Что больше e^π или π^e?
Вставка
- Опубліковано 13 чер 2020
- Готовим с женой ГОЛУБЦЫ • ГОЛУБЦЫ оригинальные и...
Подпишитесь на семейный канал: / @arinablog
Подпишитесь на этот канал: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Что больше e^π или π^e?
Что больше е в степени пи или пи в степени е?
Что больше e^pi или pi^e?
Это очень известная задачка, я получил ее много лет назад на устном экзамене в МФТИ. Я знал решение, но проблема тогда была в том, чтобы обойтись без производных, которые тогда в школе не изучались и были запрещены при ответе.
Валера, теперь самое время вернуться к задачке х^х^х^х^х....=a, где "а" число. Вы там хорошо подзапутали аудиторию.
А именно сегодняшний пример, показывает при каких "а" эта задачка имеет решение. Есть смысл продолжить и обьяснить эту задачку аккуратно!!! Но совсем же рядом.
Я предлагаю следующее:
1. е^pi vs. pi^e
2. divide by e^e
e^pi-e vs. (pi/e)^e
3. taking root of pi - e
e vs. (pi/e)^e/pi-e ==>
e vs. (1+ pi-e/e)^e/pi-e
4.e vs. (1 + 1/n)^n
по определению: е = lim(1 + 1n)^n when n -> infinity, но у нас справа конечное значение "n" и явно не бесконечность
Таким образом: e^pi > pi^e
Спасибо огромное. Каждый раз, когда смотрю Ваши решения, глворю: дай Бог ему здоровья.
Валерий Волков решил не отставать от Вайлда и показал, кто тут главный, смотреть без регистарции и СМС
show you who is boss of this gym
В предыдущем задании (e с 3) немножко затруднялся понять, теперь понял, спасибо Валера.
Привет вам от детей Wild Mathing
Спасибо большое! Очень интересно :)
Красивое решение! Спасибо большое за тренировку ума.
Привет Валерий. всё на высшем уровне. как всегда. спасибо. я всегда слежу за вашими задачами.
Понятно, доходчиво, спасибо за решение
Для любого положительного числа n : е^n > n^e, т.к. е это число, которое больше всех любит возводиться в степень.
Толково. Спасибо.
Я всегда считал что я немного плох в математике, но в этом видео понял абсолютно каждый момент и был приятно этим удивлён.
Уемсспппмм😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😈😁😈😈😈😈
SUPER!!!! LOVE!!!! Valeriy
Спасибо🙏💕
Видос классное Как всегда Валерий... и объяснение 🤙🏾🤙🏾🤙🏾 ^_^.
✨Спасибо 👆👍👍👏👏🖐️
Да, школу вспоминаю... А сейчас такая ностальгия по школьным временам.
Спасибо большое
бомба! спасибо
С наслаждением пересматриваю это красивое решение популярной задачи, мне, увы, не поддавшейся.
Круто!
Класс!
🌟🌞Маладест ! 👆👍👏
все четко и понятно
вспомнился старый анекдот. В дурке один пациент приставал ко всем встречным с фразой: "Я тебя прологарифмирую. Я найду твою производную". Достал в общем всех. Появился в дурке новенький, он к нему с той же фразой. А тот и отвечает: "Это бесполезно, я е в степени х".
А первый пациент ему: а я по дэ игрек!
А я взял производную от интеграла и ничего не поменялось
Надо было сказать "А я ноль". То есть и не прологарифмируешь, и не продифференцируешь :)
берем 2 функции e^x и x^e в наших условиях очевидный и много раз доказанный факт что показательная функция растет быстрее. в точке x=e обе функции равны, а в точке pi показательная за счет большего роста будет больше. вот и решение.
С большим уважением. Пальчик вверх поставил и подписался. Я вовсе не математик, но хотел бы спросить: где на числовой оси число Пи. Не промежуток между-между. Где поставить числа которые больше и меньше? Не на много, а буквально соседнее. А есть ли им там место? И где корень из -1? И есть ли числа больше бесконечности? Ведь математика совершенно спокойно мириться с числом, которое сама же и отрицает. Корень из -1? А с числами больше бесконечности как? С уважением. Надеюсь на Ваш ответ.
