Findest du die gesuchten Zahlen? - Gleichung mit 2 Unbekannten
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- Опубліковано 31 тра 2024
- Gleichung mit 2 Unbekannten
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Gleichung mit 2 Variablen über den ganzen Zahlen Z lösen kann. Wir lösen die Klammer mit der Binomischen Formel auf und stellen die Gleichung nach x um. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Gleichung ganze Zahlen
1:01 Binomische Formeln Wurzel
3:52 Gleichung nach x auflösen
8:15 Bis zum nächsten Video :)
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Wie immer, sehr gut gemacht. Das Ergebnis kann man schon in der ersten Zeile @3:45 ablesen. Die Gleichung auf beiden Seiten entsprechen dem Format A+B*C. Daher ist x = A = 256. Wurzel(3) ist der Faktor C Und somit entspricht B dem y und dem Wert -128.
So hab ich mir das auch gedacht. Schien mir aber zu einfach
ja, irgendwie habe ich auch das Ergebnis mit einem Blick gesehen, nachdem die Klammer links ausgerechnet und zusammengefasst wurde. Die ganzzahligen Lösungen lagen doch dann in der Luft .
Die Frage ist, ob das dann schon mathematisch formal gültig wäre.
Man könnte das auch formell richtig sehr früh mit dem Anerkannten Mittel einer Substitution zeigen
Clever!
3:52 Einfach ein Koeffizientenvergleich 😉
Jap so habe ich das auch gelöst
Puh! Selbst nach nem E-Technikstudium hat mich diese Aufgabe in meinem Selbstvertrauen erschüttert, klasse!
danke für Ihre ehrlichkeit😀
Was mir auch sehr sympathisch ist, ist die schriftliche Addition von 64+192! So etwas ist mir unter Klausurbedingungen immer wieder passiert, Stichwort „Unter Druck Brett vorm Kopf!“👍🏻👍🏻👍🏻
Sehr schönes Beispiel und top erklärt.
Deine aktuelle Story 👍👌🔝
LG Gerald
Hallo Susanne! Mathe pur und spannend erklärt bis zum einfachen Ende!
Liebe Susanne, "Viele Wege führen nach Rom". Sagte unser Mathe-Lehrer in solch einem Fall immer. Aber ganz trocken, mir Dir als Mathe-Lehrerin, hätte das sehr viel mehr Spaß bereitet. Liebe Grüße aus dem heißen Düsseldorf!
wie so oft, Danke für Deine klasse Erklärung. Mathe macht mit Dir einfach Spaß.
Faszinierend!
Ich hätte die Lösung nicht gefunden.
Deine Erklärung der Lösung fand ich aber verständlich.
Ist es erlaubt, ohne weitere Begründungen durch Koeffizientenvergleich bei 3:50 zu schlussfolgern, dass x = 256 und y = -128 sein müssen? Das wäre für mich sofort ersichtlich, wozu dann noch die Folgeschritte bzgl. Null-Produkt (bzw. ist es als Begründung nötig)?
Ich habe auch dort aufgehört zu rechnen. Also alles erlaubt.
LG Gerald
Das 256/-128 eine Lösung ist, kann man hier tatsächlich schon sehen, das ist korrekt. Aber es könnte ja auch noch weitere ganzzahlige Lösungen geben. Das müsstest du noch irgendwie begründen.
@@chriseventy Da wir eine gemischte Summe haben, kann man keinen Faktor ausklammern. Das wäre aus meiner Sicht die einzige Möglichkeit weitere ganzzahlige Lösungen zu haben.
@@m.h.6470 Mag sein. Immerhin eine Erklärung. Aber Susannes Ansatz ist einleuchtender und eleganter ... Jedenfalls in meinen Augen. LG
Ich wollte ja letztendlich auch nur darauf hinweisen, dass man ohne Begründung nicht einfach davon ausgehen kann, dass 256/-128 das einzige ganzzahlige Lösungspaar ist.
@@chriseventy Die Begründung, die sie angeführt hat, kann man aber auch schon leicht abgewandelt auf die Formel bei 3:50 anwenden: Die Faktoren der "√3"-Teile auf beiden Seiten müssen identisch sein, da sie sonst zu einer Ungleichheit führen würden. Und wenn dieser Wert gleichbleiben muss, muss automatisch auch der andere Teil der Summe gleich bleiben.
