Ottimizzazione - Problema 3 - Cilindro massimo inscritto in sfera
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- Опубліковано 6 лют 2025
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Io ho scelto come X la distanza del centro della sfera alla base del cilindro (che quindi è alto 2X) arrivando al medesimo risultato, 1 su radice di 3 del volume della sfera. In questo modo i calcoli sono piu semplici. Grande Valerio, ci tieni sempre allenati sul pezzo. Un abbraccio. Pasquale
👍👍👍seguirla è un piacere
Prof. Pattaro se ha tempo matematica finanziaria ..ormai dobbiamo fare di conto tutti I giorni o teoria dei giochi
Video molto utile per gli studenti
Ottima spiegazione
io come x ho scelto la distanza tra la base del cilindro e il centro della sfera.
di conseguenza l'altezza mi veniva 2x e il raggio di base (r^2-x^2)^1/2
quindi il volume era
2xπ(r^2-x^2) o portando la x tra parentesi 2π(r^2x - x^3)
siccome 2π è una costante, non influisce sul calcolo della derivata (verrebbe annullato) quindi ho studiato solo la derivata di
-x^3 + r^2x
trovando come valore massimo x=✓3r/3
(chiedo scusa, non posso mettere il simbolo della radice da telefono)
quindi l'altezza del cilindro è 2✓3r/3 e il raggio è quello da te calcolato
Molto utile peccato che questi video hanno poca visibilità!
Perché non li hi ancora resi pubblici
Stavo inoltre notando che questo esercizio puo' dare lo spunto per dimostrare la formula del volume della sfera : se prendiamo un cilindro generico a distanza X dal centro, il suo raggio è RADICE_QUADRATA(r^2-x^2), quindi il suo volume è PI_GRECO*(r^2-x^2)*dx (altezza incrementale). Se si integra da 0 a r (raggio) si ottiene il volume della semisfera, cioe' 2/3 * PI_GRECO * r^3 e quindi moltiplicando per 2 il volume della sfera. Saluti
Confrontato con altri problemi di massimo e minimo, è abbastanza difficile per un quinto liceo scientifico?
Questo problema non è difficile per una quinta liceo scientifico
@@ValerioPattaro grazie mille!