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mod7で全部解けるのレベル優しめやな😙
小学生には「余りに数を掛ける」という発想が難しいと思いました。私が小学生に教えるならこう説明するかも。①5日後...水曜日(金曜日を基準にすると2日前)②5*5日後(=5²日後)「5日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、2日前*5=10日前で火曜日(金曜日を基準にすると3日前)③5*5²日後(=5³日後)「5²日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、3日前*5=15日前で木曜日(金曜日を基準にすると1日前)④5*5³日後(=5⁴日後)「5³日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、1日前*5=5日前で日曜日(金曜日を基準にすると2日後)⑤5*5⁴日後(=5⁵日後)「5⁴日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、2日後*5=10日後で月曜日(金曜日を基準にすると3日後)⑥5*5⁵日後(=5⁶日後)「5⁵日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、3日後*5=15日後で土曜日(金曜日を基準にすると1日後)⑦5*5⁶日後(=5⁷日後)「5⁶日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、1日後*5=5日後で水曜日(金曜日を基準にすると2日前)...で6周期ということがわかる。ということは、5⁹⁶日後は⑥の土曜日ということになり、5⁹⁷日後は①の水曜日、5⁹⁸日後は②の火曜日、5⁹⁹日後は③の木曜日、5¹⁰⁰日後は④の日曜日となります。
x = a･n + r（x/nの商がa余りがr）両辺にyをかけるとxy = a･n･y + ryry = b･n + s のときxy = a･n･y + b･n + s =n(a･y + b) + sよって、xをy倍した数xyをnで割ったときの余りは、xをnで割ったときの余りrをy倍した数ryをnで割ったときの余りsと等しくなる。これであってるかな、、、
的外れなリプですみませんが5^100日は50億年（太陽の余命）よりはるかに膨大な時間でその頃には太陽すら存在しないので地球も存在せず何曜日でもないのが正解ではないでしょうか。
このような問題が出たら答えはしっかり求めた後最後にそれを書かせてもらいます
この問題だけ見たら、5^3≡−1 (mod7)より、5^100を5×(5^3)^33火にした方が綺麗だと思います
すぐmod7って解法出てきたのうれしい😆いつもありがとうすばるさん！
これ作った人天才。ほんとに面白い
ウサミさんのセレクトいつも最高です
算数数学チャンネルで良く見る奴だ。大学受験のときにこの辺りを整理しては覚えてなかったので毎回行き当たりばったりで解いてた。反省。5^100≡ 5 * 5^99≡ 5 * (-2)^99≡ 5 * (-8)^33≡ 5 * (-1)^33≡ -5≡ 2 (mod7)5^100日後の曜日は、２日後の曜日と同じ。金→土→日。
大学生になってmodの素晴らしさを知りました笑
解説中のBGMものんびりした雰囲気で好き✨
−2を100乗するところでまず10乗の1024を7で割ると2余ります。さらにその2を10乗して100乗にしても同様に7で割ると2余るので結局2日後になると思います。
MODってすげえ
周期が7だから、5^100で何周期するのかを考えました。7で割るとあまりが2なので日曜日。
(7-2)^100は小学生向けにはわかりずらいので25^50 (mod 7) ≡ 4^50 (mod 7) のほうがいいかな
小学生は実験で5^6 ≡ 1 (mod 7) を発見したので100÷6=16余り4を計算して5^100 = (5^6)^16 * 5^4 ≡ 5^4 ≡ 2 (mod 7) とやった訳ですが、この発見：5^6 ≡ 1 (mod 7) というのはフェルマーの小定理：n^(p-1) ≡ 1 (mod p), p：素数) そのものです。何回ベキ乗したらmod 7で1になるか？ という疑問に対して、多くとも7-1=6回やればmod 7で1になる、というのをこの定理は示しています。実験で見たようにn=5なら6回のベキ乗が必要な一方、n=4なら3回で1 (mod 7)になりますが、3回分をもう一度繰り返した3*2=6回のべき乗でも1 (mod 7)のままなので、定理自体は合ってます。（感覚的に、6の約数：1,2,3,6回のどれかで1 (mod 7)になりそう、と思うのは良い直観です）高校生の解法も小学生と本質的には同じです。高校生の解法では5≡-2 mod 7 として5^100≡4^50 (mod 7) と少し計算を楽にしましたが、そこから先は実験を元に4^3 ≡ 1 (mod 7) を発見したから4^50 = (4^3)^16 * 4^2 ≡ 4^2 ≡ 2 (mod 7) とやった訳で、フェルマーの小定理だけに頼ると「多くとも6回ベキ乗すれば1になる」なので50÷6=8余り2を計算して4^50 = (4^6)^8 * 4^2 ≡ 4^2 ≡ 2 (mod 7) と同じ回答になります。ちなみに、動画に出てくるmodの解説はやや飛ばし気味です。「余りだけ考えて計算してもmodは同じ」と言われて「よく分からないけど便利だから憶えてしまおう」となる人は危険なので、modの性質について教科書で復習・掛け算・ベキ乗は小さな数で試してみた方がいいです。特にベキ計算は今回の問題で見た通り慎重になる必要があって、4^50のmod 7を考えた時に「余りだけ考えて計算してもいいから、50÷7=7余り1を使って4^50 ≡ 4^1 mod 7」と思ってしまうと誤答になります。
