Відео

Tak, oczywiście. Dziękuję!

w zasadzie mnożenie przez -1 nie zmienia zupełnie nic. Otrzymujemy wówczas symetryczne równanie. Rownanie 4.3 to równania dx, dy, dz oraz dt z punktu widzenia obserwatora spoczywającego. Czyli dt=2L/c oraz dx=dy=dz=0.

@@RogansTopTalks55 cześć, dzięki za komentarz. Polecenie to seria Neugebauera - 4 książki, Pawłowskiego w sumie wszystkie z biblioteki olimpijczyka, do nierówności wędrówki Kurlandczyka 3 części, są jeszcze pojedyncze pozycje jak na przykład Okruchy Matematyki czy Złote Rybki w oceanie itp itp. Kiedyś trudno dostępna książka (myślę że nadal jest trudno ją dostać) była tzw KMDO, też miała masę zadań i oczywiście wszystkie poprzednie olimpiady OM i OMJ. I to powinno być wszystko z mojej strony :)

@@wojtekw694 a pokazałbyś formalny pls? Żebym wiedział na przyszłość

dzięki za komentarz. Mój email to pianooplayer@gmail.com

dziękuję :)

@@maciejterakowski9062 tak, zgadza się. Korzystam z książki Elementy Analizy Tensorowej.

Zgadza się dzięki!

Super że dostępna w pdf. Dzięki!

@@strefa61 dokładnie :) uważam że każdy może zrozumieć każdą naukę nawet bez jakiegoś zaawansowanego background-u fizycznego :)

@@shb0018 w sumie można się spodziewać :)

@@JarogniewBorkowski cieszę się. Postaram się utrzymać ten poziom do końca :)

@@97kos pewnie, bardzo chętnie zerknę :) pianooplayer@gmail.com

@@pianoplayer281 Powinno pójść, proszę zobaczyć 😎

@@yanderox5464 jest to iPad 10 generacji :)

@@raziej dzięki :) postaram się przejść przez nią z matematyką na pierwszym planie :)

@@konradk7670 dzięki! geometria jest wymagająca :) na kanale rozwiązałem sporo zadań bo to jedna z moich ulubionych dziedzin :)

@pianoplayer281 chętnie bym też coś zobaczył z Kombinatoryki, chyba jeden z moich ulubionych działów

@@JarogniewBorkowski dziękuję! ☺️

Prawda

@@wegar2240 aktuariusz to ciekawy zawód. Czy może pracujesz jako aktuariusz i mógłbyś coś o tym powiedzieć?

@@pianoplayer281 Kłaniam się uprzejmie szanownemu Panu - wspaniały kanał! Dziękuję za Pana nagrania. Przechodząc do rzeczy: (1) Nie, nie pracuję jako aktuariusz, zrezygnowałem z tej ścieżki z uwagi na zmianę formatu egzaminów z 4-etapowego na 10-etapowy. (2) Moje niepowodzenie w tym względzie nie zmienia faktu, że tak jak Pan wskazał jest to ciekawy zawód. Jednocześnie należy pamiętać że jest to profesja licencjonowana, obecnie trzeba zdać 10 egzaminów (reforma zdaje się z 2015 albo 2016 - do zgoogleania), nie wszystkie z tych egzaminów to "nawalanie ciekawych zadanek do połamania stalówek" tak jak przed reformą (trochę kombatanctwo z mojej strony...), jest więcej kwestii prawnych, regulacyjnych, ekonomicznych (3) Dla osób zorientowanych matematycznie, wydaje mi się (jako osobie która nie jest matematykiem), że najistotniejsza jest duża ilość: (a) analizy matematycznej oraz , (b) rach. prawdopodobieństwa oraz statystki w egzaminach (4) Z punktu widzenia matematyków i fizyków - "wkręcenie się" w myślenie finansowo-ubezpieczeniowe może być monotonne - natomiast w takim przypadku dostępne jest sporo literatury zagranicznej żeby się odpowiednio "nakręcić", np. książki Taleba (podaję pierwsze co mi przychodzi do głowy, wystarczy wejść na amazona i wpisać "quant finance") (5) Obecnie dziedzina raczej na pewno ewoluuje w kierunku wykorzystania podejść a la ML/AI - aczkolwiek jest to wyłącznie moja dedukcja, nie mogę potwierdzić na pewno jako insider (6) Last but not least sama praca może potem być monotonna - mówiąc całkiem wprost z punktu widzenia intelektualnego satysfakcjonująca, ale na pewno nie dostarcza tylu wrażeń poznawczych co studiowanie matematyki w ramach doktoratu. Drugą stroną medalu są finanse - zarobki są osłodą: gu.com.pl/antal-glowny-aktuariusz-moze-liczyc-nawet-na-38-tys-zl-miesiecznie Dla zainteresowanych - baza egzaminów (starych) na stronie KNF: www.knf.gov.pl/dla_rynku/egzaminy/Aktuariusze_egzaminy/Egzaminy_aktuarialne?articleId=70397&p_id=18 nowe są tutaj: www.knf.gov.pl/dla_rynku/egzaminy/Aktuariusze_egzaminy/Egzaminy_aktuarialne Powyższe napisałem trochę metodą strumienia świadomości, no i dużo wyszło i chyba nie do końca uporządkowane.

