Parce que 2^3 ≡ 8 [9] équivaut à 2^3 ≡ (8 - 9) [9] donc 2^3 ≡ -1 [9] on à le droit de soustraire ou d'additionner le reste avec le modulo 9 ce qui équivaut à 2^3 ≡ -1 [9] mais attention dans 2^3 ≡ -1 [9] le reste doit toujours être positif donc dans les calcul on peut pour s'arranger mettre -1 mais sinon on multiplie de chaque côté par -1 pour avoir un reste positif et sa devient 2^3 * (-1) ≡ -1 * (-1) [9] donc -2^3 ≡ 1 [9]. Si je reprend 2^3 ≡ -1 [9] je peux soustraire 9 à -1 donc -1-9 = -10 ce qui donne 2^3 ≡ -10 [9] etc dans l'autre sens -1+9 = 8 ce qui donne 2^3 ≡ 8 [9] et 8+9 = 17 donc 2^3 ≡ 17 [9] etc en fait le reste on peut lui ajouter ou soustraire autant de fois 9 que l'on veut.
![Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - 2 Bac SM - 1 Bac SM - [Exercice 9]](/img/n.gif)
Pas compris pourquoi 2^3 [9] = -1 (pour moi c'est 8) et 5*25 [9] = -1 (8 pour moi), donc pourquoi le 8 deviennent des -1 ?
Parce que 2^3 ≡ 8 [9] équivaut à 2^3 ≡ (8 - 9) [9] donc 2^3 ≡ -1 [9] on à le droit de soustraire ou d'additionner le reste avec le modulo 9 ce qui équivaut à 2^3 ≡ -1 [9] mais attention dans 2^3 ≡ -1 [9] le reste doit toujours être positif donc dans les calcul on peut pour s'arranger mettre -1 mais sinon on multiplie de chaque côté par -1 pour avoir un reste positif et sa devient 2^3 * (-1) ≡ -1 * (-1) [9] donc
-2^3 ≡ 1 [9].
Si je reprend 2^3 ≡ -1 [9] je peux soustraire 9 à -1 donc -1-9 = -10 ce qui donne 2^3 ≡ -10 [9] etc dans l'autre sens -1+9 = 8 ce qui donne 2^3 ≡ 8 [9] et 8+9 = 17 donc 2^3 ≡ 17 [9] etc en fait le reste on peut lui ajouter ou soustraire autant de fois 9 que l'on veut.
Jai aimé