【解けたら上位1%】不等式の３大解法を紹介します。

[@ファースト-o1d]

コーシー・シュワルツの不等式がパっと見たときに思い浮かんだのでうれしい！！

[@coconutton]

am-gm
Lagrange
文字固定で2変数関数
コーシーシュワルツ
点と平面の距離
f(x)＝x²でJensen

[@たいやきの塩焼きーんん]

a,b,cをデータにおける数値と考える。
a+b+c=1⇔(a+b+c)/3=1/3…①　　　　　　↑データの平均値
a^2+b^2+c^2は各数値の平方
(a^2+b^2+c^2)/3…②は平方平均値
ここでデータの分散Vについて
V=②－①^2かつ分散は0以上より
V=(a^2+b^2+c^2)/3-1/9＞=0
⇔a^2+b^2+c^2＞=1/3
が示された。

[@Nishizono]

コーシーシュワルツ！！！受験生時代は覚えてたけど、大学生になってたらいつの間にか忘れてたな…

[@ダブ南混一色]

私文志望だから1乗の方が平面、2乗をkと置いて原点中心の球、kが最小となる時は接する時、原点→接点のベクトルと平面のベクトルは垂直、つまり平面の法線ベクトルと並行、つまり(t,t,t) 、これが全部足して1、tは1/3って解いた。私文なので深いことは聞かないでください

[@mrCB499]

方針2が愚直に解くやり方と思っていた。

[@球児村]

邪道だけど
(a-1/3)^2+(b-1/3)^2+(c-1/3)^2≧0
で解いた
3次方程式の判別式でも解けそうだけどめちゃくちゃごちゃごちゃしそう

[@nyushisugakunoshoaku]

1/3=1/3(a+b+c)²だから、示すべき不等式の項が全部2次になってあとは平方完成するだけかな
多分これが一番早いと思う

[@えす-u7j]

球と平面の共有点条件やf(x)=x^2の凸性を使っても解けますね。

[@もこもっこ-c3d]

相加・相乗とコーシーシュワルツしか思いつかんかった

[@nanaki1006]

見た瞬間当たり前だろって思ってしまう問題って解くの難しいですね

[@Zermelon]

コーシー・シュワルツより先に斉次化が思い浮かんで，
a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3 と変形してみたら (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0 が出てきたので証明終
これも中々速い気がする

[@ファミパンaka剛腕]

7:11 a>0、b>0 の条件無くていいの？と思ったのですが、a+b≧2√āƃ のようなルートがでてこないから必要ないということでしょうか？

[@takayukimori6095]

おっしゃる通り、相加相乗平均の関係式にはa,bが0以上が必要です

[@cecr4vtvynunyb]

a^2≧0、b^2≧0

[@いあ-v2h]

相加相乗平均で一瞬

[@ぱぴ-c6w]

文系なのでおとなしく因数分解します😂

[@tnjgjt.mekkga]

ラグランジュで最小値出すのでもいけるな

[@tankikun]

真っ先にコーシーシュワルツが出てきた

[@受験生-j7d]

コーシーシュワルツが一番最初に浮かびました。ほんとに秒です。

[@user-co7sz7re9f]

対称式の問題と思ったから対称性使って解きました

[@ひがしやま-z8b]

私もそうしようとしましたが、おそらく2乗するのできちんとした不等式評価ができないと思います

[@吉白良]

対偶をとってもできないかな？

[@ながやまこはる-j5x]

ベクトルに似てるかもしれんけど、
空間図形思い浮かべたらガチで2秒じゃね。ちょうど球に面が接してるかんじで

[@kenw.7106]

これって…
a≦b≦cと設定すると3c≧1⇒c≧1/3 よってa+b+1/3≧1⇒a+b≧2/3 　2b≧2/3⇒b≧1/3 a+1/3≧2/3⇒a≧1/3
すなわちa^2+b^2+c^2≧(1/3)^2+(1/3)^2+(1/3)^2=1/3 　これはa≦b≦cのa,b,cの順序を変えても成立する。 (証明終)
というような解法でも良いのでしょうか？？

[@寺田心-q9p]

間違いです

[@dro833]

