Merci beaucoup pour cette série de vidéos sur les actions de groupe très instructives. Tout ça m'avait paru toujours paru très mystérieux jusque là. Ça permet un vrai éclaircissement.
Merci, c'est bien expliqué. Une précision pour les isométries du cubes, si on au lieu de considérer un sommet, on considère une face du cube. alors Card Orbite face = 6 car une face peut aller sur 6 positions et Card Stab face = 4 car {id, r, r^2, r^3} çàd les façon de pivoter une face sans la déplacer. 4x6=24 donc pourquoi est-ce différent du résultat trouvé (48) avec un sommet ?
y-a-til une relation directe entre le groupe d'isométries laissant invariant une figure X du plan, et le groupe d'isométries laissant invariant le même X mais dans l'espace?
Pour les isométries de l'espace permutant BCD du cube et A fixe, ( au nombre de 6), ne faut-il pas vérifier quand-même qu'elles laissent invariant le reste du cube( càd qu'elles sont bien toutes dans G(cube) )? C'est immédiat par raison de symétrie( par rapport à O par exemple) ( comme une isométrie est affine), mais bon... Pour moi si la figure X était quelconque (sans assez de symétries) , qu'est-ce qui dit que si une isométrie stabilise 4 points non coplanaires de X elle stabilise tout X ?
A 11'24, vous avez trouvé le stabilisateur de A dans Iso(E), que j'appelle St_A(E), rien ne dit que St_A = St_A(X) lui est égal, inclus OK par-contre c'est sûr.
Super, C'est vraiment bien expliqué. Encore une étape pour expliquer que se sont les seuls sous groupes fini de SO3(IR)? Ou c'est plus compliqué que ça?
Merci pour cette série de vidéos sur les actions de groupe. C'est très bien expliqué et très bien fait. On comprend mieux à quoi ça sert. Comme toujours, j'ai quelques questions: Concernant les polyèdres réguliers, existe-t-il une formule qui donne le nombre de sommets et d'arêtes en fonction du nombre de faces ? Je connais la formule d'Euler qui les relie: S-A+F=2, mais j'ai l'impression qu'on est obligé d'avoir le polyèdre sous les yeux pour savoir quelle est la forme des faces, ainsi que le nombre de faces par sommet. Est-ce que tous les groupes des polyèdres réguliers sont des groupes diédraux ?
Peut être que c'est hors sujet, mais quand allez vous compléter votre série sur l'algèbre linéaire? BTW vos cours sont plus que parfaits, Merci beaucoup.
C'est dans les tuyaux, après la dernière vidéo sur les actions de groupe je sortirai la suite de la réduction des endomorphismes (applications de la diagonalisation, trigonalisation, polynomes d'endo, lemme des noyaux, dunford et jordan !)
En fait, je suis super frustré : j'arrive pas à me convaincre que les actions de groupes, c'est vraiment un outil incontournable. Oui, c'est vrai, il y a cette description des isométries qui laissent invariant un polygone ou un polyèdre régulier. C'est joli, mais le problème lui-même semble assez artificiel, non ? J'aimerais bien connaître une application importante où en fait, on ne peut vraiment pas faire sans ces actions de groupe. C'est peut-être trop compliqué (?) Sinon, question : ça existe aussi, les actions d'anneaux, ou d'espace vectoriel ?
Si on peut faire avec les actions alors on peut sans doute faire sans, mais bon c'est assez pratique pour résoudre certaines questions, dons la prochaine vidéo vous verrez d'autres applications rigolotes...
Merci beaucoup pour cette série de vidéos sur les actions de groupe très instructives. Tout ça m'avait paru toujours paru très mystérieux jusque là. Ça permet un vrai éclaircissement.
Incroyable !!!!! J'avais besoin de comprendre cette notion justement maintenant !!!
Merci, c'est bien expliqué.
