E' possibile osservare le sue considerazioni al minuto 25:31. In generale è molto piu probabile che le persone non specifichino questi dettagli, sono parole da sentire ad orecchie spalancate, e soprattutto si sta esaminando un caso in cui si potrebbe fare richiamo a molti aspetti della Teoria dell' Analisi Matematica, come ad esempio il Teorema degli Zeri, o anche detto Teorema di "Bolzano". Come sempre stupefacente lavoro Prof Romeo!
Professor Romeo.. ovviamente su UA-cam si trovano bravissimi insegnanti, decenti, pessimi etc.. in questo tipo di lezioni il suo corso è pressoché insuperabile.. tutto quello che dice si sente(e si vede) che passano per una conosce profonda e ore e ore e ore incalcolabili di lavoro.. e arrivano perfettamente a chi sta da questo lato dello schermo(che ovviamente un minimo, per starle dietro, deve aver studiato)..
@@oleksandrgusin8492 Buon pomeriggio .Co fermo che è |x|>0 . Lasci perdere i software come geogebra oppure photomath che spesso sono poco attendibili .
Buonasera stiamo determinando il limite e in questo caso non darà mai logaritmo di zero ma qualcosa "vicino a zero " . Lo zero infatti fa parte del "derivato " (vedi relativa lezione) dell'insieme di definizione e quindi l'operazione è lecita .
Salve prof Le volevo chiedere poiché i punti di dicontinuità devono far parte del dominio, in questo caso +-1 e 0 non fanno parte di esso e quindi non dovrebbero non essere punti di discontinuità?
Buonasera Salvo la questione è più estesa di quella che appare . In questo caso i punti di discontinuità non fanno parte dell'insieme di definizione.(mi riferisco a x=0. X=1 ) . Ma ci sono contesti un cui il punto di discontinuità può benissimo appartenere al dominio .
Scusa ma in questo caso x=0 non è un punto discontinuità eliminabile? Cioè non si può definire la funzione che vale f(x) per x diverso da 0 e 0 per x=0?
Salve Daniele .La discontinuità è di terza specie , ma nel punto x=0 la funzione non esiste e quindi va lasciato un "vuoto" (permettimi il termine) . Se nel compito ci fosse stata la richiesta di prolungare la funzione per continuità allora sì che dovevi porre f(0)=0 ma non sarebbe stata più la funzione originale . Il fatto che ci sia una discontinuità di terza specie non ti autorizza a prolungarla per continuità .... È possibile si ma solo se viene richiesto di fare . Prima osservazione.
E' corretto dire che f e' un infinito di ordine superiore ad 1 rispetto all'infinito campione x e quindi che non ammette asintoto obliquo per questo motivo? E' possibile riscrivere la funzione in qualche modo per arrivare ad esplicitare la parte principale rispetto a x oppure no? Grazie in anticipo. Mi piacciono molto i suoi video e devo dire che, avendo un professore che non e' molto chiaro e disponibile all'universita, mi ritrovo a studiare Analisi I da solo sui libri e su internet quindi la ringrazio anche per questo
Grazie per le spiegazioni sempre coinvolgenti e chiare! Mi chiedo da principiante, vedendo il grafico qualitativo se possa esistere un asintoto obliquo.
Buongiorno .In questo caso no .Sto considerando la funzione Nella restrizione ]0,1[U]1,+infinito [ a causa della simmetria dispari quindi non andrò mai a calcolare il limite per x che tende a "meno infinito " ma lo deduco perché la funzione è dispari e dopo aver calcolato il limite a + infinito . Se volessi esplicitamente calcolare il limite a "meno infinito " dovrei considerare la funzione definita dalla legge f(x) = -x² /log (-x) , ma non è assolutamente conveniente poiché già so che la funzione è dispari ed è sufficiente studiare tutto per x>0 (x diverso da 1) e dedurre i rimanenti limiti dall'informazione che la funzione è dispari evitando tanti calcoli .
Buongiorno Lorenzo .Grazie per la domanda , ma in questo caso non conviene .Anzi proprio perché si annulla la derivata nel punto considerato esiste finita e risulta appunto zero .