@@pianoplayer281 Cześć, po pierwsze - wspaniały kanał, dziękuję za nagrania, dużo się z nich uczę. Co do meritum: (1) nie, nie jestem aktuariuszem, zarzuciłem ten pomysł po reformie 2015/16 (zmiana z 4 egzaminow na 10) - proszę mieć to na uwadze czytając kolejne punkty (nie mam najświeższej wiedzy w jej zakresie) (2) profesja łączy: matematykę (analiza, rach prawdop. oraz statystyka) z szeroko rozumianą ekonomią (ubezpieczenia, wyceny derywatów, po reformie znajomość regulacji) (3) po zdaniu egzaminów - wpisanie do rejestru, więcej informacji na stronie KNF (4) praca jest odpowiedzialna, ponosi się odpowiedzialność prawną za zatwierdzane wyliczenia. Jest natomiast dość dobrze płatna (do zgoogleowania ile relatywnie do programisty etc) (5) najbliższa pokrewna profesja - analityk ilościowy w finansach (tzw. quant, quantitative analyst) (6) teraz pewnie wchodzi w aktuariacie wykorzystanie rozwiązań AI/ML w tym obszarze, co może tą profesję uatrakcyjnić, ale nie znam szczegółów (7) jeśli ktoś szuka ciekawych zadań z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki to jest ich sporo w starych egzaminach - por. strona KNF: www.knf.gov.pl/dla_rynku/egzaminy/Aktuariusze_egzaminy/Egzaminy_aktuarialne ==> egzaminy z lat 2008-2018

Masz rację w tym zadaniu nie ma co robić. Już któryś raz piszesz o różnych systemach - badasz to i do czego się to wykorzystuje jeśli można wiedzieć?