まあ、証明には二項定理使うから多少はね？(笑)
今高校で数学を教えています。来週の月曜日と火曜日に2次試験対策で数学Ⅲの微分をやります。何かアドバイスが欲しいです。
備忘録60G" n 日後を○印で表すと、【 ①土, ②日, ③月, ④火, ⑤水, ⑥木, ⑦金, 】上記の、 周期7の 周期数列である。 mod7 の合同式を用いると、5¹⁰⁰ ≡ ( －2 )¹⁰⁰ ≡ 2¹⁰⁰ ≡ ( 2³ )³³・2 ≡ ( 1 )³³・2 ≡ 2 → ② よって、 ②日曜日 ■
⑴ 周期7の 周期数列 → mod7 の合同式 ⑵ (参考) フェルマーの小定理より、 mod7の 合同式を使うと、 5⁶ ≡ 1 ( mod7 ) だから、5¹⁰⁰ ≡ ( 5⁶ )¹⁶・5⁴ ≡ ( 1 )¹⁶・5⁴ ≡ 5⁴ ≡ ( －2 )⁴ ≡ 16 ≡ 2 → ②
余りの周期性とカレンダーは中学入試によく出る内容ですね次に当番が回ってくるのは何曜日ですか、みたいな問題
小学生で解けたらすごいなぁ
これが解けたらおれも名古屋の女子だ！
５^100日後がわからなかったです。😱余りの周期性、便利そうですね。💦
面白かったです
mod最強！
mod7取ったらおそらく平方数に対するmod3みたいに周期性があるだろう。それでイチコロや！！と思ってた。2月………30日……………？？？
バクってて草
@@sen1900 閏年なんて考えとらんかったんや…
そもそも小学生は、累乗が理解できない気がする。
5^100 日後には地球はどうなっているだろうか? また、仮に地球と人類が健在だったとしても、曜日のルールが5^100 日後まで維持できるかな?
太陽の寿命は約100億年と言われているので、5^100日後は余裕で太陽系が崩壊しているので曜日なんて存在しません。
5のまま計算してもそう計算量変わらなく解けるけどな。
6:00
5^3≡-1(mod7)使えば…
オイラーさんがいいねしました これは a^(p-1)/2≡(a/p) mod p の応用ね
フェルマーの小定理しか勝たん。
暗算でいけた😆
5^100≡5{(5^3)^33}≡5(-1)^33≡-5≡2 でやった。
5^100のオーダーが10^69地球の寿命は約50億年って言われてる。なんなら5億年くらいで海の水は干上がるとか…（Panasonicのページより引用）
5^100 日は 2×10^67 年（端数切捨て大サービス）だからね（地球が健在で公転周期が変わらないと仮定）。年速1mmの超スロースピードでも、この日数で10^48 光年（端数切捨て大サービス）進めることになる。従って、こんな問題出すなんて、10^48 光年早い!!
光年早いは文法的(？)に誤りだよ。光年って時間の次元ではなく距離の次元だからね。
@@smbspoon-me-baby 無論、それを知っててわざと使った。2×10^67 年早いが妥当か。でも、よく「百万光年早い」って使っていますよね。
modで1分クッキングですね〜
合同式でゴリ押せました。
閏年考慮したらクソだるくなりそう
そもそも、指数を小学校で習わないというツッコミはなしか？
mod7からmod6
今日も深い学びだった(´-ω-`)
合同式ごりごり
modだったら暗算
サマーウォーズやなぁ
5^3≡-1でもいける
フェルマーの小定理について誰か簡単に教えてケロ
なるほどつまり7分の1だな俺ならいける
サマーウォーズやん
モジュロ演算か
4の100乗は金曜日から400日進んだってことと同じだから400÷7して余りの分だけ進めるってやり方でもいいよね？
なんで4の100乗が400？？
わりと違います
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mod7で全部解けるのレベル優しめやな😙
小学生には「余りに数を掛ける」という発想が難しいと思いました。
私が小学生に教えるならこう説明するかも。
①5日後...水曜日(金曜日を基準にすると2日前)
②5*5日後(=5²日後)
「5日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、2日前*5=10日前で火曜日(金曜日を基準にすると3日前)
③5*5²日後(=5³日後)
「5²日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、3日前*5=15日前で木曜日(金曜日を基準にすると1日前)
④5*5³日後(=5⁴日後)
「5³日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、1日前*5=5日前で日曜日(金曜日を基準にすると2日後)
⑤5*5⁴日後(=5⁵日後)
「5⁴日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、2日後*5=10日後で月曜日(金曜日を基準にすると3日後)
⑥5*5⁵日後(=5⁶日後)
「5⁵日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、3日後*5=15日後で土曜日(金曜日を基準にすると1日後)
⑦5*5⁶日後(=5⁷日後)
「5⁶日後」をひとかたまりとすると、これが5個分なので、1日後*5=5日後で水曜日(金曜日を基準にすると2日前)
...
