@@FOWST du hast einen Rechenfehler die Gleichungen sind Wahr, setz einfach die folgenden Zahlen ein und sei gestaunt oben rechts: x oben links: y unten rechts: c unten links: f x=-15 c=18 f=13 y=-1
Habs zwar noch nicht alles begriffen aber in dem kurzen Video hab ich mehr über Gleichungen gelernt, als mir alle Mathelehrer in meiner Schulzeit beibringen konnten! Da schau ich mir gerne mehr an.
Immer wieder spannend, die Lösungswege. Irgendwann habe ich in der Schule auch mal gelernt Gleichungssysteme aufzulösen usw., aber so viel wieder vergessen. Schön, dass es auf diesem Kanal wieder aufgefrischt wird.
Oft ist die Freude über "gottseidank nie wieder Mathe" begleitet von Unterschriften unter zB Kreditverträgen, deren Verstehen genau dieser bösen Mathe es bedarf..
Danke! Liebe Susanne, tricky Gleichungssysteme. Auf den ersten Blick habe ich die für lineare gehalten, aber ist ja nicht so. Freundliche Grüße und ein schönes Wochenende!
In diesem Fall fand ich es einfacher alle möglichen Zahlen (also nicht wahllos, sondern nur die 8 Möglichen 😁) in der ersten Reihe auszuprobieren und zu schauen, welche dann daraufhin zu den anderen passen. Aber die Herangehensweise mit den Gleichungen finde ich super 👍. Dadurch wurde mir die pq-Formel wieder in Erinnerung gebracht 😊. Vielen Dank ❣ Herzliche Grüße, Anni ❤
Ich oute mich hier mal als Dummie, ist ja sonst etwas eintönig mit all den „Ich wusste es“ Kommentaren 😜Für mich ist es faszinierend, dass es so etwas wie die pq-Formel gibt, die „automatisch“ die jeweiligen Lösungsmöglichkeiten findet. Sicher ist das für die Superhirne alles doch total logisch, aber für mich bleibt es doch irgendwie magisch ☺ Danke für das wieder didaktisch hervorragende Video, Susanne!
Danke für das Outen, mir ging es genauso. Da ich nicht mehr in die Schule gehe, macht es einfach nur Spaß, aufzufrischen und zu lernen, wie man locker an eine Aufgabe rangeht.
Huhu! Ich weiss bis heute nicht, warum das unergründliche Vorschlagswesen auf UA-cam mir eines der Videos hier empfohlen hat. Und ich im Anschluss so leichtsinnig war, es anzuklicken... Denn selbst bin ich einer der Menschen (Ü50), die Mathe nicht verstehen, es Ihnen aber auch nie wirklich beigebracht worden ist. Der Unterricht orientierte sich seinerzeit nur an den Menschen, die mit Zahlen können. Faszination ist aber definitiv vorhanden. Ein Bekannter gab mir mal ein Buch über das Fermatsche Theorem, welches mittlerweile schon gelöst ist. Ich war begeistert! Also bitte mehr davon, man(n) lernt ja angeblich nie aus. Alter Hund hin oder her... Liebe Grüße & ein schönes Wochenende. J.
Hallo zusammen, ich habe es durch probieren versucht, da zuerst eine Multiplikation ist,die zu 15 führt, also überschaubar, 1, 3, 5, 15, zunächst positiv, so hatte ich die hier rot geschriebenen Zahlen sofort, da bereits der Beginn mit 3x5 ausscheiden musste. Hatte also nur 1x15 oder 15x1, davon brachte 1x15 die nächsten sinvollen beiden Zahlenwerte. Wenn man dann (-1)x(-15) nimmt, führt dass dazu, dass der Positionswechsel, also (-15)×(-1) zur einer Lösung führt. Die hier dargestellte Lösung ist elegant, sehr schön!
Durch die Multiplikationsaufgabe oben durch Ausprobieren leicht lösbar. Das Rechnen mit negativen Zahlen sollte man natürlich auch noch beherrschen. Warum soooo kompliziert, wenn es in diesem Falle auch ganz einfach geht?!?
Sehr schön erklärt, toll gemacht. Ich wünschte du wärst damals auf der Realschule meine Mathelehrerin gewesen. Ich hatte angefangen rum zu probieren, au weia das wäre nicht gut geworden. Plötzlich fängst du mit unbekannten Buchstaben an. 🤣🤦🏻♂️ Klasse! Du bist echt ein Mathegenie und dazu sehr hübsch und sympathisch! Weiter so!
toll! Ich habe es erst einmal mit Rumprobieren versucht, kam auch schnell auf die Option der negativen Vorzeichen, habe dann aber feststellen müssen, dass Rumprobieren nicht ausreicht :-( Es war wieder einmal lehrreich, alle Lösungen mit Dir zu erarbeiten!
Hallo alle zusammen, ursprünglich habe ich versucht, das Gleichungssystem selbst zu lösen. Auf eine von zwei Lösungen bin ich auch gekommen. Allerdings habe ich den einfachen Denkfehler gemacht, aus a + c = 3 auf a = 1∨2 zu schließen. Das ist aber nur im Bereich der natürlichen Zahlen ohne Null der Fall. Bei den natürlichen Zahlen mit null gibt es bereits vier Möglichkeiten für a: 0, 1, 2, 3. Im Bereich der ganzen Zahlen, in dem sich das Gleichungssystem bewegt, gibt es abzählbar unendlich viele Möglichkeiten für den Ausdruck a + c = 3. Bspw. wären -3 + 6 = 3 oder 45 + (-42) = 3 oder irgendetwas anderes möglich. Deshalb funktioniert im Bereich der ganzen Zahlen das Ausschlussverfahren nicht mehr. Dann habe ich mir das Video angeschaut. Das ist wirklich gut. Chapeau! Den in dem Video nur angedeuteten alternativen Lösungsweg mit quadratischer Ergänzung habe ich daraufhin komplett durchgerechnet, siehe hier: 1drv.ms/b/s!AhSmXwQDkCvahKBq7BHSFcc1rSxs-Q Bis zur Zeile b² - 14b - 15 = 0 ist cum grano salis alles mit dem Video identisch. Dann kommt die quadratische Ergänzung, die natürlich zu denselben beiden Lösungen für b führt, wie der Weg über die p-q-Formel. Danach geht es im Prinzip genauso weiter, wie im Video. Die jeweiligen Lösungen für b führen jeweils zu Lösungen für a, c und d. Einfache Kontrollrechnungen habe ich ebenfalls durchgeführt. Viele Grüße Marcus 😎
Kurzer Blick auf das Rätsel: a+c=3; c-d=5 -> Mein erster Gedanke: 'Häää? Die will mich rollen! Keine Lösung in den natürlichen Zahlen....'. Dann noch der Hinweis in der Aufgabenstellung, dass es hier ggf. mehrere Lösungen gibt. Ok, raten ist hier nicht. Das wird spannend! Zettel+Stift raus und losgelegt. Ich habe letztlich c zuerst berechnet. Hat dann zwar 20 min gedauert, aber schließlich hatte ich das korrekte Ergebnis. Dann habe ich mir deine Lösung angeschaut. Bin recht ähnlich vorgegangen, nur dass ich die Gleichungen anders zusammengefaßt habe und meine pq-Formel dann c gelöst hat. Vielen Dank für die hübsche Aufgabe.
