Можно ли решить эти задачи ЕГЭ красиво?
Вставка
- Опубліковано 29 тра 2024
- Решаем задачи на поиск максимума и минимума без использования производной! Строго математически (без аксиомы «формата ответа первой части ЕГЭ»)
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Как создаю математические анимации: • Как создавать математи...
О музыке в видео: boosty.to/wildmathing/posts/1...
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Разбор бонусной задачи: • #188. Разбор экзамена ...
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Заметим, что
1:00 - Неравенство о средних
2:00 - Монотонность
2:45 - Выделяем полный квадрат
3:40 - Оцениваем выражения
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
2000 лайков этому видео, и с меня вторая часть!
Уже в три раза больше,Учитель.😊
когда забыл правила дифференцирования и изобретаешь колхоз прямо на егэ) Хотя это на самом деле не только красиво, но и достаточно просто и лаконично. Спасибо за видео, Wild!
Иногда самоограничения дают нечто новое, а колхоз это или нет - время покажет!
@@WildMathing В задаче "Выделяем полный квадрат" колхоз очевиден!
Ведь согласитесь,что повезло в том, естественный максимум попал в заданный отрезок?
@@MsAlexandr76, не соглашусь: в этой задаче красота композиции квадратичной функции и экспоненты очевидна. Даже если точка максимума вне отрезка, задача решается точно так же: после выделение полного квадрата по свойствам квадратичной функции будет ясно, в какой граничной точке исходного отрезка достигается наибольшее значение. В 100% случаев показанное решение проще и красивее, чем с использованием производной
Спасибо большое за видео! Мыслите критически, занимайтесь математикой, щи слива! :)
Очень душевно выглядит разбор 4-летней давности, ещё с использованием настоящей доски и маркеров
Хе-хе. К последней задаче хорошо подошёл бы известный мем из интернета: "что мы проходим в школе: *первые пять примеров*, что нам дают на дом: *Bonus*". По ощущениям, хочется как-то всунуть сюда неравенство Коши, ибо обычно подобные гадости через это неравенство становятся проще.(имею ввиду то, что можно сказать, что гадость больше чего-то, с чем работать гораздо приятнее).
Спасибо большое за видео, Wild! :)
Спасибо за поддержку, Никита!
Успел соскучиться по таким выпускам. Wild лучший!
0:56 бывает такое , что равенство возможно но не достижимо (ну к примеру в действительных числах).Тем более у нас тут строгий отрезок
Классное видео!
Красиво! :)
Какие примеры учитель дает на уроке: (все видео кроме конца)
Какие встречаются на экзамене: пример в конце
😁😁😁
Гарне відео, дякую.
Концовка шикарная
Спасибо за красивое нахождение минимума и максимума без использования производной.
Когда во время подготовки к ЕГЭ попадалось задание найти минимум/максимум функции, в которой присутствует e или ln, всегда подставлял такое значение x, при котором e или ln обращаются в 1 и 0 соответственно
Да, на ЕГЭ такое забавное действие часто влечет верный ответ. Хотя в №4 экспоненты есть, а точкой минимума оказывается x=ln(5)
Настоящая красота!
Красота в глазах смотрящего!
Здравствуйте!Поможете,пожалуйста,решить задачу:Равнобедренная трапеция с диагональю "d" и боком "с" описана на окружности.
Докажи, что расстояние от центра окружности, вписанной в эту трапецию, до конца меньшего основания равно:1/2√(2c^2-2c√(2c^2-d^2))
красота
У меня вопрос, заканчивается первый курс мехмата, но все никак не могу понять, как оценивать выражения, что значит оценка снизу и сверху, оценка ряда и интеграла Римана, если есть какая-то методична или глава в какой-то книге, скажите пожалуйста, буду очень рад ознакомиться
С терминами все просто: освежите в памяти, что такое инфимум и супремум множества; что значит функция, ограниченная снизу (сверху) и т.д. А вот для оценок пользуются разными приемами. В частности, выручают классические неравенства: ua-cam.com/video/TfY3peS6OtE/v-deo.html
очень рекомендую ресурс матпрофи, архаично, зато надежно и очень просто
Ну, *что* такое оценка объяснить несложно.
Мажоранта (или оценка сверху, или верхняя грань) выражения f (от фр. majorant - увеличение) - это такое выражение М, что (в некотором смысле) М≥f (или строгое неравенство). Например, мажорантой подмножества вещественных чисел А будет подмножество М такое, что каждый элемент М больше (или равен) каждого элемента А, поэтому М≥А. Или М это такое число (или одноэлементные множество, что в данном случае одно и то же), что каждый элемент А меньше этого числа, поэтому М≥А. Или пускай у нас есть функция f(x)=x², тогда функция М(х)=х²+1 будет мажорантой, так как для любого х х²+1>х², поэтому М>f. Или М вновь может быть числом (на самом деле константной функцией, но не столь важно), что вновь для любого х M≥f(x). Для рядов, интегралов и прочего идея абсолютно та же самая - мажоранта (оценка сверху, верхняя грань) некоторого выражения - это просто выражение (обычно того же вида), которое в некотором смысле больше (не обязательно строго) данного выражения.
Миноранта (оценка снизу, нижняя грань) (от фр. minorant - понижение) - то же самое, только меньше, а не больше.
