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これ凄すぎる、数学科ですが、普段厳密性ばかりなのでこうやって映像があるものは普段とは別の視点を与えてくれるのでありがたいです！
数式を『視える化』するだけでこんなに面白いなんて凄い
ん、数学的な「厳密性」って何？映像で可視化されてるものが「厳密」じゃなくて、そうでないものが「厳密」って数学的に説明できるものなの？
@@meetit5949 いや何をゆーてんの笑笑数学は理論的な厳密性に議論の重きを置くことが普段は多いけど、そこの深掘りとはまた別に、複素数の可視化は直感的に楽しく感じました、って意味でしょ
@@meetit5949 読解力バグりすぎ
@@ankk6788 そういうこと言いたいコメントじゃないだろうなって、汲み取れるようになるよ、大学で数学学べば。大学の数学は高校までと全く別の概念的な議論が多いから。そもそも可視化が厳密じゃないって、そんなわけないでしょ。描画そのものに解の存在を揺るがすような近似が入るわけでもあるまい。なんで数学科の人が、この人に限らずこの動画で感動するか、可視化で面白く感じるかって言ったら、これが動画だからだよ。動画も二次元の画面だけど、時間スケールで動きが入るでしょ？だから、三次元的な図も直観的に想像しやすくなるわけ。普段大学で扱う教科書や文字が並ぶPDF、ノートは、どれも動きのない二次元上で書くから、そりゃ静止画で可視化はするけど、動画ほど直感的な感動はないんだと思うよ。これは数学だけじゃなくて物理もそう。自分は物理側だから数学科の頭には追いつけないけど、それでも共感はできたよ。
トポロジーの球の裏返しもそうですが、グラフィック技術が誕生する遥か前に、紙とペンと想像力のみでこれらの理論を発見し発展させていった当時の数学者たちを尊敬します。私の高校の化学の先生が、「確かにそこに存在するのに目に見えないものたちを、何とか見えるようにモデル化し理解したいという、先人たちの軌跡と好奇心に気づくと化学がおもしろく感じる」と教えてくださったことを思い出しました。大変興味深く、素晴らしい取り組みだと思います。次回の動画も楽しみにしております。
これこそ意味のあるyoutubeの在り方だと気づかせてくれた、有意義な時間をありがとう
6:42 重ねたグラフの様子自体も充分美しいと思う
とてつもないクオリティ✨理系にとってもビジュアルで理解できる素晴らしく有益な動画
複素関数論の理解を促進させる大変有益な動画と思いました。
２次関数や３次関数の解を無理ヤリ強引に作る為や、座標計算を横着する為(Y軸を虚数軸にすると座標計算が楽になる)の関数という概念しかありませんでした。民法のクソくだらない偏向報道や、誰も知らない芸能人のつまんね〜番組放送とは対極のレベル高い動画でした。
ナレーションがきれいで、聞きやすい。
高1です。最近、文理選択で理系にしたことに後悔する日が多くありました。ただ、この動画を見て理系にしてよかったと心の底から思えました。ありがとうございます！！！勉強頑張ります！！！
自称SF作家です。複素数の具現化によって、数式ではわかっていたものの、その形がよく分からなかったので、具現化された形態を見る事やイメージができたので、とてもインスピレーションとなりました。ありがとうございます！
大学受験生ですが、とても感動しました🥹数学の先生が動画の一部分と同じようなことを言っていたのですが、先生の言っていることがよく分からなかったので、視覚化されて非常に落とし込みやすかったです。ありがとうございます😊
映像も音声もめっちゃいい内容も難しすぎず、わかりやすいし何より興味深い
数学科としてこのチャンネルを見つけたことに感謝します素晴らしい動画です👍
よく見る式が可視化するだけで途端に美しく感じる……素晴らしい技術です👏
新しい視点で複素数を捉えられる！さすがに神動画！もっと伸びていい
早めにこの人を知れて良かった。ネットの知人に感謝。
クオリティが高くて何かのテレビ番組かと思ってしまった文字通り複素数に色がついてとても綺麗です...
1brown3blue さんに匹敵する美しさ・論理性・分かりやすさの揃った動画で素晴らしいです。今後のご活躍を期待します。
あのチャンネル並に理解しやすい動画って素敵よな
数2までしかやってない文系だけど、ブラックホールが数式で表現できるという意味が理解できる映像でした。これは全高校生に見てほしい動画！
学校で習った複素数が実はこんなにおもしろいものだったとはっ…！
複素数に対して初めて面白いという感情を持てました
クオリティがすごい。こんなふうに数学をビジュアルで見ることは大切だと思う。
イメージがあるとすごい理解が深まるからありがとう！
素晴らしいチャンネルに出会えたかもしれない。学問として数学をあくまで抽象的に学んできた我々に具体を与える。今まで自分の想像力を掻き立てて形をなしていたボヤけた雲のような塊が花の形を成す瞬間に立ち会う感覚というか。映像の洗練具合やbgmも相まってプラネタリウムで鑑賞しているような気分になった。こういった感動から我々はもっと学問を愛し、そこに没頭することができるのである。
このような素晴らしい教材をネットがあれが誰でも見ることができる時代と、制作者に感謝を!!!