GEFUNDEN!!!
x ist links vom + und y ist rechts davon. 😁
Liebe Susanne, mein Mathelehrer in der Schule hat mir nie die Situation mit den binomischen Formeln erklären können…. Du schaffst das 🤩
Hallo Annette: wie viele Jahre liegen denn zwischen den Erklärungs-"Versuchen" deines Mathelehrers und Susannes Erklärungen? Die Frage stelle ich augenzwinkernd. 😉
@@eckhardfriauf 40 ☺️
Toll erklärt!!
Dankeschön Diethard! 🥰
Das hat Spaß gemacht.
Geiler Sticker. Den brauche ich auch.
@@GetMatheFit Bekommt man, wenn man Kanalmitglied ist (neben anderen Vorteilen). Kollegiale Grüße. Jörg
@@JoergMelzer Danke für die Info. Deshalb hast du neben deinem Namen auch ein Symbol. Alles klar.
Wirklich schön erklärt alles bis zum Schluss verstanden! Alles so gemacht wie es erklärt wurde wirklich toll,hab trotzdem nh 6 kassiert bin einfach ein hoffnungsloserfall:/
Ich habe es schon bei 3:51 erkannt.
Darf man an der Stelle einfach schreiben, dass es dieselbe Form wie der x y Teil hat, oder ist das mathematisch nicht sauber?
Darf man. Nennt sich Koeffizientenvergleich. Und es nicht so, wie andere in den Kommentaren behaupten, dass man noch beweisen müsste, dass es dann die einzige Lösung ist. Es ist die einzige Lösung, weil die Gleichung linear ist (x und y kommen nur direkt vor, ohne Potenzen oder Brüche oder sonstwas). Linear ist so eine Gleichung auch, wenn sie nicht nach y umgestellt ist (das kann ja jeder selber machen, wenn er mag).
00:08.
Ich hab noch kein Minütle gschaut, aber ich weiß schon, es ist herrlich. Witzig. :)
Hallo Susanne, könntest du ein Video zur Einführung in die Finanzmathematik machen? Damit wäre mir sehr geholfen und ich würde mich riesig freuen!!!😄
nett, feine sache
Finde x und y: Gefunden, stehen in der Gleichung. :D Spaß muss sein
Und ein riesengroßer roter Pfeil zeigt auch noch drauf! 😇
Zum wach werden, erst einmal Kaffee und Mathe konsumieren :)
🎧 😉
Jetzt habe ich mal wieder überhaupt nichts verstanden. war aber trotzdem schön.
(habe das video noch nicht zuende geschaut) Könnte man nicht einfach bei ca 5:00 ( 256 - 128*Wurzel(3)= x + y*wurzel(3) ) auf das Ergebnis x=256 ; y= - 128 durch Koeffizientenvergleich kommen und fertig, oder würde das eine unvollständige Lösungsmenge ergeben?
Einfach genial. Auf solche Lösung würde ich nie gekommen. Was nicht passt wird auf Null gesetzt.🙄
Also null ist null, selbst mit schönem Schrift geschrieben. 😏🌹
Schöne Aufgabe mit dem Trick, dass die dämliche Zahl (Wurzel 3 = 1,732 ... ) nur dann verschwindet, wenn ein Faktor im Produkt mit (Wurzel 3) gleich Null ist. Etwas ungewöhnlich findet man dann doch noch eine Lösung für nur eine Gleichung mit zwei Unbekannten (man braucht dafür sonst zwei Gleichungen). Gutes Beispiel dafür, nicht gleich aufzugeben (mit dem sonst sinnvollen Hinweis "... da fehlt noch eine zweite Gleichung").
Bleiben Sie dabei👌
2:55: Warum so kompliziert? Da steht insgesamt 4 • 64, und dann kann man direkt 256 hinschreiben. Und den ganzen Teil ab 3:50 kann man sich sparen. Da steht doch bereits 256 - 128√3 = x + y√3. Da kann man doch direkt 256 für x und - 128 für y einsetzen.
Ja ... Aber dann musst du noch begründen, warum das die EINZIGE ganzzahlige Lösung ist.
