¿Puedes resolver la siguiente ecuacion solo usando artificios algebraicos? | NIVEL AVANZADO
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- Опубліковано 5 вер 2024
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En el presente vídeo se resuelve una ecuación exponencial (nivel avanzado) por artificios algebraicos
Calular x en: x^x^6=√2^√2
#AcademiaInternet
Cuando miro tu canal y los ejercicios de matemática, física y química, me arrepiento por haber perdido todo el progreso que tuve sobre estos temas. Pero con fuerza puedo recuperarme, gracias a ti y a tus resoluciones increíbles.
Gracias
Olá y bienvenido a academia internet... you are great. I learn a lot from you. I speak Portuguese so I am very lucky as I understand you
Excelente Video, Profe si Puede hacer un video de límites trigonométricos
Trataremos de cubrir todos los temas. Saludos.
Profe MUY bien sería bueno que resuelva el examen de admisión de la UNI EN SU CANAL YA QUE USTED ES MUY DIDÁCTICO EN SU MANERA DE EXPLICAR👌
Gracias. Saludos.
@@AcademiaInternet Si profesor porfavor usted es el mejor!
0:30 - 0:36 No es así de sencillo. a = 3 es una de las soluciones a la ecuación, pero desde luego, no es la única. Existe una cantidad infinita de números complejos C tales que (C + 3)^(C + 3) = 3. Todas las soluciones a a^a = 3^3 se pueden encontar de la siguiente manera. Tomas los logaritmos complejos de 3^3, tal que a·Log(a) = 3·ln(3) + 2nπi, donde n es cualquier número entero. Aquí, Log(a) se refiere al logaritmo complejo principal. a = e^Log(a) por definición, así que Log(a)·e^Log(a) = 3·ln(3) + 2nπi. Entonces, tomamos la función W(m, z), con rama m, y la aplicamos a la ecuación, obteniendo Log(a) = W(m, 3·ln(3) + 2nπi). Entonces, a = e^W(m, 3·ln(3) + 2nπi). Esta es una cantidad infinita de soluciones complejas las cuales depende de n y m. En el caso especial que n = 0 y m = 0, obtenemos que a = e^W(0, 3·ln(3)) = e^ln(3) = 3. Por ende, a = 3 es una solución, pero desde luego no es la única. Quería clarificar esto porque no es correcto decir que a^a = 3^3 implica que a = 3. Lo correcto es decir que a^a = 3^3 implica que a es un elemento de un conjunto A tal que 3 es un elemento de ese conjunto.
1:25 - 1:29 De nuevo, no es así de sencillo. Eso solamente funciona cuando b y c son números enteros. Si b = 1/2 y c = 2, entonces esa igualdad deja de ser cierta. ¿Por qué? Porque presumiendo que a es un número en R, un número real, a^(1/2) = raíz(a), y raíz(a)^2 = a, que es lo mismo que a = 1, y 2·1/2 = 1. Sin embargo, raíz(a^2) = (a^2)^(1/2) no es igual a a. Es igual a |a|, el valor absoluto de a. Esto es porque hay que recordar que, técnicamente hablando, a^(1/2) representa la raíz cuadrada principal de a, no se evalua a -raíz(a). Así que •^(1/2) siempre dará un número no negativo, siempre y cuando la entrada sea no negativa, a^2 siempre es no negativo, cuando a está en R, así que (a^2)^(1/2) siempre existe y es no negativo. Sin embargo, a puede ser un número negativo aunque a^2 no lo sea. Así, si a = -5, entonces (a^2)^(1/2) = 5 = -a, y esto concuerda con a < 0. En el caso general, se simplifica a |a|. Cuando a es un número complejo, se convierte más complicado ya que raíz(a^2) = |a| deja de ser cierto en los números complejos. Todo número complejo a puede ser expresado como se^[i·(t + 2nπ)], donde s es un número no negativo, o mejor dicho, semipositivo, y t es el argumento, y es un número mayor a -π y menor o igual a π. n es un número entero arbitrario. Entonces, si a es un número complejo, a^2 también lo es, aunque sea real, así que a^2 = s(a)·e^(i·[t(a) + 2nπ]). Entonces, (a^2)^(1/2) = raíz[s(a)]·e^(i·[t(a) + nπ]). Cuando n es par, esto da un resultado, llamado la raíz cuadrada principal, y cuando n es impar, da la otra raíz cuadrada, la que es igual al negativo de la raíz principal.
