Mathrais
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Équations diophantiennes - Entraînement Olympiades Maths
!! Petite erreur dans la vidéo : à 2:22, j'oublie qu'il peut aussi y avoir x-y=1 et x+y=11 donc (10,1) est aussi solution !!
Je vous présente deux réflexes important à avoir pour aborder les équations diophantiennes.
Article écrit avec les solutions rédigées : mathrais.fr/equations-diophantiennes/
Ma vidéo expliquant la descente infinie : ua-cam.com/video/M6RbIYfBZkQ/v-deo.htmlsi=6AEx5btSLXZYtyBH
📖 Sources des exercices :
• Ressources de la POFM : maths-olympiques.fr/wp-content/uploads/2017/09/arith_cours.pdf
• Livres "Solutions d'Expert" d'Arthur Engel
⏱️Time-Codes :
0:00 Intro
0:47 Factorisation
3:03 Exercices 1
3:14 Congruences
8:43 Exercices 2
9:14 Outro
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#maths #concoursgénéral #olympiades
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КОМЕНТАРІ

  • @sahtoutbahtout2994
    @sahtoutbahtout2994 2 дні тому

    Par tâtonnement c'est plus pratique et plus rapide que la calculatrice.

  • @PDavid-gz8ww
    @PDavid-gz8ww 3 дні тому

    Pour l'énigme n°1, est-ce possible en suspendant les câbles à des hauteurs différentes ?

  • @timotheemavungu6201
    @timotheemavungu6201 5 днів тому

    Pour la base deux il y a une méthode pour la trouver facilement Tu divisés ton nombre par 2 et chaque quotient que tu trouves tu divisés par 2 jusqu'à à avoir comme quotient 1 ou 0 Tous les restes constituent la combinaison de la base à l'envers Le dernier quotient donne le 1er chiffre Ex: 13 en base 2 : 13 par 2 donne 6 comme quotient Le reste donne (13-12) 1 6 par 2 donne 3 Le reste donne (6-6) 0 3 par 2 donne 1 Le reste donne (3-2) 1 Dans l'exemple on 1 1 0 1 qui donne 13 (Dsl de ne pas être trop précis)

  • @user-ml7fy6wg4x
    @user-ml7fy6wg4x 7 днів тому

    C'est un théorème d'abord arabe .

  • @Olivierandersonoff
    @Olivierandersonoff Місяць тому

    Le dernier m'a fait penser au AM-GM théorème

  • @ZD2_officiel
    @ZD2_officiel Місяць тому

    J'ai fais une calculatrice 8 bits (oui je sais c'est beaucoup)sans mode, sans tuto sur bedrock sa fais plus de 1 ans et j'ai pas finit....

  • @Shrodinguer4321
    @Shrodinguer4321 Місяць тому

    J'aime trop tes videos . On veut plus❤

  • @yassinelaourine3138
    @yassinelaourine3138 Місяць тому

    génial juste je n'ai pas compris d'ou est ce que deduit la majoration de la difference entre ln et racine de A

  • @Olivierandersonoff
    @Olivierandersonoff Місяць тому

    Excellente vidéo, très bonne explications. Cependant j'avais une question qui est la suivante : Comment démontrer que les résultats trouvés sont les seuls solutions de l'équation fonctionnel en question ?". Merci.

  •  Місяць тому

    C'est très sympa ! Bravo !

  • @guydorian1828
    @guydorian1828 Місяць тому

    Merci pour ces infos. Bravo !

  • @szamp212
    @szamp212 Місяць тому

    3:11 x3-y3 = 12435 quelqu'un pourrait-il m'expliquer combien valent x et y ?

  • @nyuko0419
    @nyuko0419 Місяць тому

    Bonjour, où pourrais-je trouver les corrections des trois premiers exercices ? Merci !

  • @Vincent1971Tlse
    @Vincent1971Tlse 2 місяці тому

    Je le demande en commentaire

  • @mizuro9497
    @mizuro9497 2 місяці тому

    excellente vidéo !

  • @ArthurMagnin-md3lq
    @ArthurMagnin-md3lq 2 місяці тому

    ta video est incroyable !!! tu m'as paris plain de chose merci!!!