@@chriseventy Es passt nichts anderes rein in die Gleichung. Wir haben die Summe aus einer rationalen und dem Vielfachen einer irrationalen Zahl. x ist der rationale Teil und y das Vielfache des irrationalen Teils. Das ist eindeutig, und deshalb nur eine Lösung.
@@Nikioko Ich habe nicht behauptet, dass es weitere ganzzahlige Lösungen gibt, sondern nur darauf hingewiesen, dass bei deiner Lösungsfindung noch die Begründung fehlt, warum es keine weiteren Lösungen geben kann. Das hast du jetzt nachträglich getan. LG
@@chriseventy Wie gesagt, auf die Gleichung x Äpfel + y Birnen = 256 Äpfel - 128 Birnen gibt es nur eine Lösung für x und y. Auch wenn - 128 Birnen etwas merkwürdig ist.
@@Nikioko Immer diese Äpfel und Birnen Vergleiche! 🙂
Hallo, Ich habe eine Frage. Hier haben wir mit einer Gleichung zu tun. Deshalb sind x und y fixe ganze Zahlen und keine Variablen, wie bei einer Funktion. Demnach muss der Teil, der in Wurzel 3 multipliziert ist, auf beiden Seiten gleich sein. Warum kann man die Gleichung nicht durch Trennung der Mengenzugehörigkeit lösen? Ganze Zahlen sind gleich und nicht ganze Zahlen auch. wie a+bi= m+ni
Man hätte auch einen Koeffizientenvergleich machen können und hätte die Schritte ab 3:52 gespart :)
Korrekt. Gut erkannt
Nein. Dann fehlt noch die Begründung, warum es keine weiteren ganzzahligen Lösungen gibt.
@@chriseventy Nein, die fehlt nicht. Es ist eine lineare Gleichung (wenn auch nicht nach y umgestellt), die hat immer maximal eine Lösung.
@@johannmeier6707 da muss ich dir leider widersprechen. Eine Gleichung mit 2 Unbekannten hat meist sogar unendlich viele Lösungspaare. Der Grund, warum das hier nicht so ist bzw. es sogar nur ein einziges Lösungspaar gibt, liegt einzig und allein an der Einschränkung der Definitionsmenge auf ganze Zahlen.
3:47 Man könnte die binomische Formel auch so ausrechnen:
(8 - 8*sqrt(3))^2 =
(8*(1 - sqrt(3))^2 =
8^2 " (1 - sqrt(3))^2 =
64 * (1 - 2*sqrt(3) + 3)^2 =
64 * (4 - 2*sqrt(3)) =
64 * 2 * (2 - sqrt(3)) =
128 * (2 - sqrt(3)) =
256 - 128*sqrt(3)
Und 8:10 diese Rechnung kann man sich sparen, denn wenn
256 - 128*sqrt(3) = x + y*sqrt(3)
sein soll, kann man doch durch Koeffizientenvergleich direkt ablesen, daß a = 256 und b = -128 sein muß.
Warum so kompliziert? Durch Koeffizienten- bzw. Faktorenvergleich linke Seite mit rechter Seite aus der Ausgangsgleichung bei 4:00 lässt sich die Lösung einfach ablesen: x=256 und y= -128.
Ich habe es gleich gelöst, aber die Lösung bereits aus 256 - 128√3 abgelesen. Na ja, zuerst habe ich noch weiter vereinfacht, um dann zu merken, dass die Lösung bereits in 256 - 128√3 drinstecken müsste. Dieser Term ist ja "identisch" mit x + y√3, nur dass y eben negativ sein muss, damit es passt. Daraus habe ich gefolgert, dass x = 256 und y = -128 sein müsste.
Für die Römer war Mathe einfach! "X" war immer 10...:)
Auf welches Phänomen in der realen Welt könnte diese Gleichung gründen? Oder ist es nur die Lust an der Lösung schwieriger Rechenaufgaben?
Sowas ist tatsächlich einfach nur "Spaß am Rechnen" oder "Rechnen/nachdenken lernen". In den Wissenschaften, die die Mathematik anwenden (Physik, Informatik, Elektrotechnik, ...) sind fast alle Gleichungen reell- oder komplexwertige Funktionen (die sogar fast immer stetig sind).