Ganz schön kompliziert 😅 Bis auf die -3 im der ersten Variante hatte ich das ziemlich fix im Kopf, aber bei der Erklärung hat mir dann doch ganz schön der Kopf geraucht...😂
Heute Abend gefunden und mit Spaß verfolgt. An dir könnte sich mache(r) Mathe-Lehrer(in) ein Beispiel nehmen. Einfache Lösungsbeispiele nachvollziehbar präsentieren und so viele eher "Unbegabte" in die Spur bringen. Mathematisch zu denken bei Problemlösungen hat mir auch nach dem Abi bislang stets Vorteile gebracht. Mein Abo hast du dir verdient. Danke.
Sasanne hat sehr schön ein leichtes Aufgäbchen vorgetragen. Das wäre geeignet zum Warmlaufen vor der Berechnung des Querstroms einer Brückenschaltung oder dem Innenwiderstand einer PV--Platte im MPP bei 50% Einstrahlung vor und nach der Erwärmung der Platte durch die Sonne von 25°C auf 78°C und ihrer Kurzschluss-Leistung.
Mein Gedankengang war: Um auf die Zahl 15 per Multiplikation zu kommen kommen für a und b folgende Zahlenpaare in Frage 1&15; 15&1; 3&5; 5&3; -1&-15; -15;-1; -3&-5 und -5&-3. Auf die Idee bin ich gekommen, weil sich 15 bei einer Primfaktorenzerlegung ohnehin nur in 2 Zahlen aufspaltet und dann daran denken, dass Zahlen immer durch sich selbst und 1 Teilbar sind. Die 8 Kombinationen habe ich dann ausprobiert Was mir erst bei der Erklärung für 0 aufgefallen ist, ist dass ich bei meinem Lösungsansatz mich versehentlich auf Ganze Zahlen beschränkt habe
Spannend - und interessant, wie schnell alles Gelernte wieder kommt. Hab’s mir trotzdem etwas einfacher gemacht. Wenn 15=a x b bleiben ja schon beim ersten Hinschauen nur 1, 3, 5 und 15 sowie ihr negatives Pendant übrig. Und das ist dann schnell ausprobiert.
Cool, ich habe zunächst alle Gleichungen nach a, b, c und d aufgelöst. a = 15 : b = 3 - c b = 15 : a = 12 - d c = 3 - a = 5 + d d = 12 - b = c - 5 a + c = a + 5 + d = 3 a + d = -2 b + d = 12 Subtraktion: b + d - (a + d) = b - a = 14 Einsetzungsverfahren: b - 15 : b = 14 Umformen zur quadratischen Gleichung: b² - 15 - 14b = 0 (Lösungen wie im Video) Einsetzungsverfahren: a1 = 3 - c1 => 1 = 3 - c1 => c1 = 2 a2 = 3 - c2 => -15 = 3 - c2 => c2 =18 3 - a1 = 5 + d1 => 3 - 1 = 5 + d1 => d1 = -3 3 - a2 = 5 + d2 => 3 - (-15) = 5 + d2 => d2 = 13
Klasse erklärt, auch wenn ich das Wurzel ziehen umständlich fand. Gut, das letze mal dürfte bald 15+ Jahre her sein. Selbst Nachts, weil schlaflos, recht gut mitgekommen. 😅
Ich hab 30sek auf das Thumbnail geschaut und hatte die Lösung schon 😅 Die ganze Rechnung hätte ich mir gespart, bei den kleinen Zahlen ist man im Kopf wesentlich schneller 👍
Deswegen liebe ich die Mathematik🔥 Spaß bei seite aber wirklich, meines Erachtens hat jeder mensch der Mathe mag oder die gedanke einer Mathematiker hat, eine besondere Persönlichkeit und mit denen komm ich irgendwie besser um als mit anderen ist mir grad zu schwierig die gedanke nachzureichen aber ich glaube ihr habt mich schon verstanden😂
Hallo,liebe Susane bin Vater und aleistähende von 2 jungs. so da wir nich famile haben oder jägliche hilfe mussen wir uns mit euer hilfe klar kommen..Sie finden sehr schön immer die antwort..danke aber bitte bitte lassen sie paar minuten mehr darauf und vieleicht mehr erklären ,wie man auf die antwort gekommen. dem weg zu verstehen ist wichtig..bitte denken Sie daran das alle zuschauer sind nicht gesund oder deutsche dass da sie schnel verstehen.zb ein sohne von mir hat ADHS und ist mir selbst schwergenuk zu verstehen dann das da alles ihn auch bei bringe.mit ganz viel liebe. danke
BS ...... die Evolution ist ganz primitiv am "calling" bei ihm .... Das zeigt ,- dass die Welt der Zahl , letztendlich unsere doch nicht ist 😂 Philosophieren tz tz 🤣
Joah. Ich habe allerdings II) - III) einfach nach einer unbekannten umgestellt und dann in I) eingesetzt. Dadurch ergibt sich eine quadratische Gleichung für a, ohne eine Division, also ohne Gefahr durch 0 zu teilen. a²+14a-15=0 VGA
Danke für diese kleine Denksportaufgabe! War relativ schnell zu lösen. Allerdings muss man bei solchen Aufgaben immer aufpassen, um jegliche Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden. Grüße 🐞
Das einfachste ist hier der Satz von Vieta, da hier eine Zahl positiv und eine negativ sein muss da sonst das Produkt nicht -15 sein könnte. Da die Summe vom Betrag her 14 ist kommen also nur 2 Fälle in Betracht: (1;-15) und (-1;15). Und da -p/2=7 ist und nur (-1;15) durch Addition bzw. Subtraktion der selben Zahl erreicht werden können kommen nur diese beiden Lösungen für b infrage. Die anderen Werte ergeben sich dann aus den anderen Gleichungen.
Ich hab einfach für b 15 eingesetzt und dann die anderen Werte dementsprechend ausgerechnet ^^ war zwar nur Zufall das 15 passte aber ich hatte so ein gefühl :D
Lösung wäre noch einfacher, wenn man voraussetzt, dass die Zahlen alle ganze Zahlen sind. Da gibt's für a mal b nur die 8 Varianten: 1 mal 15, 15 mal 1, 5 mal 3 und 3 mal 5, und das ganze noch mal als negative Zahlen, also -1 mal -15 usw. und dann bekommt man den Rest schnell durch probieren heraus. Ansonsten kommt man ganz schnell zum Ziel, wenn man durch umstellen jeweils nach c und d und einsetzen zuerst c und dann d elemeniert, dann bleibt: b=a+14 und man kommt dann zusammen mit der Gleichung a*b=15 zu einer lösbaren quadratischen Gleichung.