@@pianoplayer281 To zależy od czego się zacznie. Formalnie rzecz biorąc systemy pozycyjne z bazami całkowitymi to są dokładnie te pierścienie, których się nie bada ze względu na "to jest trywialne" w podręcznikach. Zresztą sam miałem to wrażenie X lat. No bo co jest ciekawego w czymś takim ℤ[X]/(X-n)? Dzieląc wielomiany o współczynnikach z pierścienia Z przez wielomian pierwszego stopnia przecież otrzymujemy pierścień współczynników, czyż nie? No tak, ale.... To zależy, które wielomiany przyjmiemy za reprezentantów klas równoważności. Możemy wybrać współczynniki jako wielomiany najmniejszego stopnia, ale możemy też przyjąć, że w wielomianach stanowiących zbiór reprezentantów klas ograniczymy z góry i z dołu zakres współczynników. Na przykład weźmiemy 0,1,...,n. No i teraz zaczyna się dopiero cała historia. Gdy np. n=4 i "dzielimy" wielomian stały v(X)=115 przez X-4, to w rzeczy samej "chodzimy" po całej klasie równoważności i szukamy najlepszego reprezentanta przy naszych kryteriach. Jedne kryteria będą wyglądać na głupie, zaś inne nie koniecznie. Zobaczmy jak to działa: nazwijmy wstępnie "zerem" każdy wielomian będący wielokrotnością X-4, no bo w konstrukcji ilorazowej to właśnie przejdzie na zero (kernel, też ideał główny). Zabawa będzie polegała na dodawaniu lub odejmowaniu jakiegoś "zera" tak długo, aż uzyskamy wymaganą postać wielomianu-reprezentanta. Liczymy: 115=28(X-4)+115=28X-112+115=28X+3 to samo robimy z całą resztą wielomianu z lewej po wyciągnięciu X przed nawias - rekurencja)czyli dalej =(7(X-4)+28)X+3=(X-4+7)X^2+0*X+3=X^3+3X^2+0*X+3, co zapisuję w formie pozycyjnej [1303] i jak łatwo sprawdzić jest to zapis liczby 115 w systemie czwórkowym. No to już przełamaliśmy częściowo czar "trywialności" ;). Teraz chcielibyśmy przedstawić w tej bazie liczbę ujemną np. -3. Liczymy -(X-4)-3=-X+1=(-(X-4)-1)X+1=-X^2+3X+1 i już widać, że tę -1 przy coraz wyższych potęgach X będziemy "wyciskać" do nieskończoności. Otrzymany zapis pozycyjny [...3331] jest niczym innym jak liczbą ujemną w zapisie 4-adycznym. Gdybyśmy jutro obudzili się w równoległej rzeczywistości i pan Hensel byłby się jeszcze nie urodził, to niniejszym my właśnie wynaleźliśmy liczby n-adyczne w elementarny sposób na poziomie LO. To był wstęp. Teraz trzeba zauważyć, że zgodnie z tym co badał Pisot wiele różnych liczb może służyć za bazę systemu pozycyjnego, tylko należy przenieść arytmetykę wielomianów do pierścienia ilorazowego. W ten sposób pierścień wielomianów o współczynnikach z ℤ = {…, -2, -1, 0, 1, 2, ...} są jakby szablonem dla wszystkich takich systemów pozycyjnych, które w tym przypadku nazywa się β-expansions. Zwykłe systemy pozycyjne są tylko szczególnym przypadkiem tegoż pojęcia. Można wziąć jako bazę e albo pi, pierwiastek z liczby, dowolną liczbę algebraiczną, wreszcie dowolną liczbę rzeczywistą i w końcu zespoloną. W jednej z prac Donald Knuth opisał system, który sam uważał za dziwaczny i nazwał go quaterimaginary. Ten system wcale nie jest dziwny i ma przeliczalnie wielu braci podobnie jak system dziesiątkowy ma inne z bazą całkowitą. Tego oczywiście Knuth nie wiedział, bowiem ten jego system ma po prostu zaszytą niejednoznaczność rozkładu (4=2*2=-2i*2i). Ale tu jest za mało miejsca na dokładny opis. Jeszcze nie wspomniałem czym jest zwykły (dla kogo zwykły to zależy;) system pozycyjny z ujemną bazą całkowitą. Weźmy system B=-4. Gdy będziemy postępować podobnie jw. to możemy obliczyć postać zapisu cyfrowego dowolnej liczby całkowitej: 101=a*256+b*(-64)+c*16-d*(-4)+e*1= 256-3*64+3*16-3*4+1, stąd mamy zapis pozycyjny [13331]. Nie będę tu opisywał całej arytmetyki, wspomnę jedynie, że przeniesienie ma tu dziwną formę, bo musi przenieść jedynkę o 2 pozycje (do kolejnej cyfry o tym samym znaku) i odjąć maksymalnie wiele dla wyrównania; w systemie B=-4 jest to +13 na dwóch kolejnych pozycjach. Najczęściej powoduje to nieskończoną kaskadę przeniesień, co średnio nadaje się do zaprogramowania. Dlatego używa się innej techniki, którą jest właśnie wersja dodawania lub odejmowania "zera" (w przykładzie jest to liczba [14] lub jej wielokrotność). Np. 101=42+59=[322]+[13023]=[13345]... tu uwaga, bo arytmetyka ta wymaga korzystania z "cyfr dużych" i czasem "ujemnych" jak 4 i 5, no ale teraz widać, że gdy nie będziemy przenosić tylko odejmiemy "zero" w formie [14], to dostaniemy poprzedni wynik [13331]. Warto sobie to policzyć z przeniesieniami dla pamięci ;) W systemach z bazą ujemną daje się pozycyjnie zapisać wszystkie liczby całkowite w jednym ciągu, tak dodatnie jak i ujemne. Tak że tutaj nie będzie żadnej "adycznośći". Przejście od liczby do jej negacji można zrobić negując cyfry i maskując liczbę "zerami". O tak [xzzzx], gdzie x=-1,y=-2,z=-3, [xzzzx+14]=[xzzy3+140]=[xzy23+1400]=[xy223+14000]=[02223]. Ten algorytm wykona się zawsze w skończonym czasie. [2223]=-2*64+2*16-2*4+3=-101. Oczywiście to tylko skromny wstęp do tej teorii, lecz w celu uczynienia zapisu matematycznego czytelnym, proponowałbym przenieść dyskusję na Quorę, gdzie jest MathJax (LaTex dla stron HTML), Przykładowo dla krzywych eliptycznych musielibyśmy użyć konstrukcji ilorazowej postaci ℤ[X,Y]/(Y^2-X^3-aX-b). Tylko, że tu kryje się pułapka. Po pierwsze, gdy ciało współczynników wielomianów zastąpimy pierścieniem, to otrzymany pierścień ilorazowy "psuje się" w znaczeniu podręcznikowym. Na przykład ideały pierwsze mogą zawierać inne ideały pierwsze, a więc nici z typowej faktoryzacji. Źle dobrany wielomian prowadzi do pierścienia z dzielnikami zera. Zaś np. ciała Galois moglibyśmy zapisać jako ℤ[X]/(2,w(X)), gdzie w(X) jest wielomianem nierozkładalnym z definicji ciała Galois GF(p) (formalnie ma on współczynniki zredukowane modulo p z ℤ_p[X]), zaś ów ideał o dwóch generatorach (2,w(X)) jest maksymalny (maksymalny to pierwszy ofc) i w ilorazie daje ciało, gdybyśmy wiedzieli jaka tam obowiązuje arytmetyka. No i ja już jakiś czas temu wypełniłem tę dziurę. 😄 Summa summarum ciała Galois od strony technicznej to jest takie głupiutkie liczenie reszt wielomianów i stosowanie do nich arytmetyki indukowanej z pierścienia wielomianów. Nic specjalnie trudnego. Pozdrawiam.