Ganzzahlprobleme gibt es zwar in der Informatik, spezieller der Kryptographie. Aber da geht es dann auch eher um Restklassenringe und so Zeug. Da sucht man dann aber auch eher Gleichungen, die sich nicht(!) gut lösen lassen (weil man Verschlüsselung ja nicht knacken können soll).
Gibt es keine 2. Lösung? Wenn der Ausdruck in der Klammer am Ende der Umformung = √3 ist.
Deine Vorgehensweise ist sicherlich nicht zu kritisieren, aber ab Zeile2 kann ich die Lösung doch direkt im Vergleich ablesen 256-128 sqr3 equal x + y sqr3 !!! oder etwa nicht ?
Vielen Dank für das Video. Mir hat der Gedanke gefehlt, dass die sqrt(3) mit Null multipliziert werden muss, um sie weg zu bekommen.
(8 - 8√3)² = 8² - 2 • 8 • 8√3 + (8√3)²
= 64 - 128√3 + 3 • 64
= 256 - 128√3
⇒ x = 256, y = - 128.
Super.
Hallo Zusammen, guten Abend.
zunächst Danke Susanne für diese schöne Aufgabe.
Ich hätte einen alternativen Vorschlag für die Auflösung am Schluss:
Bis 8:24 würde ich genau so vorgehen, wie Susanne.
Wir hätten dann
256 - 128*Worzel(3) = x + y*Wurzel(3)
Danach würde ich alles mit Wurzel auf eine Seite und alles ohne Wurzel auf die andere Seite packen
256 - 128*Wurzel(3) = x + y*Wurzel(3) | +128*Wurzel(3) , -X
das ergibt
256 - x = 128*Wurzel(3) - y*Wurzel(3)
Wenn ich nun auf der rechten Seite Wurzel(3) ausklammere (darf ich machen, weil Wurzel(3) in beiden Ausdrücken rechts mit * verbunden ist), steht da
256 -x = (128 + y) * Wurzel(3)
Nun folge ich Susannes Argumentation...
Wenn nun wie in der Aufgabenstellung gefordert x eine ganze Zahl sein soll, muss 256 - x auch eine ganze Zahl sein.. (ganze Zahl minus ganze Zahl ist immer eine ganze Zahl), somit weiß ich links vom Gleichheitszeichen steht eine ganze Zahl.
Damit die Gleichung insgesamt stimmt, muss also auch rechts vom Gleichheitszeichen eine ganze Zahl stehen, also (128 + y) * Wurzel(3) muss eine Ganze Zahl ergeben.
Wurzel(3) ist eine nicht endende Kommazahl (=irrationale Zahl), somit gibt es außer der 0 keine andere ganze Zahl mit der Wurzel(3) multipliziert werden kann, so dass als Ergebnis wieder eine ganze Zahl herauskommt.
(um Wurzel(3) 'los zu werden' müsste ich ausser mit 0 mit Wurzel(3) bzw mit Wurzel(3) hoch jeden beliebigen ganzzahligen ungeradem Exponent multiplizieren..
z.B. Wurzel(3) * (Wurzel(3)) hoch 3 = Wurzel(3) hoch 1 * Wurzel(3) hoch 3 = Wurzel(3) hoch 4 = 9)
Damit sind wir bei Susannes Schlussfolgerung 128 + y = 0, somit y = -128.
Da nun rechts vom Gleichheitszeichen 0 steht. muss links davon auch 0 rauskommen, also 256 - x = 0 und somit x = 256
Ich finde, das kann man hier 256 -x = (128 + y) * Wurzel(3) schon schön sehen.
