диагональ трапеции отрежет от KD пятую часть только при одном условии - угол KOD будет равен 120 градусов, при других градусных величинах пятая часть отрезаться не будет
*Как сказал Учитель в одном из роликов, настоящая геометрия начинается с теорем синусов и косинусов, т.е. с тригонометрии.* В данной задаче вполне достаточно простейшей тригонометрии. Обозначим : ∡OAD = α, ∡MAD = β. tg∡MAP = tg(β - α). Но tgβ = 2∙tgα, поэтому tg∡MAP = tg(β - α) = tgα/(1 + 2∙tg²α). Из треугольников МАР и DАР: 7.5/tgα = (4.5/ tgα)∙ (1 + 2∙tg²α) ⟹ tgα = 1/√3 ⟹ α = 30 °. А далее любым путём легко получаем S = 100∙√3 . *Только одна дополнительная линия АО и минимум времени на размышления, что важно на экзамене любого уровня.*
Ну понятно, откуда. Такая пропорция 4/1 для этого отрезка может быть только в правильном треугольнике (ну, если достроить чертеж до полной конструкции - треугольник с вписанной окружностью), И как раз тут теорема Менелая помогает. Точно по той схеме, что и в другой задаче, где надо было найти это отношение. Меня это заинтересовало, и там получилось не очень сложно. Неизвестный параметр - отношение радиуса к высоте, и надо выразить все отношения через него. При 4/1 r/H = 1/3, чтд
If youtube itself does not see that something is stolen, it is probably impossible for You to prove the originality of your tasks. This is especially difficult with content intended for educational purposes and when it is freely available. Thank You for your noble work!
I agree with you. We are talking about the integrity of the blogger. He must provide a link to the video where he got the content from. Of course, there is a big copyright issue here. The hosting rules are as follows: publication is a patent. In practice this is not the case. It is important for me that my viewers understand that I publish a lot of original content and appreciate it. And I really value my viewers. Thank you.
Продлим DK за точку K. Продлим CB за точку B. В пересечении получим F. ∠AOB = 90, поэтому ∠OAD = ∠FDC = ∠BOC, т.е. BO -средняя линия в ∆FCD, FB = BС FK/15 = FB/AD и (FK + 3)/12 = 2FB/AD, откуда FK = 5. Дальше как по маслу. KC^2 = 5*15 = 75, CD^2 = 4R^2 = 75 + 15^2, R = 5√3 R^2 = 75 = AK*KB = 3*KB^2, KB = 5, AK = 15, S = (5 + 15)*5√3
100√3 Примерно так же решал, только FK=5 нашел из подобия двух пар треугольников, предварительно опустив перпендикуляр из точки А на KD. И после нахождения КС=FK*√3 сразу углы 30° и 60° вылазят, что облегчает расчёты.
Дополнительные построения: отрезок АО, отрезок ВО, отрезок СК. Р--точка пересечения АО и DK, Р∈DK. DK=KM+DM; DК=3+12=15; DК=15. AK=AD, ∆АDK--равнобедренный, поэтому ∠АКD=∠ADK; AP--биссектриса, а следовательно высота и медиана ∆ АDK; ∠KAP=∠DAP=𝜶; ∠A=2𝜶; AP=DP=(1/2)*DK; KP=DP=(1/2)*15=7,5. ∠DAP=∠CDK=𝜶 (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами: АР⊥DK, CD⊥AD). BC=BK; ∠BOK=∠BOC, так как ВО--биссектриса ∠АВС; ∠ВОС=1/2дуги ВС, как центральный угол; ∠СDK=1/2дуги BC, как вписанный угол; ∠ВОС=∠CDK=𝜶. B ⊿ CDK, ∠CKD=90◦, как вписанный угол опирающийся на полуокружность; СК=DK*tg∠CDK; CK=15*tg𝜶; CD=DK/cos∠CDK; CD=15/cos𝜶. B ⊿ ADP, AP=DP*tg∠DAP; AP=7,5*tg𝜶; AD=DP/cos∠DAP; AD=7,5/cos𝜶. MP=DK-(KM+DP); KM=15-(3+7,5)=15-10,5=4,5; KM=4,5. ⊿ CKM∾⊿ AMP (по двум равным углам: ∠СКМ=АРМ=90◦, ∠АMP=∠CMK--вертикальные); МР/КМ=АР/СК; 4,5/3=(7,5/tg𝜶)/(15*tg𝜶); 1,5=1/(2*tg²𝜶); tg²=1/3; tg𝜶=√3/3; 𝜶=30◦. ∠A=2𝜶; ∠A=60◦; B ∆ ADK, ∠AKD=∠ADK=(180◦-∠A)/2; ∠AKD=∠ADK=(180◦-60◦)/2=60◦, ∆ ADK--равносторонний, так как все углы равны по 60◦; AD=AK=DK=15. CD=DK/cos𝜶; CD=15/cos30◦=15/(√3/2)=10√3; CD=10√3. CO=(1/2)*CD; CO=(1/2)*10√3=5√3. B ⊿ BCO, BC=CO*tg∠BOC; BC=5√3*(√3/3)=5; BC=5, S=(1/2)*(BC+AD)*CD; S=(1/2)*(5+15)*10√3=100√3; S=100√3. Ответ: S=100√3.
Методом пристального взгляда можно увидеть на чертеже две окружности (с центрами в A и B), касающиеся в K, которые касаются прямой CD. А про такую штуку многое понятно: например AD/BC = DM/KM−1. 😉
@ Мне-то откуда знать понял ли кто, я ж не телепат. 😉 А что конкретно непонятно? В такой прямоугольной трапеции (когда AK=AD и KB=BC) диагональ AC точкой пересечения делит DK на отрезки DM и KM, отношение которых на единицу больше отношения оснований трапеции AD и BC. То есть в нашем случае AD в три раза длиннее BC (как впоследствии и оказалось).
@ Вообще-то даже мои дети уже давно не студенты, внуки в начальных классах школы учатся.😉 Да и со столичностью промашка, хотя учился в столичном вузе - потом вернулся в родные пенаты, тихий областной центр. А здесь, наверное как и многие другие, чтобы порешать задачки. Удивительно, правда?
Получается, что нужно сначала построить реальный чертёж, выдержав пропорцию 3/12, а потом облазить его с транспортиром, т.к. в общем случае угол А не равен 60 град. И вообще - реальный чертёж часто помогает найти идею.
Эту задачу прислал Земскову Анатолий Топал из Кишинёва. Земсков её 3 года решал методом наброса, но не решил. Но когда у вас её придумали и решили, он и вернулся к этой задаче. Что мешает вам разбирать чужие задачи с большими просмотрами? "Биссектриса - это не крыса", к примеру. И вообще, плачущий большевик, не залезай на броневик. Без драки не обойтись. 2а:2а=? 6:2(2+1)=? Борис Трушин ввязался.
Спасибо. Не знаю, кто кому прислал. Речь идет о том, что если кто-то уже опубликовал, то нужно сослаться. Просто сослаться на канал. Неужели это "западло"? Я же сказал в ролике, что возможно, я не прав. Но согласитесь, что 8 февраля 2023 и 23 марта 2023 - это не случайное совпадение. И это не задача на 3 года, а на 30 минут. Почитайnе решения Alfala. Ну, а задачу про 2 прямоугольника тоже кто-то Земскову прислал, которую я сам лично придумал? А эта задача про трапецию из олимпиады. Она опубликована вместе с решением и фамилией автора. Петр замечательный блогер. Просто я хочу поднять вопрос о заимствовании без ссылки, хотя публикацию все видят. У меня 1200 задача. Из их 300 придуманы лично мной и что, теперь на 3 года работы другим блогерам по заимстованию без ссылки? Вообще приятно, когда вы защищаете блогера. Может вы и правы.
@@GeometriaValeriyKazakov Земсков мне ещё за "Задачу из Кишинёва" ответит! А здесь, скорее решение похоже, а источник задачи - подписчик. Земсков сам говорит, что решали всем лицеем и год, и два и три.