Une précision pour les isométries du cubes, si on au lieu de considérer un sommet, on considère une face du cube.
alors Card Orbite face = 6 car une face peut aller sur 6 positions
et Card Stab face = 4 car {id, r, r^2, r^3} çàd les façon de pivoter une face sans la déplacer.
4x6=24
donc pourquoi est-ce différent du résultat trouvé (48) avec un sommet ?
Il y a également des symétries qui laissent une face invariante..
Bonne continuation
y-a-til une relation directe entre le groupe d'isométries laissant invariant une figure X du plan, et le groupe d'isométries laissant invariant le même X mais dans l'espace?
Pour les isométries de l'espace permutant BCD du cube et A fixe, ( au nombre de 6), ne faut-il pas vérifier quand-même qu'elles laissent invariant le reste du cube( càd qu'elles sont bien toutes dans G(cube) )? C'est immédiat par raison de symétrie( par rapport à O par exemple) ( comme une isométrie est affine), mais bon... Pour moi si la figure X était quelconque (sans assez de symétries) , qu'est-ce qui dit que si une isométrie stabilise 4 points non coplanaires de X elle stabilise tout X ?
A 11'24, vous avez trouvé le stabilisateur de A dans Iso(E), que j'appelle St_A(E), rien ne dit que St_A = St_A(X) lui est égal, inclus OK par-contre c'est sûr.
Super,
C'est vraiment bien expliqué.
Encore une étape pour expliquer que se sont les seuls sous groupes fini de SO3(IR)? Ou c'est plus compliqué que ça?
Franchement je n'en sais rien du tout :-)
@@MathsAdultes Merci,
On en redemande tjrs plus. :-)
Merci pour cette série de vidéos sur les actions de groupe. C'est très bien expliqué et très bien fait. On comprend mieux à quoi ça sert.
Comme toujours, j'ai quelques questions:
Concernant les polyèdres réguliers, existe-t-il une formule qui donne le nombre de sommets et d'arêtes en fonction du nombre de faces ? Je connais la formule d'Euler qui les relie: S-A+F=2, mais j'ai l'impression qu'on est obligé d'avoir le polyèdre sous les yeux pour savoir quelle est la forme des faces, ainsi que le nombre de faces par sommet.
Est-ce que tous les groupes des polyèdres réguliers sont des groupes diédraux ?
Peut être que c'est hors sujet, mais quand allez vous compléter votre série sur l'algèbre linéaire? BTW vos cours sont plus que parfaits, Merci beaucoup.
C'est dans les tuyaux, après la dernière vidéo sur les actions de groupe je sortirai la suite de la réduction des endomorphismes (applications de la diagonalisation, trigonalisation, polynomes d'endo, lemme des noyaux, dunford et jordan !)
Merci beaucoup
Pourquoi tu ne veux pas rentrer dans les détails de la dualité ? J’aurais tellement aimé que tu nous parles du dual justement s’il te plaît 🥺
J'essaye de pas faire des vidéos trop longues, je parlerais de dualité spécifiquement dans des vidéos dédiées ;-)
En fait, je suis super frustré : j'arrive pas à me convaincre que les actions de groupes, c'est vraiment un outil incontournable. Oui, c'est vrai, il y a cette description des isométries qui laissent invariant un polygone ou un polyèdre régulier. C'est joli, mais le problème lui-même semble assez artificiel, non ? J'aimerais bien connaître une application importante où en fait, on ne peut vraiment pas faire sans ces actions de groupe. C'est peut-être trop compliqué (?) Sinon, question : ça existe aussi, les actions d'anneaux, ou d'espace vectoriel ?
Si on peut faire avec les actions alors on peut sans doute faire sans, mais bon c'est assez pratique pour résoudre certaines questions, dons la prochaine vidéo vous verrez d'autres applications rigolotes...
19:35 vous traitez du dodécaèdre et pourtant vous écrivez "octaèdre" tout en bas er vous faites la même erreur à l'oral.
aie aie aie, quel boulet je suis parfois...