で6周期ということがわかる。
ということは、5⁹⁶日後は⑥の土曜日ということになり、5⁹⁷日後は①の水曜日、5⁹⁸日後は②の火曜日、5⁹⁹日後は③の木曜日、
5¹⁰⁰日後は④の日曜日となります。
x = a･n + r（x/nの商がa余りがr）
両辺にyをかけると
xy = a･n･y + ry
ry = b･n + s のとき
xy = a･n･y + b･n + s
=n(a･y + b) + s
よって、xをy倍した数xyをnで割ったときの余りは、xをnで割ったときの余りrをy倍した数ryをnで割ったときの余りsと等しくなる。
これであってるかな、、、
的外れなリプですみませんが
5^100日は50億年（太陽の余命）よりはるかに膨大な時間で
その頃には太陽すら存在しないので地球も存在せず
何曜日でもないのが正解ではないでしょうか。
このような問題が出たら答えはしっかり求めた後最後にそれを書かせてもらいます
この問題だけ見たら、
5^3≡−1 (mod7)
より、5^100を5×(5^3)^33
火にした方が綺麗だと思います
すぐmod7って解法出てきたのうれしい😆
いつもありがとうすばるさん！
これ作った人天才。ほんとに面白い
ウサミさんのセレクトいつも最高です
算数数学チャンネルで良く見る奴だ。
大学受験のときにこの辺りを整理しては覚えてなかったので毎回行き当たりばったりで解いてた。反省。
5^100
≡ 5 * 5^99
≡ 5 * (-2)^99
≡ 5 * (-8)^33
≡ 5 * (-1)^33
≡ -5
≡ 2 (mod7)
5^100日後の曜日は、２日後の曜日と同じ。金→土→日。
大学生になってmodの素晴らしさを知りました笑
解説中のBGMものんびりした雰囲気で好き✨
−2を100乗するところでまず10乗の1024を7で割ると2余ります。
さらにその2を10乗して100乗にしても同様に7で割ると2余るので結局2日後になると思います。
MODってすげえ
周期が7だから、5^100で何周期するのかを考えました。7で割るとあまりが2なので日曜日。
(7-2)^100は小学生向けにはわかりずらいので
25^50 (mod 7) ≡ 4^50 (mod 7)
のほうがいいかな
小学生は実験で5^6 ≡ 1 (mod 7) を発見したので
100÷6=16余り4を計算して
5^100 = (5^6)^16 * 5^4 ≡ 5^4 ≡ 2 (mod 7) とやった訳ですが、
この発見：5^6 ≡ 1 (mod 7) というのはフェルマーの小定理：n^(p-1) ≡ 1 (mod p), p：素数) そのものです。
何回ベキ乗したらmod 7で1になるか？ という疑問に対して、多くとも7-1=6回やればmod 7で1になる、というのをこの定理は示しています。
実験で見たようにn=5なら6回のベキ乗が必要な一方、n=4なら3回で1 (mod 7)になりますが、3回分をもう一度繰り返した3*2=6回のべき乗でも1 (mod 7)のままなので、定理自体は合ってます。（感覚的に、6の約数：1,2,3,6回のどれかで1 (mod 7)になりそう、と思うのは良い直観です）
高校生の解法も小学生と本質的には同じです。
高校生の解法では5≡-2 mod 7 として5^100≡4^50 (mod 7) と少し計算を楽にしましたが、
そこから先は実験を元に4^3 ≡ 1 (mod 7) を発見したから
4^50 = (4^3)^16 * 4^2 ≡ 4^2 ≡ 2 (mod 7) とやった訳で、
フェルマーの小定理だけに頼ると「多くとも6回ベキ乗すれば1になる」なので
50÷6=8余り2を計算して
4^50 = (4^6)^8 * 4^2 ≡ 4^2 ≡ 2 (mod 7) と同じ回答になります。
ちなみに、動画に出てくるmodの解説はやや飛ばし気味です。「余りだけ考えて計算してもmodは同じ」と言われて「よく分からないけど便利だから憶えてしまおう」となる人は危険なので、modの性質について教科書で復習・掛け算・ベキ乗は小さな数で試してみた方がいいです。
