To zagadnienie dotyczy form kwadratowych na przestrzeni wektorowej i jest w miarę porządnie opisane w Wikipedii angielskiej "Pseudo-Euclidean space". Formą nazywamy taką funkcję f:V->K, z której można wyciągnąć skalar w jakiejś potędze f(tv)=t^k*f(v). I tak mamy formy liniowe, kwadratowe i wszystkie inne. Forma kwadratowa spełnia dodatkowo warunek dwuliniowości - tzn. w wolnym tłumaczeniu formie kwadratowej odpowiada jedna forma dwuliniowa (izomorfizm kanoniczny przestrzeni form kwadratowych i przestrzeni symetrycznych form 2-liniowych) i to w artykule jest pokazane w punkcie "Symmetric bilinear form". Każda forma kwadratowa na rzeczywistej p.w. skończonego wymiaru ma bazę kanoniczną (Tw. Lagrange'a) i dlatego można ją zapisać j.w. z tymi plusami i minusami. Prawo równoległoboku i tw. Pitagorasa dla form kwadratowych też jest z tym związane. Zakończę może w ten sposób, że w książce owej użyty jest archaiczny język, którego raczej nie spotka się na wydziale matematyki przy omawianiu tych zagadnień (GAL).
Pomyślałem, że dopowiem kilka rzeczy, które być może są oczywiste, ale dla mnie jakoś nie wybrzmiały, a być może dla kogoś okażą się przydatne. Jeśli chodzi o prędkość światła to Einstein nie tyle stwierdził, że jest ona stała co wymyślił sobie, że stałość ta jest zachowana niezależnie od wybranego inercjalnego układu odniesienia. To znaczy, że jeśli mamy dwa układy inercjalne, gdzie jeden porusza się względem drugiego i w dowolnym z nich wystrzelimy foton (światło), to naukowcy pracujący w obu tych układach zmierzą takie same wartości prędkości tego fotonu. To jest taki dodatek do Zasady względności Galileusza (która głosi, że prawa fizyki w IUO są takie same) i razem tworzą podstawę do szczególnej teorii względności. Im dłużej się o tym myśli, tym mocniej drapie się po głowie, ale to sprawia, że równania Maxwella i elektrodynamika klasyczna działają. Co do "tego czegoś", co jest niezmiennikiem i jest oznaczone przez ds^2, to może to nie jest metryka, ale ten wzór do złudzenia przypomina klasyczny wzór na odległość w przestrzeni euklidesowej. Ujemna składowa czasowa implikuje, że nie może to być "odległość" per se, bo przecież odległość z definicji nie może być ujemna, dlatego na to się mówi interwał czasoprzestrzenny i to jest takie uogólnienie pojęcia odległości dla czterowymiarowych czasoprzestrzeni. Najprostszym przykładem takiej czasoprzestrzeni jest czasoprzestrzeń Minkowskiego, w której tensor metryczny (również Minkowskiego) to macierz, która na diagonali ma wartości (1,-1,-1,-1) bądź (-1,1,1,1) zależnie od konwencji (w OTW raczej ta druga ze względu na wygodę). No i stąd widać, czemu takie współczynniki przy składowych tego interwału. Tutaj jest on niezmienniczy (czy tam jak kto woli inwariantny) względem transformacji Lorentza, która uwzględnia transformację w składowej przestrzennej oraz w czasowej, więc chyba można o niej myśleć jak o takim rozszerzeniu transformacji Galileusza, która zajmuje się tylko przesunięciem przestrzennym. Nie zniechęcam do czytania Grawitacji od buta, ale jako student astronomii polecałbym posiłkować się w międzyczasie czymś skupionym konkretnie na szczególnej teorii względności. Na mojej uczelni OTW jest obowiązkowa a STW to fakultet i dobrze wiem, jak moim kolegom (nie) wchodzi ogólna bez pełnego kursu ze szczególnej, a potem zamiast jarać się najciekawszym przedmiotem na licencjacie to to się staje koszmarem i chyba najtrudniejszym do zdania egzaminem. Podręczniki Sokołowskiego i Susskinda są bardzo dobre, ten pierwszy jest bardziej precyzyjny, drugi bardziej intuicyjny. No i miłej zabawy przy teorii względności :)
Czy w książce jest wytłumaczone co ma na celu przemnożenie równania przez -1? Pauzując w odpowiednim momencie doczytałem, że poprzez połączenie 4.3 z 4.4 można to otrzymać, ale czym jest 4.3?
w zasadzie mnożenie przez -1 nie zmienia zupełnie nic. Otrzymujemy wówczas symetryczne równanie. Rownanie 4.3 to równania dx, dy, dz oraz dt z punktu widzenia obserwatora spoczywającego. Czyli dt=2L/c oraz dx=dy=dz=0.