これ凄いですね😳今まで観たなかでダントツ最大の感銘を受けました！
眠れなくてたどり着いた動画がこれでした、ありがとうございます。おもしろかったです
クオリティが高くて面白い
分かりやすいし、面白い！これからも動画投稿頑張ってください。楽しみに待ってます！
黒板での勉強でした。こんなふうに見せられるとものすごい興味がわきますね。子供が進化するのも納得。
これはかなりの力作動画ですねすごい
良い時間を、ありがとうございます。死ぬまでに理解したいけど、理解できないからまた見たくなりそうな解説ありがとうございます。ブッタブローとか複素力学系とか新しいことが知れてよかった。23:36 25分25秒まで 見る前に書きたくなった複素数はいつ見ても綺麗で、不思議です。次世代で、次の数でまた新しいことがわかったりするのかな ｔとか回数の区切りも不思議
音楽の使い方も素晴らしい
流石にすごすぎる！めっちゃ綺麗
わかりやすすぎます！イメージできるようになると一気に理解が深まった気がします
素晴らしいチャンネルを見つけました！応援します！
これはすごい。応援してます
面白すぎる！！！！！！！！！！高品質な動画をありがとうございます！
すごいクオリティ高い動画ですね！
偏角の原理、ちょうど最近習った制御工学のナイキストの安定定理に出てきたやつで、なんか嬉しくなりましたやっぱり視覚化されると分かりやすし面白いです！！
すごいです！すごく面白かった！
なぜ、数学に没頭している方が存在するのか納得できる動画
オイラーの等式の由来なんて初めて聞いたし、二乗して−1になるっていうシンプルな概念を追求した結果宇宙が完成するの凄すぎる理論はほとんど理解できないけど古今東西の数学者が人生捧げるほど夢中になる理由ちょっと分かった
数学の再勉強と理解にいいコンテンツ！
クオリティヤバすぎる
複素数が視覚化されてて面白いし分かりやすいですね
めちゃくちゃ刺激を受けました。早速、知らなかった部分を復習します！
すっげえまじでわかりやすい
すげぇチャンネルを見つけてしまった…
フーリエ解析の勉強しているのですが、複素数への興味が深まっています。
1:00 カメラトラッカーをこんなに効果的に使っている例をこれまで見たことなくてめちゃめちゃ感動しました
めっちゃ神チャンネルを見つけてしまった
素晴らしいものを見つけてしまった
音が付いていて面白い。
可視化の試みがすごく面白い
一応複素環数論学んだけど，やっぱり可視化されると納得度が違うんだ
数学になかなか熱が入らない受験生でしたが、これを見て数学って美しいな…と非常に感動したのでこの感動を大事にして頑張りたいと思います☺️
クオリティ凄い。式を絵にすると途端に世界が広がるね。
高校数学から漠然と習った虚数複素数だけどこんなに面白いとは思わなかったこれを知ってたら当時もっと数学を好きになれたのに
わかりやすすぎ！数学もっと好きになっちゃう
今まで見た数学系の動画で1番いい
これは面白い！視覚化してくれると本当にわかりやすいですでもこれ、つくるの大変だったでしょうねご苦労様です
人生や社会におけるさまざまなものの意味を成り立たせている構造は 虚数と実数の複素数空間 であると分析できると宮台真司や中沢新一などの哲学、人文系の文章でよんで、気になっていたけど深く理解できていなかったので、この動画でおもしろく見させていただきました。
とても面白くて、ワクワクしました。ありがとうございます♪
圧倒的文系の高1です友達に数学好きがたくさんいまして、最近数学に興味が出てきました……数学ってほんとに美しいですね 好きになりそうです
スゴイ！チャンネル登録しました！
高校数学で少し勉強している複素数がこんなにもきれいに絵として見れることに驚きです
いいチャンネルを見つけられた
文系の高校生です。最近複素数平面を習ったので興味本位で見てみたら、初めて数学を「美しい」と感じることができました。自分の大好きな芸術と大嫌いな数学が交わることがあるのだと気づきました。本当に素晴らしい動画だと思います。今出会えて嬉しいです。
こんなにも美しいと数学苦手でも勉強して理解したいってモチベが出てくるなぁ…
可視化ってやっぱり大事ですね。ニュートンフラクタルについての解説とかも見てみたいです。
中3だけど理解できたし複素数の面白さが実感できました！
文系です。複素平面勉強したくなりました
応援します。いずれ古参アピさせてください。
我も
僕も
ワイも
朕も
俺っちも
10:07 ここらへん本当に気が狂いそう
ブッダブロー、初めて知りました。「宇宙は複素数からできている」って感じですね。
ベルナールモランが盲目の状態だからこそスメールの逆説を解いたのが納得いった。目が見えない子らこそ、三次元的表現も四次元的表現もさして変わらないんだろうな。
素晴らしい動画です。ありがとう。
複素数嫌いだったけど勉強する気出てきましたありがとうございます
中、高校生に見せたら一部の人は目覚めそうなので進めてみます。
数学科卒のアラフォーです。こんな素晴らしい動画に出会えたことに感謝です。反転のイメージは初めて知りました。複素数は実関数積分の副産物が出てくるところは好きでしたが解析接続あたりから苦しかった。動画は美しく解説も上品で引き込まれました。叶うことなら少しでもいいからゼータ関数を理解したいと今でも思ってしまいます。
ブッダブロー初めて知りました。綺麗だな〜
凄過ぎです。この調子で複素数を超えた四元数も見てみたいです
いつも空で輝いてるよ 複素数の塊
文系やけど数学の壮大さに気づいてしまった､､
