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説明されれば簡単に理解できるけど、これを最初に思いつくのはほんとうにすげえよ
まだ習ったこと無い数学の方が興味湧くよね
すんごい共感する
めっちゃわかる
先生に教わった数学には興奮しない
練習問題解かされて嫌な思いをして嫌いになっていくのかな
@@user-or1oe2du8f でも先生に教わる数学も最初に習う時は知らないものじゃないの？
閃きが炸裂しまぁ〜〜す〜したので〜〜す
中3の頃見たときは全くわかりませんでしたが、今高3になって理解できて面白いです！
中3の頃見た時余裕で理解出来て、今高3になって再び見返してもやはり面白いです！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 🤣🤣🤣
結局、∫とdxの意味がわからんかた
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 俺と同じ妄想してんね！仲間！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i てめえの体粉々に微分してやろうか
区分求積法なんのためにやるんだよとか思ってたんですが、定積分の元の形だと思うとすごく理解が深まりました！ありがとうございます
めっちゃわかりやすい！！けど毎回「でぇーす」で笑うｗｗｗ
jokers それなw
数列と極限を使って面積を出すことに感動しました。
E奴 多分 それな！
とても分かりやすかったです。動画作りは大変そうだけど頑張って！
高二ですがこれを見ていたお陰で授業での理解がしやすかったです。ありがとうございます
こういうプロセスがあってあの公式が成り立つんですね！ためになりました！
多少の厳密性よりかは分かりやすさを重視した動画の方が気軽に見れて良いですね！
めっちゃわかりやすい笑！！数学IIIあたりの内容が知りたいっす！複素数平面や曲線とか！！
区分求積法習った時本当に感動した
あーなんか今まで見た数学の授業の中で間違いなく一番面白い神動画過ぎるマジでモチベ爆上がり積分の計算がちょっと理解できました！！！あざます！！！
∫と∑は友達だよね。一見違う分野の数学が繋がってるって素晴らしい！！！！
名無しに自信ニキ 両方ともsum（和）が語源だからね。∮はsを上に引き伸ばしたものだしΣはギリシア文字のs。
名無しに自信ニキ お前わかっとるやん♪
∫かわいい♥
eとiとθも友達だしrimとdy/dxも仲がいいよね。んで一番嫌われ者が√(´・ω・｀)
連続的な和と離散的な和ですね（ちょっとイキってみた）
いい感じに声がエコーしていて空間の広がりを感じるそれでいて映像は平面なので不思議な感じ
楽しみながら視聴できる動画。
めちゃくちゃ分かりやすいし今中3だけどこれから数学が楽しみです｡
ようこそ理系へ
めっちゃわかりやすい！！！
分からないけど観たくなる。
くっそわかりやすかった
わかりやすい
おもしろかったです。
くそわかりやすい
この動画が俺の原点これがきっかけで数学を好きになった
面白かったです
面白かった！
まずなんでそこの面積を求めようとしたんだろう
高校三年生 えっと、まあ、ひ、暇だったからです
面積を求める上で元来は三角形の公式や円の面積を求めて測量を行いました。しかし、自然の形というのは正確な円や多角形だけではありません。楕円のような形出会ったりぼこぼこしていたりで相当てこずっていました。しかし、その面積を小さく区切って計算し、後で足すというような現代の積分学が意味出されました。ちなみにdxという記号は小さな範囲に分ける、という意味です。まだ昔の名残が残っています
高校三年生 人は考える葦だからです
e(2.7182…)とか電卓がない時代によく出たよね
きっと物理現象を解き明かすためでしょう。x-tグラフを定積分してあげると、その区間での総移動距離が出ますし、エネルギー分野でも似たものがあります。