En cualquier caso, el punto es que es necesario tener cuidado y tener en cuenta las ramas de los logaritmos cuando evalúas (a^b)^c. Afortunadamente, si utilizas ciertas ramas, se puede arreglar el problema, pero cabe mencionar eso antes de todo.
Como mencionaste, x = raíz(6, raíz(2)^3) y x = -raíz(6, raíz(2)^3) son dos soluciones reales, pero esto fue bajo la presunción que x^6 = raíz(2)^3, que como ya expliqué, no es del todo correcto, ya que hay que evaluar las ramas de Lambert W de los distintos logaritmos de raíz(2)^3.
Hahaha nadie leerá eso v:
El profesor solo busca una manera digerible de enseñar como resolver el problema asumiendo el valor más facil de manejar(y los más clásico también)
Si evalúas con otros valor más complejos el problema se volverá engorroso, además de que el nivel es preuniversitario
Es fácil deducir por qué realiza este tioo de solución, pues la finalidad del video es enseñar para un examen de admisión
Estamos en R, así que tus soluciones de complejo no valen.-.
Amigo es un problema que esta en el campo de los reales si quieres hacer el ejercicio en el campo de los complejos haga sus videos
Resumen??
5:12 He attempting to make the right side base and exponent = the same here it is square root of 2 raised to 3 which = 2.828427
and 2.828437^0.16666667 (here 0.166667= 1/6)(and since x^ 2.828437) = 1.1892 as the answer I got. very good
Exelente tu capacidad para enseñar, voy en último año de secundaria y le entendí a la perfección :v
Profe pa cuando el de integrales por potencias trigonometrícas se echa en falta
Muy bien profesor 👍👍
Muchos éxitos para Usted y ojalá posteriormente pueda explicar algún ejercicio sobre división de polinomios ( como sugerencia)
Buena sugerencia. Saludos.
La solución negativa no es válida. Es una “solución” que apareció al elevar ambos miembros a la sexta, pero al final es necesario comprobar las soluciones en la ecuación original y descartar las que no cumplan. En este caso no cumple porque no es posible elevar un número negativo a un exponente irracional.
Se valora mucho tu trabajo
Se ve que eres Alguien quien sabe mucho y se divierte enseñandonos
Gracias. Saludos, bendiciones.
Lindo ejercicio profesor. Podría usted regalarme el link del curso los básicos de nivel avanzado. Gracias.
Escelente resolucióin... pero tengo una pregunta: cuando tenias la expresión x^6 = √2^3 por qué no simplemente saca la raiz sexta de cada lado de la igualdad, en si, quedaria la misma respuesta, pero solo quedaría positiva, Gracias
Excelente ejercicio resuelto mediante artificios que las mismas matemáticas nos brindan.
Congratulaciones.From Colombia.
ese problema nos dio de tarea el profe de algebra en cuarentena gracias lo resolvi 3 de secundaria pero gracias no staba tan dificil
Profesor, más ejercicios pero con más nivel, por favor. Gracias por el vídeo.
Gracias a que vi un video tuyo parecido pude resolverlo, X = 2^(1/4)
Se mantuvieron las raíces...wow. Buen ejercicio profe
Genial,que gran trabajo realiza usted, gracias
Belíssimo exercício. Obrigado.
Saludos. bendiciones.
Dios, este ejercicio estuvo difícil, pero bien explicado.
Gracias. Saludos.
me gustó la astucia de moverse dentro delas leyes algebraicas.
De eso se trata: astucia. Saludos, bendiciones.
Mas problemas d este tipo explica muy bien
Claro que sí. Se vienen más vídeos de estos temas. Asuntos.
