I think the problem solving has a long time, cause with two equation a+b=1 and ab=-1/2 we can get a value and b value, and then we can solve the problem a^11+b^11
Bjr prof, moi j'ai une préoccupation j'ai défilé sur vos anciens vidéos et j'ai remarqué que vous n'avez pas encore fait des vidéos sur les calculs de probabilités 📚🤔
Bahh" moi étant en 1ère S" pour éviter ce long parcours après avoir obtenu le produit P égal à ½ la somme S=1. On en déduit les valeur de a et b" avec ľ équation X²-SX + P = X² - X - ½. SR:{ 1-V(3) ; 1 +V(3). } tu as les valeurs de a et b, met à la puissance 11 et le tour est joué".😊😁😁
C’est long et nécessite beaucoup de temps que tu n’as pas dans un concours pareil . Donc , c’est inutile, de préférable, chercher ( a) et (b) et calculer a(11) puis b( 11).
On peut à partir des 2 premières équations, calculer a et b. Il suffit d'insérer les valeurs de a et b dans la 3ème équation et c'est déjà fait. Il est nécessaire que la méthode soit intuitive pour qu'on puisse l'adapter à des problèmes similaires!
Je ne suis pas d'accord. À partir des deux premières équations, j’obtiens a et b. Pour a= -0,3660254 pour b=1,3660254 a ^ 11 = -0,000015786721 b ^ 11 = 30,899944 a^11+b^11= 30,899928 989/32=30,90 donc le même résultat
Magnifique..... démonstration...👋👋👋. Je suis assidûment vos vidéos ,j'ai 67 ans ,et parcours maths ( terminale)
Belle continuation 🙏🌹🇩🇿🇩🇿🇩🇿🇩🇿
Un grand merci à vous notre doyen
(a + b)² = a² + 2ab + b² → given: a² + b² = 2
(a + b)² = 2 + 2ab → given: a + b = 1
1 = 2 + 2ab
2ab = - 1
ab = - 1/2
Resume:
a + b = 1 ← this is the sum S
ab = - 1/2 ← this is the product P
a & b are the solution of the equation:
x² - Sx + P = 0
x² - x - (1/2) = 0
Δ = (- 1)² - [4 * (- 1/2)] = 1 + 2 = 3
x = (1 ± √3)/2
a = (1 + √3)/2 and b = (1 - √3)/2 → or → b = (1 + √3)/2 and a = (1 - √3)/2
(1 + √3)² = 1 + 2√3 + 3
(1 + √3)² = 4 + 2√3
(1 + √3)² = 2.(2 + √3)
(1 + √3)³ = (1 + √3)².(1 + √3)
(1 + √3)³ = 2.(2 + √3).(1 + √3)
(1 + √3)³ = 2.(2 + 2√3 + √3 + 3)
(1 + √3)³ = 2.(5 + 3√3)
(1 + √3)⁴ = [(1 + √3)²]²
(1 + √3)⁴ = [2.(2 + √3)]²
(1 + √3)⁴ = 4.(2 + √3)²
(1 + √3)⁴ = 4.(4 + 4√3 + 3)
(1 + √3)⁴ = 4.(7 + 4√3)
(1 + √3)⁸ = [(1 + √3)⁴]²
(1 + √3)⁸ = [4.(7 + 4√3)]²
(1 + √3)⁸ = 16.(7 + 4√3)²
(1 + √3)⁸ = 16.(49 + 56√3 + 48)
(1 + √3)⁸ = 16.(97 + 56√3)
(1 + √3)¹¹ = (1 + √3)⁸. (1 + √3)³
(1 + √3)¹¹ = [16.(97 + 56√3)].[2.(5 + 3√3)]
(1 + √3)¹¹ = 32.(97 + 56√3).(5 + 3√3) → you can deduce that:
(1 - √3)¹¹ = 32.(97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= (1 + √3)¹¹ + (1 - √3)¹¹
= [32.(97 + 56√3).(5 + 3√3)] + [32.(97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= 32.[(97 + 56√3).(5 + 3√3) + (97 - 56√3).(5 - 3√3)]
= 32.[(97 * 5) + (97 * 3√3) + (5 * 56√3) + (56 * 9) + (97 * 5) - (97 * 3√3) - (5 * 56√3) + (56 * 9)]
= 32.[(97 * 5) + (56 * 9) + (97 * 5) + (56 * 9)]
= 32.[2.(97 * 5) + 2.(56 * 9)]
= 64.[(97 * 5) + (56 * 9)]
= 64.[485 + 504]
= 64 * 989
= [(1 + √3)¹¹ + (1 - √3)¹¹]/2¹¹
= (64 * 989)/2^(11)
= 2^(6) * 989/2^(11)
= 989/2^(5)
= 989/32
a¹¹ + b¹¹ = 989/32
جميل ولكنه طويل ويحتاج معلومات أوسع .