Das war eine schöne Aufgabe! Die vier Gleichungen habe ich aufgestellt und angenommen dass a und b 1, 15, 3 und 5 sein könnten, aber die Gleichungen nicht gelöst.
also ich habe beim draufschauen auf die Gleichung ca. 1-2 Minuten bis zu (einer) Lösung gebraucht. Natürlich ist der gezeigte Weg richtig und vor allem universell nutzbar... und nachdem ich nun >30 Jahre aus der Schule bin, bräuchte ich damit vermutlich länger - zumindest bis ich das Auflösen quadratischer Gleichungen mittels binomischer Fomeln (oder so :-) )wieder aus dem FF könnte. In diesem konkreten Fall erkennt derjenige, der Abkürzungen sucht, aber ganz schnell, dass die obere Gleichung nur 2x2 Optionen anbietet (im positiven Zahlenbereich). Nämlich 3x5 und 1x15 und jeweils anders herum. Alles andere ist schnelles ausrechnen ganz einfacher Additionen udn Subtraktionen. Beim ersten versuch mit 3x5 wird auch klar, dass in der unteren Addition eine negative Zahl benötigt wird. Und die kommt dann auch. (-3). Macht Spass :-) Ein Gedanke dabei: wir hören hoch und runter, dass die junge Generation sich so unfassbar schwer mit Naturwissenschaften und Mathe tut. Ich würde das auch in meiern Umgebung bestätigen wollen. Mathe war auch vor 30-40 Jahren nicht populär - aber es wurde noch gut vermittelt. Meißtens. Gerade das Lösen mal OHNE Gebrauchsanweisung halte ich für sehr sinnvol. Man kann auch so etwas wie ein Gefühl für Zahlen und Ergebnisse entwickeln, wenn man durch sinnvolles "probieren" auch die Plausibilitäten erkennt. Dafür sind solche kleinen Knobeleien echt gut geeignet.
Liebe Mathema, (orginielle Anrede, oder? xd) Deine Videos sind so klasse. Du gibst mit Souverainität und Begeisterung Nachhilfe in Stoff aus Mittelschule, über Abitur, bis hin zur Universität, und man kann eine Menge aufholen bzw. lernen. Mir macht es sehr viel Freude, deine Aufgaben zu lösen, und mir während der Videos Hilfestellungen zu nehmen. Sag mal, hast du eventuell Lust, ein wenig Content über hyperbolische Geometrie zu machen? (Oder ist das zu abgehoben? lol)
@@Waldlaeufer70 Und dann wird klar, dass a auch = -15 war. Denn a² + 14a = 15 und beim etwas weiteren Hinsehn a² + 2 * a * 7 + 49 = 15 + 49, langsam wird das Rätsel würzig, (a + 7)² = 64; weiter rechnen, denn sonst rächt's sich, a + 7 = ±√64 = ±8, noch einen Schritt, der ist ganz sacht: a₁ = 1, a₂ = -15, du hast es sicher schon gesehn.
@@Waldlaeufer70 Zum Sonntag nun noch diese Frage, zu der ich hier nur so viel sage: Probier's auch wieder auf die Schnelle, rasch ist die Lösung dann zur Stelle. x² + 3y = -8 y² + 2x = 11 x = ? y = ?
Habe es auch richtig gelöst, aber ich habe c als Grundzahl genommen. a=3-c, d=c-5, b=12-d b=12-d --> b=12-(c-5) --> b=17-c a*b=15 --> (3-c)*(17-c) c²-20c+36=0 --> c=18 oder c=2 a=1, b=15, c=2, d=-3 oder a=-15, b=-1, c=18, d=13
Der Lösungsweg ist mega genial. Zur Schulzeit hab ich sowas geliebt. Heute hätte ich das nicht lösen können. Allerdings kann man die Lösungen in diesem Fall sogar relativ einfach so einsetzen oder nicht?
Schön gelöst! Nur bei der Ermittlung von d in Abhängigkeit von b habe ich mich gewundert, warum du nicht einfach die Gleichung IV) zu d = 12 - b umgestellt hast? Ich glaube, das hätte auch beim späteren Einsetzen der b-Lösungen weniger Rechenarbeit gegeben. 🤔
Ich würde meinen damit überall das (b) eine Rolle hat, also damit alles die "Abhängigkeit von b" hat. Schau dir nochmal das hier an, vllt verstehst du es dann 6:00
@@freeztix Ich glaube eher, du hast meine Aussage nicht verstanden: Sie hat in III) zuerst c durch den aus II) erhaltenen Term mit b im Nenner ersetzt und die dadurch entstandene Gleichung dann nach d aufgelöst. Einfacher wäre an dieser Stelle gewesen, direkt IV) nach d aufzulösen, um ihr erklärtes Ziel, jeden anderen Buchstaben als Funktion von b auszudrücken, zu erreichen.
7:55 - quadratische Gleichung "ihr hab die freie Wahl". Das ist der Grund, warum ich nicht mit quadratischen Gleichungen arbeiten kann (in den Halbjahr in Mathe von 2 auf 5 abgerutscht, danach wieder 2), denn niemand konnte mir je erklären welche Wahl die richtige ist, bzw. wie man das entscheidet. Versuch und Irrtum? Ich wäre für eine sinnvolle Erklärung sehr dankbar.
Entscheide dich einfach für eine Methode und zieh die immer durch. Ich hab früher alle quadratischen Gleichungen ausschließlich mit der pq-Formel gelöst. Du kommst immer zum Ziel, auch wenn es mal mit einer anderen Methode schneller gehen würde. ☺️
@@MathemaTrick Vielen Dank für die Antwort. Das bedeutet also, es gibt kein "richtig" oder "falsch", sondern es ist nur eine Frage des Aufwands?! Ohne Witz, das ist das erste Mal, dass mir das jemand so konkret sagt.
Noch ein Tipp zum Video: Bei solchen Gleichungssystemen, in der eine Gleichung durch Multiplikation abweicht und die anderen nur Addition/Subtraktion haben: VERMEIDET diese Gleichung bis zum Schluss. Das macht es extrem einfacher, weil man erst am Schluss mit eventuellen Brüchen arbeiten muss. Im Video wird diese Gleichung zuerst genommen, was die Gleichungen aus meiner Sicht unnötig komplizierter macht!
Das wäre auch mein Weg gewesen. Gleichung 3+4, eliminiert d, diese Gleichung minus die zweite und ich habe nur noch eine Abhänigkeit -a+b =14 und dann erst mit der 1. kombinieren.
Ich finde, dass es gut erklärt ist, weil man in der Schule bzw in den Kursen, wo auch immer, wenn, diese Kurzversion die von ihnen genannt wurde, genommen wird, dann verstehen Menschen wie ich nicht den Weg. Einer der Mathe kann, der Versteht es wahrscheinlich leichter. Wenn man danach, diesen kurzen Weg versteht. Was unbedingt nötig ist, dann ist es auch leichter hinterher, den anderen schnelleren Weg zu benutzen und zu verstehen. Also für uns Anti Mathe Genies ist diese Erklärung supergut. Ich bin ausserdem nicht 18 oder 20 Jahre. Will aber Mathe trotzdem verstehen. Mathe ist alles was uns in dieser Welt verbindet. Mathematik ist berechenbar.😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
@@projectdarkpearl Es geht hier nicht um schnell oder langsam. Es geht um Brüche oder keine Brüche. Wenn man die im Video mit (I) bezeichnete Gleichung erstmal ignoriert und sich um die anderen 3 Gleichungen kümmert, gehen die Zahlen viel schöner auf und auch Laien kommen besser damit klar. Die Erklärungen im Video sind deswegen nicht schlecht, aber es geht halt besser/einfacher.
