Resuelve ecuaciones exponenciales. 4^[(x-1)/2]-2=0
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- Опубліковано 26 гру 2024
- Un tema de álgebra importante es cómo resolver ecuaciones exponenciales, es decir, hallar la incógnita que se halla formando parte de uno o varios exponentes en una ecuación. En nuestro caso tenemos un caso sencillo en donde, mediante ciertas manipulaciones, es posible dejar la ecuación con dos miembros que son potencias de la misma base y diferente exponente. Basta igualar exponentes y despejar la incógnita.
#algebra #matematicas #matematicasconjuan
x=(3/5). inviertes 1/4 y queda elevado a -1, luego se descompne 256 en factores primos... y ya está, tienes el número 2 en ambos lados de la igualdad elevados a -2x+6 y 8x
O mejor seria descomponer solo el 256 en 4^4 y sería 4^4x
Y en el otro sería 4^-x+3
Y iguales -x+3= 4x y ya está igual sale
El ejercicio desarrollado en el vídeo también puede plantearse de la siguiente manera:
4^[(x-1)/2] - 2 = 0
Tenemos una ecuación igualada a cero, por ende, para que esto se cumpla nos debe quedar algo así: a-a=0
Pues bien, tenemos un menos 2, así que concluimos que 4^[(x-1)/2] necesariamente debe ser 2, para tener 2-2=0
También sabemos que 4^(1/2) es 2, por lo que (x-1)/2 necesariamente debe ser 1/2
Pues bien, acá podemos resolver (x-1)/2 = 1/2 o simplemente hacer que x-1 sea igual 1, ya que el 2 del denominador ya lo tenemos. De esto, resulta bastante evidente que para que x-1 sea 1, x debe tomar el valor de 2 (o pueden resolver la ecuación), y con esto nos ahorramos la comprobación, pues todo el rato trabajamos sobre el 4 elevado a algo, por lo que tenemos la certeza absoluta de que sea lo que sea que hayamos obtenido, debe satisfacer la igualdad.
Problema planteado:
(1/4)^(x-3) = 256^x
4^[-(x-3)] = (4^4)^x
4^(-x+3) = 4^(4x)
-x+3 = 4x
4x+x = 3
5x = 3
x = 3/5
Comprobación:
(1/4)^(x-3) = 256^x
(1/4)^(3/5-3) = 256^(3/5)
(1/4)^[(3-15)/5] = 256^(3/5)
(1/4)^(-12/5) = 256^(3/5)
4^(12/5) = (4^4)^(3/5)
4^(12/5) = 4^[4(3/5)]
4^(12/5) = 4^(12/5)
Yo lo hice mental pero está bien
Lo hice bien...
hecho juan, solución x=3/5
Eres el mejor prof. Además de entretenido es entendible
Eres todo un crack juan haz un vídeo de vectores
Solución al ejercicio del final: x=3/5
Esta ecuacion puede resolverse tomando logaritmos en cada miembro. Liego uso las propiedades de los logaritmos u despejo. Es mas facil.
Que hermosas son las matemáticas
Excelente explicación.
K buena Juan al volver del colegio me dejaré ejemplos
resultado del ejercicio final R=-1
Todo bien Juan... La música del intro es de temer 🤭🤭😁🤭
Profe juan podria usted resolver una Ecuacion diferencial CIRCUITOS RLC ?
Una clase muy interesante... como siempre
3/5 profesor gracias.
Muy buen video Juan😊🤙
nuevo sub!
Hey, teacher, I'm from Brazil and i Love your videos. What the name of the classic songs that u put? I know only "bach toccata and fugue''
the song is classical orchestra and his name is Lascia Ch'io Pianga
@@pende1378 thanks, bro!
buen video profe gracias
X=3/5
R=3/5
Bastante fácil, de hecho viendo el ejercicio en 15 segundos lo puedes resolver.
Aquí mi explicación.