Есть красивей решение ... берём pi = e (1+alpha) где alpha < 1 ... берём логарифм из обоих частей ... на выходе сравниваем две функции у = х и y = ln(1+x) в точке х = alpha. Вспоминаем как рисовали в школе функции - все становится ясно
не понятно - откуда две функции появились
Вау, красиво
Уже много раз видел эту и подобные задачи, как вариант можно было изначальное выражение возвести в степень 1/еπ , тогда мы будем сравнивать e^1/e и π^1/π
Так же ищим производную новой функции (x^1/x) и приходим к такому же ответу. Спасибо за видео
и чему равна производная? и как эта производная может нулю равняться?
хитро!
Прикольно, мне понравилось. Щас опять буду себе голову ломать. Через логарифмы можно многое решить. Но надо вычитать и искать экстремум. *e^x=x^2* .
Сравниваем значения функции при помощи производной. Спасибо за элегантное решение.
Дежавю)))
В качестве знака сравнения мы используем вот эту птичку. Которая может превратиться в орла! Или птеродактиля.
Мудрено.
Хотя ответ я знал еще в тот миг, когда увидел задачу (сказываются инженерные навыки) - но математически доказать бы не смог. Теперь хоть знаю, почему...
Интересное решение.
Ну жесть , есть жесть. Я таких приемов не видел - нам такое не объясняли в школе- здесь нужна голова, чтобы приводить в натуральный логарифм а потом приводить к функции ln деленный на аргумент -- а потом возводить ее в производную - ну этот прием нужно знать - так просто не догадаешься- Если ты не Ньютон конечно !
У меня дежавю!
10/10 ролик
Всё замечательно. Только штрих не записан при дифференцировании.
Покажыте пожалуйста пример где знак неравенства меняеться вначале
👍
Почему вы вместо ln пишете lu?
Хотел понять ,но сильно быстро и мозг заточен не под математику. А интересно ведь... спасибо
А почему нельзя примерно прикинуть? 3,1 в степени 2,7 и 2,7 в степени 3,1. Думаю, быстрее будет. Ну наверное, придется еще ошибку оценить. Конечно, аналитическое решение красивее. Но если задача решить, то...
Виртуозных музыкантов немало, но чтоб виртуозный математик..
по-моему это намного проще решается, если сказать, что любое a > 0: a^(x) = e^(lna*x). Если сравнивать e^(x) и e^(lna * x), то второе соответственно будет больше первого для любого x > 0, если a > e.
В школе, а это 25 лет назад я отлично ориентировался в математике, с тех пор все позабылось, но щас смотреть очень интересно. Подобная задача какого уровня? Со звёздочкой или рядовая?
В современных учебниках таких задач нет. Увы...
Привет с мехмата, а зачем ты частные случаи берешь, просто если а больше б больше е то для всех выполняется и все!)
Надо решить уравнение е^х=х^е
e^x = x^e => x = e^(x/e) => x * e^(-x/e) = 1 => (-x/e) * e^(-x/e) = -1/e => -x/e = W(-1/e) => x = -e * W(-1/e) = e.
Ответ: x = e
@@aastapchik8991 Можно попробовать ещё так: x^(1/x)=e^(1/e).
Абсолютно очевидно, что x=e - решение (для этого достаточно посмотреть на ураанение). Но, если взять производную x^(1/x), то окажется, что в точке x=e у нее максимум. Поэтому х=е - единственное решение.
Чисто технически, для того, чтобы преобразовать уравнение в тот вид, в котором у меня оно написано, надо ещё проверить, что х не может быть равен нулю. Но это тоже абсолютно очевидно.
@@aastapchik8991 что за W у тебя. Это же 1/ e^(-x/e) и по твоем расчетам e*e^(-x/e)=1 Как? Тут просто x заменен на e изначально, подгон какой-то.. тогда они сокращаются и остается степень -1, e в делителе, и конечно они сокращаются с e в знаменателе
натуральный логарифм хреначь впереди, сокращай до единицы lne, степень выноси как коэффициент, бери производную и у тебя получится пропорция е/x =1, то есть равенство
Калькулятор МК-52 : F ln X =(a) , (а) - высвечивается на экране, теперь это X для обратной, F eˣ = на экране ваш первоначальный Х.ЧИТД.
В какой такой момент мы стали считать буквы?
Что?
Число π и число e, вот что.
Ооо а это я идею в комментах подкинул под одним из прошлых видео !) Я тут постоянный зритель уже как целый год .