@@m.h.6470 Danke für deine Antwort. Leider muss ich dir nochmal sagen .... Wir, einige, ich sage es mal kurz und bündig, die DOOFEN, verstehen es besser wenn man den langen weg geht. Also unser Lehrer sagte dann auch: ok es gibt einen einfachen Weg. Dann benutzen wir den. Dann war das FALSCH. Warum?Jaaaaa.. benutzt den bei der Aufgabe aber nicht bei der Aufgabe. Ok.. Warum nicht da? Weil das so ist. Ist doch logisch sagte der. A-ha logisch. Also wenn ich logischerweise Mathe könnte würde ich mir ja keine Hilfe holen. D.h ich lerne als nicht Mathe Genie oder halb Logiker erst mal die fundamentalsten Wege um mir danach die Logik raus zu lesen. Sei nicht sauer. Hier steckt auch Logik dahinter...allerdings eine völlig andere wie die oben im Video. Mathe is immer berechenbar. Eine Abfolge von Mustern. Man muss sie erkennen können. Und umsetzten können. Ich kann gut logisch und vorausschauend Denken aber beim Rechnen setzt bei mir alles aus im falschen Moment. Aber danke für deine Antwort. 👏👏
In der Aufgabenstellung hätte vielleicht stehen sollen, dass auch negative Zahlen benutzt werden dürfen. Ich bin da von einem "normalen" Rätsel ausgegangen, und dachte, dass weder Komma- noch negative Zahlen drin vorkommen. Und dann scheitert man ganz schnell daran, weil man durch die 3 und die 15 schon merkt, dass da eigentlich nur eine negative Zahl funktionieren kann.
Auf B 15 kam ich durch ein wenig Überlegung, da die Möglichkeiten für A und C die als Summe 3 ergeben müssen ziemlich begrenzt war. Auf die zweite Lösung wäre ich so wohl nie gekommen
Ich finde das faszinierend und schaue mir das gerne an. Habe aber immer einen Knoten im Kopf. Theoretisch ist mir das alles klar. Praktisch nicht. Ich hänge mich auch heute noch an dem Beispiel auf: Ich leihe mir 50 Euro von Peter und 50 Euro von Petra um mir ein Shirt fûr 97 Euro zu kaufen. Der Verkäufer gibt mir 3 Euro zurück. Ich gebe Peter un Petra je einen Euro und wenn ich nun jedem 49 Euro schulde habe ich 1 Euro trotzdem in der Tasche. Ich komm nicht klar... 😂👋
HILFE! 🫣 Ich weiß nicht warum aber seit der Schulzeit fällt es mir schwer mit Gleichungen rechnen oder umgehen zu können. Doof nur, dass ich als Programmierer mich entschlossen haben Informatik zu studieren. Bin jetzt im Vierten Semester und schiebe die Mathe Module vor mich her. Also BITTE BITTE BITTE wenn mir jemand ein Buch empfehlen könnte indem Gleichungen ganz einfach und Stück für Stück erklärt werden ist dir oder euch mein unendlicher Dank sicher. ❤
Ist doch wie Sudoku:D Links oben kann nur 1 oder 2 rein. 2 geht nicht (wenn man von ganzen Zahlen ausgeht). Bleibt also nur 15. Dann links unten 2 und rechts unten ist dank - - auch einfach. Und das alles ohne Formel :D Vielen Dank Sudoku und allen anderen Mathe Spiele
Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei.
➤ www.mathematrick.de/shop
wie konntest du "Goodnotes 5 paperless" herunterladen?
bei mir ging das nicht.
Die -3 muss doch in Klammern gesetzt werden, der Kasten ersetzt ja nicht die Klammern.
Es gibt 2 Lösungen 👀
Da hat sich ein Fehler eingeschlichen, 15 x -1 sind -15 und nicht 15. Wie man es dreht und wendet: oben rechts müsste -15 stehen statt 15.
@@FOWST du hast einen Rechenfehler die Gleichungen sind Wahr, setz einfach die folgenden Zahlen ein und sei gestaunt
oben rechts: x
oben links: y
unten rechts: c
unten links: f
x=-15
c=18
f=13
y=-1
Das ist der Hit. Diese Frau ist für mich der Überflieger der Mathematik.
Sehr gute lehrerin, klar.
Habs zwar noch nicht alles begriffen aber in dem kurzen Video hab ich mehr über Gleichungen gelernt, als mir alle Mathelehrer in meiner Schulzeit beibringen konnten! Da schau ich mir gerne mehr an.
Was für eine tolle Frau. Wunderschön und Intelligent. :-) Mach weiter so.
Ich könnte Dir stundenlang zuhören - wie schön kann Mathe noch sein?!!
Ich wusste gar nicht, dass Mathematik so einen Spaß machen kann -- dank deiner Hilfe und Erklärungen. 😄
Immer wieder spannend, die Lösungswege. Irgendwann habe ich in der Schule auch mal gelernt Gleichungssysteme aufzulösen usw., aber so viel wieder vergessen. Schön, dass es auf diesem Kanal wieder aufgefrischt wird.
Was bin ich froh, dass ich nicht mehr zur Schule gehe und mir solche Zaubereien einfach nur zur Unterhaltung anschauen kann 🤯😂
Ich hatte da den lustigen Mathematiklehrer,Robert .G,der hat bei jedem Satz immer gekocht,nur kapiert hat man n bei ihm nicht viel
Viel zu kompliziert. Wenn man von ganzem Zahlen ausgeht kommt oben nur 3x5 oder 1x15=15 in Frage.
Same haha. Hab mir kurz vorm Abi letztes Jahr noch Videos von ihr angeschaut und fand die damals schon fast entspannend :)
Genau das denke ich mir auch.
Oft ist die Freude über "gottseidank nie wieder Mathe" begleitet von Unterschriften unter zB Kreditverträgen, deren Verstehen genau dieser bösen Mathe es bedarf..
Diese Aufgabe finde ich klasse. 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. EASY!
Danke! Liebe Susanne, tricky Gleichungssysteme. Auf den ersten Blick habe ich die für lineare gehalten, aber ist ja nicht so. Freundliche Grüße und ein schönes Wochenende!
Wie lieb von dir, Dankeschön René! ❤️
Ging mir ähnlich.
Aber dann kommt man ja irgendwann auf die quadratische Formel.
Danke für die Aktivierung der Synapsen. Schönes WE.
Danke für solche Videos.
Ich bin schon eine Weile nicht mehr in der Schule und sowas hilft mir jedesmal mich weiter zu bilden.
Danke dir ❤️
Du machst das so toll! Suchtfaktor...!
Ganz ehrlich, ich hab echt nix kapiert. Finde es aber echt super, dass du alle Lösungen gefunden hast. Weiter so. Daumen hoch 👍🏻
In diesem Fall fand ich es einfacher alle möglichen Zahlen (also nicht wahllos, sondern nur die 8 Möglichen 😁) in der ersten Reihe auszuprobieren und zu schauen, welche dann daraufhin zu den anderen passen. Aber die Herangehensweise mit den Gleichungen finde ich super 👍. Dadurch wurde mir die pq-Formel wieder in Erinnerung gebracht 😊. Vielen Dank ❣ Herzliche Grüße, Anni ❤
Endlich verstehe ich wie man an Mathe Spaß haben kann! Üben, Formelsammlung und Rätzel lösen.
Ich oute mich hier mal als Dummie, ist ja sonst etwas eintönig mit all den „Ich wusste es“ Kommentaren 😜Für mich ist es faszinierend, dass es so etwas wie die pq-Formel gibt, die „automatisch“ die jeweiligen Lösungsmöglichkeiten findet. Sicher ist das für die Superhirne alles doch total logisch, aber für mich bleibt es doch irgendwie magisch ☺
Danke für das wieder didaktisch hervorragende Video, Susanne!
