыжки виета?
Тут чтобы воспользоваться формулой Байеса надо сначала найти вероятность того что человек болен. Для этого надо решить уравнение 0,1 = p*0,86 + (1-p)*0,06. Откуда p = 0,05 - вероятность того что человек болен. И потом уже формула Байеса: (0,05*0.86)/0,1= 0,43
Спасибо за коммент, я мозг сломал уже, не понимал почему другое число получаю… но все же не понимаю, почему мы не можем посчитать вероятность что человек болен через стрелки? То есть 0.1*0,86 (тест положителен и человек болен) + 0.9*0,06 (тест отрицателен но человек болен) = 0,140,05 ????
Заранее спасибо за ответ
У нас соотношение больных здоровых 19x=y. То есть больных x/(x+y)= x/(x+19x)= 0,05
@@TheTigra8 я когда первый раз решал тоже нашел вероятность 0,14 и подумал что это полная вероятность того, что тест покажет положительный результат. Потом посчитал по формуле Байеса и получил не правильный ответ. Начал искать ошибку и нашел. В условии сказано, что 0,1 - это вероятность того что тест положителен. То есть это и есть полная вероятность. И из нее нам надо найти вероятность того, что человек болен. Для этого надо воспользоваться формулой полной вероятности. Так как у нас человек может быть либо болен, либо не болен, то у нас всего два несовместных события, в результате которых может быть тест положительный. В первом случае человек правда болен (искомая вероятность, пусть будет "p") и тест покажет положительный результат (в условии 86% = 0,86), получаем p*0,86 (так как эти события зависимы, то вероятность их совместного появления равна произведению вероятности первого из них, на условную вероятность второго). Во втором случае человек не болен (вероятность этого 1-p, так как события "болен" и "не болен" несовместны и образуют полную группу, а значит противоположны) и тест покажет положительный результат по ошибке (1-0,94 = 0,06, так как 0,94 - вероятность того, что тест покажет отрицательный результат, при условии, что человек не болен.), получаем (1-p)*0,06 . Тогда по формуле полной вероятности, вероятность события "тест покажет положительный результат" равна: 0,1 = p*0,86 + (1-p)*0,06. Находим p и дальше формула Байеса.
Спасибо
Задача не самая простая, но по крайней мере проще, чем задача про 6 команд на викторине и вероятность выигрыша в 4-й игре.
Проще хотя бы тем, что задача типовая.
Приведённое в ролике решение - это, пожалуй, идеальное объяснение для школьников.
А вот для вуза такое решение будет не вполне корректным. Понять, что некорректность имеет место, проще всего представив, что все вероятности в условии - иррациональные числа. Тогда в приведённом решении неизбежно возникнут "половинки землекопов".
..Кстати, в условии "опечатка". Там "в среднем" стоит в двух местах, а должно быть в трёх.
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, почему кусочно заданная функция задаётся с помощью фигурой скобки, которая обозначает пересечение (множеств, точек, чисел), а не с помощью квадратной. Ведь кусочно заданная функция - это объединение графиков, заданных при определённых условиях. Спасибо.
Ты классный.
При просмотре вспомнился другой пример из реальной жизни про тесты на ВИЧ. Если вероятность ложноположительного срабатывания теста - 0.001 (кажется, что очень точный тест), а вероятность быть больным не входя в группу риска - 0.0001, то получается, что при тестировании такой группы по статистике, на 10 положительных проб, будет только один реально больной
я задал эту задачу ИИ Чат GPT. Решил он её сразу по формуле Байеса, интересно другое, я задал ему это задачу с реальными цифрами от ВОЗ об общей заболеваемости популяции в 8.6%. Проценты точности тестов в задаче близки к реальности и даже несколько завышены. Вероятность того, что человек болен при положительном ПЦР-тесте в таком случае 44%
Гений!
Здравствуйте, а как посчитать количество числа 1 в числе n при помощи комбинаторики ? Допустим в числе 13 6 раз встречает число 1 это 1,10,11,12,13
Спасибо
Тут ещё можно взять цену ПЦР теста, количество направлений на него и посчитать навар какого нибудь "Инвитро" :-)) за 2020 год
круто
8:33 Почему бы эту дробь также не домножить-разделить на 100? Тогда бы получилась дробь 86x/(86x + 6y), а мы уже знаем, что с целыми числами работать поприятнее)
Борис Викторович, а ваши объяснения разных ситуаций в математике, то есть "Откуда это взялось?" "Почему так?", они как появились у вас? Сами пытались найти объяснение или учитель объяснял? Некоторые ваши объяснения не встретишь в учебниках
Закончил школу в 2006-м. В программе никакой теории вероятности не было. К великому сожалению.