mi scusi però per studiare la parte che va da 0 a +inf non sarebbe più giusto prima dividere la funzione per casi. e poi studiare solo la parte che va da 0 a + infinito ?. ad esempio a me è capitata una funzione pari in cui era necessario dividerla per casi. se non lo si faceva c'era il rischio di sbagliare, questo perché la funzione aveva una punto cuspidale e sinistra di esso era definita la funzione dove l'argomento del valore assoluto era < di 0 e a destra del punto era definita la funzione che aveva l'argomento del valore assoluto >= 0. qua sto parlando solo della funzione in (0, + inf)
Buonasera , la suddivisione si potrebbe fare anche sin dall'inizio , tuttavia prima di rappresentare i due casi e togliere subito i valori assoluti preferisco mantenerli almeno fino ai limiti .Se poi una funzione è pari o dispari allora si può benissimo togliere io valore assoluto del tipo |x| o in generale |kx| con k numero reale non nullo e tale grafico.vale esclusivamente per x>=0 (compatibilmente alle condizioni di esistenza ) . In questo caso al numeratore si ha x*|x| e al denominatore log |x| . Prima ho preferito determinare l'insieme di definizione evitando di togliere il valore assoluto (mi semplifica diversi calcoli ) e successivamente una volta scoperta che la funzione è dispari , tolgo i valori assoluti del tipo |x| e studio la funzione modificata solo per x> 0 compatibilmente ad altre restrizioni (x diverso da 1 ) in questo caso .Tale grafico sarà copiato in maniera specchiata nel quadrante opposto (poiché dispari ) . Se poi si sente più a suo agio dividendo la funzione sin da subito lo puo fare di conseguenza . In privato (tramite la mail interna ) può benissimo propormi la funzione in questione , e se interessante provvedo ad inserirla tra i video .
Preferisco non far usare Hopital agli studenti (a meno di casi estremi ) per abituarli a fare i vari ragionamenti sull'ordine di infinito (o infinitesimo ) delle varie funzioni rispetto agli altri . Evito di fare utilizzare Hopital agli studenti (soprattutto i principianti ) per il semplice fatto che ho visto studenti utilizzare Hopital senza sapere cosa stessero facendo .Lo vedevo applicate anche per limiti notevoli . Ovviamente la mia è solo un'opinione personale e del tutto sindacabile . Per certi limiti 0/0 dove al numeratore (o denominatore ) vi è una funzione integrale sono il primo a utilizzare Hopital 😊.
Beh, per uno studente che non nota il trucco della simmetria (studiando solo metà funzione ed evitando la rogna dei valori assoluti) non è così immediato
Buonasera , in numeratore e il denominatore sono quantità discordi in segno e quindi + diviso - risulta una quantità negativa . Se invece il problema è il limite in se la rimando ai primi 10 / 11 minuti della seguente videolezione m.ua-cam.com/video/UVoMX19xmmQ/v-deo.html
Buongiorno ,deve avere presente il grafico del ln(x) .Per x-->0+ il logaritmo tende a valori "grandi " ma negativi .In sintesi a -infinito . Ci può arrivare anche con la funzione inversa ovvero con la funzione esponenziale ricordando che per x->-infinito la funzione e^(x) tende a 0+ .
Ottima spiegazione: complimenti per il modo in cui Lei spiega la analisi matematica
Grazie per l'apprezzamento .
E' possibile osservare le sue considerazioni al minuto 25:31. In generale è molto piu probabile che le persone non specifichino questi dettagli, sono parole da sentire ad orecchie spalancate, e soprattutto si sta esaminando un caso in cui si potrebbe fare richiamo a molti aspetti della Teoria dell' Analisi Matematica, come ad esempio il Teorema degli Zeri, o anche detto Teorema di "Bolzano".
Come sempre stupefacente lavoro Prof Romeo!
Professor Romeo.. ovviamente su UA-cam si trovano bravissimi insegnanti, decenti, pessimi etc.. in questo tipo di lezioni il suo corso è pressoché insuperabile.. tutto quello che dice si sente(e si vede) che passano per una conosce profonda e ore e ore e ore incalcolabili di lavoro.. e arrivano perfettamente a chi sta da questo lato dello schermo(che ovviamente un minimo, per starle dietro, deve aver studiato)..
Grazie mille prof, è stato utilissimo
È un piacere guardare i suoi video
Grazie, spiegazione chiara e precisa.
Grazie
comunque lei mi ha salvato con algebra lineare, sono ben contento di esercitarmi con questi studi, grazie mille e complimenti
Lieto di essere stato utile con la playlist di Algebra Lineare 😊
aiutano molto i suoi video,complimenti
La ringrazio Gabriele .
Grazie prof dopo aver preparato algebra con lei ho avuto 27 ora mi tocca preparare analisi
In bocca al lupo
Salve professore, al minuto 2:38 non deve essere|x|≥0? Il grafico passa per 0 in geogebra, oppure ho capico qualcosa male?
@@oleksandrgusin8492 Buon pomeriggio .Co fermo che è
|x|>0 .
Lasci perdere i software come geogebra oppure photomath che spesso sono poco attendibili .
Sei il mio preferito
Eccellente spiegazione
Scusi prof. ma al minuto 14:30 come fa il ln 0 a venirle qualcosa di negativo? Ln 0 non è impossibile?
Buonasera stiamo determinando il limite e in questo caso non darà mai logaritmo di zero ma qualcosa "vicino a zero " .
Lo zero infatti fa parte del "derivato " (vedi relativa lezione) dell'insieme di definizione e quindi l'operazione è lecita .
@@salvoromeo grazie prof. sempre gentilissimo.
Salve prof
Le volevo chiedere poiché i punti di dicontinuità devono far parte del dominio, in questo caso +-1 e 0 non fanno parte di esso e quindi non dovrebbero non essere punti di discontinuità?