Danke für das Outen, mir ging es genauso. Da ich nicht mehr in die Schule gehe, macht es einfach nur Spaß, aufzufrischen und zu lernen, wie man locker an eine Aufgabe rangeht.
Huhu!
Ich weiss bis heute nicht, warum das unergründliche Vorschlagswesen auf UA-cam mir eines der Videos hier empfohlen hat. Und ich im Anschluss so leichtsinnig war, es anzuklicken...
Denn selbst bin ich einer der Menschen (Ü50), die Mathe nicht verstehen, es Ihnen aber auch nie wirklich beigebracht worden ist. Der Unterricht orientierte sich seinerzeit nur an den Menschen, die mit Zahlen können.
Faszination ist aber definitiv vorhanden. Ein Bekannter gab mir mal ein Buch über das Fermatsche Theorem, welches mittlerweile schon gelöst ist. Ich war begeistert!
Also bitte mehr davon, man(n) lernt ja angeblich nie aus. Alter Hund hin oder her...
Liebe Grüße & ein schönes Wochenende.
J.
Super, hat echt Spaß gemacht. Bin 66 - und das meine Welt- damals in der Schule 1973 und heute. Super!
Hallo zusammen, ich habe es durch probieren versucht, da zuerst eine Multiplikation ist,die zu 15 führt, also überschaubar, 1, 3, 5, 15, zunächst positiv, so hatte ich die hier rot geschriebenen Zahlen sofort, da bereits der Beginn mit 3x5 ausscheiden musste. Hatte also nur 1x15 oder 15x1, davon brachte 1x15 die nächsten sinvollen beiden Zahlenwerte. Wenn man dann (-1)x(-15) nimmt, führt dass dazu, dass der Positionswechsel, also (-15)×(-1) zur einer Lösung führt. Die hier dargestellte Lösung ist elegant, sehr schön!
Dito
Durch die Multiplikationsaufgabe oben durch Ausprobieren leicht lösbar. Das Rechnen mit negativen Zahlen sollte man natürlich auch noch beherrschen. Warum soooo kompliziert, wenn es in diesem Falle auch ganz einfach geht?!?
Das hat Spaß gemacht! Habe im Kopf gerechnet
Sehr schön erklärt, toll gemacht. Ich wünschte du wärst damals auf der Realschule meine Mathelehrerin gewesen. Ich hatte angefangen rum zu probieren, au weia das wäre nicht gut geworden. Plötzlich fängst du mit unbekannten Buchstaben an. 🤣🤦🏻♂️ Klasse! Du bist echt ein Mathegenie und dazu sehr hübsch und sympathisch! Weiter so!
toll! Ich habe es erst einmal mit Rumprobieren versucht, kam auch schnell auf die Option der negativen Vorzeichen, habe dann aber feststellen müssen, dass Rumprobieren nicht ausreicht :-( Es war wieder einmal lehrreich, alle Lösungen mit Dir zu erarbeiten!
Ich sitze hier und schau mir Mathe Aufgaben an... und hab auch noch Spaß dabei....
Für Mathe ist der Kopf nie zu alt😊
Hihi, das freut mich!
Hallo alle zusammen,
ursprünglich habe ich versucht, das Gleichungssystem selbst zu lösen. Auf eine von zwei Lösungen bin ich auch gekommen. Allerdings habe ich den einfachen Denkfehler gemacht, aus a + c = 3 auf a = 1∨2 zu schließen. Das ist aber nur im Bereich der natürlichen Zahlen ohne Null der Fall. Bei den natürlichen Zahlen mit null gibt es bereits vier Möglichkeiten für a: 0, 1, 2, 3. Im Bereich der ganzen Zahlen, in dem sich das Gleichungssystem bewegt, gibt es abzählbar unendlich viele Möglichkeiten für den Ausdruck a + c = 3. Bspw. wären
-3 + 6 = 3 oder 45 + (-42) = 3
oder irgendetwas anderes möglich. Deshalb funktioniert im Bereich der ganzen Zahlen das Ausschlussverfahren nicht mehr.
Dann habe ich mir das Video angeschaut. Das ist wirklich gut. Chapeau! Den in dem Video nur angedeuteten alternativen Lösungsweg mit quadratischer Ergänzung habe ich daraufhin komplett durchgerechnet, siehe hier:
1drv.ms/b/s!AhSmXwQDkCvahKBq7BHSFcc1rSxs-Q
Bis zur Zeile
b² - 14b - 15 = 0
ist cum grano salis alles mit dem Video identisch. Dann kommt die quadratische Ergänzung, die natürlich zu denselben beiden Lösungen für b führt, wie der Weg über die p-q-Formel. Danach geht es im Prinzip genauso weiter, wie im Video. Die jeweiligen Lösungen für b führen jeweils zu Lösungen für a, c und d. Einfache Kontrollrechnungen habe ich ebenfalls durchgeführt.
Viele Grüße
Marcus 😎
Geiles T Shirt👍👍👍
Das Rätsel war aber auch sehr interessant👏👏
Mathematik mit Susanne mag ich sehr.
Danke Susanne, war wieder anregend zum Mitdenken, und Deine sonnige Art im grauen Januar tut besonders gut!
Danke!
Dankeschön Jürgen!! 😍
Sehr schön gerechnet
Kurzer Blick auf das Rätsel: a+c=3; c-d=5 -> Mein erster Gedanke: 'Häää? Die will mich rollen! Keine Lösung in den natürlichen Zahlen....'. Dann noch der Hinweis in der Aufgabenstellung, dass es hier ggf. mehrere Lösungen gibt. Ok, raten ist hier nicht. Das wird spannend! Zettel+Stift raus und losgelegt.
Ich habe letztlich c zuerst berechnet. Hat dann zwar 20 min gedauert, aber schließlich hatte ich das korrekte Ergebnis. Dann habe ich mir deine Lösung angeschaut. Bin recht ähnlich vorgegangen, nur dass ich die Gleichungen anders zusammengefaßt habe und meine pq-Formel dann c gelöst hat. Vielen Dank für die hübsche Aufgabe.
Ganz schön kompliziert 😅
Bis auf die -3 im der ersten Variante hatte ich das ziemlich fix im Kopf, aber bei der Erklärung hat mir dann doch ganz schön der Kopf geraucht...😂
Eine schöne Aufgabe, und wie immer, sehr gut erklärt. Weiter so! 👍
Wie immer spannend vorgetragen.👍
Einfach toll, wie die Mathematik Lehrerin das löst und das einen erklärt. Toll❤😂😂
Ich wünschte es gäbe eine App von dir, worin du all diese spannende rätseln hast mit Lernmaterialien 😍
nennt sich youtube, gibts füt ios und android
schau mal da nach, Photomath, vielleicht hilft das schon ein wenig
Aufjeden, dass wäre ja mal mega cool😅😅
Heute Abend gefunden und mit Spaß verfolgt.
An dir könnte sich mache(r) Mathe-Lehrer(in) ein Beispiel nehmen.
Einfache Lösungsbeispiele nachvollziehbar präsentieren und so viele eher "Unbegabte" in die Spur bringen.
Mathematisch zu denken bei Problemlösungen hat mir auch nach dem Abi bislang stets Vorteile gebracht.
