Minimalkostenkombination || Kostenminimierung ★ Berechnung - Übung 1e)f)g)
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- Опубліковано 19 вер 2024
- Situation: Am ersten Dienstag im Monat findet bei der QuickTel GmbH immer ein Meeting der Führungskräfte statt. Tina und Marc dürfen sich ausnahmsweise mit rein setzen, weil es in dieser Woche um die Prozessoptimierung für PC-Lautsprecher geht.
Frau Hagenscheidt: Wie Sie alle wissen, fokussieren wir uns in dieser Woche auf die Erfüllung des ökonomischen Prinzips, sprich entweder bei gegebenen Kosten die Produktionsmenge maximieren (Maximalprinzip) oder bei festgelegter Produktionsmenge die Kosten minimieren (Minimalprinzip). Wir starten unsere Sitzung heute mit der Verfolgung des Minimalprinzips.
Herr Martinek: Okay, dann übernehme ich an dieser Stelle mal. Wir haben das feste Ziel, 700 Lautsprecher pro Monat zu produzieren. Der Preis für eine Einheit Arbeit (x) beträgt px = 20 € und für eine Einheit Kapital (y) beträgt py = 30 €. Insgesamt stehen K = 150 € Kostenbudget für die geplante Produktion zur Verfügung.
Kannst du noch…?
Gebrochenrationale Funktionen
Isoquantenfunktion
Ketten- und Quotientenregel
Übung 1: Tina und Marc sind der Unterhaltung interessiert gefolgt und wollen nun selbst die Planung übernehmen. Das Ziel ist es, eine Kombination aus den substituierbaren Produktionsfaktoren x und y (Arbeit und Kapital) zu finden, sodass die Kosten für die Produktionmenge von 700 Stück minimal werden (MKK = Minimalkostenkombination).
Bestimmen Sie die Gleichung der Isokostenfunktion IK₁₅₀ und zeichnen Sie die Isokostengerade.
Beschreiben Sie die Auswirkungen auf den Verlauf der Isokostengerade im Koordinatensystem, wenn sich das Kostenbudget verändert.
Die IP₇₀₀-Isoquante ergibt sich mit einer Funktionsgleichung von y(x)= 6/x . Zeichnen Sie den Funktionsgraphen (Isoquante) in die Grafik aus a) mit ein.
Berechnen und interpretieren Sie die Schnittpunkte aus Isokostengerade und Isoquante.
Zeichnen Sie auch die IK₉₀-Isokostengerade in das Koordinatensystem aus a) mit ein. Zu welcher Schlussfolgerung müssten Sie jetzt kommen?
Welche Faktormengenkombination führt zu minimalen Kosten bei der geplanten Produktion?
Bestimmen Sie die Gleichung der Isokostengeraden, die zu der in f) gefundenen Minimalkostenkombination führt.
Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem GTR.
Berechnen Sie die Gleichung zur Grenzrate der Substitution. Welche Aussage ist über die Grenzrate der Substitution zu treffen, wenn mit x = 6 Einheiten Arbeit produziert wird?
Übung 2:
Die QuickTel GmbH plant für den Monat Mai des nächsten Jahres 400 Stück UA-cam-Aufnahme-Mikrofone zu produzieren. Dazu benötigen Sie die Produktionsfaktoren Arbeit (x) sowie Kapital (y). Die IP₄₀₀-Isoquante ergibt sich zu y(x)= 3/(x-2)+4 . Es gelten die Faktoreinsatzpreise px = 60 € und py = 20 €.
Wie lautet die Minimalkostenkombination für die Planung von 400 Mikrofonen?
Wie hoch sind die minimalen Produktionskosten bei dieser Faktorkombination?
Interpretieren Sie die Grenzrate der Substitution für die Faktorkombinationen (5/5) u. (3/7).
Was du jetzt kannst!
Ich weiß, was eine Isokostenfunktion ist und wie sich diese mathematisch ergibt.
Ich weiß, dass ich die Minimalkostenkombination durch Gleichsetzen der Steigung der Isokostengerade mit der Steigung der Isoquante y‘(x) berechnen kann.
ich kenne die Auswirkungen von Kostensummen auf den Verlauf der Isokostengerade.
Ich verstehe, dass der Berührpunkt (Tangentialpunkt) der Isokostengerade mit der Isoquante zur Minimalkostenkombination (MKK) führt.
Ich kann die Gleichung zur Grenzrate der Substitution berechnen.
Ich kann Ergebnisse zur Grenzrate der Substitution interpretieren und vergleichen.
Ich verstehe, dass diese Berechnungen elementar wichtig für das Optimieren von Produktionsprozessen sind.
Ich habe verstanden, dass hinter den Berechnungen die Grundidee des Minimalprinzips (ökonomisches Prinzip) steckt.
Super Video :)
Besten Dank !!!
Top :)!
Vielen Dank erstmal !
Mir helfen solche Beispiele getrennt vom Mathe Grundkurs enorm und finde diese sehr gut und detailliert beschrieben!
Zudem bin ich der Ansicht das deine Stimme & dein Stil gut zusammen passen und einem viel weiter helfen.
("Zufällig" die selben Daten wie aus dem Mathe Buch 'Analysis' --> was mir nochmal sehr hilft um besser zu folgen. Danke dir für solche Videos & weiter so! :)! )
Gut erklärt, mal jemand der auch sagt warum etwas wie ist... fand vorallem die zusammenhänge gut erklärt
ich würde dich gerne als Mathe-Gott bezeichnen
Go ahead! ; )
Warum erklärt es der Lehrer nicht so xd
Wieso sind das bei 6:32min 3/2 und nicht 2/3 ?
Das ist einfach nur der Kehrwert, der mal genommen wird, du könntest auch geteilt durch 2/3 rechnen, wobei auch wieder der Kehrwert 3/2 rauskommen würde.
Warum so langsam? aber gut bruder!
Selten so eine unangenehme Stimme gehört.
+David O Vielen Dank für die Rückmeldung.
+David O Die Stimme spielt hier doch gar keine Rolle!
Klingt doch ganz normal, aber viel wichtiger ist das sie so verständlich ist!
Also ich finde dich Stimme sehr angenehm. Vielen Dank für die tollen Videos zu diesem Thema. Hat mir sehr weitergeholfen.
Weiter so ! :)
Halt dein unnützes Maul