@@ВовацЫган-б5у нет, источник - олимпиада, это однозначно, я сейчас напишу автору, он, возможно, скажет, он составил или где взял (у Прасолова или Шарыгина). Я беспокоюсь вот о чем. Многие задачи я придумываю сам, и наиболее яркие сразу расходятся по другим блогерам без ссылки. Так задачу про два прямоугольника 6 и 8 и расстояие между центрами я сам придумал, выложил и через 2 дня ее все опубликовали без ссылки на меня в том числе и Петр, я ему написал, он удалил мой коммент. Мои зрители написали ему, он ответил, что не знает никакого Казакова. Зачем мне тогда придумывать задачи? Спасибо, что интересуетесь вопросами геометрии.
Ну, положим, и вы автора задачи не упомянули. Да и решение довольно замороченное. Неужели у автора что-то похожее, или авторское решение не известно? В комментариях есть более ясные решения, но комментаторы, по-видимому, уже решали "бомбическую задачу с китайского ЕГЭ ГаоКао"?
Задача замечательная, одна из лучших на канале (если не лучшая). Что касается "послесловия". Воровали 300 лет назад, воруют сейчас и будут воровать через 300 лет. Вы же не мальчик, и не можете не понимать, что сломать это Вам не удастся, поэтому лучше поберегите нервы.
В этом и проблема. Просто же сослаться. Это вопрос элементарной порядочности. Я из 1200 задач сам придумал 300. Из них 100 красивых. 600 - классические - есть во всех книжках. А 300 задач - переделал из олимпиадных последних 20 лет. Авторов, как правило, знаю. Если беру в интернете (что редко), то обязательно рекламирую этого блогера. Думаю, так правильно.
диагональ трапеции отрежет от KD пятую часть только при одном условии - угол KOD будет равен 120 градусов, при других градусных величинах пятая часть отрезаться не будет
*Как сказал Учитель в одном из роликов, настоящая геометрия начинается с теорем синусов и косинусов, т.е. с тригонометрии.* В данной задаче
вполне достаточно простейшей тригонометрии. Обозначим : ∡OAD = α, ∡MAD = β. tg∡MAP = tg(β - α). Но tgβ = 2∙tgα, поэтому tg∡MAP = tg(β - α) =
tgα/(1 + 2∙tg²α). Из треугольников МАР и DАР: 7.5/tgα = (4.5/ tgα)∙ (1 + 2∙tg²α) ⟹ tgα = 1/√3 ⟹ α = 30 °. А далее любым путём легко получаем S = 100∙√3 .
*Только одна дополнительная линия АО и минимум времени на размышления, что важно на экзамене любого уровня.*
Ну понятно, откуда. Такая пропорция 4/1 для этого отрезка может быть только в правильном треугольнике (ну, если достроить чертеж до полной конструкции - треугольник с вписанной окружностью), И как раз тут теорема Менелая помогает. Точно по той схеме, что и в другой задаче, где надо было найти это отношение. Меня это заинтересовало, и там получилось не очень сложно. Неизвестный параметр - отношение радиуса к высоте, и надо выразить все отношения через него. При 4/1 r/H = 1/3, чтд
ОК это же гипотенуза которая 2х в треугольнике КОР? Почему х^2+(2х)^2 = 7,5^2
Нужно мне бросать ... КОКА -КОЛУ! забейте
@@GeometriaValeriyKazakov я просто честно смотрел решение и рисовал у себя чтобы понять что к чему )
@@ОлегПолканов-д1н Ага. А я пытаюсь разобраться в писанине Алфала. Чисто китчевый писатель.
If youtube itself does not see that something is stolen, it is probably impossible for You to prove the originality of your tasks. This is especially difficult with content intended for educational purposes and when it is freely available. Thank You for your noble work!
