Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)
Вставка
- Опубліковано 23 тра 2020
- Из этого видео вы узнаете, как найти несобственный интеграл от функции e^(-x^2) от минус до плюс бесконечности. Это интеграл Эйлера-Пуассона, еще его называют интегралом Гаусса, потому что чаще всего его значение используется в нормальном распределении Гаусса. Для нахождения этого интеграла воспользуемся трюком с переходом к двойному интегралу!
Если у вас есть возможность, поддержите канал материально,
карта Тинькофф: 5536 9140 7597 3911
Каждый раз поражаюсь, как люди до такого додумались
Нуу, наверное потому что их многие люди пытались решить?
Вопрос не в тему, но Вы ранговыми статистиками не занимаетесь? Очень нужно.
@@off-es4ko Видимо, вам нужно это: Ефимов А.Н. Порядковые статистики - их свойства и приложения
@@melnikovivan85 благодарю!
блин, прям чувствую как мой уровень знаний в математике растет! полгода назад смотрел и ничего не понимал, а сейчас кайфую от того насколько все гениально!
Удивительное решение, чтобы найти интеграл усложнили задачу. Спасибо за интересное видео.
Браво! Все классно и понятно! Отличная подача материала, так держать!
рад, что понравилось!
Какая красота!!! Великолепно, спасибо большое, получил истинное наслаждение.
Ого финал превзошел все расчеты 👍 а сам интеграл собрал в списке самых ярых математиков
не первый раз смотрю этот чудесный ролик и каждый раз как первый раз, - с огромным удовольствием! Автору огромное спасибо и большая просьба, почаще выкладывать ролики с необычными интегралами от параметра, решаемые методом дифференцирования (любимый метод Р.Фейнмана). Спасибо! )
спасибо за отзыв! такие интегралы еще будут не раз.
@@Hmath спасибо Вам! Очень хотелось бы увидеть применение данного способа на примере сочетания трансцендентных функций, например, таких как e^x и lnx с интервалами от 0 до бесконечности. Также было бы здорово посмотреть, что будет с интегралом (-ln(1-х))/(1-х) , если продолжить в область отрицательных чисел. СПАСИБО!!!!
Спасибо вам огромное за Ваш труд👍Успеха вам в развитии канала
Хоть я и сам не додумался как решить но оказывается все знания жля этого были.Теперь смогу лучше пользоваться имеющимися знаниями
Все подробно и доступно !)
Очень доступно объяснили одно из возможных решений интеграла, однако посмотрев другие ваши видео стоит отметить что лучше бы было рассмотреть интеграл вида ∫e^(-ax^(2) ) в тех же границах при условии что a>0, сомневаюсь что решение кардинально бы изменилось, однако ответ бы охватывал большой круг интегралов этого вида
красивый разбор, спасибо вам! наткнулся на ваше видео в группе вк, подписался на канал))
рад, что понравилось! :)
Vy ochen dostupno vsio objasniajete. Ne probovaly integryrovanie prepodavat v nachalnyx klassax?
даже покурить в конце захотелось, хоть я и не курящий
Все понял, спасибо большое!
Когда небудь я тоже буду решать такие интегралы 🎉 надеюсь 🙏
Изящно. Двойные интегралы тема вообще
Очень помогло, спасибо)
This is fantastic.
Круто! Жаль я этого не проходил в универе.
спасибо большое от степы!!!!
не посмотрела этот видос вчера вечером - не сдала зачет сегодня утром
Любители теорвера офигевают)
Больше, больше интегралов)
по хорошему нужно доказывать все или хотя бы ссылаться на какие-то доказанные теоремы. Теорема о "двух милиционерах" конечно работает, но нужно хотя-бы сказать о том, что это теорема(есть такая и когда-то где-то кем-то доказана), и для двойного интеграла и для несобственного интеграла тоже работает, так как (поговорить о этом или доказать)... Не говоря уже о том, что нужно ссылаться на теоремы о равенствах различных интегралов. В разных курсах могут быть разные определения, это все понятно, но все же если более менее строго изучать математику, нужно ссылаться на теоремы(доказанные) даже не семинарах.
Поставил 1000-й лайк
капец как сложно😱, спасибо
Анимация огня в конце классная
Добрый день. Данный интеграл всегда назывался только интегралом Эйлера-Пуассона? Не назывался ли он интегралом Лапласа в СССР а середине прошлого столетия? Спасибо
не знаю, слышал только еще "гауссов интеграл". Да и вообще, на мой взгляд интереснее сам интеграл, а не его название :)
студенты офигели
Супер! Ещё бы с параметром было решение, т.е. от подинтегральной функции e^(-ax^2)
так оно из этого интеграла выводится в одно действие, это тот же интеграл но деленный на корень из а
Получается люди придумали пределы и задали им свойства чтобы работать с бесконечностью, а эти пределы позволили с помощью неравенств находить точные значения
магия какаято
Полезно бьіло бьіс самого нчала представить dx как произведение их квадратньіх корней, после чего сделать замену передменньіх. Результат, конечно, не изменитмя, но все получается более гармонично и естественно.
А можно разложить в ряд Тейлора и посчитать простые интегралы через него :Р
не очень понятно, что имеется в виду. Если разложить e^(-x^2) в ряд Тейлора, то почленно проинтегрировать нельзя - все интегралы от функций вида x^n от -бесконечности до +бесконечности будут расходиться.
