Cześć, wydaje mi się, że równość w podpunkcie b zachodzi tylko wtedy gdy funkcja f jest surjekcją, w ogólnym przypadku zachodzi tylko zawieranie w prawo: 'f[f^-1[B]] zawiera się w B'. Można podać następujący kontprzykłąd: Niech f:R->R, f(x)=x^2, i B={-1,1}, wtedy przeciwobraz B jest równy f^-1[B]={-1,1}, a wtedy f[f^-1[B]] = f[{-1,1}] = {1} co jest różne od B. Wydaje mi się, że w dowodzie, który przedstawiłeś dla podpunktu b, zamiast ostatniej równoważności powinna być implikacja "=>", bo to że y należy do B, nie oznacza, że istnieje takie x, że f(x)=y. Pozdrawiam.
@@michacyl931 tak, to co mówisz to 100% racji. W poleceniu jest że B jest podzbiorem Y a funkcja f to dowolna funkcja z X do Y (niekoniecznie na Y). Ta równoważność jest wtedy gdy mamy funkcję na zbiór Y.
Cześć, wydaje mi się, że równość w podpunkcie b zachodzi tylko wtedy gdy funkcja f jest surjekcją, w ogólnym przypadku zachodzi tylko zawieranie w prawo: 'f[f^-1[B]] zawiera się w B'. Można podać następujący kontprzykłąd: Niech f:R->R, f(x)=x^2, i B={-1,1}, wtedy przeciwobraz B jest równy f^-1[B]={-1,1}, a wtedy f[f^-1[B]] = f[{-1,1}] = {1} co jest różne od B. Wydaje mi się, że w dowodzie, który przedstawiłeś dla podpunktu b, zamiast ostatniej równoważności powinna być implikacja "=>", bo to że y należy do B, nie oznacza, że istnieje takie x, że f(x)=y. Pozdrawiam.
@@michacyl931 tak, to co mówisz to 100% racji. W poleceniu jest że B jest podzbiorem Y a funkcja f to dowolna funkcja z X do Y (niekoniecznie na Y). Ta równoważność jest wtedy gdy mamy funkcję na zbiór Y.