I agree with you. We are talking about the integrity of the blogger. He must provide a link to the video where he got the content from. Of course, there is a big copyright issue here. The hosting rules are as follows: publication is a patent. In practice this is not the case. It is important for me that my viewers understand that I publish a lot of original content and appreciate it. And I really value my viewers. Thank you.
Продлим DK за точку K. Продлим CB за точку B. В пересечении получим F.
∠AOB = 90, поэтому ∠OAD = ∠FDC = ∠BOC, т.е. BO -средняя линия в ∆FCD, FB = BС
FK/15 = FB/AD и (FK + 3)/12 = 2FB/AD, откуда FK = 5.
Дальше как по маслу. KC^2 = 5*15 = 75, CD^2 = 4R^2 = 75 + 15^2, R = 5√3
R^2 = 75 = AK*KB = 3*KB^2, KB = 5, AK = 15, S = (5 + 15)*5√3
Да, так красиво
100√3 Примерно так же решал, только FK=5 нашел из подобия двух пар треугольников, предварительно опустив перпендикуляр из точки А на KD. И после нахождения КС=FK*√3 сразу углы 30° и 60° вылазят, что облегчает расчёты.
Интересно и понятно даже мне, здорово. Скатала всё на добрую память, спасибо!
BO||FD. Дальше всё просто, так как BO средняя линия и равна половине FD. Параллельность очевидна. Доказывается так же, каки то, что угол AOB=90
Угол AOD не равен углу FDC. Для чего ты постоянно бузу пишешь. Попроще никак? Ты ЕГЭ не осилишь со своими штучками
Проводить КО было совершенно излишне, т.к. вместо треугольника АКО можно было рассмотреть уже готовый треугольник АДО с тем же результатом.
Круто, сложновато ещё для меня, хотя скорее обширно, не для быстрого решения на коленке.
Согласен. Это крутая ЕГЭ где-то
Дополнительные построения: отрезок АО, отрезок ВО, отрезок СК.
Р--точка пересечения АО и DK, Р∈DK.
DK=KM+DM; DК=3+12=15; DК=15.
AK=AD, ∆АDK--равнобедренный, поэтому ∠АКD=∠ADK;
AP--биссектриса, а следовательно высота и медиана ∆ АDK;
∠KAP=∠DAP=𝜶; ∠A=2𝜶; AP=DP=(1/2)*DK; KP=DP=(1/2)*15=7,5.
∠DAP=∠CDK=𝜶 (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами: АР⊥DK, CD⊥AD).
BC=BK; ∠BOK=∠BOC, так как ВО--биссектриса ∠АВС;
∠ВОС=1/2дуги ВС, как центральный угол;
∠СDK=1/2дуги BC, как вписанный угол;
∠ВОС=∠CDK=𝜶.
B ⊿ CDK, ∠CKD=90◦, как вписанный угол опирающийся на полуокружность;
СК=DK*tg∠CDK; CK=15*tg𝜶;
CD=DK/cos∠CDK; CD=15/cos𝜶.
B ⊿ ADP, AP=DP*tg∠DAP; AP=7,5*tg𝜶;
AD=DP/cos∠DAP; AD=7,5/cos𝜶.
MP=DK-(KM+DP); KM=15-(3+7,5)=15-10,5=4,5; KM=4,5.
⊿ CKM∾⊿ AMP (по двум равным углам: ∠СКМ=АРМ=90◦, ∠АMP=∠CMK--вертикальные);
МР/КМ=АР/СК; 4,5/3=(7,5/tg𝜶)/(15*tg𝜶);
1,5=1/(2*tg²𝜶); tg²=1/3; tg𝜶=√3/3; 𝜶=30◦.
∠A=2𝜶; ∠A=60◦;
B ∆ ADK, ∠AKD=∠ADK=(180◦-∠A)/2; ∠AKD=∠ADK=(180◦-60◦)/2=60◦,
∆ ADK--равносторонний, так как все углы равны по 60◦;
AD=AK=DK=15.
CD=DK/cos𝜶; CD=15/cos30◦=15/(√3/2)=10√3; CD=10√3.
CO=(1/2)*CD; CO=(1/2)*10√3=5√3.
