Hallo Magda, erst mal Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende. Hier mein Vorschlag: Zeichne eine Diagonale ein und färbe eines der entstandenen Dreiecke rot. Das übrig gebliebene graue Dreieck besteht aus einem kleinen Quadrat und zusätzlich zwei grauen Dreiecken... Aufgabe erfüllt 🙂 Es stand ja nirgends, dass außer dem grauen Quadrat nicht noch etwas Anderes (nämlich die zwei Dreiecke) übrig bleiben darf. LG aus dem Schwabenland.
@@uwebaumann7307 Hallo Uwe, ja, Magdas Lösung ist eleganter. Hatte ich jedoch auch nicht gleich gesehen. Schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
Auch ich hatte diesen Gedanken. Bei mir war tatsächlich der Grund der, dass ich zumindest eines von den bestehenden grauen Quadraten aufrecht erhalten wollte. Eigentlich erstaunlich, dass wenn einem diese Lösung einfällt, warum man dann nicht auf die Idee kommt, das mit jedem einzelnen der vier Quadrate zu machen, was am Ende zu Magdas Lösung führt, die ich ebenso wie ihr als die elegantere ansehe. Es wäre spannend zu wissen, ob man wohl auch dann so vorgegangen wäre, wenn die kleinen Quadrate gar nicht eingezeichnet gewesen wären. Ich könnte mir durchaus vorstellen, das dann mehr Leute die korrekte Lösung im Sinne von Magda gefunden hätten, aber das ist natürlich Spekulation. Beste Grüße von der Ostsee
Genauso war auch mein erster Gedanke, denn da bleibt auch nur ein graues Quadrat übrig. Mehr war in dieser Aufgabe ja nicht definiert bzw. verlangt. :)
@@unknownidentity2846 Hallo Unknownidentity, schön von Dir zu lesen! Ich glaube ehrlicherweise, dass ich dann mehr Schwierigkeiten gehabt hätte... vermutlich wäre mir vorher in den Sinn gekommen, die Seitenlängen des Quadrats zu Vierteln um dann sozusagen eine roten "Kranz" rund um ein mittleres graues Quadrat zu zeichnen.... Edit: Bei nochmaligem Nachdenken, habe ich festgestellt, das die Idee mit dem Kranz doch nicht ganz so einfach ist: Seitenlängen vierteln ergibt 16 kleine Quadrate (4x4 Gitter). Von diesen 16 Quadraten würde der angesprochene Kranz 12 färben (4 oben, 4 unten 2 links, 2 rechts). 12 von 16 ist jedoch mehr als die geforderte Hälfte 😞 Also wäre ich mit dieser "grandiosen" Idee gescheitert. Auf die Idee, die "richtigen" Diagonalen" in die kleinen Quadrate einzuzeichnen bin ich ja schon trotz der skizzieren kleinen Quadrate nicht gekommen, also wäre ich mit Sicherheit ohne diese Skizzierung noch viel weniger darauf gekommen. Aber wie Du schon sagtest reine Spekulation. Leider habe ich in meinem Bekanntenkreis auch niemand mit "Grundschülern", denen ich diese Aufgabe vorlegen könnte. Hätte mich auch interessiert, ob Grundschüler das mit den Diagonalen tatsächlich "sehen". Dir noch ein super Wochenende und LG vom Bodensee
Ich habe eine einfachere Lösung: Das große rote Quadrat einfach diagonal Teilen und eine Hälfte rot anmalen. Dann bleibt ebenso ein kleines graues Quadrat übrig ...und ein Rest (zwei kleine Dreiecke) Die Aufgabe ist mMn nicht so formuliert, dass keine Reste übrig bleiben dürften. 😊
Ja... Der klassische Weg, wie man √2 konstruiert. Diagonale durch jedes kleine Quadrat legen (die Endpunkte des Kreuzes verbinden), und dann jeweils die äußeren Dreiecke einfärben. Die inneren bilden dann ein graues Quadrat.
Als ich "Grundschule" hörte, dachte ich "Najs, was soll da schon kommen". Aber tatsächlich war diese Aufgabe von mir nicht lösbar, und so wartete ich gerne auf deine Lösungspräsentation, liebe erquickende Magda. Hatte guten Unterhaltungswert.
Von den einzelnen Mitten der kleinen Quadrate jeweils die Diagonalen ziehen. Dadurch sind alle vier Quadrate halbiert. Die jeweils zur Aussenseite zeigenden Dreiecke einfärben, die übriggebliebenen inneren Dreiecke bilden ein graues Quadrat mit genau der Hälfte der Fläche des großen Quadrats. Einziges benötigte Hilfsmittel, ein Lineal und ein Stift.