これマジですごくね、、、分かりやすすぎる、
文系の受験生だけど数学ハマってて、大人になったら勉強しようと思ってる
数学受験はしないの？
大人になるなんて悠長なことを言わずに。じんせいみじか
見ろ、あいつみたいにコメントしている最中にお前の人生も終わるかもしれないんだぞ。分かったら後悔する前にさっさとべんきょ
大学は、学問の自由が保障されています。文系理系で自らを縛ることはやめて、数学がお好きなら数学の講義を受けてみてはいかがでしょうか？そして、語学は２つ以上履修してください。英語力がとても伸び、日本語も洗練されます。夏目漱石や森鴎外の小説が不朽なのも、彼らの外国語力のたまものです。還暦過ぎの医師の戯言として、記憶の片隅に置いていただければ幸いです。
大学に入れば、学問の自由が保障されています。単位を取る取らないにこだわることなく、数学の講義に参加してみてはいかがでしょうか？余った時間で学ぶことの楽しさを謳歌してください。
10:28 ここの顔おもろ過ぎるwwwwあとこの動画めっちゃ面白い‼︎
ぜんぜんわかんないけど、めちゃめちゃ面白かったです！
映画館で見たいわこれ
素晴らしいです😇😍
素晴らしい動画
編集について何も知らないけど多分すごい！！
これはすごい！美しい
素晴らしいです
良いチャンネルを見つけた、、！
めちゃくちゃいいチャンネル
これがこのチャンネルの伝説の始まりか100%このチャンネルは伸びます
すごいです！
エグいすね…視覚的にするとこんな感じなんだ……
え、凄すぎぃぃぃぃぃ！！！！！！！！！！チャンネルしました！！！！！！！！！！！
良質チャンネルだぁ...
これ凄すぎる、数学科ですが、普段厳密性ばかりなのでこうやって映像があるものは普段とは別の視点を与えてくれるのでありがたいです！
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ん、数学的な「厳密性」って何？
映像で可視化されてるものが「厳密」じゃなくて、そうでないものが「厳密」って数学的に説明できるものなの？
@@meetit5949 いや何をゆーてんの笑笑
数学は理論的な厳密性に議論の重きを置くことが普段は多いけど、そこの深掘りとはまた別に、複素数の可視化は直感的に楽しく感じました、って意味でしょ
@@meetit5949 読解力バグりすぎ
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そもそも可視化が厳密じゃないって、そんなわけないでしょ。描画そのものに解の存在を揺るがすような近似が入るわけでもあるまい。
なんで数学科の人が、この人に限らずこの動画で感動するか、可視化で面白く感じるかって言ったら、これが動画だからだよ。
動画も二次元の画面だけど、時間スケールで動きが入るでしょ？だから、三次元的な図も直観的に想像しやすくなるわけ。
普段大学で扱う教科書や文字が並ぶPDF、ノートは、どれも動きのない二次元上で書くから、そりゃ静止画で可視化はするけど、動画ほど直感的な感動はないんだと思うよ。
これは数学だけじゃなくて物理もそう。自分は物理側だから数学科の頭には追いつけないけど、それでも共感はできたよ。
トポロジーの球の裏返しもそうですが、グラフィック技術が誕生する遥か前に、紙とペンと想像力のみでこれらの理論を発見し発展させていった当時の数学者たちを尊敬します。
私の高校の化学の先生が、「確かにそこに存在するのに目に見えないものたちを、何とか見えるようにモデル化し理解したいという、先人たちの軌跡と好奇心に気づくと化学がおもしろく感じる」と教えてくださったことを思い出しました。
大変興味深く、素晴らしい取り組みだと思います。
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これこそ意味のあるyoutubeの在り方だと気づかせてくれた、有意義な時間をありがとう
6:42 重ねたグラフの様子自体も充分美しいと思う
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理系にとってもビジュアルで理解できる素晴らしく有益な動画
複素関数論の理解を促進させる大変有益な動画と思いました。
２次関数や３次関数の解を無理ヤリ強引に作る為や、座標計算を横着する為(Y軸を虚数軸にすると座標計算が楽になる)の関数という概念しかありませんでした。
民法のクソくだらない偏向報道や、誰も知らない芸能人のつまんね〜番組放送とは対極のレベル高い動画でした。
ナレーションがきれいで、聞きやすい。
高1です。最近、文理選択で理系にしたことに後悔する日が多くありました。ただ、この動画を見て理系にしてよかったと心の底から思えました。ありがとうございます！！！勉強頑張ります！！！
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大学受験生ですが、とても感動しました🥹
数学の先生が動画の一部分と同じようなことを言っていたのですが、先生の言っていることがよく分からなかったので、視覚化されて非常に落とし込みやすかったです。
ありがとうございます😊
映像も音声もめっちゃいい
内容も難しすぎず、わかりやすいし何より興味深い
数学科としてこのチャンネルを見つけたことに感謝します
素晴らしい動画です👍
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新しい視点で複素数を捉えられる！