Si sumo 2 en ambos miembros me queda
4^[(x-1)/2] = 2
4 se expresa como 2²
2²^[(x-1)/2] = 2¹
Una potencia de potencia indica multiplicación de los exponentes, eso nadie me lo puede negar.
Finalmente me queda 2^(x-1) = 2¹
Tienen la misma base, por lo cual puedo deducir que
x-1 = 1
Sumo 1 en ambas partes
x-1+1 = 1+1 → x=2
Comprobación:
Si x vale 2, le restamos 1, nos queda 1.
4^(1/2), ésto se puede poner como raíz y quedaría como ²√4¹ o simplemente √4.
Y evidentemente raíz de 4 es 2 xD
XD siempre suelo hacer éstos comentarios antes de ver el vídeo para hacer el ejercicio, después veo el video y los pasos para comprobar mi respuesta. Voy viendo el vídeo y mi explicación es casi EXACTA a la que Juan dió 😂😂 parecería que cité todo su vídeo.
Yo lo he sacado despejando con logaritmos, pero conociéndote seguro que por eliminación o sustitución de algo lo has sacado... Espero estar pendiente y poder ver la solución propuesta... Gracias...
x=(3/5). inviertes 1/4 y queda elevado a -1, luego se descompne 256 en factores primos... y ya está, tienes el número 2 en ambos lados de la igualdad elevados a -2x+6 y 8x
Profe, una pregunta, porque se elimina el radical cuando el indice es impar en las inecuaciones
POR FAVORRRRRR!!!!!! 🥺🥺🥺
-x+3=4x
3=5x
3/5=x
piola
Profe lompe... X=3/5 y en la igualdad me sale 2^24/5
Aunque era válido expresar la base como 2, era algo prescindible, ya que por un lado tenemos 4 y por el otro lado tenemos 256, que no es más que 4^4, por lo que igual tendríamos bases iguales.
2/3?
Revisa el ejercicio. La respuesta es otra.
Hola Juan! En el colegio donde trabaja mi madre, una niña intentó plantear un ejercicio de forma diferente y los maestros no le pueden encontrar la explicación a porqué está mal. Podrías ayudarnos?
La consigna o idea era hallar cuánto vale 45x99, por lo que les enseñaron que pueden hacer 45x100 y luego restarle 45 y llegarían al mismo resultado.
Pero una niña, en vez de sumarle una unidad al 99, decidió restarsela al 45, quedando 44x100 y luego sumarle 45. El resultado es distinto, pero no saben como explicarle porqué su planteamiento está mal, si en vez de aumentar una unidad en 99, se la restó en 44.
Si logras esto sería genial!
El ejercicio original que dices es: 45*99, pero si se le quita un 99 ahora serían 44*99 , NO 44*100, ENTONCES debería ser 44*99 +99 y le dará el mismo resultado que 45*99 o como 45*100-45.
@@caeduvasquez7982 Claro...cada unidad del 45 equivale un 99...osea que si sumamos 1 al 45 se tiene que restar 99 al producto: 46*99-99= 4455.
Lo hice bien,
SALE 3/5
3/5✅
El q temia ya temio
No pues me asusto
Primero creo
Quien me ayuda a resolver esta ecuación exponencial ?
7^× + 12^× = 21^×
J
Primero en comentar :)
Ahhh 😂😂
hola hachi xd
Yo sé que hachi es 8 en japonés.
¡El título! Pone (x-1)/7 cuando debería poner (x-1)/2
Profe, se equivocó en el título y puso /7 en vez de /2.
Y la respuesta al ejercicio es 3/5.
Integral de e elevado a coseno de x
Te atreves o tienes miedo? 😈
Y tú, ¿te atreves? Si tan listillo te crees, resuelve tú el ejercicio y guárdate la respuesta para ti, porque acá no estamos para competir por quién resuelve el problema que planteas.
La solución es x=3/5
X=3/5 solución tarea