Trochę kiepsko Pana słychać. Mimo to dziękuję za kolejny materiał. Pozdrawiam
To zagadnienie dotyczy form kwadratowych na przestrzeni wektorowej i jest w miarę porządnie opisane w Wikipedii angielskiej "Pseudo-Euclidean space". Formą nazywamy taką funkcję f:V->K, z której można wyciągnąć skalar w jakiejś potędze f(tv)=t^k*f(v). I tak mamy formy liniowe, kwadratowe i wszystkie inne. Forma kwadratowa spełnia dodatkowo warunek dwuliniowości - tzn. w wolnym tłumaczeniu formie kwadratowej odpowiada jedna forma dwuliniowa (izomorfizm kanoniczny przestrzeni form kwadratowych i przestrzeni symetrycznych form 2-liniowych) i to w artykule jest pokazane w punkcie "Symmetric bilinear form". Każda forma kwadratowa na rzeczywistej p.w. skończonego wymiaru ma bazę kanoniczną (Tw. Lagrange'a) i dlatego można ją zapisać j.w. z tymi plusami i minusami. Prawo równoległoboku i tw. Pitagorasa dla form kwadratowych też jest z tym związane. Zakończę może w ten sposób, że w książce owej użyty jest archaiczny język, którego raczej nie spotka się na wydziale matematyki przy omawianiu tych zagadnień (GAL).
Pomyślałem, że dopowiem kilka rzeczy, które być może są oczywiste, ale dla mnie jakoś nie wybrzmiały, a być może dla kogoś okażą się przydatne.
Jeśli chodzi o prędkość światła to Einstein nie tyle stwierdził, że jest ona stała co wymyślił sobie, że stałość ta jest zachowana niezależnie od wybranego inercjalnego układu odniesienia. To znaczy, że jeśli mamy dwa układy inercjalne, gdzie jeden porusza się względem drugiego i w dowolnym z nich wystrzelimy foton (światło), to naukowcy pracujący w obu tych układach zmierzą takie same wartości prędkości tego fotonu. To jest taki dodatek do Zasady względności Galileusza (która głosi, że prawa fizyki w IUO są takie same) i razem tworzą podstawę do szczególnej teorii względności. Im dłużej się o tym myśli, tym mocniej drapie się po głowie, ale to sprawia, że równania Maxwella i elektrodynamika klasyczna działają.
Co do "tego czegoś", co jest niezmiennikiem i jest oznaczone przez ds^2, to może to nie jest metryka, ale ten wzór do złudzenia przypomina klasyczny wzór na odległość w przestrzeni euklidesowej. Ujemna składowa czasowa implikuje, że nie może to być "odległość" per se, bo przecież odległość z definicji nie może być ujemna, dlatego na to się mówi interwał czasoprzestrzenny i to jest takie uogólnienie pojęcia odległości dla czterowymiarowych czasoprzestrzeni. Najprostszym przykładem takiej czasoprzestrzeni jest czasoprzestrzeń Minkowskiego, w której tensor metryczny (również Minkowskiego) to macierz, która na diagonali ma wartości (1,-1,-1,-1) bądź (-1,1,1,1) zależnie od konwencji (w OTW raczej ta druga ze względu na wygodę). No i stąd widać, czemu takie współczynniki przy składowych tego interwału. Tutaj jest on niezmienniczy (czy tam jak kto woli inwariantny) względem transformacji Lorentza, która uwzględnia transformację w składowej przestrzennej oraz w czasowej, więc chyba można o niej myśleć jak o takim rozszerzeniu transformacji Galileusza, która zajmuje się tylko przesunięciem przestrzennym.
Nie zniechęcam do czytania Grawitacji od buta, ale jako student astronomii polecałbym posiłkować się w międzyczasie czymś skupionym konkretnie na szczególnej teorii względności. Na mojej uczelni OTW jest obowiązkowa a STW to fakultet i dobrze wiem, jak moim kolegom (nie) wchodzi ogólna bez pełnego kursu ze szczególnej, a potem zamiast jarać się najciekawszym przedmiotem na licencjacie to to się staje koszmarem i chyba najtrudniejszym do zdania egzaminem. Podręczniki Sokołowskiego i Susskinda są bardzo dobre, ten pierwszy jest bardziej precyzyjny, drugi bardziej intuicyjny. No i miłej zabawy przy teorii względności :)
6:14 czy tam -(cΔt') nie powinno być do kwadratu?
Tak, oczywiście. Dziękuję!
Czy w książce jest wytłumaczone co ma na celu przemnożenie równania przez -1? Pauzując w odpowiednim momencie doczytałem, że poprzez połączenie 4.3 z 4.4 można to otrzymać, ale czym jest 4.3?
w zasadzie mnożenie przez -1 nie zmienia zupełnie nic. Otrzymujemy wówczas symetryczne równanie. Rownanie 4.3 to równania dx, dy, dz oraz dt z punktu widzenia obserwatora spoczywającego. Czyli dt=2L/c oraz dx=dy=dz=0.