皆さんが言ってる平面と点との距離ってのは
平面ax+by+cz=0と点(1,1,1)との距離を比べればa,b,cによって変わる距離の最大値が√3になる
っていうことであってますか？

[@松本功-p2o]

いや、abc座標で考えた時の、原点(0,0,0)と平面a+b+c=1上の点(a,b,c)との距離だと思いますよ
原点から平面に垂線を下したときの距離が1/√3であり、図形的に考えると明らかにこの時に最小になります。
√(a^2+b^2+c^2)≧1/√3より題意は示されます。

[@歩く-p5p]

コーシーシュワルツ秒

[@benjaminabarok_]

面と原点との距離がまず思い浮かびました。平方完成は最終手段。

[@おのでら-t6y]

1文字消去からの1文字固定

[@yuyuyyyuyyy]

コーシーシュワルツはまじでベクトルで出せるようにした方がいい、ほんまにどこが2乗とか不等号の向きとか忘れる

[@サンプラザ中野-n9t]

コーシーシュワルツってこういう時に使うんや

[@いろはす-y3k]

コーシーしか浮かばなくて逆にほかの解法思いつかなかったから一回初心にかえります

[@りーむ-z4o]

同じく。引き出しを増やしてくれる解説はやはりありがたいです

[@はだしのゲンちゃん-c3m]

ab+bc+caの不等式評価は初見でしたが、コーシーの解法は浮かんでよかったです。

[@user-dp9yn7zf4l]

2で解きました

[@bobat5132]

始めて知るのばっかでした

[@swashio-b1k]

コーシーシュワルツの不等式って大学で扱ったときに初めてベクトルを使ってることを知った。

[@ndykndejft]

青チャートのベクトルの章の練習問題かEXに乗ってるよ

[@勉強頑張るマン-k1j]

コーシーシュワルツってそういう意味なのか！覚えやすくなった！

[@犬-c3r]

コーシーシュワルツの不等式って教科書では発展的な内容やけんマークじゃなく筆記の場合はベクトル部分を残した方がええって聞いた

[@oi7054]

コーシーシュワルツは使用後等号条件確認しなくていいんですか？

[@i-like-nuko]

今回の場合は等号成立条件を確認する必要はないと思います。≧の意味は「>または=」が成り立つことであり、>を証明すれば「>または=」を証明したことになるからです。極端なことを言えば、x^2≧-1を示せ。と問われたら(こんな意地悪な問題を作る人はいないでしょうが)x^2>0を示しますよね。因みに、最小値を求めよ。と問われたら等号成立の確認が必要です。x^2≧-1が示されたからといってx^2=-1を満たすxが存在するとは限らないからです。(もちろんこの例では存在しません)

[@yuiaoren_agar]

ん、分散

[@ほむほむさん-w9c]

初見で、３文字の相加相乗平均で行こうとしたから、解法２でした。
追記:鈴木貫太郎さんの４文字の方で勉強しました。
コーシーシュワルツの不等式。勉強します。
これもやって欲しいです。
X＋Y＋2Z＝1の時、X^2+Y^2+Z^2の最小値を求めよ(河野玄斗さん参照)

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録60G" ⑴ 【1文字減】→ ( 独立2変数の最小値 ) ≧ 1/3 を示す。■
⑵ 【2次の同次式】 条件式 ⇔ 1＝ ( a＋b＋c )² で次数統一する。
a²＋b²＋c² －1／3 ＝ a²＋b²＋c² － ( a＋b＋c )²／3
＝ 1/3・{ 2a²＋2b²＋2c² －2・( ab＋bc＋ca ) }
＝ 1/3・{ ( a－b )²＋( b－c )²＋( c－a )² } ≧ 0 ■
⑶ 【コーシーシュワルツの不等式】→ Magic Bullet ■

[@tutersincos3974]

このコーシシュワルツから、積分系のシュワルツの不等式も導出できますか？

[@寺田心-q9p]

シュヴァルツの不等式は内積の不等式で内積の定義（高校のよりも一般化した）から簡単に証明できます。また二次関数の判別式から示すのもあります。

[@ハル-f4e]

