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La quadratica alla fine poteva essere facilmente fattorizzata: due numeri che sommati danno -12 e moltiplicati danno 20 sono -2 e -10 quindi (x^2-12+20) è uguale a (x-2) (x-10) = 0. Per la regola del prodotto o x-2 = 0 o x-10 = 0. x = 2 o 10.

La mia domanda è quasi filosofica. Come mai da un ragionamento vero scaturisce una soluzione falsa? Sia pure una delle due?

Io ho esplicitato la seconda equazione del sistema rispetto ad x invece che rispetto ad y (pertanto x = 10 - 2y) , ed i calcoli sono stati più semplici .. si arriva all'equazione y^2 - 4y = 0 --> y(y-4) = 0 dove si evidenzia subito la soluzione degenere y = 0 (quindi non ammissibile trattandosi di lunghezze) e quella da considerare ovvero y = 4 --> x = 2 --> Area quadratino = 2^2 = 4 .. problema comunque abbastanza semplice ..

Si considera che non vedano oltre la singola persona, e' un dilemma impossibile, considerando che oltre il muretto c'e' il quarto.

La soluzione x=10 si avrebbe in caso di circonferenze degeneri, cioè con raggio nullo.

Contare i triangoli che si vedono o anche quelli fatti con l'ipotenusa?

Ahimè in 🇮🇹 nella maggior parte dei casi sono i prof incapaci.... a far fraintendere la matematica ai più! Non son bravi di insegnarla(come avviene all'estero) correttamente usando il RAGIONAMENTO LOGICO, bensì si basano sulla MECCANIZZAZIONE della stessa facendo imparare a memoria delle "formulette" che di magico nulla hanno!! Per questo motivo non sono travolgenti nella spiegazione e succede che i più si *disinnamorino* della stessa!🤷

La seconda soluzione, quella scartata, prevede che y sia 0 e che, quindi, il quadrato sia nella parte inferiore rispetto alla retta dove sono appoggiate le due circonferenze e che i due vertici del quadrato siano coincidenti con i punti di tangenza delle due circonferenze

Non è troppo difficile: congiungendo il raggio del cerchio al vertice del quadrato ed al piano generale posso creare un trapezio rettangolo del quale conosco la misura della base maggiore. Da lì, anche se ora non ci riesco perché son fuori casa, cerco di trovare la misura della base minore, che sarà il lato del quadrato!

Molto chiaro, eccetto il delta che potrebbe essere una conoscenza o scorciatoia utile si, ma ostica per chi non la ricorda.

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Interessante per la doppia soluzione positiva. La figura selezionava una soluzione particolare, ma se il problema fosse stato "tracciare un quadrato equidistante dai due centri, con base sull'asse x e con i vertici superiori ciascuno tangente a una circonferenza", entrambe le figure (di lato 2 e di lato 10) sarebbero state soluzioni

Ma la risposta c) non è la formula di Gauss che fornisce la somma dei primi n numeri naturali? Si nota il pattern, sempre a righe alterne, nella tabella. Forse là la studiano a quell’età. Io la vidi per la prima volta alle superiori.

Giusto

Ciao, secondo me anzichè una serpentina si poteva vedere un zig zag tra bianchi e grigi 1-3-6-10-.... I grigi sono a scendere. Ad 1 si sommano 2+3+4+5+...cioè è la somma di primi 250 numeri: (250+1)*250:2, che va più rapida. Grazie!!Continua così...

scusa ma non mi torna: poiché nessuno sa del colore del quarto e del primo (potevano essere coi colori invertiti)

Al massimo sbagliano la risposta....non la domanda !

Alla 249° figura moltiplichi per il 125° spazio ( 31125 ) e trovi il n° dei bianchi , quindi fai la differenza con il totale (62500) e viene 31375