  • @lilianos_3000
    @lilianos_3000 2 місяці тому

    Tu peut m'être la map en description.

  • @pascalburotic1887
    @pascalburotic1887 2 місяці тому

    Merci, cependant j'aime bien associer l'histoire aux sciences,

  • @EricFressange
    @EricFressange 2 місяці тому

    Question 20: Pour les triangles rectangles il faut utiliser les triplés de Pythagore pour aller plus vite un triangle de côté 3 4 5 est rectangle,

  • @EricFressange
    @EricFressange 2 місяці тому

    Question 7 : soient les sommets a,b, c et d. Vu que l'ordre des sommes n'a pas d'importance, (a+b)+(c+d) =(a+d)+(b+c) = 8+13=9+x donc x= 8+13-9=12

  • @ykourzi
    @ykourzi 2 місяці тому

    Ce théorème est l'abc de l'architecture chez les anciens Egyptiens, Pythagore l'a observé chez les constructeurs égyptiens et l'a vulgarisé. On l'appelait en Egypte ancienne la règle 3,4,5 car 3 carré+4 carré=5vzu carré C'est tt.

  • @Imagination-Begets-the-Event
    @Imagination-Begets-the-Event 2 місяці тому

    Il l'a appris en Egypte. C'est pas son théorème.

  • @lauwer_v6504
    @lauwer_v6504 2 місяці тому

    Hey, je comprend pas trop le passage de 5:18 à 5:24. Es ce que qqn pourrait m'expliquer svp

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Salut, lorsque que tu travailles modulo 3, cela signifie que tu peux ajouter/enlever des multiples de 3 à ton équation en gardant l'égalité modulo 3. De -5q^4-4r^2=26 (modulo 3) je peux donc ajouter à gauche 6q^4+3r^2 (qui est bien un multiple de 3) et à droite je fais -27 (qui est bien un multiple de 3). Pour toute la partie congruences de la vidéo, je pars du principe que c'est un chapitre connu (même si en réalité ce n'est pas forcément le cas au lycée, c'est indispensable à connaître pour le concours général en terminale).

    • @lauwer_v6504
      @lauwer_v6504 2 місяці тому

      @@Mathrais J'ai trouver en faisant autrement au final. ça donne ça pour ma part : -5q^4 - 4r^2 ≡ 26[3] <=> -5q^4 - 4r^2 ≡ 10+16[3] on a donc : -5q^4 ≡ -2*-5 [3] et -4r^2 ≡ (-4)^2 [3] <=> q^4 ≡ -2 [3] et r^2 ≡ -4 [3] Ainsi q^4 - r^2 ≡ -2+4 [3] <=> q^4 - r^2 ≡ 2 [3] <=> q^4 - r^2 ≡ -1 [3] (J'avoue que c'est bcp plus calculatoire ^^')

    • @themieljadida4459
      @themieljadida4459 Місяць тому

      ​@@lauwer_v6504il n'y a pas trop de calculs!!! -5 = 1, -4=-1 , 26=-1 [3] Donc l'équation équivaut à : q^4-r^2=-1[3].

    • @lauwer_v6504
      @lauwer_v6504 Місяць тому

      @@themieljadida4459 Okk mrc !!

    • @Frank-kx4hc
      @Frank-kx4hc Місяць тому

      Quelles aneries ! Pire encore , quel ingratitude : mrc pour merci à 2centimme

  • @gilberttheisen9270
    @gilberttheisen9270 2 місяці тому

    15/3/2024. Et ça , tu connais ! ! Dans leur champ d'application respectif. Zpuissance(N) = X² + Y² Pythagore célèbre dans le monde entier pour Un exposant = ""2"". Mais pour tous les exposants de + 3 à + infini ,CELUI qui a trouvé est TOTALEMENT inconnu. Et Zpuissance(N) = X² - Y² et Z² = X² - Y² avec Z² > X² > Y² Amusez-vous bien ! Et Pythagore donnant la main à FERMAT: Equation retrouvée. Zpuissance(N+1)= Xpuissance(N) + Ypuissance(N) avec plusieurs solutions pour Z au cube !. Z au cube= X² + Y² en Pythagore = W² + T² en FERMAT. Ce qui montre que la conjecture célèbre : Zpuissance(N) = Xpuissance(N) + Ypuissance(N) est IMPOSSIBLE. Zpuissance(N+1) avec solutions > Zpuissance(N) sans solution. Résolution en 4 lignes faciles(niveau 4e) contre 129 pages compliquées de Andrew Wiles.