東進の大吉先生がこれ説明してて微分は本当にすんなり理解できた
よく出来てるけど、インテグラルと和の極限の式との繋がりを説明して欲しい。
区分求積法だと数列と極限を含めてトレーニングできておもしろい。慣れて自在に使えるようになってから定積分を学ぶとシンプル過ぎてカルチャーショック。当時もショックだったんだろうな~。
すごい
感動した
声がすき
理解してた通り
ニュートンとパスカルほんとに天才やと思う
携帯電話もコンピューターもない時代によくこんなの思いついたと思うよ
やっぱりゼロからイチを作り出すってめっちゃ凄いことなんやなぁ、、、
江戸時代の和算家についても取り上げて下さい。
黒板じゃこの説明はできないよなー
昔の数学者はクリエイターだな！分割すりゃいいんじゃねって最初に思いついたとき小躍りしただろうな～
積分してなんで面積が分かるかを知るためにはものすごく大事
「細かく分けて足す」って言えば小学生にも「あぁ~！そういうことかぁ！」と言ってもらえたぞ、要はそういうことだよなぁ。「6歳に理解させられないようでは、自分も理解しているとは言えない」と偉人が言っていたくらいだし。
こういうグラフを作ったり動かしたりするのはなんのアプリケーションを使っているのですか？教えてください！
わかりやすい^^
最高だな
高校時代、なんとなく機械計算している気がしていた時、積分を Σf(x)Δx (Δ→0）(x は下付き i ) と表現説明した本に出会い、ちょっとだけ開眼しました。
こういう数学の基本を考えつく人ってありえんくらいの天才なんだろうな
これぞ積分の本質
高校の時暗記で覚えましたが35歳になってはじめてその式の成り立ちがわかりましたこういう風に学校でも教えてくれたら式を暗記ではなく理解として覚えれたのに・・・
らにたご だったら教師いらなくね
Ralph この程度教科書に全部書いてあるぞ
渚の小悪魔 確かに書いてるけど理解できるかできないかは違うでしょ
Ralph それはできない人がわるいだけで教師の問題ではない
渚の小悪魔 理解できないのは教師のせいじゃないのか？責任転嫁は悪いと思うが理解できない説明をする教師も悪いと思う
すげー！！
数3ほんとすこ
相変わらず昔の数学者の頭脳にはど肝を抜かれる
バリバリの文系やけど、面白かった
美しい！ おもしろい！ 解りやすい！
f(x)=x^aの場合についても紹介してほしい。ちゃんと積分になるのかな?
やっぱり、微分積分学は級数の概念って大事だね。
すげー
楽しそう
面白いな
数Bを制するものは微積を制すと言われたんだが、中でも定積分は理解するのに骨が折れた。今でも曖昧なところがあるんですよね…
本質やっとわかった！
こう聞くと面白く感じるけど数3の授業でやった時はまじで数学頭おかしいなって思いながら聞き流してた
慶応の総合政策の10年前くらいの問題でこれあった気がする誘導問題だったけど
数列しか知らなかったですけど、この動画で何となく極限分かりました！！高校受験頑張ります！
2乗の和の公式証明(平面図形)おもろい
数は人類史上最高の発明
By the way 人類の発明なのか
面白かった（小並感）
たまに甘噛みするのいいねw
今高2でもうすぐこれ習うって思ったら頭痛くなってきた
積分について丁寧に説明するのに、シグマの公式は説明せずに、これで解けますってなっちゃうんだ。
図よりlimとΣを∫、k/nをx、1/nをdx、として面積を考えればもっとわかりやすい。
積分の式の導出なんだから多少はね？
ゴミ暗記
昔の人すげぇ…
動画と関係ないことだけど0:39 自動生成字幕ガリレオの弟子鳥ジェリで草
何の編集ソフトを使ってるんですか
文系です。寝る時に使ってます。よく寝れます。
この動画で求めてる面積なら、シグマとか一切わからんくても取り尽くし方使えば小学生でも解けるな
凄いなーw
この俺が理解できた...だと...konodougamettyaii!