Неужели сейчас её проходят?
Проходят. В 7-8-9классах
Такой ещё момент. Я, когда поставил на паузу, чтобы самостоятельно решить задачу, изначально невнимательно прочитал условие, а именно 94% почему-то прочитал как 90% (всё остальное - правильно). Начал решать способом, похожим на Ваш, переменные там сократились, и получилось, что вероятность того, что человек болен при положительном тесте вообще равна нулю! (Ради интереса можно решить с этими условиями). Незначительное, казалось бы изменение условия, так интересно повлияло на результат)
Бред!
Бредовый ответ при наличии разумных начальных условиях.
Вывод - решение ошибочное.
@@scientist4735 Прежде чем делать такие агрессивные выпады, Вы бы потрудились честно решить задачу при данных условиях. И тогда увидели бы, что никакого бреда там нет, и ответ абсолютно разумный.
Поясняю: у нас есть 1000 человек, из них 0 больных и 1000 здоровых. Тест с 86% положительный, если человек болен. То есть, из 0 человек у 0 положительный тест и у 0 отрицательный. И с 90% отрицательный, если человек здоров. То есть, из 1000 человек у 900 отрицательный тест, и у 100 - положительный. Теперь используем информацию, что из вообще всех тестов 10% положительных. То есть, из 1000 человек у 100 он будет положительный. Всё сходится! Никакого противоречия! И строгий расчёт это подтверждает.
@@Alexander--
Задача:
1) Какова вероятность что ты болен, если твой тест "больной",
при условии, что 10% тестируемых больны. ( 100 чел от твоей 1000)
2) У тебя НОЛЬ больных! (Ни одного среди 1000, % = 0, 00000...0000001)
Ты какую задачу-то решаешь?
3) Один больной-то всяко есть.
И он в бреду.
Температура?
@@scientist4735Задача такая:
ПЦР-тест подтверждает болезнь, если она есть, с вероятностью 86%, а если её нет, подтверждает это с вероятностью 90%. Среди всех тестов 10% положительных. У случайного человека тест оказался положительным. Найти вероятность, что он болен.
Точно такая же задача, как исходная, только вместо 94% тут 90%. Это единственное отличие.
Решение в студию! Тогда можно о чём-то говорить.
Александр, теория вероятностей сильно "не любит" нули и единицы, т.е. вероятность 0 и 100% там крайне редки, и если у вас получился такой ответ, это лишний повод перепроверить свои расчеты.
Ну, а хейтеров надо банить. Мы сюда учиться приходим, а не получать потоки фекалий. Ошибки бывают, это нормально.
Классно, так можно любую задачу свести к этому подобию квадрата Эйзенхауэра.
И по идее можно за это посадить сотрудников ГИБДД чтоб они учились считать вероятность ДТП, особенно с учётом того что они не очень любят выделять ДТП с пешеходами в отдельные категории.
Или деревом вероятности можно решить но там также с системой из двух, уравнений
На 7:37 Борис оговорился. 10% оказываются не больными, а с положительным результатом теста.
А можно усложнить задачку? Например на СПИД делают тест повторно, в случае положительного результата. Какова вероятность быть больным при двойном таком тесте?
При вич тест во второй раз прав с 99%+ точностью
А конкретно в этой задаче...97,5% что тест будет правдив.
👏👏👏👏👏
Спасибо. Отличное видео!
А если болезнь развивается, и врачи отправляют на тест в два раза больше людей, т.е. 20%, то вероятность быть больным при + тесте уже 75,25%.
Тоже интересно. Получается чем больше больных тем точнее тест подтверждает белезнь.
А если сделать два теста кряду?
Решил неправильно по результатам предыдущего видео. У меня 0.5 получилось. Спасибо з решение. Я не совсем то нашёл. Я получил во сколько раз ухудшится первоначальное значение 0.86
Предположила, что в ответе будет примерно 0,5. Оказалось и того меньше!