Я не совсем понимаю откуда берется квадрат при рассмотрении двойного интеграла, или можно взять любую фигуру, но для удобства взяли квадрат?
По приколу. Захотели рассмотреть квадрат и рассмотрели квадрат. Почему нет?
@@user-wj2jq6ud2t вот это прикол! :)
Проще взять круг или вообще сразу всю плоскость.
Начать надо с определения несобственного кратного интеграла. При расхожих определениях интеграл если сходится, то абсолютно, и не зависит от исчерпывающих множеств. Тогда танцы с оценками прячутся в общих утверждениях. Выбор интегрирования по квадратам связывает двойной интеграл с однократным, по кругам - позволяет вычислить двойной интеграл.
Потому что там такие границы:
-a
А если интеграл дан e^(-2*x^2), и он определен от 0 до T, тогда куда двойка перед х запишется?
я не понимаю, в чём именно вопрос. двойка перед х будет перед х, куда она еще может записаться, если она уже написана перед х?
@@Hmath как будет выглядеть ответ при решении данного интеграла?
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+exp%28-2*x%5E2%29+from+-inf+to+inf
@@Hmath большое спасибо 😊
Почему не рассказать почему мы интегрируем по квадрату, тоесть про теорему фубини. Ну и ещё для строгости надо доказать абсолютную сходимость)
Ответ убил
А Как Сделать Формулу Чтоб Милиция Всегда Платила ?
не плохо было бы сказать как Ро появляется из Якобиан
сказал и ни раз. Тут, например: ua-cam.com/video/m5seqR3UldU/v-deo.html
нет смысла в каждом видео одно и то же по нескольку раз выводить.
@@Hmath Согласен, но могут быть затруднения если не смотрел предыдущие ролики))). Не настаиваю. Спасибо Вам.
ну вот теперь, если кто-то прочитает этот комментарий, то сможет увидеть ссылку на видео, где это подробнее объясняется :)
@@Hmath Вопрос не в тему, но Вы ранговыми статистиками не занимаетесь? Очень нужно.
нет
*А что! Так можно было?*
Никогда не встречал доказательства путем заменьі минуса в показатели степени на i^2. Тогда показатель степени можно записать (i•x)^2, что по Ейлеру обозначать некое вращение по единичному кругу. Не вдаваясь в детали, связанньіе с квадратом, замети, что определенньій интеграл есть площадь єтого круга, поскольку мьі обходим его целиком. А теперь давайте розберемься с квадратом над скобками в степенях. Если бьі его небьіло, - то площадь и, следовательно, и сам интеграл, равнялся бьі числу π, а постольку поскольку, верхня двойка в степени означает что все подинтегральное вьіражение возносится в квадрат, то результат ( а єто и есть число π ), уменьшеньшается до свого корня квадратного. Мьі как бьі вьіходим из квадратного пространства, в которое зашли на некоторое время, не забьів возвратиться.соблюдая дисонанс между показатели степени окружности и переменной dx. Когда мьі входилив такое пространство, у нас бьіла единичная окружность,, которая сохранила свои геометрические размерьі, - а потом появилось число π , и поєтому после возвращения к обьічньім осям из него следует взять корень квадратньій, что вполне естественно.
это так не работает, иначе бы по такой логике интеграл с exp(if(x)) равнялся бы чему-то вроде f^-1(pi), мы ведь и там по окружности прошлись, а потом "вышли из f пространства". давайте тогда все учитывайте, и то что бесконечные пределы дают не одно вращение, а бесконечность. так же то что у нас же не просто ехр(ix^2) a exp((ix)^2), то есть i даже не множитель, а аргумент внутренней функции, или на крайняк exp(i*(i^(1/2)*x)^2), но это уже комплексный параметр, и это перестает быть вращением, иначе бы просто е^-x тоже бы обозначало вращение
Понятно разжевано для студента первокурсника - кто на матфаке учится!
Интеграл - площадь под графиком производной!
А способ нахождения площади при помощи интеграла - это вообще про все, а не только площади функции!
Вообще интеграл это сумма операций, а не площадь, длинна кривой также находится при помощи интегралв!
Оказывается , такова взаимосвязь числа e и числа π . Оба этих числа иррациональны. И одно через другое выводится применением интеграла и квадратного корня.
а вот поясните зачем эта билибирда вообще нужна? вот люди прожили милионы лет, размножались умирали и всё это не ведали. а теперь 0.1% населения про это слышала и 0.000001% типа в этом что то понимает. какой смысл в этом видео и в этих каракулях? ну реально как будто на китайском языке кто то рассказывает про китайские иироглифы. я вот слушал слушал, и даже смысла не понял. началось всё с иироглифоф и закончилось всё иироглифами. а смысл в чём? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно. потому что когда начинается так, давайте посчитаем площадь............ в конечном итоге должна получиться площадь и ни что иное. а получились опять иироглифы. ну а площадь то сколько то что под кривой? цифры должны получиться.
себе задайте такой вопрос, когда будете 707 видео выкладывать: какой смысл? кому нужны эти самолетики и прочая "билибирда" и зачем вообще заходить и писать целый абзац "иироглифоф", в чем смысл? кому это нужно? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно.
красиво что корень из пи получился, нрав очень