Прошу прощения за назойливость. Однако исследуемая функция с ростом x очевидно монотонно убывающая, то при x меньшем её значение будет большим . Ну господа логарифм и y=x имеют известное поведение!
Видел у wild math😉
лайфхак: если сравниваем *a^b* и *b^a* и оба числа a и b либо больше *е* , либо меньше *е* , то больше то выражение, основание которого ближе к *е* .
Например здесь сразу ответ - e^π больше, потому что е - основание и е - максимально близко на числовой прямой к самому себе.
Действительно, этот обобщенный вывод напрашивается для такого типа задач. Единственное, что для случая, когда числа будут по разные стороны от е на числовой оси, то нужно что-то еще придумывать.
Что больше: (-78/31)^(-94/31) или (-94/31)^(-78/31)
А не проще взять значение этих констант и подставит в неравенство?
Точно также можно доказать что если х>0. х не равно е тогда е^х>х^е
Есть еще лучше :
Что больше:
e^2pi или pi^e × e^pi ??
Калькулятор говорит e^(2*pi)
@@waldersasytz4274 e^2pi = e^pi * e^pi; делим обе части на e^pi и нам остается сравнить то же что и в видео
Вспомнил такую задачу. Найти число которое что в квадрате, что в сумме ровно 10. А именно 2Х=Х^2. Какое это число?
x^2 = 2x => x^2-2x = 0 => x(x-2) = 0 => x = 0, 2
@@aastapchik8991 нет, все сложнее. Это не решается через дискрименант. Заново напишу. Х^2=2Х=10
Нет такого числа
@@user-wk4nq7ti2f, 2Х=10 только в том случае, если х=5..
Подставим это значение в равенство х^2=10, получим бред 25=10.
Значит такого числа не существует...
P.S. Можно выразить значения переменной из х^2=10 и снова понять, что тут глупость. Можно выразить значение переменной из х^2-2х=0 (это уже сделал один из комментаторов) и снова понять, что нужных чисел нет и быть не может...
@@KOPOJLb_King а в комплексной плоскости тоже нет?
где цифры
А теперь задачка для Валерия и всех желающих, сравните решения двух уравнений:
х^х^х^х^х....= e и х^х^х^х^х....= pi. Какое из них больше? Не спешите с ответом.
1) x = корень е от е
2) x = корень пи от пи
дальше логарифмируем по основанию е и как на видео находим, что ln(e)/e > ln(pi)/pi, следовательно, х^х^х^х^х....= e > х^х^х^х^х....= pi
@@landy4692 Вы правы решение х^х^х^х^х....= e существует и равно x=e^(1/e), а вот решения задачи х^х^х^х^х....= pi не существует. Еще один вариант этой наколки, решим два уравнения х^х^х^х^х....=2 и х^х^х^х^х....=4. По Вашему получим, x=2^(1/2) и x=4^(1/4)=2^(1/2), тогда 2=4???
Почему левая часть больше правой, если на графике π правее от е?
значит не дошло
Потому что в точке е максимальное значение, справа от е функция убывает, pi правее е => f(e) > f(pi)
@@michailkon4997 хорошо, спасибо
А приблизительно е в степени пи это где то 8 а пи в степени е это 9
Я просто е возвела в степень п, и п возвела в степень е на калькуляторе, и получила , что е^ п< n^e, почему у вас наоборот, ведь не правильно???
И так понятно по степени что пи больше чем е
То есть 2
Ничего не поняла , но очень интересно
Долго рассуждаете...) Неудивительно, что мехмат всегда драл в преф физтех))
1
А можно ли было просто сказать что е это примерно 2,7, а пи это примерно 3. Тогда очевидно что 2.7^3 это будет примерно 8, а пи^е это будет примерно 3 в степени примерно 2,7 что примерно будет 9, а 9 > 8
Ну даже калькулятор говорит, что e^pi=23,1. А pi^e= 22,4
Только вот верный ответ не совпадает с "примерно..." 😉
Какой смысл считать значение в двух точках относительно точки e? Производная равна 0, значит минимум или максимум, а следовательно знак производной меняется. Лишнее действие и вредное!
Равенство производной нулю не гарантирует наличие минимума или максимума.
Как я понимаю, производная равна нулю во всех стационарных точках, но это не обязательно должны быть точки экстремума. Точки перегиба никто не отменял)))
И как же меняется знак производной для f(x)=x^3?
Её производная равная нулю при х=0. Это минимум или максимум? ;)
Класс!