@@imcwaszec937 “zreszta sam miałem to wrażenie X lat” - ja mam podobę ale zawsze dodaje “a może jest tam coś nieodkrytego” ale ktoś zapewne już to bada. “Jak łatwo sprawdzić jest to zapis liczby 115 w systemie czwórkowym” niespodziewane :) aż chce się zgłębić ten temat Wiem ile pracy mnie jeszcze czeka więc cały czas próbuje nadgonić materiał i cały czas dochodzą nowe rzeczy :) nieskończona pogoń za zrozumieniem :)

@@pianoplayer281 No właśnie. Matematyka rozwija się tak dziwacznie, że trzeba wszystko sprawdzać po 10 razy. Na przykład ten system Knutha opisany w Wikipedii jako quater-imaginary jest tak zadeptany przez akolitów i naśladowców swego mistrza, że zgubili z oczu kompletnie sens tego co tam piszą. Otóż ten system pozycyjny powstaje w pierścieniu ilorazowym Z[X]/(x^2+4), są w nim dwie bazy i rozwinięcia (oraz rozkłady) w każdej z nich są nierozróżnialne z uwagi na automorfizm ciała liczb zespolonych i -> -i. Te bazy to B=-2i oraz B'=2i. Ponieważ ostatni współczynnik w wielomianie jest równy 4, to w sposób naturalny jest to system czwórkowy z niestandardową formą przeniesienia. Jest on ponadto bardzo podobny do systemów z bazą ujemną, więc zamiast przenosić, lepiej jest dodawać/odejmować "zera" i "maskować zerami" w takim właśnie procesie jak pokazałem w poprzednim poście. Tutaj "zerem" jest każda wielokrotność [124] przeniesienie zaś obejmuje pozycje trzech cyfr i wyraża liczbę 4 (tak jak tamta rekurencja, wyciągamy aktualna potęgę bazy przed nawias i mamy jakąś liczbę w nawiasie do obróbki). Ponieważ mamy tu do czynienia z bazą i liczbą cyfr systemu, to pozwoliłem sobie na zmianę znaczenia słów "base" i "radix". Baza to są pierwiastki takiego wielomianu pod kreską, zaś radix (podstawa, rdzeń) to klasa systemu pozycyjnego czyli liczba używanych do zapisu cyfr. No i ciekawostka jest taka, że "knuthów", czyli tych braci systemu pozycyjnego quater-imaginary jest nieskończenie wiele. Na przykład wielomian x^2+2+5 jest systemem z bazami B=-1-2i, B'=-1+2i i jest systemem piątkowym (radix=5), skróćmy zapis [148], baza B=-2-2i, ósemkowy itd. [16D], gdzie D=13, trzynastkowy, [18K] dwudziestkowy, [1AT] ma radix=29.... potem dodajemy w każdym kroku 2 do drugiej liczby i trzecią wyliczamy jako sumę z kolejną liczbę nieparzystą z serii (4+1=5,5+3=8,8+5=13,13+7=20,20+9=29 itd.). To jest taka sama rodzina systemów pozycyjnych, jak rodzina zwykłych systemów z bazą całkowitą dla pierścienia Z, tylko ma przeskoki w liczbie używanych cyfr. Dla poradzenia sobie z problemem niejednoznaczności rozkładów (właściwie to zapisów pozycyjnych) w bazach ujemnych musiałem wprowadzić specjalną notację (dla ustalenia uwagi będę używał systemu [16D] - ot taki kaprys;): [11/15C] oznacza liczbę [11] w systemie z bazą B=-3-2i i radix=13, gdzie na dole piszę jej negację [15C]. Tutaj -1=[16C], więc kolejny skrót "odwraca" tę notację dla wygody [15C\11] = [16C\1]*[11/15C] (backslash). Liczba sprzężoną do [11] jest np. [158\15] (można przeliczyć, że się zgadza). Finalnie mam możliwość zapisu dowolnego rozkładu liczby w sposób na oko jednoznaczny (z dokładnością do tego co stoi na i pod kreską w notacji): [11111111/15C05C05C] = [2/16B]^2*[3/16A]*[11/15C]*[12/15B]*[3736/13737]. Klasycznie to mogłoby wyglądać tak: 11111111=2*16B*16A*11*15B*13737 albo też 11111111=2^2*3*15C*15B*3736 i wszystkie pozostałe permutacje też - horror. Problem jest jedynie dla pierścieni gaussian integers i Eisenstein integers, które mają odpowiednio 4 i 6 jedynek. Tam trzeba wprowadzić dodatkowy rachunek na jedynkach. Jeszcze gorzej jest dla pierścieni z dodatnim wyróżnikiem (liczbą pod pierwiastkiem), gdzie może być grupa nieskończenie wielu jedynek (opisana równaniem Pella). Ciekawostką jest to, że mój system opisuje też pewne pierścienie z dzielnikami zera, które powstają jako swego rodzaju rozwłóknienie ponad pierścieniem liczb całkowitych Z. Stąd właśnie wynika moje zainteresowanie schematami i Grothendieckiem. Drugą stroną tego problemu jest zaprogramowanie systemu liczącego w tych bazach, czyli takiego dziwnego kalkulatora i różnych algorytmów stwierdzania pierwszości/nierozkładalności oraz faktoryzacji. Gdy bowiem weźmiemy wielomian x^2+ax+b i resztę tej rodzinki dla pierścienia z wyróżnikiem jak podaje tabela w Wiki bez jednoznaczności rozkładu, to zaczyna się niezła zabawa. Wiadomo bowiem, że grupa klas ideałów dla pierścieni Dedekinda może być dowolną grupą abelową, zaś tutaj często nawet nie mamy do czynienia z pierścieniami Dedekinda tylko pierścieniami Krulla. A wszystkie podręczniki algebry abstrakcyjnej przemiennej uparcie twierdzą, że w tych pierścieniach nie można liczb faktoryzować 😂 Nie wisz czasem 😄