Euch allen einen schönen Abend und LG aus dem Schwabenland
"eine nicht endende Kommazahl (=irrationale Zahl)" stimmt so nicht, denn es gibt auch rationale nicht endende Kommazahlen, z.B. die Kommazahl-Form von 1/3. 🤓
@@teejay7578 JA Du hast recht. ich hätte korrekter schreiben keine periodische Kommazahl.... bzw. alles was sich nicht als Bruch schreiben lässt. Danke für den Hinweis. ein schönes Wochenende. LG Markus
ich habe einfach bei der ersten zeile bei der 2. folie einmal die wurzelteile und die die teile ohne wurzel verglichen und kam da dann auch auf das ergebnis
Wäre es bei deinen schriftlichen Nebenrechnungen nicht sinnvoller gewesen, erstmal die 64 und die 3 * 64 zu 4 * 64 zusammenzufassen und dann nur einmal zu multiplizieren? 😉
Bei 3:50 kann man die Lösungen für x und y ja schon ablesen - Stichwort "Koeffizientenvergleich". Alles, was danach kommt, dient nur dem Eindeutigkeitsbeweis, soll also zeigen, dass es keine andere Lösung als die abgelesene gibt. Formal führt man den üblicherweise so, dass man die Existenz einer weiteren Lösung annimmt und dies zum Widerspruch führt - etwa so:
Angenommen es gäbe ein Zahlenpaar (a; b) ∈ ℤ²\{(256; -128)}, für die die Gleichung a + b * Wurzel(3) = 256 - 128 * Wurzel(3) gilt. Umstellen ergibt:
a - 256 = (- 128 - b) * Wurzel(3)
Die linke Seite ist als Differenz zweier ganzer Zahlen ganzzahlig. Also muss die rechte Seite zur Erfüllung der Gleichung ebenfalls ganzzahlig sein. Das führt die Annahme b ≠ -128 zum Widerspruch. Mit b = -128 wird die rechte Seite zu 0, was sofort die Annahme a ≠ 256 zum Widerspruch führt.
Die Herleitung ist erkennbar die von Susanne, nur in einem anderen Format - dem an sich typischen für Eindeutigkeitsbeweise. Das nur als kleine Erklärung für alle, die sich wundern, dass das Video nicht nur vier Minuten gedauert hat. Wichtig ist nur, den Beweis für beide Komponenten zu führen - auch wenn es hier trivial ist. Zwei Zahlenpaare sind nämlich nur dann gleich, wenn die Zahlen in beiden Positionen gleich sind ... und damit im Umkehrschluss auch schon ungleich, wenn die Zahlen in nur einer Position ungleich und in der anderen gleich sind. 💡
das erinnert mich ein bisschen an diophantische gleichungen.... die habe ich in der uni GEHASST!!!!
❤️❤️
Das Ergebnis kann man doch schon hier 3:52 ablesen, weil beide Seiten eine gleiche Struktur haben.
in 3:50 einfach koffizeientervergleich
Susannes Schmunzeln ist bekannt,
im Video ist amüsant (1:09),
dass sie sich schmunzelnd amüsiert.
Warum denn wohl? Was ist passiert?
Der Grund ist klar, er ist nicht komisch,
sie nennt die Formel 2, binomisch.
Mit ihr ergibt sich nebenbei (3:44):
256 - 128 * √(3) = x + y * √(3).
Und diese Gleichung zeigt uns schon,
256 = x; -128 = y.
Geil war das Rätsel, sogar geiler.
Zu Ende geht dieser 12-Zeiler.
Ich habe irgendwie nicht verstanden, weshalb beim Term y√3 das y keine ganze Zahl sein darf, insbesondere weil √3 ja auf beiden Seiten Teil der Terme ist.
y ist eine ganze Zahl, daher kann y√3 nie eine ganze Zahl sein, weil √3 ja eine irrationale Zahl ist.
@@walter_kunz Vielleicht habe ich mich ungeschickt ausgedrückt. Da steht ja bei 4:09:
256 - 128√3 = x + y√3
Da sagt Susanne dann sinngemäss, dass 128 eine ganze Zahl sei, die √3 aber eine Kommazahl daraus mache. Und dann folgert sie (wenn ich es richtig verstanden habe), dass y√3 ein Problem sei und man die √3 irgendwie loswerden müsse. Dieses Argument, so ich es richtig verstanden habe, verstehe ich nicht.
Ich würde eher wie folgt argumentieren:
Wenn 128 eine ganze Zahl ist, dann kann auch y eine ganze Zahl sein, da es ja auch mit √3 multipliziert wird.
Und tatsächlich löst sich alles ja genau so auf:
256 - 128√3 = x + y√3
x = 256, y = -128
Es heisst ja nirgends, dass x + y√3 (also der ganze Term) eine ganze Zahl sein muss. Auch 256 - 128√3 ist keine ganze Zahl.