Mein Abo hast du dir verdient. Danke.
Sasanne hat sehr schön ein leichtes Aufgäbchen vorgetragen.
Das wäre geeignet zum Warmlaufen vor der Berechnung des Querstroms einer Brückenschaltung oder dem Innenwiderstand einer PV--Platte im MPP bei 50% Einstrahlung vor und nach der Erwärmung der Platte durch die Sonne von 25°C auf 78°C und ihrer Kurzschluss-Leistung.
Mein Gedankengang war:
Um auf die Zahl 15 per Multiplikation zu kommen kommen für a und b folgende Zahlenpaare in Frage 1&15; 15&1; 3&5; 5&3; -1&-15; -15;-1; -3&-5 und -5&-3.
Auf die Idee bin ich gekommen, weil sich 15 bei einer Primfaktorenzerlegung ohnehin nur in 2 Zahlen aufspaltet und dann daran denken, dass Zahlen immer durch sich selbst und 1 Teilbar sind. Die 8 Kombinationen habe ich dann ausprobiert
Was mir erst bei der Erklärung für 0 aufgefallen ist, ist dass ich bei meinem Lösungsansatz mich versehentlich auf Ganze Zahlen beschränkt habe
Spannend - und interessant, wie schnell alles Gelernte wieder kommt. Hab’s mir trotzdem etwas einfacher gemacht. Wenn 15=a x b bleiben ja schon beim ersten Hinschauen nur 1, 3, 5 und 15 sowie ihr negatives Pendant übrig. Und das ist dann schnell ausprobiert.
Du hilfst mir sehr!
Sehr unterhaltsam und lehrreich. Bravo 👏🏻 👏🏻. Ich wünsche einen guten Rutsch ins neue Jahr 😊 🍀🍀🍀🍀
Cool, ich habe zunächst alle Gleichungen nach a, b, c und d aufgelöst.
a = 15 : b = 3 - c
b = 15 : a = 12 - d
c = 3 - a = 5 + d
d = 12 - b = c - 5
a + c = a + 5 + d = 3
a + d = -2
b + d = 12
Subtraktion: b + d - (a + d) = b - a = 14
Einsetzungsverfahren: b - 15 : b = 14
Umformen zur quadratischen Gleichung: b² - 15 - 14b = 0 (Lösungen wie im Video)
Einsetzungsverfahren: a1 = 3 - c1 => 1 = 3 - c1 => c1 = 2
a2 = 3 - c2 => -15 = 3 - c2 => c2 =18
3 - a1 = 5 + d1 => 3 - 1 = 5 + d1 => d1 = -3
3 - a2 = 5 + d2 => 3 - (-15) = 5 + d2 => d2 = 13
Mir raucht der Kopf vielen Dank für das mathematische Rätsel
Könntest du auch ein Video zum pascalschem dreieck machen ?
Klasse erklärt, auch wenn ich das Wurzel ziehen umständlich fand. Gut, das letze mal dürfte bald 15+ Jahre her sein.
Selbst Nachts, weil schlaflos, recht gut mitgekommen. 😅
Ich hab 30sek auf das Thumbnail geschaut und hatte die Lösung schon 😅
Die ganze Rechnung hätte ich mir gespart, bei den kleinen Zahlen ist man im Kopf wesentlich schneller 👍
Das ist so cool! 👍
Freut mich! ☺️
Super erklärt !
Ging aber auch mit probieren gut auf.
Deswegen liebe ich die Mathematik🔥
Spaß bei seite aber wirklich, meines Erachtens hat jeder mensch der Mathe mag oder die gedanke einer Mathematiker hat, eine besondere Persönlichkeit und mit denen komm ich irgendwie besser um als mit anderen
ist mir grad zu schwierig die gedanke nachzureichen aber ich glaube ihr habt mich schon verstanden😂
Hallo,liebe Susane
bin Vater und aleistähende von 2 jungs.
so da wir nich famile haben oder jägliche hilfe mussen wir uns mit euer hilfe klar kommen..Sie finden sehr schön immer die antwort..danke
aber bitte bitte lassen sie paar minuten mehr darauf und vieleicht mehr erklären ,wie man auf die antwort gekommen. dem weg zu verstehen ist wichtig..bitte denken Sie daran das alle zuschauer sind nicht gesund oder deutsche dass da sie schnel verstehen.zb
ein sohne von mir hat ADHS und ist mir selbst schwergenuk zu verstehen dann das da alles ihn auch bei bringe.mit ganz viel liebe. danke
Danke für das schöne Quiz. Hat Spaß gemacht sich mal wieder in die Thematik reinzudenken.
Hey Karsten, freut mich, dass dir das Video gefallen hat! ☺️
Deine Erklärungen und deine Mimik dazu immer wieder herrlich würde zu gern mal mit dir über Formeln und Gleichungen philosophieren 🫠😘☺️
BS ...... die Evolution ist ganz primitiv am "calling" bei ihm ....
Das zeigt ,- dass die Welt der Zahl , letztendlich unsere doch nicht ist 😂
Philosophieren tz tz
🤣
Das war Klasse. Danke. 🙂
So eine Lehrerin hätte ich auch gerne gehabt 😊meine hatte einfach einen Schnurrbart😂😂😂😂
Aber das wird ja immer komplizierter😂
Joah. Ich habe allerdings II) - III) einfach nach einer unbekannten umgestellt und dann in I) eingesetzt. Dadurch ergibt sich eine quadratische Gleichung für a, ohne eine Division, also ohne Gefahr durch 0 zu teilen.
a²+14a-15=0
VGA
Da kommen Albträume vom Mathe I & II aus dem Studium zurück. Ein glück brauch ich davon heute im Job max 1%. huuui Glück gehabt =)
Danke für diese kleine Denksportaufgabe! War relativ schnell zu lösen. Allerdings muss man bei solchen Aufgaben immer aufpassen, um jegliche Flüchtigkeitsfehler zu vermeiden.
Grüße 🐞
Sehr nice, danke viel mals
Das einfachste ist hier der Satz von Vieta, da hier eine Zahl positiv und eine negativ sein muss da sonst das Produkt nicht -15 sein könnte. Da die Summe vom Betrag her 14 ist kommen also nur 2 Fälle in Betracht: (1;-15) und (-1;15). Und da -p/2=7 ist und nur (-1;15) durch Addition bzw. Subtraktion der selben Zahl erreicht werden können kommen nur diese beiden Lösungen für b infrage. Die anderen Werte ergeben sich dann aus den anderen Gleichungen.
Ich hab einfach für b 15 eingesetzt und dann die anderen Werte dementsprechend ausgerechnet ^^ war zwar nur Zufall das 15 passte aber ich hatte so ein gefühl :D
Bis vor paar minuten mochte ich mathe! :)
Das war super 👍🙋
Dankeschön Robert! :)
Lösung wäre noch einfacher, wenn man voraussetzt, dass die Zahlen alle ganze Zahlen sind.
Da gibt's für a mal b nur die 8 Varianten: 1 mal 15, 15 mal 1, 5 mal 3 und 3 mal 5, und das ganze noch mal als negative Zahlen, also -1 mal -15 usw. und dann bekommt man den Rest schnell durch probieren heraus.