イェンゼンの不等式が使えないかな？？

[@ハル-f4e]

イェンゼンの不等式なら2,3行でいけるね

[@日沐猴冠]

見たことあるーこの問題、できーない

[@Nak-b6n]

f(x)＝x²でJensenの不等式を使いました

[@napi8250]

すごくいい動画！！

[@Good.efforter]

2パターンのみ、もうちょい頑張りやす

[@AD-tg6vu]

コーシーシュワルツの不等式ってめっちゃ聞いたことあるけど、なんか食わず嫌いしてたんですよ、、、
ベクトルで証明したらこんなに簡単なんですね！！

[@はだしのゲンちゃん-c3m]

コーシーシュワルツをベクトルで捉えることについて、内積が負の値を取るときって二乗したら同値性が崩れてしまう気がするのですがどうでしょうか。

[@ney_907]

-1

[@ハム太郎-s1b6h]

cosθに絶対値を付けてみてはどうでしょうか
範囲は0以上1以下になりますが、正の値に限定しつつ不等式の成立は保ったままの状態を作れそうですが

[@ぼむ-n7s]

複数の解法がある問題ってこんなに楽しいのか

[@koo_disney]

ハンバーガー戦法はありですか？

[@あああああ-v7e]

コシシュワしか分からんかった

[@user-takekun]

①と③が思いついたけど、②だけ思いつかなかった

[@i-like-nuko]

1文字固定のノリで偏微分しちゃダメなのかな。偏微分とは言わずに

[@yamishinji1815]

相加相乗等その他裏ワザあり

[@overcapacitywhale]

ベクトルか点と平面の距離だなあ

[@i-like-nuko]

1文字消去とコーシーと原点と平面の距離であがり😁と思ってたら甘かった。勉強になりました

[@今中祐次郎]

これは見た瞬間コーシー・シュワルツ不等式使うよな

[@さっさ-y5s]

1文字消したあと対称式に持ち込んで実数条件から不等式に持ち込むのでやった

[@bourbon7076]

コーシーシュワルツの公式習った記憶ないんですけど他にもいません？

[@たけしサブ-g4e]

僕も学校では教えてくれませんでした😅

[@あああああ-v7e]

教科書には載ってなかったけど、配られた参考書に載ってました

[@bourbon7076]

ですよね！でも知っといたら使える公式ですね(*^^*)

[@あああああ-v7e]

@@bourbon7076 結構コシシュワの証明とかも問題で出ることあるから覚えといて損なし!

[@bourbon7076]

@@あああああ-v7e そうなんですね！ありがとうございます！

[@りら-m3q]

3通りでできました。

[@adjustment1414]

解法2が思いつかなかった。

[@KKk-m2l-t2t]

だからさ、いつから上位1%とかの数学マニアの趣味数学チャンネルになったの？
今の時期40％〜50%が解ける問題をコツコツ積み上げた方が最後の伸びが変わってくると思うよ。
人によって勉強方の向き不向きがあるから受験生の視聴者達はそこらを考慮してこのチャンネル活用した方がいいかもね…。

[@TOM-nt1rp]

3つの解法が分かれば1%ってだけでは？
それにこのチャンネルが難関大志望者向けであること考えれば現時点でこれは方法問わず解けるとは別にそこまでのレベルじゃない気がします。

[@smbspoon-me-baby]

そう。この問題自体に上位1％な要素は何もないからな。

[@TOM-nt1rp]

@@smbspoon-me-baby 僕は正直コーシーシュワルツしか思いつきませんでした。典型解法が出来ないのは解けてないのと同じ....😭

[@たかたか-f6e]

点と平面との距離で瞬殺ですね。。。

[@mtj.5213]

コーシーシュワルツ使わないといけない問題なんて見たことない

[@rag_music_02]

愚直だけ思いつかんかったwww

[@今中祐次郎]

これって三項間の相加相乗はせこいかな？www

[@おやまやま125]

49日目！(自分用)

[@nh2750]

コーシー・シュワルツが1秒で見えたのでそれで終わり。

[@くどさ-q7o]

上位1‰

[@ちゃみー-q7n]

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