@@imcwaszec937 rozumiem, że spisujesz to wszystko, czy nie myślałeś, żeby opisać tę teorię ale tak od podstaw, czyli wychodząc od teorii grup w jednej książce? Jeśli taka istnieje to mógłbyś proszę polecić?

taaak :) mój błąd ale idea ta sama :)

Jeszcze nie patrzyłem na tę geometrię, bo nie chcę dawać żadnych wskazówek :) nawet na temat poziomu trudności :) ale życzę powodzenia i czekam aż pojawią się odpowiedzi, to spróbuję rozwiązać :)

@@pianoplayer281 no ja już wskazówkę od innego użytkownika dostałem ale no zobaczymy co z tego wyjdzie xd. No więc jutro będę się super bardzo bawił. Bardzo mnie ciekawi ile panu zajmie zrobienie tego zadania

Dziękuję, Tak, racja, tak jak wspomniałem na filmie dodanie do A[n] liczby k nie zmienia tego, że nadal można utworzyć taki zbiór :)

@@Blistaar czasami tak bywa że się utknie na jakiś czas :) ale ważne że w ogóle przychodzi rozwiązanie. Zawsze z tego człowiek się uczy :) co do drugiego etapu to jeszcze nie patrzyłem :)

@@pianoplayer281 no z tego co pamiętam to za 2.5 tygodnia już będą rozwiązania do 2 etapu

@@Blistaar ja w 4 wpadłem w pułapke, że n kolejnych liczb całkowitych nie oznacza, że muszą być w kolejności tzn a1=1, a2=2 etc.

@@flexiak3584 jak ci idą zadania i ile już zrobiłeś z 2 serii

@@Blistaar dużo ciężej niż pierwsza seria, narazie tylko 6 mam, 5 i 7 nie probowalem jeszcze a układ równań wygląda jakbym był blisko końca

@@mateuszpuc8877 bardzo chętnie spróbuję :)

@@blugarr nie mam pojęcia :) nie jestem biegły w OM :)

Jak tam ci się udają zadanka? Ja nadal się mecze z tą geometrią. Jeszcze nie mam pojęcia czemu akurat tam jest symetralna i co to ciekawego daje oprócz katu prostego. Jak to odkryje to pewnie zadanie pójdzie z górki.

@@Blistaar u mnie to samo z geometria, choc dzieki symetralnym odkrylem jedna rzecz Brakuje mi ze dwie proste sa rownolegle i mam teze, nie wiem czy z tego pojdzie ale w weekend sprobuje dokonczyc Na 8 juz chyba z 10 godzin poswiecilem, codziennie w szkole na kazdej lekcji mysle nad tym, chyba z 15 stron zapisalem i nic A jesli chodzi o 5 to juz sie raczej poddalem Wiec licze ze uda sie dokonczyc geometrie i wtedy juz 2 etap na spokojnie mam to nie musze sie zamartwiac 5 i 8

@@blugarr też z tydzień temu miałem jakiś sposób gdzie mi brakowało równoległości ale uznałem że nie do zrobienia, a jeśli chodzi o 8 to zrób coś z początkowymi równaniami żeby dostać wyrażenie z trzy z jednej i z drugiej strony ale nie przez po prostu dodanie ich i stronami. Jak ogarniesz o co mi chodzi to ci pójdzie z górki

ja rozwiązałem tą geometrie i szczerze to wcale nie była taka łatwa xD. Dobre 8h łącznie nad nią siedziałem, ale dobre przynajmniej to że dowód nie używa żadnych trudnych twierdzeń, wszystko da się zrobić elementarnie

Aż musiałem odsłuchać, bo nie zwróciłem uwagi :)

@@michacyl931 tak, to co mówisz to 100% racji. W poleceniu jest że B jest podzbiorem Y a funkcja f to dowolna funkcja z X do Y (niekoniecznie na Y). Ta równoważność jest wtedy gdy mamy funkcję na zbiór Y.

@@imcwaszec937 racja, dzięki za cenne uwagi. Bardzo miło się czyta Twój komentarz.