Ansonsten kommt man ganz schnell zum Ziel, wenn man durch umstellen jeweils nach c und d und einsetzen zuerst c und dann d elemeniert, dann bleibt:
b=a+14 und man kommt dann zusammen mit der Gleichung a*b=15 zu einer lösbaren quadratischen Gleichung.
2 + ab = 17 = (b + d) + (c -d) = b+c = b + (3-a) a(1+b) = (1+b) -> L1: a=1, L2: b=-1. Rest durch einsetzen
Das war eine schöne Aufgabe! Die vier Gleichungen habe ich aufgestellt und angenommen dass a und b 1, 15, 3 und 5 sein könnten, aber die Gleichungen nicht gelöst.
also ich habe beim draufschauen auf die Gleichung ca. 1-2 Minuten bis zu (einer) Lösung gebraucht. Natürlich ist der gezeigte Weg richtig und vor allem universell nutzbar... und nachdem ich nun >30 Jahre aus der Schule bin, bräuchte ich damit vermutlich länger - zumindest bis ich das Auflösen quadratischer Gleichungen mittels binomischer Fomeln (oder so :-) )wieder aus dem FF könnte.
In diesem konkreten Fall erkennt derjenige, der Abkürzungen sucht, aber ganz schnell, dass die obere Gleichung nur 2x2 Optionen anbietet (im positiven Zahlenbereich). Nämlich 3x5 und 1x15 und jeweils anders herum. Alles andere ist schnelles ausrechnen ganz einfacher Additionen udn Subtraktionen. Beim ersten versuch mit 3x5 wird auch klar, dass in der unteren Addition eine negative Zahl benötigt wird. Und die kommt dann auch. (-3). Macht Spass :-)
Ein Gedanke dabei: wir hören hoch und runter, dass die junge Generation sich so unfassbar schwer mit Naturwissenschaften und Mathe tut. Ich würde das auch in meiern Umgebung bestätigen wollen. Mathe war auch vor 30-40 Jahren nicht populär - aber es wurde noch gut vermittelt. Meißtens. Gerade das Lösen mal OHNE Gebrauchsanweisung halte ich für sehr sinnvol. Man kann auch so etwas wie ein Gefühl für Zahlen und Ergebnisse entwickeln, wenn man durch sinnvolles "probieren" auch die Plausibilitäten erkennt.
Dafür sind solche kleinen Knobeleien echt gut geeignet.
Schöne Aufgabe zum Frühstück. So kann man den Tag gleich mit einem intellektuellen Erfolgserlebnis starten :-).
Er wird leider den Tag so angehen , wie es seiner Natur beliebt ...... tut mir leid sniff sniff
Da macht Mathe wieder Spaß.....
Liebe Mathema, (orginielle Anrede, oder? xd)
Deine Videos sind so klasse.
Du gibst mit Souverainität und Begeisterung Nachhilfe in Stoff aus Mittelschule, über Abitur, bis hin zur Universität, und man kann eine Menge aufholen bzw. lernen.
Mir macht es sehr viel Freude, deine Aufgaben zu lösen, und mir während der Videos Hilfestellungen zu nehmen.
Sag mal, hast du eventuell Lust, ein wenig Content über hyperbolische Geometrie zu machen? (Oder ist das zu abgehoben? lol)
Wahnsinn was es alles gibt.
nette Aufgabe. Nette Challenges am Abend 🙂
Interessant und es macht Spaß - ist Spaß also das einzige nützliche, oder wo brauch ich so was im Leben, bzw. können Sie ein Praxisbezug herstellen
bei dir schaut das immer so einfach aus 😁
So schnell war ich noch nie. Ich sagte mir: Probier's mal mit 1 * 15. Und das hat dann gleich gepasst. Glück am Samstag. 😊
Cum ride, da nur die halbe Miete.
Ich rate, schau auf die Quadrate. 🙂
Mit zwei von den Quadraten,
muss man nicht lange raten.
@@Waldlaeufer70 Und dann wird klar,
dass a auch = -15 war.
Denn a² + 14a = 15
und beim etwas weiteren Hinsehn
a² + 2 * a * 7 + 49 = 15 + 49,
langsam wird das Rätsel würzig,
(a + 7)² = 64;
weiter rechnen, denn sonst rächt's sich,
a + 7 = ±√64 = ±8,
noch einen Schritt, der ist ganz sacht:
a₁ = 1, a₂ = -15,
du hast es sicher schon gesehn.
@@eckhardfriauf Ich habe nichts gesehen. Habe das Video nicht geschaut, nur rasch 1 * 15 eingesetzt und dann gemerkt, dass es aufgeht.
@@Waldlaeufer70 Zum Sonntag nun noch diese Frage,
zu der ich hier nur so viel sage:
Probier's auch wieder auf die Schnelle,
rasch ist die Lösung dann zur Stelle.
x² + 3y = -8
y² + 2x = 11
x = ? y = ?
Habe es auch richtig gelöst, aber ich habe c als Grundzahl genommen.
a=3-c, d=c-5, b=12-d
b=12-d --> b=12-(c-5) --> b=17-c
a*b=15 --> (3-c)*(17-c)
c²-20c+36=0
--> c=18 oder c=2
a=1, b=15, c=2, d=-3 oder a=-15, b=-1, c=18, d=13
Super!!!
Der Lösungsweg ist mega genial. Zur Schulzeit hab ich sowas geliebt. Heute hätte ich das nicht lösen können.
Allerdings kann man die Lösungen in diesem Fall sogar relativ einfach so einsetzen oder nicht?
cool, danke!
Konnte ich lösen. :) Macht auch 12 Jahre nachm Abi echt noch Spaß! :)
Die pq-Formel werde ich wohl auch mein Leben lang nicht mehr vergessen 😅
Konnte ich auch lösen, 41Jahre nach Abi und 42 Jahre, nachdem ich Mathe abgewählt hatte..
echt spannend.. sieht immer so locker flockig aus… super.. ✅
Cooles Video. Cooles T-Shirt
Mit welchem Schreibprogramm arbeiten Sie?
Schön gelöst! Nur bei der Ermittlung von d in Abhängigkeit von b habe ich mich gewundert, warum du nicht einfach die Gleichung IV) zu d = 12 - b umgestellt hast? Ich glaube, das hätte auch beim späteren Einsetzen der b-Lösungen weniger Rechenarbeit gegeben. 🤔
Ich würde meinen damit überall das (b) eine Rolle hat, also damit alles die "Abhängigkeit von b" hat.
Schau dir nochmal das hier an, vllt verstehst du es dann
6:00
@@freeztix Ich glaube eher, du hast meine Aussage nicht verstanden: Sie hat in III) zuerst c durch den aus II) erhaltenen Term mit b im Nenner ersetzt und die dadurch entstandene Gleichung dann nach d aufgelöst. Einfacher wäre an dieser Stelle gewesen, direkt IV) nach d aufzulösen, um ihr erklärtes Ziel, jeden anderen Buchstaben als Funktion von b auszudrücken, zu erreichen.
Da Mathe auch mein Lieblingsschulfach ist, war das Rätsel für mich nicht schwer.
7:55 - quadratische Gleichung "ihr hab die freie Wahl". Das ist der Grund, warum ich nicht mit quadratischen Gleichungen arbeiten kann (in den Halbjahr in Mathe von 2 auf 5 abgerutscht, danach wieder 2), denn niemand konnte mir je erklären welche Wahl die richtige ist, bzw. wie man das entscheidet. Versuch und Irrtum? Ich wäre für eine sinnvolle Erklärung sehr dankbar.