Excelente canal, ¿qué programa utiliza para generar las ecuaciones durante el desarrollo de sus ejercicios?
Muy bien Profesor.
Gracias
Gracias por el vídeo, siento que voy mejorando
Psdt:soy bueno en matemáticas pero veo esto por qué sigo en secundaria
X2:)
Porfavor sigue subiendo vídeos de ese nivel, por otro lado buen vídeo
Gracias. Seguiremos subiendo esta clases de vídeos. Saludos.
Perfecta explicación, like !!! Me entra una duda, sabes resolver el sentido de la vida ...??
Jesucristo
gracias
con lo que me costyo hacer este ejercisio
nadie sabia pero encontre este video
graciasssssssssssssssssss =)
En el supuesto caso en el que se pidan todas las soluciones, tanto reales como complejas, si el exponente 6 surge de aplicar un artificio, existirán entonces 6 soluciones?
Así es, existen 6 soluciones. Saludos.
Al suistituir el valor numerico negativo de la solucion, no satisface la ecuacion, da negativa
Muy bien profe, saludos 👍
Me quito el sombrero.
Excelente ejercicio
Solo hay una respuesta y es +2^1/4, la respuesta negativa no aplica, reemplacen en el enunciado original para constatarlo, profesor corrijame si no es asi?
Pregunta: sale en el parcial?
it's esier if you assume y=x^6,. then i just need to solve y^(y/6)=(2^.5)^(6/6*2^0.5). you esy get y=2^(3/2) which yields to x=2^0.25
Porque no escribes en español, no seas pana que sabes inglés
Maybe, but like that is also easy
Forgive my lack of Spanish, perhaps you explained in the narration.
At 5:60 we have: x^6 = sqrt(2)^(1/3) = 2^(1/6)
Or x^6 -2^(1/6) = 0; and we have a 6th order polynomial so there are 6 roots.
The final answer is provided x = +- 2^(1/4) provides 2 solutions. These are the only real solutions but there are 4 complex solutions.
El polinomio es de sexto orden, por lo que hay seis soluciones.
Cuatro soluciones complejas además de las soluciones reales indicadas.
@Marcos M. Snead Marcos, I know of no general solutions for a sixth-order polynomial. However, there is a general solution for a fourth-order polynomial. Given the two known real solutions we can divide the original polynomial by (x + 2^(1/4)) and (x - 2^(1/4)) thereby reducing the order by two.
So there exits a fourth-order polynomial Q(x) such that:
x^6 -2^(1/6) = (x + 2^(1/4)) (x - 2^(1/4)) Q(x) and Q(x) may be solved by the quartic equation.
No conozco soluciones generales para un polinomio de sexto orden. Sin embargo, existe una solución general para un polinomio de cuarto orden. Dadas las dos soluciones reales conocidas, podemos dividir el polinomio original entre (x + 2 ^ (1/4)) y (x - 2 ^ (1/4)) reduciendo así el orden en dos.
Entonces existe un polinomio de cuarto orden Q (x) tal que:
x ^ 6 -2 ^ (1/6) = (x + 2 ^ (1/4)) (x - 2 ^ (1/4)) Q (x) y Q (x) pueden resolverse mediante la ecuación cuártica .
Casi es fijo un problema que requiera de artificios en todos los exámenes de admisión
Profe puede hacer de promedios?
A que rama perteneceria esto? Matematica discreta, analisis numerico, calculo 3, etc...
Muchas gracias
Decir que si a^a = 3^3 => a = 3, no es correcto así sin más! En este caso sí, pero habría que aclarar por qué para no enseñar un procedimiento general erróneo. La función f(x) = x^x no es inyectiva en todo su dominio. Entiendo que explicar esto quizás esté fuera del alcance del temario, pero entonces este tipo de ejercicios no debería darse en este nivel
Estimado no se menciono que este sea un proceso general sino la utilizacion de artificios para moldear el ejercicio y solo aplicando leyes basicas de exponentes
@@andrescarlosama3878 Yo simplemente digo que ese paso no estuvo debidamente justificado, algo que es fundamental en matemática. Si un paso no se puede justificar correctamente porque requiere conocimientos más elevados, al menos hay que aclararlo para que no se malinterprete una propiedad
Buenos artilugio..