А вот как подбирать мажоранты и миноранты - это другой вопрос, по большей части приходящий с практикой.
Здравствуйте. Не подскажите, как строить уравнение отрезка в задачах с параметром?
Раньше я про такое не слышал. Сейчас веду поиски способов построения этих отрезков.
Добрый день!
Можно использовать формулу расстояния между точками: www.desmos.com/calculator/jn4zhbleof (см. c=5)
Спасибо за ответ.
Отличное видео. Можно ссылку на ролик, упоминаемый на 1:47?
Спасибо за интерес!
ua-cam.com/video/TfY3peS6OtE/v-deo.html
Мне кажется, третий пример большинство так и решает
Да, так и есть.
Задача с всероссийской командной олимпиады школьников по программированию:
на плоскости есть n парабол (максимальное число n достаточно большое - сто тысяч парабол!) вида ax^2+bx+c (a != 0). Найдите точку, которая лежит внутри каждой из парабол, гарантируется, что она есть для данного набора парабол.
Внимание! Решение:
все параболы с осями вверх обозначим f1(x), f2(x), ..., fk(x)
А параболы с осями вниз g1(x), g2(x), ..., g_{n-k}(x).
Точка (x;y) - ответ. Тогда, для каждой параболы f условие f(x) = y. Так как парабол очень много, то у нас n условий, но эти условия можно свести к 2м условиям! Хитрость математики!
Если для любого i выполнено a_i>= b, то это равносильно min(a_i) >= b, аналогично условие для меньше max(a_i) = 0 (подумайте, почему это так!)
А теперь задача элементарная: у нас есть функция min(g(x))-max(f(x)), надо найти такое x, что значение функции в этой точке не меньше нуля, такая точка и есть ответ на исходную задачу
щи слива!
Можно ли без производной оценить периодические функции?
Можно
Оценить-то всегда можно, коли речь о y=sinx, y=cosx и т.д., но немногие задачи экзамена так удастся одолеть до конца. Сейчас на ум только приходит только такой пример: для функции y=15x-3sinx+7 на отрезке [0;п] min(y) найдется и без поиска y' (почти)
а в 4 задаче не спросят ли со школьников показать наглядно, что некий ln(5) действительно принадлежит [1,2] ? А то пример примером, но мало ли где вы эту точку взяли.
ну так несложно ж показать что лн5 принадлежит отрезку
Лишь доказать, что е≤5≤е^2.
Не спросят хотя бы потому, что это задачи первой части, в которых требуется лишь ответ. Но доказательство тривиально. Поскольку e>√5, а функция y=ln(x) возрастает при x>0, то 1=ln(e)
Bonus: на данном интервале интервале sinx, y, x+y >= 0, поэтому каждая скобка не меньше, чем 1. значит и произведение не меньше, чем 1. заметим, что каждая скобка равная 1 достигается только при х = 0 и у = 0
так 0 нельзя брать
Идея хорошая! Но мы действительно не можем взять (x,y)=(0,0) по условию. Кроме того, в этих точках дроби не определены (делить на ноль нельзя)
@@WildMathing да. Что-то я не внимательно посмотрел задачу. Судя по дробям (они обратные) тут нужно как-то использовать неравенство о средних, но из-за степеней не очень понимаю как.
@@Gispoo, эту задачу даю в полушутку: она гораздо сложнее, чем предыдущие номера. Но если будет интересно, здесь разбор: ua-cam.com/video/mv1968yBrQA/v-deo.html
М-да! Красиво! Но надо сказать, что дифференциальное и интегральное исчисление для того и нужно, чтобы все эти разнообразные микроприёмчики заметить одним, пусть и не таким красивым, универсальным приёмом, пригодным для большого числа в обще-то однотипных задач.
Безусловно, но решение с помощью производной известно всем: 99% источников приводят именно его. В этом контексте гораздо полезнее посмотреть новые подходы. За которыми на самом деле скрывается всего лишь один очень важный прием - выделение полного квадрата
Ставьте лайки, пожалуйста)
Красиво? Можно, но также можно и пездов получить
2:43 А почему 1? Нас же просили точку максимума f(x), а не g(x). Ответ 7^1
Точка максимума f(x) совпадает с точкой максимума g(x): www.desmos.com/calculator/nz3inqtkrq - наглядные графики для схожей композиции функций
факт о координате вершины параболы был выведен с использованием производной от степенной функции. Но в том примере можно было свернуть квадрат разности .
Спасибо за обратную связь! Формула абсциссы вершины параболы выводится в 8 классе без производной: выделением полного квадрата. О том, что можно свернуть его явно, сказал в ролике
Wild у тебя видео огонь❤,но ты проигнорил мой комментарий:Здравствуйте!Поможете,пожалуйста,решить задачу:Равнобедренная трапеция с диагональю "d" и боком "c" описана на окружности.Докажи,что расстояние от центра окружности,вписанной в эту трапециюдо конца меньшего основания равно:(1/2)*√(2с^2-2с√(2с^2-d^2))
Спасибо за добрые слова!
И добрый вечер! Закинь, пожалуйста, в предложку сюда:
α) vk.com/problemaday
β) vk.com/foranyxyz
Наверняка найдутся желающие решить такую счетную задачку
А ты смотришь Веритасиум?
Первый