Entscheide dich einfach für eine Methode und zieh die immer durch. Ich hab früher alle quadratischen Gleichungen ausschließlich mit der pq-Formel gelöst. Du kommst immer zum Ziel, auch wenn es mal mit einer anderen Methode schneller gehen würde. ☺️
@@MathemaTrick Vielen Dank für die Antwort. Das bedeutet also, es gibt kein "richtig" oder "falsch", sondern es ist nur eine Frage des Aufwands?! Ohne Witz, das ist das erste Mal, dass mir das jemand so konkret sagt.
Auf das Ergebnis mit b¹ bin ich auch nach kurzem Blick aufs Thumbnail gekommen... Trotzdem cool, dass es auch andere lösungen gibt
Noch ein Tipp zum Video:
Bei solchen Gleichungssystemen, in der eine Gleichung durch Multiplikation abweicht und die anderen nur Addition/Subtraktion haben:
VERMEIDET diese Gleichung bis zum Schluss. Das macht es extrem einfacher, weil man erst am Schluss mit eventuellen Brüchen arbeiten muss. Im Video wird diese Gleichung zuerst genommen, was die Gleichungen aus meiner Sicht unnötig komplizierter macht!
Das wäre auch mein Weg gewesen. Gleichung 3+4, eliminiert d, diese Gleichung minus die zweite und ich habe nur noch eine Abhänigkeit -a+b =14 und dann erst mit der 1. kombinieren.
@@ichich3978 Man kann es auf alle Arten machen. Man kommt zum Schluß immer auf eine quadratische Gleichung und muß nur mit den Vorzeichen aufpassen.
Ich finde, dass es gut erklärt ist, weil man in der Schule bzw in den Kursen, wo auch immer, wenn, diese Kurzversion die von ihnen genannt wurde, genommen wird, dann verstehen Menschen wie ich nicht den Weg. Einer der Mathe kann, der Versteht es wahrscheinlich leichter. Wenn man danach, diesen kurzen Weg versteht. Was unbedingt nötig ist, dann ist es auch leichter hinterher, den anderen schnelleren Weg zu benutzen und zu verstehen. Also für uns Anti Mathe Genies ist diese Erklärung supergut. Ich bin ausserdem nicht 18 oder 20 Jahre. Will aber Mathe trotzdem verstehen. Mathe ist alles was uns in dieser Welt verbindet. Mathematik ist berechenbar.😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
@@projectdarkpearl Es geht hier nicht um schnell oder langsam. Es geht um Brüche oder keine Brüche.
Wenn man die im Video mit (I) bezeichnete Gleichung erstmal ignoriert und sich um die anderen 3 Gleichungen kümmert, gehen die Zahlen viel schöner auf und auch Laien kommen besser damit klar. Die Erklärungen im Video sind deswegen nicht schlecht, aber es geht halt besser/einfacher.
@@m.h.6470 Danke für deine Antwort. Leider muss ich dir nochmal sagen .... Wir, einige, ich sage es mal kurz und bündig, die DOOFEN, verstehen es besser wenn man den langen weg geht.
Also unser Lehrer sagte dann auch: ok es gibt einen einfachen Weg. Dann benutzen wir den. Dann war das FALSCH. Warum?Jaaaaa.. benutzt den bei der Aufgabe aber nicht bei der Aufgabe. Ok.. Warum nicht da? Weil das so ist. Ist doch logisch sagte der. A-ha logisch. Also wenn ich logischerweise Mathe könnte würde ich mir ja keine Hilfe holen. D.h ich lerne als nicht Mathe Genie oder halb Logiker erst mal die fundamentalsten Wege um mir danach die Logik raus zu lesen. Sei nicht sauer. Hier steckt auch Logik dahinter...allerdings eine völlig andere wie die oben im Video. Mathe is immer berechenbar. Eine Abfolge von Mustern. Man muss sie erkennen können. Und umsetzten können. Ich kann gut logisch und vorausschauend Denken aber beim Rechnen setzt bei mir alles aus im falschen Moment. Aber danke für deine Antwort. 👏👏
Omg hiiilfeee ne ne nix für mich aber Respekt an alle die das checken
08:01: -15 = -15 * 1, - 14 = (-15 + 1) => b**2 -14b -15 = (b -15) * (b +1) => b = (15, -1). With simple numbers factoring is quicker and easier.
Fantastisch !!!! blessings
In der Aufgabenstellung hätte vielleicht stehen sollen, dass auch negative Zahlen benutzt werden dürfen. Ich bin da von einem "normalen" Rätsel ausgegangen, und dachte, dass weder Komma- noch negative Zahlen drin vorkommen. Und dann scheitert man ganz schnell daran, weil man durch die 3 und die 15 schon merkt, dass da eigentlich nur eine negative Zahl funktionieren kann.
Es ist ein bisschen schneller mit (III)+(IV)-(II)
Dann kommt b-a=14 also b=14+a
In (I) kommt also a²+14a-15=0 und so weiter.
Auf B 15 kam ich durch ein wenig Überlegung, da die Möglichkeiten für A und C die als Summe 3 ergeben müssen ziemlich begrenzt war. Auf die zweite Lösung wäre ich so wohl nie gekommen
Liebe Susanne, Aufklärer: eine negative Zahl die quadriert wird ist = ein ergebniss mit einer positiven Zahlen, warum...? zbsp. (-14/2)^2
Lg.
Konnte man im kopf rechnen. Bei 15 als Ergebnis konnte es nur 3x5 oder 1x15 sein und natürlich auch umgedreht
Sehr schönes Shirt 🤘
Ich finde das faszinierend und schaue mir das gerne an. Habe aber immer einen Knoten im Kopf. Theoretisch ist mir das alles klar. Praktisch nicht. Ich hänge mich auch heute noch an dem Beispiel auf: Ich leihe mir 50 Euro von Peter und 50 Euro von Petra um mir ein Shirt fûr 97 Euro zu kaufen. Der Verkäufer gibt mir 3 Euro zurück. Ich gebe Peter un Petra je einen Euro und wenn ich nun jedem 49 Euro schulde habe ich 1 Euro trotzdem in der Tasche. Ich komm nicht klar... 😂👋
HILFE! 🫣
Ich weiß nicht warum aber seit der Schulzeit fällt es mir schwer mit Gleichungen rechnen oder umgehen zu können. Doof nur, dass ich als Programmierer mich entschlossen haben Informatik zu studieren.
Bin jetzt im Vierten Semester und schiebe die Mathe Module vor mich her.
Also BITTE BITTE BITTE wenn mir jemand ein Buch empfehlen könnte indem Gleichungen ganz einfach und Stück für Stück erklärt werden ist dir oder euch mein unendlicher Dank sicher. ❤
Ist doch wie Sudoku:D
Links oben kann nur 1 oder 2 rein. 2 geht nicht (wenn man von ganzen Zahlen ausgeht). Bleibt also nur 15. Dann links unten 2 und rechts unten ist dank - - auch einfach. Und das alles ohne Formel :D
Vielen Dank Sudoku und allen anderen Mathe Spiele
Off topic Frage: aber schreibst du eigentlich mit einer Maus? Das sieht alles immer ordentlich aus, das würde ich mit einer Maus nicht hinbekommen