ВСЕГДА ПОНЯТНО ИНТЕРЕСНО ПОДРОБНО СПАСИБО СЭНК Ю МЭРСИ!❤
I think the problem solving has a long time, cause with two equation a+b=1 and ab=-1/2 we can get a value and b value, and then we can solve the problem a^11+b^11
Merci pour ce travail que dieu t'accorde sa miséricorde et bravo
👍👍👍🤲
Bravo , excellent prof , longue vie.
Bjr prof, moi j'ai une préoccupation j'ai défilé sur vos anciens vidéos et j'ai remarqué que vous n'avez pas encore fait des vidéos sur les calculs de probabilités 📚🤔
Bon continuation merci beaucoup prof.
Merci bien excelent
Vous etes un bon prof en math
On peut utiliser la somme s et le produit p de a et b et trouver a et b qui sont solution de l'équation :
X^2 - sx + p = 0
La vous désirez. La méthode la plus simple est de déterminer la valeur de a et de b par substitution.
Bahh" moi étant en 1ère S" pour éviter ce long parcours après avoir obtenu le produit P égal à ½ la somme S=1. On en déduit les valeur de a et b" avec ľ équation X²-SX + P = X² - X - ½. SR:{ 1-V(3) ; 1 +V(3). } tu as les valeurs de a et b, met à la puissance 11 et le tour est joué".😊😁😁
C'est plus compliqué dans ce cas !
C’est long et nécessite beaucoup de temps que tu n’as pas dans un concours pareil . Donc , c’est inutile, de préférable, chercher ( a) et (b) et calculer a(11) puis b( 11).
C'est vraiment intéressant.
On peut isoler a dans (1)et remplacer a carré par (1-b) carré puis résoudre l'équation quadratique enb
Bravo cher Collègue
C'est bien
waaaou c'est passionant
Bravo professeur
a+b=1 => b=1-a a^2 + b^2 =2 => a^2 + ( 1-a )^2 = 2 => 2a^2 - 2a -1 = 0
a=( 2+V12)/4 => a=1,366... b=1-a= - 0,366....
a^11=30,9... b^11= -0,0000158... => a^11+b^11 = 30,9.....
Merci infiniment
merci bcp prof
tu peut directement convertir a5+b5 par 19/4 e ta6+b6 par 13/2 égale 247/8 .
très bonne résolution.
a=(1+*6)/2
b=(1-*6)/2.....May be
*=read as square root
Explain later..... a^11+b^11
bravo
Bien joué !
dahaba
Remarque: 1×6 se lit : une fois six et pas un fois 6
Merci pour tes vidéos. J'ai 66 ans et cela m'aide à faire travailler les méninges.
Vive l'inventeur de réseaux sociaux.....
Ton court n'est pas mal, mais si tu pouvais éviter de le faire dans une église, ça eviterait les échos 😅
Bonjour Mr
Bravo j'aime votre expérience
On peut à partir des 2 premières équations, calculer a et b. Il suffit d'insérer les valeurs de a et b dans la 3ème équation et c'est déjà fait. Il est nécessaire que la méthode soit intuitive pour qu'on puisse l'adapter à des problèmes similaires!
Oui exactement
❤
Je ne suis pas d'accord. À partir des deux premières équations, j’obtiens a et b. Pour a= -0,3660254 pour b=1,3660254
a ^ 11 = -0,000015786721
b ^ 11 = 30,899944
a^11+b^11= 30,899928
989/32=30,90
donc le même résultat
Bravo professeur