数学が一番好きだなわかんないけど
数学面白い
インテグラルって誰が作ったんだろう
非常に分かりやすく良い説明ですねでも、数列ではなく級数ですよ🎵
一番最初の顔文字って時々あるガソリンスタンド??(SOLATO)
高1のとき塾でやって今も苦しめられてる;;
Xが２になった時は、この計算式のどの部分が変化しますか？２にした時の計算をしようと思ったのですが、どの部分を変更したら良いのか分かりません。
kare sisi x 0→2までまでの面積のことでしょうか？そうでしたらΣの上が2nになります。0〜1までをn等分したのなら細長い縦の長方形が2n個あるイメージです！
@@poteton 1^2/n^3＋2^2/n^3‥‥＋k^2/n^3＋‥‥＋n^2/n^3の最後のn^2/n^3が2n^2/n^3になる感じですかね？10分割の場合、最後を20/10として計算するような。自分でもトライしてみます。ご教授感謝いたします。
lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²こうですね。
@@poteton 間違えていたら申し訳ないですが、おそらくX0→2までの面積は1/3×2^3-1/3×0^3になりますよね？この動画内容のみで別の値を求めたいと思ったんですが、きちんと計算した答えを導くのは難しいんですかね。lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²は理解しているんですが、具体的な面積の値までの計算式はあるのでしょうか。
Σ(1→2n) k²= 1/6 × 2n (2n+1) (4n+1)=1/3 (8n³+6n²+n)となりlim 1/n³ をつけるとlim 1/3 (8 + 6/n + 1/n² )=8/3 となり出せますよ👍
区分求積法が積分の本質
それなんだよな。
これ円周率と同じ方法でやったら行けそうやね？
√(1-x^2)で行けるけど今回みたいにΣの式をΣを使わない形に変形できないから難しいよ。
そしてネクストステップ
理系に進めば良かったと思った
へ〜面白い！
積分しすぎるとΣの式の後にdx書きたくなる現象をインテグラル症候群と言います(大嘘)
現代なら求められるのかもわからないけど、やっぱり極々僅かな誤差は拭いきれないんだねえ…こんな天才達でも求めきれなかったって事は不可能なのかな？いや、数学界ではこれが求めたことになるのかな？…
正確に言えば誤差はあるけどそれは0.0000…（以下無限に0が続く）だから考えなくて大丈夫、というかlimつかって無限に飛ばしてるから誤差は＋0だから無いって言っても過言ではない
数学は面白い！
理系にオタクが多い理由が良く分かった
あい あい やめてくれ！！！！
3:17 いくら長方形の幅を小さくしても曲線で囲まれた面積と等しくならないけど
5:04 「近似値」って知ってます？
hyas45 様 近似値しか算出できない(等しくならない)のではないか？という疑問ですか？
@@sunrisebluesky47 そうです
コメント欄俺小学生、中学生だけど分かったわアピールしてる人多すぎw
ジャイロ それなwwwほんとに賢い人は分かるのが当たり前だと思ってるからこんな所でコメントしないだろうに…
ika それな
でも俺らみたいな数式をいつも書いてるような人間は学校で孤独感を感じているんです。自分は何かの病気なんじゃないかと思うんです。だから、同じような人がいると安心するんですよ。だからこそ、アピールしてるとか言われると、確かにアピールしてますけど、俺らはアピールできるだけの能力を身につけて言っています。もちろん中には嘘ついて見栄張ってるアホもいるんでしょうけど、それなりの努力をしているから言えるんです。逆にあなたたちは努力もしないで何を言っているんだろうと思うわけですよ。ちょっとでも気持ちをわかっていただけたら嬉しいです。
きみたっけ ははははいつ私が数学できないと言った？そんなのエゴでしかないんだ公共の場に出すな
