Попытай счастья
Вставка
- Опубліковано 27 бер 2024
- Подсчитываем вероятности исходов и математическое ожидание выигрыша в одной азартной игре.
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass_channel/525
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/
Предлагаю задачу. Черный куб покрасили снаружи белой краской, затем разрезали на 27 одинаковых кубиков и в случайном порядке сложили из них куб.С какой вероятностью все грани куба останутся черными?
Ответ: Зависит от творца😂 я сломала логику😂
P=(18/27)^6 * (31/81)^12 * (8/27)^8, что приблизительно равно 5,28 * 10^(-11). Ну, то есть, почти нулевая вероятность. Интересно увидеть ваше решение.
Спасибо большое за ролик. Почему-то эта задача оказалась для меня очень контринтуитивной. Уже собрался писать комментарий, про то что у вас ошибки, но остановился и решил сперва сам все хорошенько перепроверить. Написал простую симуляцию задачи, прогнал ее в цикле 100 миллионов раз, и результат практически идеально сошелся с предсказанным вами. После чего пошел искать ошибки в своих рассуждениях, которыми хочу поделиться с остальными.
Во-первых да, как тут уже сказали, вероятности 1/6 + 1/6 + 1/6 складывать нельзя это была моя первая ошибка, так как для 6 кубиков она тогда будет составлять 100%, а это невозможно.
Во-вторых я решил прикинуть сколько должно быть значений например с цифрой "1" и допустил вторую ошибку, которая "подтвердила" мое первое заблуждение. Я посчитал одно и то же значение несколько раз. 111 я посчитал три раза, а 112, 113, и т.д. посчитал по два раза, в итоге получив результат в 108 значений, чтоб было ровно в два раза меньше чем общее количество уникальных значений. Но если в моих рассуждениях убрать дубликаты, то на самом деле из 216 уникальных значений есть только 91 значение которое содержит единицу.
И в-третьих, как тоже уже написали в комментариях, мне показалось что была допущена ошибка так как в условии говорилось про множители ставки 2 3 4, а в расчетах оказались числа 1 2 3, что тоже сначала сбило с толку. Но потом я понял что это стоит понимать как дополнительный выигрыш к ставке, т.е. если одно совпадение я получаю +1 ставку, если два совпадения я получаю +2 ставки, если три совпадения я получаю +3 ставки. Ну а если проиграл то получаю -1 ставку.
И после того, как я понял свои ошибки все стало на свои места. Спасибо что не даете заржаветь мозгам. Очень люблю задачки на теорию вероятностей, хоть и не очень хорошо в них разбираюсь :)
И напоследок, когда-то наткнулся на "Парадокс спящей красавицы" было бы интересно узнать ваше мнение на этот счет :)
А где симуляцию создавали?
@@user-xf3nx8ou7s на JavaScript написал
а если все 216 раз ставить одночисло? скажем 4???
@@user-vc7rk6ds8r От этого ничего не меняется, шанс выпадения загаданного числа остается неизменным, и не важно загадываете ли вы одно и то же число, или каждый раз разное.
разберите игру "крэпс" ,два кубика всего ))
Спасибо!!! 👍👍👍
Наглядно и понятно, благодарности из Крыма
Больше, больше теории вероятностей!
На мой взгляд правильнее здесь записать мат ожидание в соответствии с условиями задачи. Выигрыш 4*1/216 + 3*15/216 + 2*75/216 = 199/216. Проигрыш всегда 1 монета. Итого выигрыш - проигрыш: 199/216 - 1 = -17/216. Ответ верный хотя интуитивно не очевидный.
Я рассуждал так. Вероятность того, что на одном кубике выпадет загаданное число = 1/6. Вероятность того, что хотя бы на одном кубике из трёх выпадет загаданное число = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2. То есть, мы уже не проиграем (если число бросков будет достаточно большим, половину партий проиграем, в половине случаев получим удвоенную ставку, следовательно, останемся в нулях). Далее, вероятность выпадения загаданного числа на двух кубиках = 1/6 * 1/6 = 1/36. То есть, сделав 36 бросков, мы гарантированно выигрываем утроенную ставку. Вероятность выпадения загаданного числа на всех трёх кубиках = (1/6)^3 = 1/216. 216 бросков - и мы выиграли учетверённую ставку. Мой вывод: игра не убыточна при достаточно большом числе попыток, а в случае, если число попыток больше 36 - то и прибыльна
Имел такие же рассуждения. Накидал простенькую программку, в итоге несмотря на рассуждения, при количестве игр в миллион, все равно в минусе на +- 8% от поставленных за это время денег =) Что прекрасно согласуется с математикой представленной в ролике (-17/216=0,787...). Сижу со своим сложением вероятностей, с роликом и программкой и не понимаю как же так происходит =)
Одинарная ставка означает что ты забрал свои же деньги, т.е. выигрыш равен нулю.