Also mir fiel die Lösung dieser Aufgabe mit meinen 70 Jahren ganz leicht. Man muss eben nur ein bisschen um die Ecke denken können. Nach dem Motto: "Kaum macht man es richtig, schon klappt es" 😁😁😁 Das neu entstandene Quadrat läßt sich auch in unendliche Positionen drehen. Nur ist dann natürlich das Zeichnen etwas schwierig. Abhilfe könnte hier ein ausgeschnittenes, aufgelegtes Quadrat bringen.
Diagonal denken fällt mir wohl leicht, danke fürs Gehirntraining. Scheint mir eher ein Spiel mit Worten, auch wenn 4 Viertel graue Ecken ein graues Quadrat ergeben.
Simpel: bei den 4 kleinen Quadraten jeweils so eine Diagonale einzeichnen, daß dadurch 2 Dreiecke entstehen, von denen der Kathetenwinkel des einen der beiden deckungsgleich mit jeweils einem der vier Winkel des roten Quadrats übereinstimmt. Diese 4 äußeren Dreiecke einfärben, dann bleibt mittig ein auf der Spitze stehendes Quadrat übrig.
Spätestens beim Sportschau gucken wird den Erwachsenen eine Lösung gezeigt. Auf dem Trikot eines Fußballvereins aus der 2. Liga kann man so ein Quadrat in anderen Farben sehen.
Ich habe noch einen Lösungsweg. Dafür müsste ich jedoch eine Seite des roten Quadrat messen können. Dadurch könnte ich die Fläche des roten Quadrats rechnen. Das neue Quadrat hätte dann die Hälfte der Fläche. Wenn ich nun die Wurzel der halben Fläche ziehe, hätte ich die Seitenlänge des neuen Quadrats und könnte dieses ganz einfach einzeichnen...
Ich glaube, diese Aufgabe ist ein Beispiel dafür, daß zuviel Wissen und Erfahrung die Ansatzfindung erschweren. Erwachsenen schießen doch sofort „Satz des Pythagoras“, „Höhenformel des Euklid“‚ „Grundseite mal Höhe“ (Quadrat) bzw. „Grundseite mal Höhe durch zwei“ (Dreieck) usw. durch den Kopf. Grundschüler kennen das alles noch nicht. Das ist das Problem m. E.
Genau das habe ich mir auch gedacht. Aber um es schwerer zu machen muss die andere Ausdrucksweise benutzt werden. Ansonsten hat man im Grunde schon einen Hinweis.
Die eigentliche Frage: Warum wurde hier mit soviel Suggestivkraft auf den falschen Gedanken hingewirkt? Meine Idee: Dem Autor ging es nicht um Mathematik.
Einfach eine Diagonale einzeichnen und eins der entstehenden Dreiecke rot einfärben. Dann bleibt ein graues Quadrat übrig - und zwei graue Dreiecke. Falls die Aufgabe so gemeint ist, dass _genau_ ein graues Quadrat übrig bleibt, ist die Aufgabe nicht lösbar, denn dann müsste man ja 3/4 statt der Hälfte des roten Quadrats einfärben.
@@goldfing5898Ich habe es übrigens genauso verstanden. Diagonale ziehen, eine Hälfte einfärben, übrig bleiben zwei Dreiecke und das geforderte Quadrat. Im Sinne der Fragestellung ist das aus meiner Sicht immer noch korrekt.✅
![The Riemann Hypothesis (Christmas Lecture 2016) [English subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/sZhl6PyTflw/mqdefault.jpg)
Hallo Magda,
erst mal Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende.
Hier mein Vorschlag:
Zeichne eine Diagonale ein und färbe eines der entstandenen Dreiecke rot.
Das übrig gebliebene graue Dreieck besteht aus einem kleinen Quadrat und zusätzlich zwei grauen Dreiecken...
Aufgabe erfüllt 🙂
Es stand ja nirgends, dass außer dem grauen Quadrat nicht noch etwas Anderes (nämlich die zwei Dreiecke) übrig bleiben darf.
LG aus dem Schwabenland.
War auch mein erster Gedanke ..... aber ich muss zugeben, dass ich die Magda Lösung eleganter finde. Hatte ich nicht unbedingt auf dem Schirm ..... ❤😊
@@uwebaumann7307 Hallo Uwe,
ja, Magdas Lösung ist eleganter. Hatte ich jedoch auch nicht gleich gesehen.
Schönes Wochenende und LG aus dem Schwabenland.