    • @erictrefeu5041
      @erictrefeu5041 Місяць тому

      fais nous donc une vidéo pour nous expliquer tout ça clairement gilbert.....

  • @le_yuko2610
    @le_yuko2610 2 місяці тому

    La vidéo est super qualitative ça change du contenu maths olympiades d’autres chaînes

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Merci beaucoup, ça me fait très plaisir =)

  • @max-valentinrateau3138
    @max-valentinrateau3138 2 місяці тому

    Super vidéo très interessante !

  • @fabricel3314
    @fabricel3314 2 місяці тому

    Par la troncature et le plagiat du #zhou_bi_suan_jing (de Chine). Pythagore étant réformateur religieux, et la France LAÏC (depuis 1789, ratifiée en 1905), n'hésitez pas à l'apprivoiser par vous-même.......... car le système ne vous y aidera pas.

  • @Kassemkassem777
    @Kassemkassem777 2 місяці тому

    Merci infiniment pour adorable et excellente explication

  • @guenhaellemoing7631
    @guenhaellemoing7631 2 місяці тому

    Il n'y a pas que 3x7, il y aussi 21 X1, et le couple (11,10) est donc aussi une solution

    • @Frank-kx4hc
      @Frank-kx4hc Місяць тому

      Oui mais chut . Il faut plutôt le soutenir au lieu de corriger le maître bientôt docteur de mathématiques.

  • @eleonoreluxardo1976
    @eleonoreluxardo1976 2 місяці тому

    Faut presiser qu'on p pas passer par a b ou c

  • @jeromeleotti8499
    @jeromeleotti8499 2 місяці тому

    Le modulo c'est la vie!

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Oui j'aime trop comment cette idée simple permet de faire plein de choses surprenantes =)

    • @jeromeleotti8499
      @jeromeleotti8499 2 місяці тому

      Grave, j'ai expérimenté avec des algorithmes simulant des phénomènes périodiques sans passer par de la Trigo...

  • @davidguy9197
    @davidguy9197 2 місяці тому

    Facile il suffit de faire partant de C descendre autour de B et remonter autour de A les prise a et B sont en ligne directe avec A&B

  • @mablos6021
    @mablos6021 2 місяці тому

    Merci j'ai appris beaucoup de chose et expliqué avec MC c'est magique

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Très content de t'avoir appris des choses =)

  • @heavydaflick
    @heavydaflick 2 місяці тому

    passionnant

  • @fabienboulineau7881
    @fabienboulineau7881 2 місяці тому

    Vous expliquez super bien.

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Merci beaucoup ! =)

  • @jyel5442
    @jyel5442 2 місяці тому

    il a rien inventé , il est allé chez les Kamites d'Egypte se faire initier , et comme tout les grecs de cette époque , ils ont usurpés les savoirs Kémites pour se les atribuer....tout est comme ça chez les blancos.....

  • @christianthomas9863
    @christianthomas9863 2 місяці тому

    Les chinois vont trouver la solution, ils gagnent (presque) tous les OIM.

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Ils sont très bons pour ces concours niveau lycéen car ils ont davantage une formation axée là-dessus que nous. Mais pour ce qui est de la recherche mathématique, la France n'a rien à leur envier ! (voir la distribution des médailles Fields par pays)

  • @Xwolf202_RGB
    @Xwolf202_RGB 2 місяці тому

    Un x divisé par x²

  • @romain-rolandokandza-okemb3783
    @romain-rolandokandza-okemb3783 2 місяці тому

    En allant etudier en Égypte

  • @didierdrouet1546
    @didierdrouet1546 2 місяці тому

    Me suis fait avoir.. on croit que cest impossible mais non en fait.