работала с пцр и проводила сама много раз, поэтому точно скажу, что составители задач взяли числа не с потолка, пцр реально не очень надежная штука и ложноположительных/ложноотрицательных результатов много, просто из-за самого механизма работы пцр.
спасибо вам! благодаря вашим роликам больше продвинулась в математике. все сдам, пойду на биофак и попытаюсь скрафтить новые пцр механизмы ехех
0:14 "Многие школьники плохо знают теорию вероятностей" - это верное утверждение. Но верно и более сильное утверждение: "Многие школьники плохо знают математику".
Вроде эта задача была пару дней назад...
Лучше бы они инвертировали показатели теста. ;) Мне кажется, или все дело в том, что соотношение здоровых к больным сильно больше одного?
а есть вероятность прилетит или нет
Через 11 часов егэ 😢😢😢
Возможно ошибаюсь, но здоровых не тестируют. Тестируют только больных. Тогда 10% тестируемых x/(x+y) = 0.1. Тогда 9x=y и 0,86/1,4 = 0,614 , то есть 61,4% точность.
А как же без теста узнать, здоров человек или болен?
Вы ошибаетесь. В априорности задачи.
На тест посылают ВСЕХ, кого только подозревают в болезни, ну или даже просто, чтобы пропустить в какое-то
общественное место(как это было раньше).
В любом случае именно так звучало условие задачи.
А вот если вы УЖЕ больной, и сидите на карантине, и вас посылают на тест ПЦР, чтобы "освободить",
то тогда это уже совсем другая задача, с другими условиями, и тоже неоднознача, потому что вы
можете оказаться УЖЕ здоровым.... :)
@@iscapricorn6693В условии сказано, что при подозрении заболевания отправляют. Логично, что подозревают у больных. Если же исходить, что тестируют всех, то конечно решение именно такое. Условие должно быть более грамотное.
@@DimaDanilovA Как раз НЕ логично!
Зачем вообще отправлять на тест, и вообще ПОДОЗРЕВАТЬ на болезнь больного человека.
Ведь уже и так ясно человек БОЛЕН!
Кроме того симптомы разных болезней могут быть схожи, а нужно выявить определённую.
Есть просто люди, которые любят ходить по врачам по поводу и без повода.
Но это уже всё философия, которая кстати тоже была выражена в задаче конкретной цифрой о том
сколько реально больных отправляется на тест.
Бывает, чел болен, но это не проявляется. Или проверяют контактировавших
Объясните плиз, какое в данной задаче вероятностное пространство? Вроде в вузе теорвер понимал неплохо, а тут блин затупил и не смог решить подобную задачу более формальным способом. В итоге тоже вот так решал как на видео.
Пространство состоит из четырёх исходов - каждый соответствует ячейке таблицы. Это если в простейшем варианте.
Но правильнее здесь будет не задавать какого-то конкретного пространства исходов. Достаточно оперировать вероятностями событий, понимая, что они определены на каком-то множестве исходов (не важно каком).
А кто такой Ботай? Там в названии Ботай какой то.
Борис Трушин, не забрасывайте матан!
Ботай
Оффтоп, но КАК ЖЕ Я ЗАВИДУЮ ЛЮДЯМ С ХОРОШИМИ ГУСТЫМИ ВОЛОСАМИ. Привет от лысых и лысеющих.
Здравствуйте, Борис Викторович. Раз уж решили так всерьёз взяться за ТВ, может отложите в долгий ящик и Парадокс Монти Холла?) Хотелось бы увидеть ваши рассуждения с той задачкой про двери и приз.
Что все к этому Монти Холлу пристали :)
Задача простейшая.
По опыту, если человек в неё не врубается, то никакие объяснения не помогут. Там физиологическое ограничение стоит :)
@@ikitsar459 помогут, просто многие отказываются моделировать все возможные ситуации (равновероятные исходы) в голове, из которых суждения в задачке становятся очевидными. Материала там как раз хватит на короткий ролик 6-10 мин, так что моя просьба не так глупа, как кажется.
@@user-xd5up4kl7b я сам рисовал все исходы на бумаге, человеку даже не надо моделировать это самому. Пробовал разные подходы. Заходил к задаче с разных сторон Это непреодолимо. Встречал несколько таких людей.
С тех пор я уверовал в ограничитель в голове, который не даёт человеку переступить некий порог.