Claro que sí. Saludos.
Para la expresión en el minuto 4:58 min la 2 elevado al 3 tiene que estar dentro de la raíz, ¿porque tiene que salir el "3" fuera de la raíz? En ese caso sería 2 elevado a la 3/2. Ahí está un error.!
Hola, muy buena su explicación. Me podría decir qué software usa para escribir las ecuaciones...? Gracias...!!!
Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas. Prepárate para conocer los secretos detrás de los videos de Academia Internet.
Seguiré subiendo más videos de trucos con el programa, disfrutalos.
Si gustan pueden ver algunas de mis clases para ver cómo salen mis videos. Saludos
Excelente, me ha hecho recordar, mis tiempos de estudiante en la vallejo
Likeee
👍✌
Excelente.
Ayuda con este ejercicio hallar el valor de x: (1/5)^x^(1/x)^5=x
buen video
Buen vídeo
Interesante
Good resolution !
Ayúdenme porfavor como resuelvo las sumatorias así [1-(1/4)^2]+[1-(2/4)^2]+.....+[1-(4/4)^2] porfaa
Buscá como jerarquía de operaciones pero en este caso de paréntesis
Se resuelve más fácil con cambio de variable
Como sabe que artificio usar??
A ver digamos k x ejemplo tngo:
20^x = 5
20^x = 4
15^x = 5
15^x = 4
Cmo encuentro "x"?!
es extraño a mi me sale raiz sexta de 2 resolviendolo con el metodo de otro de tus videos
Wooow genio
Gracias. Saludos.
Hola profesor de que examen es este ejercicio?
Examen de admisión a la UNI. Saludos.
Profesor si usted postularía a la uni resolvería todos los problemas sin duda
Crack!!!!
Gracias. Saludos.
x=1.1892 Answer which is the same as the square root of the square root of 2 or (2^0.5)^0.5
x^x^6 = 2^0.5 ^2^0.5 = 1. 6325
(x^x^6)^6 = (1.6325 )^6 raised both sides to the power of 6
x^ (x^6)^6 = 18.923
(x^6)^(x^6) = 18.923
let 18.923 = x^x and solve for x
ln 18.923 = xlnx
2. 9409 = xlnx
x= 2.824 (Lambert W function )
That is x^x = 2.824 (read 2.824 raised to to 2.824 = 18.923
Therefore x^6 = 2.824 since x^6^x^6= 2.824^2.824
x = 2.824^0.1666667 (note 1/6 = 0.1666667)
x = 1.1892 Answer
Check the answer 1.1892^6 = 2.824 and 1.1892^ 2.824 = 1.6325.. so 1.11891 raised to 1.11891 raised to 6 equas 1.6325
Buen vídeo 🧐🧐sigue así 👨🏻🏫
👍😃✌
No hay un error? En la raíz de 8?
¿Qué editor de ecuaciones usas?
LaTeX. Saludos.
Tiene ejercicios nivel uni
Hola hay un pdf o word con ejercicios? gracias
Porqué (x^x^6)^6 = (x^6)^(x^6) y no (x^x)^(6•6)?
Esta mal el exponente 3 va dentro de la raíz cuadrada encima del 2 no fuera de la raíz cuadrada
A mi me da X= 1/raíz cuadrada de 2. Con el siguiente razonamiento: Digo X al cuadrado =" a", X= raíz cuadrada de "a", por lo tanto X elevado a la 6, es "a" elevado a la 3, entonces reemplazando en la ecuación queda (raíz cuadrada de "a") elevada a "a" elevada a la 3 que es = a "a" elevada a "a" el otro lado de la ecuación queda 1/2 elevado a 1/2. Así queda que a= 1/2; sustituyendo X elevado al cuadrado = 1/2; por lo tanto X= 1/raíz cuadrada de 2. No se si pude expresarme. Gracias por su atención.
enseñas epico
Que programa utilizas?