B ⊿ BCO, BC=CO*tg∠BOC; BC=5√3*(√3/3)=5; BC=5,
S=(1/2)*(BC+AD)*CD; S=(1/2)*(5+15)*10√3=100√3; S=100√3.
Ответ: S=100√3.
@@Студент2-р8о, это опечатка. Правильно DK=3+12=15.
В общем, ну на фиг, подожду на Дзене. Тут неудобно объяснять.
На ДЗЕНЕ завтра - тяжелый контент. Но там другой красивый ролик
Методом пристального взгляда можно увидеть на чертеже две окружности (с центрами в A и B), касающиеся в K, которые касаются прямой CD. А про такую штуку многое понятно: например AD/BC = DM/KM−1. 😉
Супер! А то тут пишет зритель, что эту задачу Земсков 3 года с лицеистами решал. Я говорю, задача крепкая, но на 30 мин. И очень много вариантов.
Методом пристального внимания не понял, что такое AD/BC=DM/KM -1 . Чел, ты думаешь, что кто-то понял?
@ Мне-то откуда знать понял ли кто, я ж не телепат. 😉
А что конкретно непонятно? В такой прямоугольной трапеции (когда AK=AD и KB=BC) диагональ AC точкой пересечения делит DK на отрезки DM и KM, отношение которых на единицу больше отношения оснований трапеции AD и BC. То есть в нашем случае AD в три раза длиннее BC (как впоследствии и оказалось).
@@-wx-78- сейчас мне дошло. Ты столичный студент. Я периферийный школьник. Странно, что тебя заинтересовало в канале для школьников. Как и Алфала тож.
@ Вообще-то даже мои дети уже давно не студенты, внуки в начальных классах школы учатся.😉
Да и со столичностью промашка, хотя учился в столичном вузе - потом вернулся в родные пенаты, тихий областной центр.
А здесь, наверное как и многие другие, чтобы порешать задачки. Удивительно, правда?
Спасибо большое! Напишите в ютуб и Земсков отхватит страйков. Задача интересная
Товарищи-господа блогеры, ютуберы (наше всё), надеяться на Совесть есть наивная наивность. Это даже мне уже давно понятно.
Мне показалос что
тут: x^2+(2*x)^2=7,5^2
Ошибка. Должно быть:
(2*x)^2-x^2=7,5^2
Спасибо. Да, там Пифагора неправильно записал. Для такого уровня задачи - это мелочь. И так понятно, что OK=7,5/cos 60
Получается, что нужно сначала построить реальный чертёж, выдержав пропорцию 3/12, а потом облазить его с транспортиром, т.к. в общем случае угол А не равен 60 град. И вообще - реальный чертёж часто помогает найти идею.
Точно так. Может на ДЗЕНЕ презапишу и скажу об этом. Как можно точне, тогда версия А=60, дальше раскручивается просто.
Откуда ВС равно 5, я не понял 😮
когда делали второй рисунок справа и проводили вторую высоту,надо назвать ее ВМ( добавить букву М), и получим ∆АВМ прямоугольный.
Да, задачка действительно крутая...
У меня получилось, что АО и КО секут дугу СД на три равные части, только доказать не смог. Еще помучаюсь
Эту задачу прислал Земскову Анатолий Топал из Кишинёва. Земсков её 3 года решал методом наброса, но не решил.
Но когда у вас её придумали и решили, он и вернулся к этой задаче.
Что мешает вам разбирать чужие задачи с большими просмотрами?
"Биссектриса - это не крыса", к примеру.
И вообще, плачущий большевик, не залезай на броневик.
Без драки не обойтись.
2а:2а=?
6:2(2+1)=?
Борис Трушин ввязался.
Накидаю, не решая:
дельтоиды подобны, АОВ прямой, ...