Задача популярная, разжёвана в сотнях роликов. Если кто то не смог понять, то не сможет никогда. :)
@@ikitsar459 Интересно вы рисовали, я бы посмотрел.
Ну, Борис Викторович, вы сами всё увидите. Мне кажется, что как минимум отклика этот "парадокс" достоен. По возможности отпишите, подойдёт вам такой сценарий или нет. Заранее спасибо.
Этот парадокс хорошо понять на примере, в котором 100 дверей: за 99-тью - условный тигр, а за одной - принцесса. Сначала Вы выбираете одну дверь. Потом "ведущий " убирает 98 дверей с тигром из 99 оставшихся и Вам предоставляется вторая попытка. Какую дверь Вы выберете: первоначально выбранную или оставшуюся из 99-ти?
Разбери Парадокс Монти Холла
Он слишком прост и его уже разбирали тысячекратно все кому не лень.
"Математика - продолжение здравого смысла иными средствами" 😂
Лав ми, тензор, лав ми свит... энд айл лав ю со...
Отдельный вопрос, примут ли такие рассуждения в качестве решения, там где требуют объяснения, а не способа "угадал ответ".
Тут же всё строго. Что, по-вашему, может не понравиться проверяющему?
@@trushinbv вероятность 50% не означает что ровно 50 орлов будет из 100 бросков.
А где мы утверждаем обратное?
Добрый вечер, Борис! Я переводил числа из двоичной системы в 16-ричную и неаккуратно доказал, откуда берётся "правило тетрадов", что двоичное число нужно разбить на группы по 4 цифры. Проверил то же самое на 8-ричной системе с группами по 3 цифры соответственно. А как доказать в общем случае, что при переводе числа из двоичной системы в систему с основанием 2^n число нужно разбить на группы по n цифр? Можно ли по индукции? Спасибо.
Захожу на этот канал только чтобы напомнить себе какой я тупой.
Я бы не очень радовался 43% вероятности быть заболевшим при положительном ПЦП, так как результат зависит от соотношения больных с положительным ПЦР от количества больных отправленных на тестирование. Так при 20% с положительных ПЦР вероятность ,что вы больной при положительном ПЦР уже более 75%.
Я от 0.1 отнял 0.06 и получил 0.14 поэтому подольше чем 2 минуты решал
Не бывает здоровых людей, есть недообследованные! 🤣
причесон из jojo?
актуальность задачи к сожалению прошла
К сожалению, не прошла...
Вероятность оказаться больным при сдаче ПЦР равна единице, все просто.
Увы, вполне вероятно, что составители ЕГЭ именно что хотели дискредитировать ПЦР.
А что плохого в том, чтобы сомневаться?
Коротко: 50 на 50 либо да либо нет 😂
коротко, но очень глупо.
Борис в интернете опять кто-то не прав
данная ситуация происходит с МО (школково ) и МА (поступашки )
сними пожалуйста данное видео
все таймкоды могу прислать
Что у вас там случилось? )
@@trushinbv поступашки начал говорить, что в этом году будет САМЫЙ сложный экзамен. Но после досрока и многочисленных разборов стал говорить, что вся информация, которая есть по досроку фейк и она исходит от капиталистов и от МО. Максим Коваль в свою очередь начал хейтить поступашки и снял видео о его разоблачении(пока в инет не выложил , он сказал о видео на стриме по разборе досрока тайм-коды там есть ). Но Михаил стал показывать истинные варианты, которые были и утверждал, что образование от онлайн школ говно и их нужно закрыть
@@user-fu3bn7zc5l а там не про математику спор? )
Пусть тогда спорят на здоровье ))
Как понять доп. условие в задаче, что среди всех тех, кого отправили на тестирование тест оказывается положительным в среднем в 10 % случаях? Интересно, как они это посчитали.
Так это как раз легче всего посчитать. Они знают, сколько было тестов, и знают сколько из них положительных. Оказалось, что положительных ровно 10%. Тут, скорее, вопрос в том, как другие проценты оценить )
@@trushinbv Спасибо за ответ )
7:27 наоборот, кол-во больных людей в 19 раз больше кол-ва здоровых
Почему? )
@@trushinbv сложная логика, но ладно, уловил суть
Занятный факт ,что Борис уже разбирал похожу задачу в видео из цикла ,,Кто-то в интернете опять не прав".
Вроде, нет )
Вы будете когда-нибудь решать олимпиаду кенгуру?