    • @Mathrais
      @Mathrais 2 місяці тому

      Oui c'est fait pour être piégeur, le C et le c sont si proches qu'on a envie de les relier directement ^^

  • @protnt4940
    @protnt4940 3 місяці тому

    Ou alors ta cuisine est en 3D comme une cuisine normale.

  • @Dragon-Vert
    @Dragon-Vert 3 місяці тому

    J'avais la solution mais g fais l'autre sens

  • @clementfradin5391
    @clementfradin5391 3 місяці тому

    On peut même factoriser n’importe quel somme de deux puissances de 4 : a^4 + b^4 = (a^2+b^2)^2 -2.a^2.b^2 = (a^2 - sqrt(2).a.b + b^2) x (a^2 + sqrt(2).a.b + b^2) Si on change b par sqrt(2).b on retrouve bien l’identité de Sophie-Germain Sinon je suis en première et je passe les olympiades dans 2 semaines donc merci beaucoup pour ces vidéos très instructives et bon courage à vous pour la suite 👍

    • @Mathrais
      @Mathrais 3 місяці тому

      Oui mais le problème quand tu fais ça c'est que tu n'as pas un produit d'entiers à cause du racine de 2. On peut toujours factoriser un peu comme on veut (quitte à utiliser des nombres complexes) mais ce qui est important pour les équations diophantiennes c'est de conserver des entiers. Merci, bon courage pour les Olympiades =)

  • @OwnGoalito
    @OwnGoalito 3 місяці тому

    2:22 Petite erreur, x=11 et y=10 sont aussi solutions. Cela vient du fait que tu oublies de prendre en compte que la décomposition 21=1*21 existe qui te donne donc la possibilité d'avoir x-y=1 et x+y=21

    • @Mathrais
      @Mathrais 3 місяці тому

      Et mince forcément fallait que je fasse une erreur stupide un moment ^^'

    • @OwnGoalito
      @OwnGoalito 3 місяці тому

      @@Mathrais ça arrive ^^

    • @themieljadida4459
      @themieljadida4459 Місяць тому

      De telle erreur due à un petit oubli n'a rien de grave. Par contre, nous dire que tu es doctorant en maths me laisse perplexe! Certes, hans amble ne donne pas la bonne image quand il dit qu'il est "agrégé de maths et professeur de l'éducation nationale en charge cette année, de 2ou 3 première (spécialité maths), des terminales (maths expertes), colleur en prépa..." et, en même temps, il puplie plusieurs oui plusieurs vidéos par jour, week-end et jours fériés compris! Un moment, il faut arrêter de prendre les gens pour des passoires.

  • @cajj7217
    @cajj7217 3 місяці тому

    Il faudrait prendre une douche là, non en vrai ultra intéressant comme vidéo, continue comme ça

  • @liesboudhar6371
    @liesboudhar6371 3 місяці тому

    ua-cam.com/video/lx1o3VC-53E/v-deo.html

  • @liesboudhar6371
    @liesboudhar6371 3 місяці тому

    Tu veux dire comment il a volé le théorème

  • @r0bindesbets326
    @r0bindesbets326 3 місяці тому

    A l’epoque il trouvais des théorèmes que des dinguerie comme la relativite ! Mais maintenant avc l’informatique les Ia on stagne c’est bizzar Cordialement

  • @Feuille-de-vent44
    @Feuille-de-vent44 3 місяці тому

    Et dire qu’un gars a creer minecraft dans minecraft 😂😂

    • @Mathrais
      @Mathrais 3 місяці тому

      Il y a en effet des gens très forts ! (et surtout très déterminés ^^)

    • @Feuille-de-vent44
      @Feuille-de-vent44 3 місяці тому

      @@Mathrais oui mdrr 😂 après son jeu prenais ÉNORMÉMENT de temps à tourner, genre sa phase de jeu a durée 3 minutes et la vidéo était en fois 1000000

    • @Feuille-de-vent44
      @Feuille-de-vent44 3 місяці тому

      @@Mathrais personnellement j’ai codé une calculatrice en python, et je trouve ça super intelligent et instructif de voir comment, concrètement, ça marche