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Seguiré subiendo más videos de trucos con el programa, disfrutalos.
Si gustan pueden ver algunas de mis clases para ver cómo salen mis videos. Saludos
Grande
Gracias. Saludos.
@@AcademiaInternet Si profesor el mejor!! Gracias!
What is the application you write in
Hay maneras mas simplificadas ?ps muy larga la ecuación.
Tendré que repasar las formulas exponentes.......plop
hoalaaa
Hola, qué tal. Saludos.
No me queda claro ese artificio tiene que pasar por lqqd
me ayudaría a definir "SOLUCIONES" y "RAICES"
Profe bellisimo su video , pero ayudeme xfavor
P(x)=(x^2+7x+5)^2+3(x^2+1)+21x+2
(x²+7x+5)²+3(x²+1)+21x+2
(x²+7x+5)²+3x²+21x+5
(x²+7x+5)²+3(x²+7x)+5
Hacemos que x²+7x=a
(a+5)²+3a+5
a²+13a+30
(a+10)(a+3)
Reemplazando:
(x²+7x+10)(x²+7x+3)
(x+5)(x+2)(x²+7x+3)
Saludos.
Lo amo Profeee
y esto profe:
*x^x^0,5 =√0,5*
Haces lo mismo que en el video, y te queda (x^0,5)^(x^0,5)=0,5^0,25=(1/ 2)^1/4. El 1/4 lo pones como 4*1/16, con lo cual queda (x^0,5)^(x^0,5)=(1/2)^(4*1/16)=[(1/2)^4]^1/16=(1/16)^(1/16) => x^0,5=1/16
Por lo tanto, x=1/256
No entiendo porque se pone en el resultado +-
Por el valor absoluto c:
la explicación es muy inconsistente. ¿ Artificios?.
Profe Se puede usar otros métodos o siempre tengo que elevar a la 6ta ?
Se pueden usar otros métodos, aquí elevanmos a la sexta porque el exponente final era 6, si hubiera sido otro número colocábamos ese otro número. Saludos.
Academia Internet en el último porque no elevarlo directamente a un sexto.........
Me pregunto qué aplicación realmente útil en el dia a dia puede tener semejante cosa... Me es más util disfrutar de mi perro .
Es para que tengas mayor capacidad y agilidad de análisis, mientras más difíciles/complicados sean los ejercicios que sepas hacer, más rápido serás capaz de resolver problemas y/o analizarlos
@@velk6081
Muy interesante.
Gracias.
Yala
Buenasooo
Bien explicado pero es algo complicado
Es un ejercicio de nivel avanzado. Saludos.
Pero (sqrt2)^3 es diferente de [sqrt(2^3)].
¡Es lo mismo! Compruébalo con tu calculadora. Saludos.
@@AcademiaInternet es verdad...perdon...usted tienes razón...me he cometido un error
Nivel uni
Hello ...please solve
(X)^(X)^(X+1) =2
Creo que esa exponencia esta mal
En matematica no se cree. Es o no es, asi de simple.
@@rulher0255 En este caso sí está bien
Pero no es del todo cierto lo que dice, pues de lo contrario no habría discusiones sobre por ejm, si 0 es número natural a partir de las concepciones de la matemática
izi sua sua
Difícil, entendí muy poco por no decir que nada.
Es un ejercicio de nivel avanzado. Saludos.
Esta ez papi siges todavía en el colegio esos problemas no t enseñan en el cole
@@jorgeelcurioso5997 pues me lo enseñaron en 3ro
@@user-ef7cw1tp5y era sarcasmo man x algo dije ezz seguro eres d particular a mi me lo enseñaron en 5to
CHRIS pero sigue viendo más ejercicios de "artificios algebráicos" en este canal y seguiras mejorando ahora yo entiendo a la perfección este tema
Estas equivocado la solución es raíz de octava de2
¿Por qué?
Es un gran r confuso.
Seria mejor que hables mas fuerte por favor
Imposible