@@pianoplayer281 Jeszcze taki przykład, który obrazuje dlaczego warto przy rozwiązywaniu zadań rozważać proste przypadki. Jest to zadanie 3 z IMO z lipca 2024. Mamy nieskończony ciąg liczb całkowitych dodatnich A=(a_n), n=1,2,..., który tworzymy tak: a_1 jest dowolna liczbą, zaś a_{n+1} jest liczbą wystąpień a_n w tym ciągu do miejsca n włącznie. Trzeba pokazać, że ciąg wyrazów z parzystym indeksem B albo ciąg wyrazów z nieparzystym indeksem C jest od pewnego miejsca okresowy. Bierzemy a_1=1 i patrzymy co się stanie. Mamy a_2=1, a_3=2,a_4=1,a_5=3,... itd. Widać od razu w czym rzecz - wszystkie wyrazy o parzystych indeksach będą równe 1 (podciąg B), bo drugi ciąg "nieparzysty" jest ściśle rosnący, więc żaden z jego wyrazów nie wystąpił jeszcze w ciągu A. Podobnie będzie we wszystkich innych przypadkach gdy osiągniemy punkt krytyczny, czyli przeskoczymy wielkość pierwszego wyrazu. Widać to dla a_1=2, gdzie mamy 2,1,1,2,[2,3,1,3; 2,4,1,4; 2,5,1,5; 2,6,...] czyli nawet od a_1 mamy okres (2,1) ciągu C. Dalej dla a_1=3 mamy 3,1,1,2,1,3,2,2,3, [3,4,1,4,2,4; 3,5,1,5,2,5; 3,6,1,6,2,6;....]. Zaznaczyłem nawiasem kwadratowym i średnikami rodzaj postępu i teraz już widać o co chodzi. Można sformułować zwarte wnioski. Jak widać jest to bardzo proste zadanie o ile spróbujemy dokonać tego rodzaju wizualizacji, wykorzystamy proste przykłady zamiast w panice szukać jakichś wzorów i twierdzeń. To jest szczególnie ważne w geometrii i algebrze, gdzie niezrozumiane do końca wzory mogą wprowadzać w błąd. Jeśli kiedyś będzie się pan zajmował (dla mnie wprost zachwycającą) teorią Grothendiecka dotyczącą schematów (schemes) czy motywów (motives lub motifs), to tam będzie widać jak automatyczne podejście zawodzi na całej linii. Proszę zwrócić uwagę w tekście z Wikipedii na taki fragment "Grothendieck's theory of the étale fundamental group treats the fundamental group and the Galois group on the same footing". Tak więc wyobraźnia to w matematyce skill lub perk absolutnie podstawowy 🙂 PS: Czy już wspominałem, że liczenie w przestrzeniach rzutowych albo we współrzędnych jednorodnych to absolutna podstawa w matematyce teoretycznej? Jest tam tez zadanie "podobne" do powyższego, ale chyba trochę mądrzejsze, więc polecam 😂. Zad 2: Wyznaczyć wszystkie pary (a, b) dodatnich liczb całkowitych, dla których istnieją takie dodatnie liczby całkowite g i N , że NWD(a^n+b,b^n+a)=g, dla wszystkich liczb całkowitych n ⩾ N.

@@imcwaszec937 ten przykład z IMO też zacząłbym od małych przypadków bo często widać jak uogólnić. A ta teoria o której piszesz brzmi bardzo ciekawie i zarazem zaawansowanie. Wydaje się że bez znajomości teorii grup może być ciężko przebrnąć przez ten materiał. Czym się zajmujesz na codzień jeśli można wiedzieć?

@@pianoplayer281 Nie wiem w jakim sensie "na co dzień"? Jeśli chodzi o matematykę, to będzie już kilkanaście lat temu z okładem jak wpadłem na nową ideę w teorii pierścieni i modułów oraz po części też w geometrii algebraicznej (w części dotyczącej krzywych, np. eliptycznych). Opracowałem też sobie teorię grup, kombinatorykę, teorię liczb i teorię kategorii, bo to się wszędzie przydaje. Pisząc "opracowałem" nie sugeruję niniejszym, że mam gdzieś w szafie stare zakurzone notatki z wykładu, tylko realnie mam w domu kilkaset książek (w tym prawie 50 tomów BM plus kolejne 50 to perełki z wielu dziedzin typu np. Martina Aignera z kombinatoryki i matroidów, Szafarewicza z geometrii algebraicznej, Petera Olvera z zastosowań grup i algebr Liego, analizy z pół regału, nawet tom Hilberta 😆po ojcu, w sumie więcej niż zdołałbym w życiu przeczytać), w sieci resztę i to wszystko po prostu czytam, rozumiem i opracowuję. Benedyktyńska robota, przyznaję. Od jakiegoś czasu dzielę swoje zainteresowania pomiędzy pracę nad moim pomysłem i rozszerzaniem mojej wiedzy wokół tego tematu. Przebijam się przez teorie, które mogą się mi do czegoś przydać (np. te schematy, ). Zajmując się krzywymi eliptycznymi po prostu musiałem zając się też tematem obliczeń i programowania, w tym arytmetyką modularną i dostępnymi w procesorach zestawami rozkazów, musiałem wręcz zboczyć w kierunku kryptografii opartej na krzywych (w tym post quantum, SIDH i SIKE). Tak, pracowałem całe lata nie jako matematyk, tylko jako informatyk - analityk oprogramowania i programista, nawet administrator sieci. Dlatego teraz sam sobie piszę potrzebny do zajmowania się tym co wyżej system obliczeń symbolicznych CAS, coś a la SageMath, bo istniejące systemy nie obejmowały mojej arytmetyki, a w kwestiach automatyzacji obliczeń nie obejmują właściwych tematowi logik nieklasycznych. Sporo tego, więc nie da się wszystkiego napisać w jednym poście. W każdym razie nie sądzę, aby ktokolwiek na UW miał przerobiony tak szeroki materiał w ramach normalnego kursu z doktoratem włącznie. Na studiach jest za mało czasu na to wszystko, a potem specjalizacja i praca praktycznie wyłącza już wszystko inne. Kiedyś próbowałem ludzi zainteresować matematyką w sieci i popełniłem kilka artykułów, lecz teraz mam z uwagi na temat strasznie mało czasu. Szczerze mówiąc zainteresowanie jest śladowe. Mówi pan, że Grothendieck brzmi ciekawie? To jest wiedza absolutnie niezbędna we współczesnej matematyce i w realnych badaniach nad rozmaitymi głośnymi hipotezami, a także w słynnym programie Langlandsa. Zresztą Wikipedia świetnie ten temat zarysowuje (angielska). Oprócz schematów warto też zapoznać się z teorią toposów, która jest niejako naturalnym przedłużeniem geometrii algebraicznej, czas też poznać inne logiki jak np. modalne. Kiedyś posprzeczałem się o to co jest podstawą matematyki z pewnym emerytowanym wykładowcą z UW, bo on nijak nie mógł zrozumieć, że można budować matematykę w oparciu o coś innego niż zbiory i funkcje. W szczególności jego ulubione snopy z topologi algebraicznej i ogólnie teorie topologiczne (raczej geometryczne) nie muszą dotyczyć zbiorów (czyli algebr Boolea). Brzmi ciekawie, prawda? 😎 PS: W artykule Wikipedii "Abstract simplicial complex" jest ukazana pewna hierarchia obiektów: HYPERGRAPHS = SET-FAMILIES ⊃ INDEPENDENCE-SYSTEMS = ABSTRACT-SIMPLICIAL-COMPLEXES ⊃ MATROIDS a dalej wgłąb mamy jeszcze różne struktury incydencji, geometrie częściowe, systemy Steinera, konfiguracje i geometrie skończone, rzutowe i inne. Większość z tego ma przełożenie na inne dziedziny matematyki w tym analizę. Jest co robić na dziesiątki lat, a nie zagarniając bardzo szeroko w tym morzu faktów po prostu nie można się dziś nazywać matematykiem, niestety :)))