Исход результата на трёх кубиках - или, что то же самое, трёх бросков одного кубика - определяется совокупностью трёх чисел, т.е. каждое число по отдельности НЕ является независимым от других. Для таких событий нельзя складывать вероятности, их нужно перемножать. Благоприятность исхода определяется любым из трёх чисел, поэтому зависимость следует считать для противоположного исхода - вероятность НЕ угадать для КАЖДОГО из трёх кубиков. Тогда получим вероятность НЕ угадать для зависимых событий. Отсюда и получается ⅚·⅚·⅚ = 0,5787(037), т.е. выше 50%. Соответственно вероятность угадать на одном из трёх кубиков будет ниже 50%. Остаётся лишь подсчитать, дадут ли двух- и трёхкратные угадывания компенсацию за недостающие до 50% потери. Считается аналогично, только теперь для выигрыша следует принимать во внимание вероятности УГАДАТЬ сразу на двух ⅙·⅙ и сразу на трёх ⅙·⅙·⅙. Спойлер😉: не дадут.
А будет ли выигрышной в этой игре стратегия с удвоением ставки? Как это просчитать?
Здравствуйте, это интересный пласт задач по играм в кости. Есть игры, где игрок делает несколько бросков, выбирая нужные кости. Как подступиться в этом случае? А конкретно, покер на 5 костях, где есть возможность трижды бросать (при необходимости) любые из пяти костей. Первый бросок - все пять, затем можно отложить понравившиеся кости и бросить оставшиеся, и последний раз можно из всех пяти снова отложить любые и бросить оставшиеся. Второй и третий броски необязательные. Цель - получит покер, т.е. комбинацию, когда все 5 костей одинаковые. Не попадались кому варианты решения?
Kniffel?
Я играю в одну игру, помогите посчитать вероятности, всего карт 21, из этих карт, 5 красных и 16 синих, мне дают сразу 3 карты.Какой шанс выпадения хоть одной красной карты? (мне бы последовательное решение чтобы понять как считали)
Одна карта 5/21, две карты 5/21*4/20, три карты это 5/21*4/20*3/19
Количество вариантов выбора k элементов из n называеся C^k_n = n!/(k!*(n-k)!). количество вариантов когда все карты синие C^3_16. Всего вариантов C^3_21. Вероятность того, что ни одной красной карты не выпадет - C^3_16/C^3_21. Соответственно вероятность того, что хоть одна будет красная = 1 - C^3_16/C^3_21 = 1 - 16*15*14/(21*20*19) = 11/19
При 4 кубиках будет только победа?
3 кубика это 1-2-3 из 6ти.
В общем, математики никогда не играют в азартные игры. 😀
Я буду бросать кубики по очереди и будет выгодно. / А, нет, не будет. Надо отдельное число для каждого кубика, тогда будет выгодно
Выбранное число для кубика не влияет на другие кубики. Не выгодно.
Да, плохо учат теории вероятностей в школе.. )
Обыкновенная комбинаторика
"А потом бросает три кОсти". А не костИ.
Если кидать не 3 кубика, а один 3 раза, вероятность изменится?
нет...
Хорошо, рассмотрим 1 кубик.
Вероятность, что выпадет одна шестерка равна 1/6 каждый раз, итого из 3 бросков вероятность равна сумме вероятностей 1/6+1/6+1/6=1/2 значит в половине случаев мы будем проигрывать ставку а в половине удваивать, тоесть из 100 раундов мы потеряем 50 ставок и выиграем 100(из них 50-это мы поставили и 50 выигрыш), это значит баланс игрока не изменится, а еще могут выпадать утроение и учетверение ставки, значит ответом на вопрос будет: Игроку выгодно илграть в такую игру.
@@offrusrusoff203 Нет, в данном случае нельзя так складывать вероятности. Так можно бы было делать если б нам нужно было получить три разных числа и получая число которое уже выпадало мы бы перебрасывали кубик, тогда да. Если придерживаться вашей логики, то при шести бросках вероятность выпадения шестерки была бы 100%, но очевидно что это не так.
Условия задачи в начале ролика и в момент решения разные! Сначала говорится, что при выпадении одного загаданного числа игрок получает удвоенную ставку(2х), то в формуле в конце считают 1х. И так далее.
На видео все правильно. 1х значит что игрок увеличивает количество своих средств на одну ставку. Что происходит в том случае если он забирает назад свою удвоенную ставку.
Он там неправильно сделал...надо было дроби умножить на числа 4,3,2, а они умножили на 3,2,1,😢🕊 А так ролик очень понравился!!!🍭🪷♥️🩵♥️
Шанс выиграть двойную ставку 1/6 + 1/6 +1/6 = 1/2. А мы считаем как будто шанс выпадения 1 кости это 25/216...имхо неправильно. Почему? Потому что мы вы читаем из массива вероятности выпадения одной кости массивы выпадения этой же кости с другими. То есть шанс выйгрыша удвоеной ставки это 1/2, учетверенной это это 1/216. Что уже делает игру выгодной.
Ну да, а шанс проиграть - 5/6+5/6+5/6=15/6?
Точно так же посчитал для первого варианта. И уже для первого условия видно, что вероятность выигрыша 1/2 компенсируется двойной ставкой. Соответственно для первого условия выгоды нет, как нет и потерь. Остальные условия можно не рассматривать, т.к. они выполняются только в случае выполнения первого. Но даже если они и выполняются, то идут в плюс к возможности выигрыша
Это шутка?
@@user-er6zr1tm3i Это реклама ха-ха-бет для тех кто прогуливал всё что можно и даже кое-что из того что нельзя.
Делаешь ставку рубль, получаешь удвоенную ставку: два рубля. На сколько поднялся?