А вместо Y можно взять 1-x ?
У нас x - это количество людей (в штуках)
Если вы перейдете от количества к доле от всех людей, то можно
Сколько раз подряд нужно сдать тест, чтобы быть уверенно здоровым на 99,9% ?
А это зависит от того, независимы ли результаты тестов, или, например, тест всегда делает одну и ту же ошибку на одном и том же человеке
@@trushinbv
Пример возможен?
@@user-rf7ou9ub4g тест даёт верный результат с некоторой вероятностью не потому что природа теста вероятностна, а потому что наборы признаков у здоровых людей - разные, также и у больных людей они также разные. Если ваш набор признаков в здоровом состоянии таков, что тест выдал положительный результат теста, тогда и все повторные тесты также выдадут положительный результат. Это, конечно, в идеале, на самом же деле и сами люди не вполне постоянны: так, тест на одну болячку может давать ложноположительный результат когда вы болеете другой болячкой и показывать отрицательный результат когда болеете чем-то третьим или не болеете ничем. Или, напротив, тест может не регистрировать болячку, потому что особенности вашего организма таковы, что он не реагирует на эту болячку так же, как реагирует большинство.
Борис, очень рад, что у вас есть реклама! Значит, что ваш канал ещё и деньги вам приносит!
У меня вопрос. Вот я не совсем хорошо разбираюсь в теории вероятностей. Почему в конце мы не можем поделить x/(x+y)? Количество всех реально больных пациентов на количество абсолютно всех пациентов
2:00
что говорит здравый смысл про 10% больных "в среднем" ?
86% - точно,
94% - в среднем.
(0,86х + 0,06y)/(x+y) = 0,1 это ТОЧНО или "в среднем" ?
Чем больше, больных тем точнее. ЗБЧ
Этот способ работает только для вашей задачи, в остальных просто не получаются нормальные числа когда мы выражаем y
Для решения данной задачи можно использовать формулу Байеса:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B),
где
P(A|B) - вероятность того, что пациент имеет заболевание, при условии, что тест оказался положительным;
P(B|A) - вероятность того, что тест оказывается положительным при наличии заболевания, равна 0.86;
P(A) - априорная вероятность заболевания, неизвестна и должна быть определена;
P(B) - полная вероятность положительного теста, которая может быть найдена по формуле полной вероятности:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),
где
P(B|¬A) - вероятность того, что тест оказывается положительным при отсутствии заболевания, равна 0.1 * (1 - P(A)), где P(A) - вероятность заболевания.
P(¬A) - вероятность отсутствия заболевания, равна 1 - P(A).
Таким образом, полная вероятность положительного теста:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.86 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A)).
Теперь мы можем вычислить вероятность заболевания при положительном тесте:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.86 * P(A) / (0.86 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A))).
Осталось только найти априорную вероятность заболевания P(A). В условии задачи не дана конкретная информация о популяции, поэтому мы не можем использовать какие-то статистические данные. Мы можем только предположить, что заболевание встречается достаточно редко, например, в 1% случаев. Тогда:
P(A) = 0.01.
Подставляя это значение в формулу для P(A|B), получаем:
P(A|B) = 0.86 * 0.01 / (0.86 * 0.01 + 0.1 * 0.99) ≈ 0.0784.
Таким образом, вероятность того, что пациент действительно имеет заболевание при положительном тесте, составляет около 7.84%. Это довольно низкий показатель, что подчеркивает важность использования дополнительных методов исследования для подтверждения диагноз
Дискредитация ПЦР, 20 Лет расстрела
Очень нужен ответ на вопрос: какое число в два раза больше чем -2? Лайкайте выводите в топ
«Больше/меньше во столько-то раз» говорят только когда оба числа положительные.
Вы ещё спросите «во сколько раз 1 больше, чем -1?» )
50% потому что этот тест - ничто))
Допустим х=у=100. Тогда среди 200 человек 86 из них получили положительный результат и реально больны. 86/200 = 0.43. Это просто совпадение и это так не работает, или третье условие в задаче про 10% впринципе не нужно?
На допущениях решение не может быть точным
Я не понимаю... как может получиться так, что вероятность получить положительный результат, если ты болен, 86%, а в конце оказывается что только 43% людей с положительным тестом реально больны...
Правда не могу понять, объясните пожалуйста
Потому что есть много здоровых людей с положительным тестом
Есть миллион здоровых людей и один больной.