non ho nemmeno capito la domanda

Molto interessante e stimolante senza arzigogoli. Brava

Ottimo

Definiti gli elementi con sigle T (totale di triangoli), N (numero della figura), B (triangoli bianchi) e G (triangoli grigi). 1)La prima domanda, riempire lo schema, è facile ed intuitiva. 2)La seconda è appena più complicata, perchè si dovrebbe notare abbastanza facilmente che T=N*N o T=N^2. 3)La terza domanda invece è quella seria e giustamente si danno 3 punti, e penso sia proposta per capire chi è predisposto per la matematica. Non risulta cosi evidente che la differenza dei triangoli B (bianchi) e G (grigi) equivale sempre al valore assoluto di N (1-0=1, 3-1=2, 6-3=3....) Premettendo di aver risposto alla domanda 2 (T=62.500 triangoli) e sapendo che B+G=N*N (come da domanda 2) Come da video, una volta capito che con N dispari B>G e con N pari B<G, essendo N=250 pari significa che B<G (o G>B). Considerato T=B+G e G=B+250 (differenza tra i triangoli) trasformiamo in numeri quindi B+G=62500. Si sostituisce B+B+250=62500, sviluppando 2*B=62500-250, B=(62500-250)/2=62250/2=31125. B=31125 e G=B+250=31125+250=31375 La percentuale G equivale quindi a 31375/62500, semplificando 251/500 o 50.2%. Penso che all'epoca avrei risposto alle prime due, ma non sono sicuro della terza ^^, anche perché dipende dalla difficoltà delle altre domande e tempo a disposizione rimasto....

Questo si che è un problema! 😮

solitamente risolvo i problemi dove si devono trovare due numeri di cui si conosce la somma e la differenza con la formula a=(somma+differenza)/2 e b=(somma-differenza)/2... si trovano a partire dal sistema sommando e sottraendo le due equazioni (in pratica una combinazione lineare)

Il denominatore rappresenta il numero N massimo pertanto il 16% è il doppio dell'8% che espresso in percentuale è il doppio del 100% appunto il 200%. Invito sempre a fare ragionare i giovani dicendo che il numeratore è qualcosa del denominatore (che rappresenta il totale di un qualcosa)

Ps: i triangoli totali invece son 30! Basta suddividerli in gruppi e contare quanti triangoli ci son nei vari gruppi!

ciao bella spiegazione, hai fatto anche il come si trova il nucleo di una matrice?

Usando divisioni intere, dato F il numero di figura, il numero totale di triangoli è F*F, di quelli grigi è ((F/2)*2+1)*(F/2) e i bianchi sono la differenza, quindi per 250 abbiamo 62500, 31375 e 31125.

Secondo integrale risolto numericamente con metodo Monte Carlo dopo aver cambiato variabile ed estremi di integrazione...

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Bel video!

la premessa era che non potevano comunicare tra loro invece la soluzione parte proprio da quel presupposto..

prof:✍♒☯ Appartengo ad una generazione che dovette mandare a memoria le regole dei segni. Da quanto sta dimostrando e spiegando, sia per il lessico e le parole ,necessariamente non usuali per uno studente delle medie inferiori si comprende perché poi si dimenticano. L e dimostrazioni che sta sviluppando e che si avvalgono della Teoria dell'insiemistica siano inaccessibili senza una base semantica matematica ampia. I matematici del 1500 e e dei secoli successivi prima dell'Insiemistica come spiegavano l'arcano? A mia nipote che è in prima superiore gliel'ho spiegata così; Traccia un sistema di assi cartesiani X;Y ,(che significa dare notizia di questo importante Monsieur René Descartes (Cartesio in italiano antico). Sia costruito un quadrato con centro di simmetria coincidente con quello cartesiano. Poi, assegnando il più (+)ed il meno (-) ,ai quattro semiassi , si numerino ad intervalli unitari la rappresentazione dei numeri naturali nelle due direzioni X;Y e quattro versi (+X+Y-X-Y). Evitiamo per ora gli anelli e semi anelli. Ai vertici opposti dei quadrati si traccino le due diagonali passanti per i punti (A;B; C;D;) . La diagonale positiva ( tangente 45°=1; passante per il 1^e 3^ quadrante deve passare per i punti A; C ,mentre quella negativa (tangente (45+90)=-1 deve passare per i punti B;D). Ora, siccome la tangente o pendenza o coefficiente angolare fra i punti A;C è dato geometricamente⇨ da Y(A)-(-Y(C)/ X(A)-(X(-C) devono avere la stessa pendenza ; allora ⇨ +1-(-1)/+1-(-1)= (1+1)/ 1-(-1)= 2/2=1 (pendenza positiva (+1) Viceversa per la diagonale di (45+90°) la pendenza è negativa ;⇨(1+1)/(-1)+(-1)= 2/-2= (-1) =tg 135°. se consideriamo le aree dei triangoli compresi fra gli assi X;Y opposti rispetto al centro 0 quindi 1 e 3 quadrante notiamo che le aree dei due triangoli sono uguali ovvero ; A1= (+X)*(+Y)1/2=+(XY)1/2 A3= (-X)* (-Y)1/2= +(XY)1/2 mentre nel 2° e 4° quadrante le Aree sono A2=(-X)*(+Y)1/2= - (XY)1/2. A4= (+X)*(-Y)1/2= - (XY)1/2 In buona sostanza il prodotto (nel terzo quadrante) evidenza la regola del prodotto del seno e coseno ,che sono entrambi negativi , generano una pendenza positiva (+)fra il punto C ed il centro O; l'ipotenusa del triangolo di ipotenusa CO, è positiva). Solo considerando il rapporto fra segni concordi(uguali )si comprende la regola del prodotto dei segni (- cos)*( -sen)= pendenza (+) che si palesa solo nel terzo quadrante. nel 2^2 4^ quadrante le tengenti(pendenze sono negative, mentre nel 1 e 3^ sono positive. Cordiali saluti. li, 11/12/24 ☯⏳