特にベキ計算は今回の問題で見た通り慎重になる必要があって、4^50のmod 7を考えた時に「余りだけ考えて計算してもいいから、50÷7=7余り1を使って4^50 ≡ 4^1 mod 7」と思ってしまうと誤答になります。
まあ、証明には二項定理使うから多少はね？(笑)
今高校で数学を教えています。来週の月曜日と火曜日に2次試験対策で数学Ⅲの微分をやります。何かアドバイスが欲しいです。
備忘録60G" n 日後を○印で表すと、
【 ①土, ②日, ③月, ④火, ⑤水, ⑥木, ⑦金, 】
上記の、 周期7の 周期数列である。 mod7 の合同式を用いると、
5¹⁰⁰ ≡ ( －2 )¹⁰⁰ ≡ 2¹⁰⁰ ≡ ( 2³ )³³・2 ≡ ( 1 )³³・2 ≡ 2 → ②
よって、 ②日曜日 ■
⑴ 周期7の 周期数列 → mod7 の合同式
⑵ (参考) フェルマーの小定理より、
mod7の 合同式を使うと、 5⁶ ≡ 1 ( mod7 ) だから、
5¹⁰⁰ ≡ ( 5⁶ )¹⁶・5⁴ ≡ ( 1 )¹⁶・5⁴ ≡ 5⁴ ≡ ( －2 )⁴ ≡ 16 ≡ 2 → ②
余りの周期性とカレンダーは中学入試によく出る内容ですね
次に当番が回ってくるのは何曜日ですか、みたいな問題
小学生で解けたらすごいなぁ
これが解けたらおれも名古屋の女子だ！
５^100日後がわからなかったです。😱
余りの周期性、便利そうですね。💦
面白かったです
mod最強！
mod7取ったらおそらく平方数に対するmod3みたいに周期性があるだろう。それでイチコロや！！と思ってた。
2月………30日……………？？？
バクってて草
@@sen1900 閏年なんて考えとらんかったんや…
そもそも小学生は、累乗が理解できない気がする。
5^100 日後には地球はどうなっているだろうか? また、仮に地球と人類が健在だったとしても、曜日のルールが5^100 日後まで維持できるかな?
太陽の寿命は約100億年と言われているので、5^100日後は余裕で太陽系が崩壊しているので曜日なんて存在しません。
5のまま計算してもそう計算量変わらなく解けるけどな。
6:00
5^3≡-1(mod7)
使えば…
オイラーさんがいいねしました
これは a^(p-1)/2≡(a/p) mod p の応用ね
フェルマーの小定理しか勝たん。
暗算でいけた😆
5^100≡5{(5^3)^33}≡5(-1)^33≡-5≡2 でやった。
5^100のオーダーが10^69
地球の寿命は約50億年って言われてる。
なんなら5億年くらいで海の水は干上がるとか…
（Panasonicのページより引用）
5^100 日は 2×10^67 年（端数切捨て大サービス）だからね（地球が健在で公転周期が変わらないと仮定）。
年速1mmの超スロースピードでも、この日数で10^48 光年（端数切捨て大サービス）進めることになる。
従って、こんな問題出すなんて、10^48 光年早い!!
光年早いは文法的(？)に誤りだよ。光年って時間の次元ではなく距離の次元だからね。
@@smbspoon-me-baby 無論、それを知っててわざと使った。2×10^67 年早いが妥当か。でも、よく「百万光年早い」って使っていますよね。
modで1分クッキングですね〜
合同式でゴリ押せました。
閏年考慮したらクソだるくなりそう
そもそも、指数を小学校で習わないというツッコミはなしか？
mod7からmod6
今日も深い学びだった(´-ω-`)
合同式ごりごり
modだったら暗算
サマーウォーズやなぁ
5^3≡-1でもいける
フェルマーの小定理について誰か簡単に教えてケロ
なるほどつまり7分の1だな
俺ならいける
サマーウォーズやん
モジュロ演算か
4の100乗は金曜日から400日進んだってことと同じだから400÷7して余りの分だけ進めるってやり方でもいいよね？
なんで4の100乗が400？？
わりと違います
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