Auch ich hatte diesen Gedanken. Bei mir war tatsächlich der Grund der, dass ich zumindest eines von den bestehenden grauen Quadraten aufrecht erhalten wollte. Eigentlich erstaunlich, dass wenn einem diese Lösung einfällt, warum man dann nicht auf die Idee kommt, das mit jedem einzelnen der vier Quadrate zu machen, was am Ende zu Magdas Lösung führt, die ich ebenso wie ihr als die elegantere ansehe.
Es wäre spannend zu wissen, ob man wohl auch dann so vorgegangen wäre, wenn die kleinen Quadrate gar nicht eingezeichnet gewesen wären. Ich könnte mir durchaus vorstellen, das dann mehr Leute die korrekte Lösung im Sinne von Magda gefunden hätten, aber das ist natürlich Spekulation.
Beste Grüße von der Ostsee
Genauso war auch mein erster Gedanke, denn da bleibt auch nur ein graues Quadrat übrig. Mehr war in dieser Aufgabe ja nicht definiert bzw. verlangt. :)
@@unknownidentity2846 Hallo Unknownidentity,
schön von Dir zu lesen!
Ich glaube ehrlicherweise, dass ich dann mehr Schwierigkeiten gehabt hätte... vermutlich wäre mir vorher in den Sinn gekommen, die Seitenlängen des Quadrats zu Vierteln um dann sozusagen eine roten "Kranz" rund um ein mittleres graues Quadrat zu zeichnen....
Edit: Bei nochmaligem Nachdenken, habe ich festgestellt, das die Idee mit dem Kranz doch nicht ganz so einfach ist:
Seitenlängen vierteln ergibt 16 kleine Quadrate (4x4 Gitter). Von diesen 16 Quadraten würde der angesprochene Kranz 12 färben (4 oben, 4 unten 2 links, 2 rechts). 12 von 16
ist jedoch mehr als die geforderte Hälfte 😞
Also wäre ich mit dieser "grandiosen" Idee gescheitert.
Auf die Idee, die "richtigen" Diagonalen" in die kleinen Quadrate einzuzeichnen bin ich ja schon trotz der skizzieren kleinen Quadrate nicht gekommen, also wäre ich mit Sicherheit ohne diese Skizzierung noch viel weniger darauf gekommen. Aber wie Du schon sagtest reine Spekulation.
Leider habe ich in meinem Bekanntenkreis auch niemand mit "Grundschülern", denen ich diese Aufgabe vorlegen könnte.
Hätte mich auch interessiert, ob Grundschüler das mit den Diagonalen tatsächlich "sehen".
Dir noch ein super Wochenende und LG vom Bodensee
Wenn ich lese, dass ein graues Quadrat ÜBRIG bleibt. Dann denke ich nicht daran wie ein neues Quadrat gebildet wird.
Ich habe eine einfachere Lösung: Das große rote Quadrat einfach diagonal Teilen und eine Hälfte rot anmalen. Dann bleibt ebenso ein kleines graues Quadrat übrig ...und ein Rest (zwei kleine Dreiecke) Die Aufgabe ist mMn nicht so formuliert, dass keine Reste übrig bleiben dürften. 😊
Genau! Es steht ja nicht in der Aufgabe, dass 2 Hälften der restlichen Quadrate nicht grau bleiben dürfen.
Ja...
Der klassische Weg, wie man √2 konstruiert. Diagonale durch jedes kleine Quadrat legen (die Endpunkte des Kreuzes verbinden), und dann jeweils die äußeren Dreiecke einfärben. Die inneren bilden dann ein graues Quadrat.
Ich habe gleich mit der Diagonalen gearbeitet. Die Überprüfung fand ich im Kopf schwerer 🤗
Als ich "Grundschule" hörte, dachte ich "Najs, was soll da schon kommen". Aber tatsächlich war diese Aufgabe von mir nicht lösbar, und so wartete ich gerne auf deine Lösungspräsentation, liebe erquickende Magda. Hatte guten Unterhaltungswert.
Wenn die heutigen Eltern an sowas schon scheitern, wundern mich die PISA-Ergebnisse überhaupt nicht mehr😂
Ich glaub man kann es auch mit dem Zirkel schaffen, so zu konstruieren dass in der Mitte ein halb so großes Quadrat hervorgeht.
Von den einzelnen Mitten der kleinen Quadrate jeweils die Diagonalen ziehen. Dadurch sind alle vier Quadrate halbiert. Die jeweils zur Aussenseite zeigenden Dreiecke einfärben, die übriggebliebenen inneren Dreiecke bilden ein graues Quadrat mit genau der Hälfte der Fläche des großen Quadrats. Einziges benötigte Hilfsmittel, ein Lineal und ein Stift.
würde die Diagonalen verwenden
Die Mittelpunkte der Seiten miteinander verbinden, in der Mitte bleibt ein graues Quadrat übrig, wenn man die äußeren Ecken rot färbt.