@@imcwaszec937 fascynuje to co piszesz. “Pracy na dziesiątki lat” :) też wiem ile czeka mnie pracy i że jest jej dużo. A czym konkretnie chciałbym się zajmować nie wiem. To znaczy zajmę się tym co jest dla mnie interesujące na dany czas. I na pewno przejrzę tematy które poleciłeś bo są dla mnie inspiracją. Dzięki, zostań proszę na kanale bo mam przeczucie że Twoja wiedza może się bardzo przydać :) na przykład gdy zacznę przerabiać Twoje tematy. Co do zbioru książek to jestem pod wrażeniem :)

W sumie racja. Szybko :)

@@danielaszczewski472 rudy Simba a czarna Cika :) Simba ma 2.5 roku a Cika 4 lata :) czasami wchodzą na moje nagrania :)

O to ciekawe bo ja osobiście uważam że 8 jest trudniejsze niz 5 i 6

​@@leondudaOfficialnoo mi układy rownan łatwo wchodzą, zadania typu 5 zwykle jeszcze łatwiej ale jak widać to jedno nie

No ciekawe, jak tylko ukażą się rozwiązania to spróbuje je rozwiązać :)

Ja w tym roku również próbuje pierwszy raz, więc się utożsamiam. Jednak moim zdaniem najłatwiejsze było 1 później 3, 2, a na koniec 4. Najwięcej czasu spędziłem nad 4, bo przez 2 dni myślałem że teza wgl nie zachodzi, bo źle rozważylem początkowe przypadki i próbowałem tego dowieść. Z 2 serii osobiście uważam, że najtrudniejsze z tych co mam jest 5. Oprócz tego to 6 jak usiadłem do tego dzisiaj i przeanalizowałem dobrze jeden przypadek to poszło w 15 na pomysł i 15 na spisanie calego dowodu. No a w 8 jakbym wpadł odrazu na to co wpadłem to też by szybko poszlo, ale nie poszło przez 2 tygodnie. No ogólnie jak na razie to trudnością to 5 > 8 > 6. Nie wiem jeszcze niestety co z tą geometria i czy w ogóle się uda, bo z geometrii najlepszy nie jestem. Pocieszające jest to, że podobno jest prosta

@@leondudaOfficial jednak byc moze masz racje, wlasnie usiadlem i zrobilem 6, wedlug mnie bardzo proste 8 chcialem spisac dowod i wyslac ale jednak mam zle ;)

@@Deadpoet132 sprobuje :) nie martw się kiedyś przyjdzie pomysł :)

@@dawol5795 tutaj mamy dwie kwestie: różnica symetryczna dwóch zbiorów może być zapisana w rachunku zdań w następujący sposób: x należy do A-B suma B-A. I druga najważniejsza kwestia: równość zbiorów oznacza że oba posiadają te same elementy. No i w tym zadaniu mamy pokazać, że zbiór z lewej strony równania ma te same elementy co zbiór z prawej. To załóż że jakiś element należy do zbioru z lewej i przejdź na rachunek zdań dochodząc do tego że też należy do zbioru z prawej. I na odwrót.