俺幼稚園児だけどシグマの法則が分からんかった誰か証明してくれ
みんな大好き数III😘
わかりやすすぎwww何者やねん
無限という数字をぶちこむ、、、
たらちゃん口調
説明されれば簡単に理解できるけど、これを最初に思いつくのはほんとうにすげえよ
まだ習ったこと無い数学の方が興味湧くよね
すんごい共感する
めっちゃわかる
先生に教わった数学には興奮しない
練習問題解かされて嫌な思いをして嫌いになっていくのかな
@@user-or1oe2du8f でも先生に教わる数学も最初に習う時は知らないものじゃないの？
閃きが炸裂しまぁ〜〜す
〜したので〜〜す
中3の頃見たときは全くわかりませんでしたが、今高3になって理解できて面白いです！
中3の頃見た時余裕で理解出来て、今高3になって再び見返してもやはり面白いです！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 🤣🤣🤣
結局、∫とdxの意味がわからんかた
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 俺と同じ妄想してんね！仲間！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i てめえの体粉々に微分してやろうか
区分求積法なんのためにやるんだよとか思ってたんですが、定積分の元の形だと思うとすごく理解が深まりました！
ありがとうございます
めっちゃわかりやすい！！
けど毎回「でぇーす」で笑うｗｗｗ
jokers それなw
数列と極限を使って面積を出すことに感動しました。
E奴 多分 それな！
とても分かりやすかったです。
動画作りは大変そうだけど頑張って！
高二ですがこれを見ていたお陰で授業での理解がしやすかったです。ありがとうございます
こういうプロセスがあってあの公式が成り立つんですね！ためになりました！
多少の厳密性よりかは分かりやすさを重視した動画の方が気軽に見れて良いですね！
めっちゃわかりやすい笑！！
数学IIIあたりの内容が知りたいっす！
複素数平面や曲線とか！！
区分求積法習った時本当に感動した
あーなんか今まで見た数学の授業の中で間違いなく一番面白い
神動画過ぎるマジでモチベ爆上がり
積分の計算がちょっと理解できました！！！あざます！！！
∫と∑は友達だよね。
一見違う分野の数学が繋がってるって素晴らしい！！！！
名無しに自信ニキ 両方ともsum（和）が語源だからね。∮はsを上に引き伸ばしたものだしΣはギリシア文字のs。
名無しに自信ニキ
お前わかっとるやん♪
∫かわいい♥
eとiとθも友達だしrimとdy/dxも仲がいいよね。
んで一番嫌われ者が√(´・ω・｀)
連続的な和と離散的な和ですね
（ちょっとイキってみた）
いい感じに声がエコーしていて空間の広がりを感じる
それでいて映像は平面なので不思議な感じ
楽しみながら視聴できる動画。
めちゃくちゃ分かりやすいし
今中3だけどこれから数学が楽しみです｡
ようこそ理系へ
めっちゃわかりやすい！！！
分からないけど観たくなる。
くっそわかりやすかった
わかりやすい
おもしろかったです。
くそわかりやすい
この動画が俺の原点
これがきっかけで数学を好きになった
面白かったです
面白かった！
まずなんでそこの面積を求めようとしたんだろう
高校三年生 えっと、まあ、ひ、
暇だったからです
面積を求める上で元来は三角形の公式や円の面積を求めて測量を行いました。しかし、自然の形というのは正確な円や多角形だけではありません。楕円のような形出会ったりぼこぼこしていたりで相当てこずっていました。しかし、その面積を小さく区切って計算し、後で足すというような現代の積分学が意味出されました。ちなみにdxという記号は小さな範囲に分ける、という意味です。まだ昔の名残が残っています
高校三年生 人は考える葦だからです
e(2.7182…)とか電卓がない時代によく出たよね
きっと物理現象を解き明かすためでしょう。