У больного положительный результат
Из миллиона здоровых тест ошибся в двух случаях
Итого три положительных результата, а реально болен только один
Ты можешь ещё болеть не именно этой болезнью, а банальным гриппом
@@trushinbv спасибо!
@@ikitsar459 спасибо!
Вот похожая задача, но она сложнее и прилижена к реальности... можите себя проверить любители тервера. На заводе есть станок который с вероятностью p делает исправную деталь. Завод с вероянстью q1 признает исправные детали годными и сверочностью q2 неисправные ненодными. А
Вопрос: какова аерояность того что из n изготовленных делалей ровно m будут признаны заводом годными. УДАЧИ. :))
n!/((n-m)!*m!)*((pq1+q2-pq2)^m)*(1-pq1-q2+pq2)^(n-m))
В общем случае при большом npq применяется локальная теорема Муавра-Лапласа, при очень большом n и экстремально малом p/q - формулу Пуассона. Если n невелико, что можно вычислять прямо - Бернулли.
Борис! Когда же ты лядежь по сторону Парижских Баррикад?
Не бойся не чего
Как-то непонятно условие сформулированно. Как понимать: "в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование." То есть у них подтверждается ФАКТ ЗАБОЛЕВАНИЯ, или просто сам ТЕСТ положительный результат показывает? Я склоняюсь, что подразумевался первый вариант. Но тогда, на этом основании вы как раз и вывели среднюю заболеваевость "в популяции": 19x=y - то есть каждый 20й является носителем заболевания. 5% людей реально имеют заболевание? Так ведь? Но тогда какие шансы у человека оказаться вот в этих 5% больных, если тест с 86% вероятностью эт подтвердил? Шансы 0,86*0,205 т.е. 4.3% ? Или это не правильно?
На самом деле самое сложное определить какие исходы равновероятны.
P. S. Брякнул сестре-медику, она сразу: »Так это про чувствительность и специфичность теста. В любом случае их проводят много разных.»
Что насчёт войны?
Я не понимаю, зачем и что все считают?
В условии написано найти вероятность того что пациент (который прошёл ПЦР-тест, который показал положительный результат) действительно болен.
А вероятность что при положительном результате ПЦР-теста , пациент действительно болен 86%(ЭТО ТОЖЕ УКАЗАНО в условии)
И ответ на вопрос,что пациент имеет это заболевание с вероятностью в 86%
Тогда что вы все считаете!?
В условии сказано, что если он болен, то с вероятностью 86% пцр будет положительным. А мы знаем, что у пациента положительный тест, и хотим понять какая вероятность того, что он болен
Я уже подумал что я один так думаю)) а результат 43% - это доктор подкидывает монетку) почти
86% - это если ты реально болен.
Но если ты здоров - то есть 6% вероятности, что тест ошибочно покажет тебя больным.
Собственно, тут и пытаются узнать: если тест положительный, но ты не знаешь болен или нет, то ты реально болен или ошибся тест и с какой вероятностью.
Что на голове? 😮
Рады видеть вас в наших рядах ковид-диссидентов!
Напомнило фильм про войну. В бомбоубежище диалог:
- А что это за экстравагантный мужчина?
- Это профессор математики. Он подсчитал, что вероятность попадания в него бомбы крайне мала и не спускался в бомбоубежище до тех пор, пока не убило единственного в городе слона в зоопарке.
Самый прикол в том, что если тест оказывается положительным у 87% и более у отправленных на тестирование, то вероятность того, что пациент болен при положительном тесте, становится больше 100% ))
Вы как-то криво посчитали )
Больше 100% не может получиться
При тестировании теми тестами, которые есть в наличии, 10% - больные.
При тестировании 100 здоровых НЕ может быть меньше 10 больных.
Чем больше ЗДОРОВЫХ, тем больше БОЛЬНЫХ!
ТОЧНОСТЬ тестов ДОЛЖНА быть НАМНОГО больше 1%, иначе хрень а не тест.
А если n% тестов бракованые? (или отбракованные?
раненые и раненные, тестированые и протестированные)
Нужен ещё ролик минут на 15 с КОНКРЕТНЫМИ результатами расчётов.
Так-то и я могу, но даже мне цыганята не верят. Нужен авторитет.
Трушин - это аттракцион, имя, афиша, публика, касса!