Bahh" moi étant en 1ère S" pour éviter ce long parcours après avoir obtenu le produit P égal à ½ la somme S=1. On en déduit les valeur de a et b" avec ľ équation X²-SX + P = X² - X - ½. SR:{ 1-V(3) ; 1 +V(3). } tu as les valeurs de a et b, met à la puissance 11 et le tour est joué".😊😁😁
I think the problem solving has a long time, cause with two equation a+b=1 and ab=-1/2 we can get a value and b value, and then we can solve the problem a^11+b^11
Bjr prof, moi j'ai une préoccupation j'ai défilé sur vos anciens vidéos et j'ai remarqué que vous n'avez pas encore fait des vidéos sur les calculs de probabilités 📚🤔
C’est long et nécessite beaucoup de temps que tu n’as pas dans un concours pareil . Donc , c’est inutile, de préférable, chercher ( a) et (b) et calculer a(11) puis b( 11).
On peut à partir des 2 premières équations, calculer a et b. Il suffit d'insérer les valeurs de a et b dans la 3ème équation et c'est déjà fait. Il est nécessaire que la méthode soit intuitive pour qu'on puisse l'adapter à des problèmes similaires!
Je ne suis pas d'accord. À partir des deux premières équations, j’obtiens a et b. Pour a= -0,3660254 pour b=1,3660254 a ^ 11 = -0,000015786721 b ^ 11 = 30,899944 a^11+b^11= 30,899928 989/32=30,90 donc le même résultat
(a + b)² = a² + 2ab + b² → given: a² + b² = 2
(a + b)² = 2 + 2ab → given: a + b = 1
1 = 2 + 2ab
2ab = - 1
ab = - 1/2
Resume:
a + b = 1 ← this is the sum S
ab = - 1/2 ← this is the product P
a & b are the solution of the equation:
x² - Sx + P = 0
x² - x - (1/2) = 0
Δ = (- 1)² - [4 * (- 1/2)] = 1 + 2 = 3
x = (1 ± √3)/2
a = (1 + √3)/2 and b = (1 - √3)/2 → or → b = (1 + √3)/2 and a = (1 - √3)/2
(1 + √3)² = 1 + 2√3 + 3
(1 + √3)² = 4 + 2√3
(1 + √3)² = 2.(2 + √3)
(1 + √3)³ = (1 + √3)².(1 + √3)
(1 + √3)³ = 2.(2 + √3).(1 + √3)
(1 + √3)³ = 2.(2 + 2√3 + √3 + 3)
(1 + √3)³ = 2.(5 + 3√3)
(1 + √3)⁴ = [(1 + √3)²]²
(1 + √3)⁴ = [2.(2 + √3)]²
(1 + √3)⁴ = 4.(2 + √3)²
(1 + √3)⁴ = 4.(4 + 4√3 + 3)
(1 + √3)⁴ = 4.(7 + 4√3)
(1 + √3)⁸ = [(1 + √3)⁴]²
(1 + √3)⁸ = [4.(7 + 4√3)]²
(1 + √3)⁸ = 16.(7 + 4√3)²
(1 + √3)⁸ = 16.(49 + 56√3 + 48)
(1 + √3)⁸ = 16.(97 + 56√3)
(1 + √3)¹¹ = (1 + √3)⁸. (1 + √3)³
(1 + √3)¹¹ = [16.(97 + 56√3)].[2.(5 + 3√3)]
(1 + √3)¹¹ = 32.(97 + 56√3).(5 + 3√3) → you can deduce that:
(1 - √3)¹¹ = 32.(97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= (1 + √3)¹¹ + (1 - √3)¹¹
= [32.(97 + 56√3).(5 + 3√3)] + [32.(97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= 32.[(97 + 56√3).(5 + 3√3) + (97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= 32.[(97 * 5) + (97 * 3√3) + (5 * 56√3) + (56 * 9) + (97 * 5) - (97 * 3√3) - (5 * 56√3) + (56 * 9)]
= 32.[(97 * 5) + (56 * 9) + (97 * 5) + (56 * 9)]
= 32.[2.(97 * 5) + 2.(56 * 9)]
= 64.[(97 * 5) + (56 * 9)]
= 64.[485 + 504]
= 64 * 989
= [(1 + √3)¹¹ + (1 - √3)¹¹]/2¹¹
= (64 * 989)/2^(11)
= 2^(6) * 989/2^(11)
= 989/2^(5)
= 989/32
a¹¹ + b¹¹ = 989/32
جميل ولكنه طويل ويحتاج معلومات أوسع .
Magnifique..... démonstration...👋👋👋. Je suis assidûment vos vidéos ,j'ai 67 ans ,et parcours maths ( terminale)
Belle continuation 🙏🌹🇩🇿🇩🇿🇩🇿🇩🇿
Un grand merci à vous notre doyen
Bahh" moi étant en 1ère S" pour éviter ce long parcours après avoir obtenu le produit P égal à ½ la somme S=1. On en déduit les valeur de a et b" avec ľ équation X²-SX + P = X² - X - ½. SR:{ 1-V(3) ; 1 +V(3). } tu as les valeurs de a et b, met à la puissance 11 et le tour est joué".😊😁😁
C'est plus compliqué dans ce cas !
I think the problem solving has a long time, cause with two equation a+b=1 and ab=-1/2 we can get a value and b value, and then we can solve the problem a^11+b^11
La vous désirez. La méthode la plus simple est de déterminer la valeur de a et de b par substitution.
Merci pour ce travail que dieu t'accorde sa miséricorde et bravo
Bravo , excellent prof , longue vie.
Merci bien excelent
Vous etes un bon prof en math
Bjr prof, moi j'ai une préoccupation j'ai défilé sur vos anciens vidéos et j'ai remarqué que vous n'avez pas encore fait des vidéos sur les calculs de probabilités 📚🤔
Bravo professeur
Bon continuation merci beaucoup prof.
C'est bien
tu peut directement convertir a5+b5 par 19/4 e ta6+b6 par 13/2 égale 247/8 .
C'est vraiment intéressant.
Merci infiniment
On peut utiliser la somme s et le produit p de a et b et trouver a et b qui sont solution de l'équation :
X^2 - sx + p = 0
Bravo cher Collègue
C’est long et nécessite beaucoup de temps que tu n’as pas dans un concours pareil . Donc , c’est inutile, de préférable, chercher ( a) et (b) et calculer a(11) puis b( 11).
très bonne résolution.
On peut isoler a dans (1)et remplacer a carré par (1-b) carré puis résoudre l'équation quadratique enb
waaaou c'est passionant
Vive l'inventeur de réseaux sociaux.....
merci bcp prof
Remarque: 1×6 se lit : une fois six et pas un fois 6
bravo
Bien joué !
dahaba
Ton court n'est pas mal, mais si tu pouvais éviter de le faire dans une église, ça eviterait les échos 😅
Bravo j'aime votre expérience
On peut à partir des 2 premières équations, calculer a et b. Il suffit d'insérer les valeurs de a et b dans la 3ème équation et c'est déjà fait. Il est nécessaire que la méthode soit intuitive pour qu'on puisse l'adapter à des problèmes similaires!
Oui exactement
❤
Je ne suis pas d'accord. À partir des deux premières équations, j’obtiens a et b. Pour a= -0,3660254 pour b=1,3660254
a ^ 11 = -0,000015786721
b ^ 11 = 30,899944
a^11+b^11= 30,899928
989/32=30,90
donc le même résultat
Bravo professeur