x-tグラフを定積分してあげると、その区間での総移動距離が出ますし、エネルギー分野でも似たものがあります。
東進の大吉先生がこれ説明してて微分は本当にすんなり理解できた
よく出来てるけど、インテグラルと和の極限の式との繋がりを説明して欲しい。
区分求積法だと数列と極限を含めてトレーニングできておもしろい。慣れて自在に使えるようになってから定積分を学ぶとシンプル過ぎてカルチャーショック。
当時もショックだったんだろうな~。
すごい
感動した
声がすき
理解してた通り
ニュートンとパスカルほんとに天才やと思う
携帯電話もコンピューターもない時代によくこんなの思いついたと思うよ
やっぱりゼロからイチを作り出すってめっちゃ凄いことなんやなぁ、、、
江戸時代の和算家についても取り上げて下さい。
黒板じゃこの説明はできないよなー
昔の数学者はクリエイターだな！
分割すりゃいいんじゃねって最初に思いついたとき小躍りしただろうな～
積分してなんで面積が分かるかを知るためにはものすごく大事
「細かく分けて足す」って言えば小学生にも「あぁ~！そういうことかぁ！」と言ってもらえたぞ、要はそういうことだよなぁ。
「6歳に理解させられないようでは、自分も理解しているとは言えない」と偉人が言っていたくらいだし。
こういうグラフを作ったり動かしたりするのはなんのアプリケーションを使っているのですか？教えてください！
わかりやすい^^
最高だな
高校時代、なんとなく機械計算している気がしていた時、積分を Σf(x)Δx (Δ→0）(x は下付き i ) と表現説明した本に出会い、ちょっとだけ開眼しました。
こういう数学の基本を考えつく人ってありえんくらいの天才なんだろうな
これぞ積分の本質
高校の時暗記で覚えましたが
35歳になってはじめてその式の成り立ちがわかりました
こういう風に学校でも教えてくれたら式を暗記ではなく理解として覚えれたのに・・・
らにたご だったら教師いらなくね
Ralph この程度教科書に全部書いてあるぞ
渚の小悪魔
確かに書いてるけど理解できるかできないかは違うでしょ
Ralph それはできない人がわるいだけで教師の問題ではない
渚の小悪魔
理解できないのは教師のせいじゃないのか？
責任転嫁は悪いと思うが理解できない説明をする教師も悪いと思う
すげー！！
数3ほんとすこ
相変わらず昔の数学者の頭脳にはど肝を抜かれる
バリバリの文系やけど、面白かった
美しい！ おもしろい！ 解りやすい！
f(x)=x^aの場合についても紹介してほしい。
ちゃんと積分になるのかな?
やっぱり、微分積分学は級数の概念って大事だね。
すげー
楽しそう
面白いな
数Bを制するものは微積を制すと言われたんだが、中でも定積分は理解するのに骨が折れた。今でも曖昧なところがあるんですよね…
本質やっとわかった！
こう聞くと面白く感じるけど数3の授業でやった時はまじで数学頭おかしいなって思いながら聞き流してた
慶応の総合政策の10年前くらいの問題でこれあった気がする
誘導問題だったけど
数列しか知らなかったですけど、この動画で何となく極限分かりました！！
高校受験頑張ります！
2乗の和の公式証明(平面図形)おもろい
数は人類史上最高の発明
By the way 人類の発明なのか
面白かった（小並感）
たまに甘噛みするのいいねw
今高2でもうすぐこれ習うって思ったら頭痛くなってきた
積分について丁寧に説明するのに、シグマの公式は説明せずに、これで解けますってなっちゃうんだ。
図よりlimとΣを∫、k/nをx、1/nをdx、として面積を考えればもっとわかりやすい。
積分の式の導出なんだから多少はね？
ゴミ暗記
昔の人すげぇ…
動画と関係ないことだけど
0:39 自動生成字幕
ガリレオの弟子鳥ジェリで草
何の編集ソフトを使ってるんですか
文系です。
寝る時に使ってます。よく寝れます。
この動画で求めてる面積なら、シグマとか一切わからんくても取り尽くし方使えば小学生でも解けるな
凄いなーw
この俺が理解できた...だと...
konodougamettyaii!