@@Waldlaeufer70 Sie sagt nix anderes als was ich geschrieben habe, nämlich 128 ist ein ganze Zahl, √3 ist eine Kommazahl, also ist y√3 keine ganze Zahl. Und dann löst sie das auf ein (für mich) unnötig komplizierte Art, denn mit einem Koeffizientenvergleich ist man dann schon fertig!
@@walter_kunz Das war genau meine Frage: Warum geht es dann noch weiter, wenn man dann doch schon fertig wäre?
@@Waldlaeufer70 Das fragen sich viele, siehe andere Kommentare. Leider geht darauf Susanne nicht ein.
👌👌👌😺
√3 ausklammern. kann es so einfach sein? man muss erstmal drauf kommen.
Also ich habe das gelöst, indem ich einfach das Video habe laufen lassen und abgeschrieben habe.
Man kann durch Ausklammern einen Term mit wurzel(3) schreiben und null setzen, feddich.
Das ist Diophantische Gleichung. Wie wärs mal mit der Aufgabe: ich möchte mir genau 100 Kugelschreiber kaufen und dafür exakt 100 Euro ausgeben, Im Schreibwarenladen habe ich mich mir das Angebot angesehen und mich interessieren 3 Typen besonders, von denen ich unbedingt welche haben möchte, und zwar die billigsten Einwegkulis im Sonderangebot für 50 Cent das Stück, dann etwas höherwertige für 3 Euro pro Stück und sehr gute zwecks Verschenken zum Preis von 10 Euro. Wieviel Stück von jeder der 3 Typen muss ich für die Erfüllung der Bedingung nehmen?
Wenn man die Gleichung
256 - 128 * 3^(1/2) = x + y * 3^(1/2)
hat, dann kann man doch gleich sehen, dass die Lösung x = 256 und y = -128 ist. Das Format beider Seiten ist doch identisch.
Genau das habe ich auch gesehen! Und der ganze weitere Rechenweg war vielleich formal gefordert, aber real überflüssig.
wie kann man "-3" sagen, obwohl es "Wurzel 3" ist? @4:15
zu dumm, dass so eine person einen youtube-button bekommt
Ich hoffe sehr, dass du nur trollen willst! 😅
Ich hätte schon bei 3:52 aufgehört.
Wir haben
256 - 128√3 = x+y√3
da ist es doch eindeutig, das x = 256 und y=-128 sein muss, um die Bedingung zu erfüllen.
Wer findet es noch toll, dass Beispiel mit 2er-Potenzen zu lösen.
(8 - 8√3)² = x + y√3 / zweimal die 8 rausheben, dass ergibt 8² = (2³)² = 2^6
2^6 (1 - √3)² = x + y√3
2^6 (1 - 2√3 + 3) = x + y√3
2^6 - 2^7√3 + 3*2^6 = x + y√3
4*2^6 - 2^7√3 = x + y√3
(2^2)*(2^6) - 2^7√3 = x + y√3
2^8 - 2^7√3 = x + y√3 / Jetzt Koeffizientenvergleich
x=2^8=256
x=-2^7=-128
LG Gerald
Schön, dass Frau MathemaTrick die 8 gewählt hat.
Es wäre mit 4 auch gegangen. Ist aber nicht so cool.
(4 - 4√3)² = x + y√3 / zweimal die 4 rausheben, dass ergibt 4² = (2²)² = 2^4
2^4 (1 - √3)² = x + y√3
2^4 (1 - 2√3 + 3) = x + y√3
2^4 - 2^5√3 + 3*2^4 = x + y√3
4*2^4 - 2^5√3 = x + y√3
(2^2)*(2^4) - 2^5√3 = x + y√3
2^6 - 2^5√3 = x + y√3 / Jetzt Koeffizientenvergleich
x=2^6=64
x=-2^5=-32
Es wäre mit 2 auch gegangen. Ist aber noch uncooler.