Спасибо. Не знаю, кто кому прислал. Речь идет о том, что если кто-то уже опубликовал, то нужно сослаться. Просто сослаться на канал. Неужели это "западло"? Я же сказал в ролике, что возможно, я не прав. Но согласитесь, что 8 февраля 2023 и 23 марта 2023 - это не случайное совпадение. И это не задача на 3 года, а на 30 минут. Почитайnе решения Alfala. Ну, а задачу про 2 прямоугольника тоже кто-то Земскову прислал, которую я сам лично придумал? А эта задача про трапецию из олимпиады. Она опубликована вместе с решением и фамилией автора. Петр замечательный блогер. Просто я хочу поднять вопрос о заимствовании без ссылки, хотя публикацию все видят. У меня 1200 задача. Из их 300 придуманы лично мной и что, теперь на 3 года работы другим блогерам по заимстованию без ссылки? Вообще приятно, когда вы защищаете блогера. Может вы и правы.
@@GeometriaValeriyKazakov
Земсков мне ещё за "Задачу из Кишинёва" ответит!
А здесь, скорее решение похоже, а источник задачи - подписчик. Земсков сам говорит, что решали всем лицеем и год, и два и три.
@@ВовацЫган-б5у нет, источник - олимпиада, это однозначно, я сейчас напишу автору, он, возможно, скажет, он составил или где взял (у Прасолова или Шарыгина). Я беспокоюсь вот о чем. Многие задачи я придумываю сам, и наиболее яркие сразу расходятся по другим блогерам без ссылки. Так задачу про два прямоугольника 6 и 8 и расстояие между центрами я сам придумал, выложил и через 2 дня ее все опубликовали без ссылки на меня в том числе и Петр, я ему написал, он удалил мой коммент. Мои зрители написали ему, он ответил, что не знает никакого Казакова. Зачем мне тогда придумывать задачи? Спасибо, что интересуетесь вопросами геометрии.
Ну, положим, и вы автора задачи не упомянули. Да и решение довольно замороченное. Неужели у автора что-то похожее, или авторское решение не известно?
В комментариях есть более ясные решения, но комментаторы, по-видимому, уже решали "бомбическую задачу с китайского ЕГЭ ГаоКао"?
7,5/√(ab)=√(ab)/√(ab+a²) 7,5√(b/(b²-56,25))=a 6√(4+√b√(b²-56,25)/7,5)=b/cos(-arcsin(2√(7,5/(30+√(b²- 56,25)√b)))+arccos(√7,5/b³/⁴*(b²-56,25)¹/⁴))) b=8,1 S=(a+b)√(ab)=103,8
Ошибка в первой строке
CM = 2|/21
КТо раньше опубликовал, тот и автор. В чём проблема? А надеяться на порядочность, то такое. Филология.
Да. Просто раньше было такое слово. Потом изчезло. Немного жаль.
Задача замечательная, одна из лучших на канале (если не лучшая).
Что касается "послесловия". Воровали 300 лет назад, воруют сейчас и будут воровать через 300 лет. Вы же не мальчик, и не можете не понимать, что сломать это Вам не удастся, поэтому лучше поберегите нервы.
Да, не это для комментов.
Да, И я все-таки (по Трампу) - мальчик!
Спасибо. Отличная задача! Воровство задач это, конечно, безобразие. А вроде приличные блогеры
Спасибо за ваше мнение.
Только с виду приличный. Давно его не смотрю принципиально.
Даёшь патентование задачек! Страйк похитителям идей.
Согласен. Но никто же не мешает сказать 3 сек, что задача взята с канала. И все!
Молодец земсков,спер задачу большинство задач списаны из других книг,иди разберись,кто у кого украл
В этом и проблема. Просто же сослаться. Это вопрос элементарной порядочности. Я из 1200 задач сам придумал 300. Из них 100 красивых. 600 - классические - есть во всех книжках. А 300 задач - переделал из олимпиадных последних 20 лет. Авторов, как правило, знаю. Если беру в интернете (что редко), то обязательно рекламирую этого блогера. Думаю, так правильно.
Откуда ВС равно 5, я не понял 😮
Постаралась Вам объяснить, Вы уже задавали этот вопрос выше😊
@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у да я два раза нажал комментарий подряд