数学が一番好きだな
わかんないけど
数学面白い
インテグラルって誰が作ったんだろう
非常に分かりやすく良い説明ですね
でも、数列ではなく級数ですよ🎵
一番最初の顔文字って時々あるガソリンスタンド??(SOLATO)
高1のとき塾でやって今も苦しめられてる;;
Xが２になった時は、この計算式のどの部分が変化しますか？
２にした時の計算をしようと思ったのですが、どの部分を変更したら良いのか分かりません。
kare sisi
x 0→2までまでの面積のことでしょうか？
そうでしたらΣの上が2nになります。
0〜1までをn等分したのなら細長い縦の長方形が2n個あるイメージです！
@@poteton 1^2/n^3＋2^2/n^3‥‥＋k^2/n^3＋‥‥＋n^2/n^3の最後のn^2/n^3が2n^2/n^3
になる感じですかね？10分割の場合、最後を20/10として計算するような。自分でもトライしてみます。
ご教授感謝いたします。
lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²
こうですね。
@@poteton 間違えていたら申し訳ないですが、おそらくX0→2までの面積は1/3×2^3-1/3×0^3になりますよね？
この動画内容のみで別の値を求めたいと思ったんですが、きちんと計算した答えを導くのは難しいんですかね。
lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²は理解しているんですが、具体的な面積の値までの計算式はあるのでしょうか。
Σ(1→2n) k²
= 1/6 × 2n (2n+1) (4n+1)
=1/3 (8n³+6n²+n)
となりlim 1/n³ をつけると
lim 1/3 (8 + 6/n + 1/n² )
=8/3 となり出せますよ👍
区分求積法が積分の本質
それなんだよな。
これ円周率と同じ方法でやったら行けそうやね？
√(1-x^2)で行けるけど今回みたいにΣの式をΣを使わない形に変形できないから難しいよ。
そしてネクストステップ
理系に進めば良かったと思った
へ〜面白い！
積分しすぎるとΣの式の後にdx書きたくなる現象をインテグラル症候群と言います(大嘘)
現代なら求められるのかもわからないけど、
やっぱり極々僅かな誤差は拭いきれないんだね
え…こんな天才達でも求めきれなかったって事は不可能なのかな？
いや、数学界ではこれが求めたことになるのかな？…
正確に言えば誤差はあるけど
それは0.0000…（以下無限に0が続く）だから考えなくて大丈夫、
というかlimつかって無限に飛ばしてるから誤差は＋0だから無いって言っても過言ではない
数学は面白い！
理系にオタクが多い理由が良く分かった
あい あい
やめてくれ！！！！
3:17 いくら長方形の幅を小さくしても曲線で囲まれた面積と等しくならないけど
5:04 「近似値」って知ってます？
hyas45 様
近似値しか算出できない(等しくならない)のではないか？という疑問ですか？
@@sunrisebluesky47 そうです
コメント欄俺小学生、中学生だけど分かったわアピールしてる人多すぎw
ジャイロ それなwww
ほんとに賢い人は分かるのが当たり前だと思ってるからこんな所でコメントしないだろうに…
ika それな
でも俺らみたいな数式をいつも書いてるような人間は学校で孤独感を感じているんです。自分は何かの病気なんじゃないかと思うんです。だから、同じような人がいると安心するんですよ。だからこそ、アピールしてるとか言われると、確かにアピールしてますけど、俺らはアピールできるだけの能力を身につけて言っています。もちろん中には嘘ついて見栄張ってるアホもいるんでしょうけど、それなりの努力をしているから言えるんです。逆にあなたたちは努力もしないで何を言っているんだろうと思うわけですよ。ちょっとでも気持ちをわかっていただけたら嬉しいです。
きみたっけ ははははいつ私が数学できないと言った？そんなのエゴでしかないんだ公共の場に出すな
俺幼稚園児だけどシグマの法則が
分からんかった
誰か証明してくれ
みんな大好き数III😘
わかりやすすぎwww何者やねん
無限という数字をぶちこむ、、、
たらちゃん口調