Ad essere precisi il numero totale di triangoli in ogni figura é: - fig 1 : 1 triangolo - fig 2 : 5 triangoli - fig 3 : 13 triangoli - fig 4 : 26 triangoli

Sorvoliamo sulla prima domanda che è da 3° elementare. Seconda domanda: i triangoli complessivi sono uguali al quadrato della figura, quindi la figura 250 avrà in totale 62.500 triangoli. A questo punto, 62.500/2=31.250 a cui si sottrae e si somma la metà di 250 ... 31.250-125=31.125 (triangoli bianchi che sono di meno nelle figure pari) e 31.250+125=31.375 (triangoli grigi). Terza domanda: quanto vale, in percentuale, 31.375 rispetto a 62.500? ... 31.375/62.500=0,502 quindi 50,2%. Tutto questo in pochi minuti e con 4 numeri buttati su un foglio. Sicuramente migliaia di persone hanno risposto allo stesso modo quindi niente di speciale, credo ... l'unica cosa che non capisco è il perchè di così tanti voli pindarici e ragionamenti "complicati" in mezz'ora di video.

Ci ho messo 3 minuti per rispondere a tutte le domande ... ok sono appassionata di matematica, ok adoro questo tipo di quesiti e me li mangio a colazione 😁... però, al netto di tutto questo, si poteva risolvere con metodi molto più rapidi, come altri utenti hanno fatto notare. Secondo me, un alunno di buon livello delle superiori dovrebbe risolverlo senza troppe difficoltà. Mi rendo conto che un alunno di 11/12 anni può non avere la preparazione e soprattutto la "visione" di un quesito del genere e può trovare grosse difficoltà.

Come ha già fatto notare qualcuno (Claudio Bruzzone), una volta che si è capito che: 1) Il numero totale di triangoli è il quadrato della figura (250^2=62500). 2) La differenza tra bianchi e grigi è il numero della figura (250). Per trovare le due quantità il conto diventa semplicissimo e non servono né sistemi a 2 incognite, né ulteriori ragionamenti sull'andamento delle quantità; si deve solo fare: 1) si toglie 250 a 62500; 62500-250=62250 2) si divide a metà e si ha il numero di triangoli minore (quelli bianchi perché figura pari) : 62250/2 = 31125 3) si aggiunge 250 per avere i grigi: 31125+250=31375 Per bambini dell'ultimo anno delle elementari (italiani e di Singapore) è molto difficile, quasi impossibile. Per ragazzini delle medie (italiane) è molto difficile. Per studenti delle superiori (italiani) è piuttosto ostico ma fattibile. Per studenti universitari (italiani) è fattibilissimo.

Sciocchezze, il disegno dice altro, quindi, il quesito è posto per testare menti insulse, un genio risponderebbe che il disegno è sbagliato... Cercano idioti per quel lavoro...

Dipende dal contesto di interpretazione della divisione delle percentuali. Se interpreti 16%come "16 su 100" e lo dividi per 8% (8 su 100), ottieni: 2 Tuttavia, se vuoi esprimere il risultato come una percentuale, significa che 16% è 200% di 8%, perché 16 è il doppio di 8. Quindi, entrambi i modi sono corretti: La divisione pura dà 2. In termini di percentuale relativa, il risultato è 200%.

Ho notato subito che il totale è il quadrato del numero della figura. Ottimo video, complimenti!