(2 - 2√3)² = x + y√3 / zweimal die 2 rausheben, dass ergibt 2²
2^2 (1 - √3)² = x + y√3
2^2 (1 - 2√3 + 3) = x + y√3
2^2 - 2^3√3 + 3*2^2 = x + y√3
4*2^2 - 2^3√3 = x + y√3
(2^2)*(2^2) - 2^3√3 = x + y√3
2^4 - 2^3√3 = x + y√3 / Jetzt Koeffizientenvergleich
x=2^4=16
x=-2^3=-8
Es wäre mit 1 auch gegangen. Ist aber total langweilig
(1 - 1√3)² = x + y√3
(1 - √3)² = x + y√3
(1 - 2√3 + 3) = x + y√3
4 - 2^1√3 = x + y√3
2^2 - 2^1√3 = x + y√3 / Jetzt Koeffizientenvergleich
x=2^2=4
x=-2^1=-2
wow. lösungsreihe mit coolness-gradient. cooool.
@@porkonfork2021 😂😂😂😎
Awesome! 🙂
@@murdock5537
Thanks. Finde ich auch 😂
Hast du schon bei Kuhrätsel probiert? Das Beispiel ist einfach nur genial.
LG Gerald
Warum die ganze zweite Seite nötig war, erschließt sich nicht, denn 256-128*sqrt(3) hat ja schon die Dorm x+y*sqrt(3). Daraus sieht man ja auf den ersten Blick, dass x 256 und y -128 sein muss!(??)
Danke, nette Aufgabe, und super erklärt 🙂. Allerdings war ab 3.45 min die Lösung erkennbar, da musste nicht mehr extra nach x umgestellt werden:
256 - x = √3 (y + 128)
Daraus ergibt sich sofort: x = 256; y = -128, sonst bleibt √3 "im Spiel"...
Die Ausgangsgleichung kann umgeformt werden zur linearen Gleichung f(x):
f(x) = -√3x/3 + (2/3)√3∙64(2 - √3)
f(x) = 0 → x = 2∙64(2 - √3) ≈ 34,30
x = 0 → f(0)= (2/3)√3∙64(2 - √3) ≈ 19,80
Die (negative) Steigung der Gleichung entspricht 30°.
Da es sich damit um das bekannte 30-60-90-Grad-Dreieck handelt, ist klar, dass x = -√3x = 0 sein muss.√3y ist ja der Wert für die längere "x-Kathete" im Dreieck mit den Seiten y, x (=√3y), 2y (Hypotenuse)
Bei 4:07 habe ich aufgrhört weiter zu rechnen. Da kann man schon sehen, dass x=256 und y=-128 ist
Das habe ich auch gemacht.
Trotzdem finde ich ihren Weg genial und für nicht Mathe-Nerds verständlicher.
LG Gerald
haha! ich war 15 sekunden schneller. gg.
In Minute 3:48 hätte man das mit einem einfachen Vergleich lösen können
Als dort stand
256-128sqrt3
=x +y sqrt3
Hätte man doch sehen können, dass x=256 und y=-128
🤔
Der Schluß der Rechnung ist völlig überflüssig, man sieht schon vorher welche Lösung für x und y rauskommt.
tricky.
Bei diesem bsp war alles auf der zweiten Seite ziemlich überflüssig. Am ende der 1. Seite konnte man x und y einfach "rauslesen", aber trotzdem eine schöne aufgabe, um in den Tag zu starten😁
Komisch. Ich hätte schon am Beginn der 2. Seite aufgehört. Da steht ja quasi links und rechts das gleiche und man sieht doch schon das eine Lösung x=256 und y=-128 ist.
was für eine Enttäuschung
Das Video musste ich nach 50s abbrechen und nach Stift und Papier greifen.
Ähm erster?
11 Minuten später Frage ich mich wie ich beweisen kann dass meine Lösung vollständig ist?
Und habe ich mich wirklich nicht verrechnet?
schmutz
rechne mal 16000kw/h mal 4,8cent netto russisches erdgas von nordstream2 jahresverbrauch aus....zprits
dickes disrespekt an die schneider von dem video
wie dumm muss man sein, um das beim schneiden des videos nicht zu bemerken, dass du bei 4:15 blödsinn erzählst
dafür gäbe es in der schule eine 5
was für ein kack video -- die kann sich nichtmal konzentrieren, alles gescripted, und dennoch macht sie Fehler
@4:15 ist es wurzel 3 --- und nicht minus 3
bin ziemlich enttäuscht von deiner rechnung, werde das bei meinen kids auf jeden fall deabonnieren