13. Основная теорема арифметики. Часть 1. Алексей Савватеев. 100 уроков математики 6+
Вставка
- Опубліковано 30 чер 2020
- Урок полностью: www.childrenscience.ru/courses...
Изучаем таблицу умножения по модулю 101. Доказываем, что она не содержит нулей. Обобщаем результат на случай произвольного простого модуля
Курс 100 уроков математики (плейлист обновляется): • 100 уроков Математики....
===========================
ChildrenScience - канал некоммерческого фонда "Дети и наука". Наша цель - улучшить качество школьного образования. Для этого мы привлекаем выдающихся учителей, создаем системные курсы из видеоуроков и заданий, готовим методические материалы для преподавателей.
Подпишитесь на наш канал: / @childrenscience
Наш сайт - clck.ru/UwiLT
===========================
Мы в социальных сетях:
Facebook - / detinauka
Instagram - / childrenscience
VKontakte - childrenscience
Проект реализуется при поддержке Фонда президентских грантов. #ПрезидентскиеГранты
#математика #Савватеев #ОсновнаяТеоремаАрифметики #100уроковматематики
Возрастное ограничение: 0+
Спасибо, полезно!
Пусть ρ - произвольный простой модуль. Тогда таблица умножения по модулю ρ не содержит нулей. Действительно, если произведение двух чисел a и b по модулю ρ даёт остаток 0, то a и b должны быть кратны ρ. Но так как ρ - простое число, то a или b должно быть равно ρ. Следовательно, в таблице умножения по модулю ρ нет числа 0.
Пусть на числовой прямой есть кузнечик, который совершает по ней прыжки длины p или r (r < p), стартуя из нуля. Аналогично предыдущему доказательству, рассмотрим множество всех целых точек на числовой прямой, которые кузнечик не может достичь за конечное число прыжков. Предположим, что это множество непусто и имеет наименьший элемент k > 0.
Поскольку кузнечик может совершать прыжки длины p или r, то существуют такие целые числа n и m, что:
np + mr = k
Так как p и r являются взаимно простыми числами (иначе в таблице умножения по модулю p были бы нули), то по расширенному алгоритму Евклида существуют целые числа x и y такие, что:
xp + yr = 1
Умножим обе части этого уравнения на m и заменим yr на k − np:
mpy + mk − mnp = m
Таким образом, мы получили, что кузнечик может достичь точки m. Так как m < k, то мы получили противоречие с тем, что k - наименьший элемент множества недостижимых точек. Следовательно, наше предположение о том, что это множество непусто, неверно.
Таким образом, кузнечик может достичь любой целой точки на числовой прямой, совершая прыжки длины p или r, где r < p, при условии, что p и r - простые числа.
Очень интересно
Кузнечики-кузнечики и красивый руль...
Любимый Савватеев наш делает буль-буль!?
Чего-чего?
Класс!!!
Ребят, давайте следующий урок!
0:25 Нули есть когда m простое число. Например простое 2 умножить на простое 5 по модулю 10 будет 0.
Класс
более понятно было бы если б кузнечик прыгал вперед на 101, а назад на 62. Тогда 101N-62L=1. Спасибо за интересное видео
После Винберга немного тяжело смотреть, как бы понимаешь о чем идёт речь, но думаешь совсем другими терминами))) но все равно классно
Малюсенькая нестрогость
p = k m => k==1
а если m=1?
для 6 клашек понятно. а доказательство всего этого есть где посмотреть строгие?
почему некоторые видео из этого плейлиста недоступны? зависит от страны из которой я смотрю?
Два видео попали в него случайно - удалили их. Видео в конце списка недоступны, потому что готовятся к публикации. Ждите новые видео по средам!
Я первая, Ну да ладно😅
Кузнечик делает из точки 0 несколько прыжков длины 16 направо, затем несколько прыжков длины 23 налево и оказывется в точке 1. Сколько прыжков направо и налево сделал кузнечик? Подскажите кто-нибудь, пожалуйста, как решается эта задача?
220 вправо, 153 влево
@@adamm4739 это ответ, но интересует - решение.
@@IvanZhmaev, составим уравнение 16a - 23b = 1. Пользуясь таблицей умножения по модулю 23, посмотрим на 16 строку и найдём тот столбец, на пересечении с которым в этой строке стоит 1. Эта строка 13. Значит a = 13. Подставив значение a в уравнение, находим b = 9. Ответ: 13 прыжков направо длиной 16 и 9 прыжков влево длиной 23.
@@JxSolто есть всегда нужно таблицу составлять?
Непонятно про кузнечика, почему он прыгает то в право, то в лево?
впервые заметила, что Савватеев левша!
думаю вряд ли, обручальное кольцо носят на правой руке вроде, это зеркальное отражение видяшки такое