Secondo me questi sono effetti, non cause; effetti che discendono dal fatto che la matematica non interessa gran parte della gente. Tant'è che oggi che la pressione sociale che un tempo spingeva per arrivare a un'ottima padronanza della lingua italiana è drasticamente calata, gli studenti scrivono malissimo e capiscono poco di quel che leggono. Non è cambiata la difficoltà della lingua italiana (anzi...), né si sono instupiditi gli italiani. La matematica non interessa perché: 1) a differenza di materie come lettere o storia, la matematica non può essere apprezzata fin dall'inizio: un lettore ingenuo di Tolstoj non avrà la più pallida idea del perché quest'ultimo sia considerato un grande scrittore ma potrà comunque seguire la storia raccontata, interessarsi ai personaggi etc... Tantissimi aspetti dell'opera gli sfuggiranno ma potrà comunque darle un senso. Il "senso" di quel che si impara in matematica è molto più sfuggente e remoto per uno studente. 2) la matematica sembra proprio un allenamento per uno sport che non si arriverà mai a giocare: chiunque può inventare storie, personaggi etc... mentre per essere creativi con la matematica bisogna aspettare molto, molto più a lungo. Chi si iscriverebbe a calcio se prima di giocare una partita fossero necessari 21 anni (dalle elementari al PhD) di corse tra i paletti etc...? 3) le discipline umanistiche sono rivolte all'individuale e non al generale e questo vale pure dal punto di vista di chi le studia: il semplice fatto che la mia opinione sia diversa ha di per sé un qualche valore, non è un semplice errore. La matematica è completamente diversa. Nelle discipline umanistiche inoltre è molto più facile convincersi di essere bravi anche se la prof. non la pensa così. 4) il "tipo umano" che studia matematica: sembra proprio che il "tipo umano" che studia matematica sia il tipo meticoloso, preciso, disciplinato. Allo studente di matematica si può chiedere di imparare l'elenco telefonico a memoria senza che ciò susciti particolari perplessità. Nessuno dei miei colleghi, ai tempi, alzò un sopracciglio quando, studiando la teoria dei gruppi, ci incamminammo lungo un percorso che parte da definizioni che spuntano dal nulla e di cui non è affatto chiaro quale sia l'interesse. Molta gente non è così e, peggio ancora per la matematica, non vuole essere così: prima di dedicare giorni su giorni a studiare uno strano gioco con regole esoteriche, voglio almeno un indizio che sarà divertente. Altrimenti passo ad altro, la vita è breve. 5) l'irrilevanza culturale della matematica. Un tempo nessuno si stupiva se un filosofo cercava di scimmiottare in una sua opera l'ordinamento degli "elementi" di Euclide: la matematica godeva di un prestigio culturale immenso. Oggi non è più così, la matematica sembra ormai una disciplina utile ma "tecnica", e chi la insegna somiglia molto più agli occhi dello studente a un tizio che ti spiega come si usa una fresa che a un intellettuale che parla del mondo. 6) tutta la cultura popolare dominante si basa su valori opposti a quelli necessari in matematica: dai film alle pubblicità, si sente di continuo la canzoncina d'organetto della creatività, del distinguersi dagli altri, del fare ciò che vuoi, del trasgredire le regole, del "non esiste la verità ma solo punti di vista" etc... tutte cose che fanno a pugni con l'atteggiamento che bisogna avere in matematica, perlomeno finché si è studenti. Scusate lo stile un po' alla Cellucci (chi ha letto i suoi libri sa cosa voglio dire...) ma è il modo più veloce per scrivere qualche idea.

QI 200+

TI RINGRAZIO GENIO)

I triangoli bianchi son 14 e quelli grigi 16! Si può agire così: si sommano i 4 triangoli bianchi ai vertici a quelli centrali che son in gruppi di 2 più uno centrale quindi 5; per quelli grigi invece li si somma a gruppi di 3 più uno centrale in quello basale!

Se uno studente di 5a Superiore o, peggio, universitario, non coglie le ricorrenze, siamo messi male... Nel calcolo del numero B e G, basta fare: 62500/2-125 e 62500/2+125; non serve il sistema.

I triangolini si possono trasformare in quadrati. Il primo è bianco. Poi aggiungo una cornice grigia di tre e ottengo il quadrato 2*2. Poi vado avanti aggiungono una cornice bianca di 5. Ottenendo il quadrato di tre. Ecc. Si può proseguire all'infinito.