In ca. 1 Minute.
Also mir fiel die Lösung dieser Aufgabe mit meinen 70 Jahren ganz leicht. Man muss eben nur ein bisschen um die Ecke denken können. Nach dem Motto: "Kaum macht man es richtig, schon klappt es" 😁😁😁
Das neu entstandene Quadrat läßt sich auch in unendliche Positionen drehen. Nur ist dann natürlich das Zeichnen etwas schwierig. Abhilfe könnte hier ein ausgeschnittenes, aufgelegtes Quadrat bringen.
Diagonal denken fällt mir wohl leicht, danke fürs Gehirntraining. Scheint mir eher ein Spiel mit Worten, auch wenn 4 Viertel graue Ecken ein graues Quadrat ergeben.
Simpel: bei den 4 kleinen Quadraten jeweils so eine Diagonale einzeichnen, daß dadurch 2 Dreiecke entstehen, von denen der Kathetenwinkel des einen der beiden deckungsgleich mit jeweils einem der vier Winkel des roten Quadrats übereinstimmt. Diese 4 äußeren Dreiecke einfärben, dann bleibt mittig ein auf der Spitze stehendes Quadrat übrig.
1:05 Hm, schaff ich nicht. Bei mir bleiben vier graue Dreiecke übrig…😂
Spätestens beim Sportschau gucken wird den Erwachsenen eine Lösung gezeigt. Auf dem Trikot eines Fußballvereins aus der 2. Liga kann man so ein Quadrat in anderen Farben sehen.
Ich habe noch einen Lösungsweg. Dafür müsste ich jedoch eine Seite des roten Quadrat messen können. Dadurch könnte ich die Fläche des roten Quadrats rechnen. Das neue Quadrat hätte dann die Hälfte der Fläche. Wenn ich nun die Wurzel der halben Fläche ziehe, hätte ich die Seitenlänge des neuen Quadrats und könnte dieses ganz einfach einzeichnen...
Ich glaube, diese Aufgabe ist ein Beispiel dafür, daß zuviel Wissen und Erfahrung die Ansatzfindung erschweren. Erwachsenen schießen doch sofort „Satz des Pythagoras“, „Höhenformel des Euklid“‚ „Grundseite mal Höhe“ (Quadrat) bzw. „Grundseite mal Höhe durch zwei“ (Dreieck) usw. durch den Kopf. Grundschüler kennen das alles noch nicht. Das ist das Problem m. E.
Stimmt, Diagonal ist sogar noch besser, habe da das Quadrat einfach in die Mitte gesteckt
Damit wird das rote Quadrat halbiert!
Wieso ergibt die Hälfte der kleinen grauen Quadrate zusammen die Hälfte des großen Quadrates?!?!
Ich hätte die schwarzen Linien eingefärbt und es wäre ein Quadrat übrig geblieben.
Falsche Fragestellung, hätte heissen müssen ,die Fläche eines grauen Quadrates' ...
Genau das habe ich mir auch gedacht. Aber um es schwerer zu machen muss die andere Ausdrucksweise benutzt werden. Ansonsten hat man im Grunde schon einen Hinweis.
Erst die richtige Anzahl der nötigen Diagonalen bringt Klarheit.
Die eigentliche Frage: Warum wurde hier mit soviel Suggestivkraft auf den falschen Gedanken hingewirkt?
Meine Idee: Dem Autor ging es nicht um Mathematik.
Ich brauchte ein bisschen Zeit
Macht nichts! Gelöst ist gelöst! 😉
Einen Rahmen außen zeichnen, der die Hälfte der Fläche abdeckt...
das ist kein Mathematik,,, das hier ist Rätsel
Einfach eine Diagonale einzeichnen und eins der entstehenden Dreiecke rot einfärben. Dann bleibt ein graues Quadrat übrig - und zwei graue Dreiecke. Falls die Aufgabe so gemeint ist, dass _genau_ ein graues Quadrat übrig bleibt, ist die Aufgabe nicht lösbar, denn dann müsste man ja 3/4 statt der Hälfte des roten Quadrats einfärben.
OK, falsch verstanden. Ich dachte, mit "ein graues Quadrat" sei "eines der grauen Quadrate" gemeint, die bereits in der Zeichnung sichtbar sind.
@@goldfing5898Ich habe es übrigens genauso verstanden. Diagonale ziehen, eine Hälfte einfärben, übrig bleiben zwei Dreiecke und das geforderte Quadrat. Im Sinne der Fragestellung ist das aus meiner Sicht immer noch korrekt.✅