@@pianoplayer281 Dziękuje bardzo

@@Blistaar właśnie mam pomysł, wiem że zliczam za dużo bo uwzględniam permutacje tych 2024 liczb pierwszych ale takie solidne zastanowienie się to będę miał dopiero wkrótce:)

@@pianoplayer281 no nie chce panu podpowiadać, ale jest pan bliżej niż dalej

@@Blistaar dzieki :)

@@pianoplayer281 bardzo mnie ciekawi jak długo panu zajmie geometria z 2 serii bo jest bardzo prosta jak się ma pomysł xd. No ogólnie tego ten chyba najprostsze zadanie z tych wszystkich oprócz 1 z pierwszej serii w którym wystarczyło użyć podstawowych informacji o funkcji kwadratowej tj. delty i że jest ona ujemna jak nie ma miejsc zerowych

@@Blistaar też bardzo chętnie to sprawdze

@@awema33 notability:)

Tak Blistaar, trójkąty MEK i NFD są podobne i stąd teza. Ja długo kręciłem się wokół rozwiązania ale się udało :)

@@pianoplayer281 A ja też dobre 2h może nawet 3. Gdyby nie zachętą mojego nauczyciela do podjęcia jeszcze jednej próby na raz, czyli "zadanie jest proste", to nie wiem ile na raty by mi to zabrało. Tak na prawdę to z pierwszej serii chyba było dla mnie najtrudniejsze, ale najdłużej czasu spędziłem nad 4, bo źle rozważałem małe przypadki i moje rozważania szły do lasu. Teraz z drugiej serii jak na razie mam 2 zrobione ale jak dla mnie są o wiele cięższe niż te z pierwsze, bo tamte zrobiłem w mniej niż tydzień, a tutaj już dwa minęły

@@Blistaar bardzo chętnie sprawdzę ile mi czasu zajmie i czy w ogóle będę w stanie zrobić :)

​@@Blistaarja tak samo mam zrobione, tylko ze siedziałem dobre 5 godzin podczas gdy takie 1 i 3 zajęły po 10-15 minut Spodziewalem sie czegoś niezwykle trudnego i nawet nie pomysallem ze wystarczy takie cos tylko zauwazyc

@@blugarr No stety niestety tak to jest z tymi z zadaniami a w szczególności z geomtetrią. Nie wiem, jak u ciebie ale oprócz tego że przed chwilą chyba wymyśliłem 6 zadanie, to siedzę nad tą geometrią i ja nie wiem, co tu trzeba zrobić "prostego". Bo podobno rzeczywiście jest to proste zadanie, jak ma się pomysł. Pewnie będę nad tym zadaniem glowkowal dłuższy czas i jak wymyślę to się walne w czoło i będę zastanawiam, jak tego mogłem nie zauważyć wcześniej, jak prawdopodobnie jest z tym 6 zadaniem, bo nie wiem, bo jeszcze tego nie spisalem. Wczoraj myślałem już że mam tą geometrie a okazało się że nie mam tego, że jakieś tam 2 proste są równoległe i cały dowód się posypał i nie wiem co tu robić. No ale tego ten jak się rzeczywiście uda z tym 6, to mam jeszcze prawie miesiąc na wymyślenie geometrii 😿

@@piotrczembor9870 a zrobię tak :)

Dzięki za komentarz. W pierwszym odruchu chciałem napisać, że jest to temat nie za dobrze mi znany i co ważniejsze, mało interesujący dla mnie :P ale pomyślałem, że nie może być tak, że jest mało interesujące - to po prostu ja jestem zbyt mało zaznajomiony z tematem. Więc być może postaram się coś nagrać na ten temat jeśli znajdę coś ciekawego.

@@pianoplayer281 Byłbym bardzo wdzięczny :)

@@infinitezymalny dziękuję za komentarz :) trzeba było pokazać że równanie nie ma rozwiązań. Przypuszczenie że ma rozwiązanie prowadzi do znalezienia drugiego rozwiązania mniejszego. Co znaczy mniejszego? Powstałego z pierwszego przez pomniejszenie rozwiązania dwukrotnie. Więc z tego drugiego można otrzymać trzecie pomniejszone jeszcze dwukrotnie itd. Ale nie możemy tak bez końca schodzić bo szukamy rozwiązań w liczbach naturalnych. I tu jest sprzeczność.

@@pianoplayer281 a to teraz wszystko jasne! Dzięki za wytłumaczenie :)

@@pianoplayer281 Co nie zmienia faktu, że @infinitezymalny ma rację i założenie czegokolwiek o rozwiązaniu za wyjątkiem istnienia jest zbędne. Sprzeczność nie wynika z tego, że początkowe (nie wprost) postulowane rozwiązanie jest w jakim sensie małe tylko z tego, że nie można w nieskończoność dzielić liczby naturalnej przez 2 i otrzymywać liczbę naturalną.

@@marekkryspin8712 tak. Ale można też dołożyć założenie że jest i suma m+n+p+r jest najmniejsza z możliwych (musi taka być bo to liczby naturalne) i teraz będzie sprzeczność z najmniejszoscią tej sumy.

@@EsteraRainbow zerknę na nie jeszcze raz i może ocenię w następnym filmie :)

Te nawiasy to nie są jakieś liczby Bella czy jakoś tak?

@@artemis7832 nie ma co doszukiwać się żadnej symboliki - wszystkie wykresy są rysowane spontanicznie bez żadnej ukrytej treści :)