さすがに神動画！もっと伸びていい
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ネットの知人に感謝。
クオリティが高くて何かのテレビ番組かと思ってしまった
文字通り複素数に色がついてとても綺麗です...
1brown3blue さんに匹敵する美しさ・論理性・分かりやすさの揃った動画で素晴らしいです。今後のご活躍を期待します。
あのチャンネル並に理解しやすい動画って素敵よな
数2までしかやってない文系だけど、ブラックホールが数式で表現できるという意味が理解できる映像でした。これは全高校生に見てほしい動画！
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このような素晴らしい教材をネットがあれが誰でも見ることができる時代と、制作者に感謝を!!!
これ凄いですね😳今まで観たなかでダントツ最大の感銘を受けました！
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クオリティが高くて面白い
分かりやすいし、面白い！これからも動画投稿頑張ってください。楽しみに待ってます！
黒板での勉強でした。こんなふうに見せられるとものすごい興味がわきますね。
子供が進化するのも納得。
これはかなりの力作動画ですね
すごい
良い時間を、ありがとうございます。
死ぬまでに理解したいけど、理解できないからまた見たくなりそうな解説ありがとうございます。
ブッタブローとか複素力学系とか新しいことが知れてよかった。
23:36 25分25秒まで 見る前に書きたくなった
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高品質な動画をありがとうございます！
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理論はほとんど理解できないけど古今東西の数学者が人生捧げるほど夢中になる理由ちょっと分かった
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クオリティヤバすぎる
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早速、知らなかった部分を復習します！
すっげえまじでわかりやすい
すげぇチャンネルを見つけてしまった…
フーリエ解析の勉強しているのですが、複素数への興味が深まっています。
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可視化の試みがすごく面白い
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クオリティ凄い。式を絵にすると途端に世界が広がるね。
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これを知ってたら当時もっと数学を好きになれたのに
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これは面白い！
視覚化してくれると本当にわかりやすいです
でもこれ、つくるの大変だったでしょうね
ご苦労様です
人生や社会におけるさまざまなものの意味を成り立たせている構造は 虚数と実数の複素数空間 であると分析できると宮台真司や中沢新一などの哲学、人文系の文章でよんで、気になっていたけど深く理解できていなかったので、この動画でおもしろく見させていただきました。
とても面白くて、ワクワクしました。ありがとうございます♪
圧倒的文系の高1です
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文系の高校生です。最近複素数平面を習ったので興味本位で見てみたら、初めて数学を「美しい」と感じることができました。自分の大好きな芸術と大嫌いな数学が交わることがあるのだと気づきました。本当に素晴らしい動画だと思います。今出会えて嬉しいです。
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我も
僕も
ワイも
朕も
俺っちも
10:07 ここらへん本当に気が狂いそう
ブッダブロー、初めて知りました。
「宇宙は複素数からできている」って感じですね。
ベルナールモランが盲目の状態だからこそスメールの逆説を解いたのが納得いった。
目が見えない子らこそ、三次元的表現も四次元的表現もさして変わらないんだろうな。
素晴らしい動画です。ありがとう。
複素数嫌いだったけど勉強する気出てきましたありがとうございます
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文系理系で自らを縛ることはやめて、数学がお好きなら数学の講義を受けてみてはいかがでしょうか？
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夏目漱石や森鴎外の小説が不朽なのも、彼らの外国語力のたまものです。
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10:28 ここの顔おもろ過ぎるwwww
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