Buonasera Salvo la questione è più estesa di quella che appare .
In questo caso i punti di discontinuità non fanno parte dell'insieme di definizione.(mi riferisco a x=0. X=1 ) .
Ma ci sono contesti un cui il punto di discontinuità può benissimo appartenere al dominio .
Scusa ma in questo caso x=0 non è un punto discontinuità eliminabile? Cioè non si può definire la funzione che vale f(x) per x diverso da 0 e 0 per x=0?
Salve Daniele .La discontinuità è di terza specie , ma nel punto x=0 la funzione non esiste e quindi va lasciato un "vuoto" (permettimi il termine) .
Se nel compito ci fosse stata la richiesta di prolungare la funzione per continuità allora sì che dovevi porre f(0)=0 ma non sarebbe stata più la funzione originale .
Il fatto che ci sia una discontinuità di terza specie non ti autorizza a prolungarla per continuità .... È possibile si ma solo se viene richiesto di fare .
Prima osservazione.
@@salvoromeo Chiarissimo, grazie mille!
E' corretto dire che f e' un infinito di ordine superiore ad 1 rispetto all'infinito campione x e quindi che non ammette asintoto obliquo per questo motivo? E' possibile riscrivere la funzione in qualche modo per arrivare ad esplicitare la parte principale rispetto a x oppure no? Grazie in anticipo. Mi piacciono molto i suoi video e devo dire che, avendo un professore che non e' molto chiaro e disponibile all'universita, mi ritrovo a studiare Analisi I da solo sui libri e su internet quindi la ringrazio anche per questo
Grazie per le spiegazioni sempre coinvolgenti e chiare! Mi chiedo da principiante, vedendo il grafico qualitativo se possa esistere un asintoto obliquo.
Mi scusi ma alla ricerca degli asintoti se sostituisco con il meno infinito al quadrato non dovrebbe cambiare segno ?
Buongiorno .In questo caso no .Sto considerando la funzione Nella restrizione ]0,1[U]1,+infinito [ a causa della simmetria dispari quindi non andrò mai a calcolare il limite per x che tende a "meno infinito " ma lo deduco perché la funzione è dispari e dopo aver calcolato il limite a + infinito .
Se volessi esplicitamente calcolare il limite a "meno infinito " dovrei considerare la funzione definita dalla legge f(x) = -x² /log (-x) , ma non è assolutamente conveniente poiché già so che la funzione è dispari ed è sufficiente studiare tutto per x>0 (x diverso da 1) e dedurre i rimanenti limiti dall'informazione che la funzione è dispari evitando tanti calcoli .
Buongiorno, siccome la derivata prima si annulla in x = radice(e), non vale la pena studiare se nel punto è derivabile facendone il limite?
Buongiorno Lorenzo .Grazie per la domanda , ma in questo caso non conviene .Anzi proprio perché si annulla la derivata nel punto considerato esiste finita e risulta appunto zero .
@@salvoromeo grazie per la risposta!
Salve professore, l'origine non è quindi un punto di non derivabilità?
Buon pomeriggio .L'origine non fa parte del dominio , quindi non ha nemmeno senso parlare di derivabilità .
@@salvoromeo 😳 Giusto, grazie mille per il chiarimento!
mi scusi però per studiare la parte che va da 0 a +inf non sarebbe più giusto prima dividere la funzione per casi. e poi studiare solo la parte che va da 0 a + infinito ?. ad esempio a me è capitata una funzione pari in cui era necessario dividerla per casi. se non lo si faceva c'era il rischio di sbagliare, questo perché la funzione aveva una punto cuspidale e sinistra di esso era definita la funzione dove l'argomento del valore assoluto era < di 0 e a destra del punto era definita la funzione che aveva l'argomento del valore assoluto >= 0. qua sto parlando solo della funzione in (0, + inf)
Buonasera , la suddivisione si potrebbe fare anche sin dall'inizio , tuttavia prima di rappresentare i due casi e togliere subito i valori assoluti preferisco mantenerli almeno fino ai limiti .Se poi una funzione è pari o dispari allora si può benissimo togliere io valore assoluto del tipo |x| o in generale |kx| con k numero reale non nullo e tale grafico.vale esclusivamente per x>=0 (compatibilmente alle condizioni di esistenza ) . In questo caso al numeratore si ha x*|x| e al denominatore log |x| .
Prima ho preferito determinare l'insieme di definizione evitando di togliere il valore assoluto (mi semplifica diversi calcoli ) e successivamente una volta scoperta che la funzione è dispari , tolgo i valori assoluti del tipo |x| e studio la funzione modificata solo per x> 0 compatibilmente ad altre restrizioni (x diverso da 1 ) in questo caso .Tale grafico sarà copiato in maniera specchiata nel quadrante opposto (poiché dispari ) .
Se poi si sente più a suo agio dividendo la funzione sin da subito lo puo fare di conseguenza .
In privato (tramite la mail interna ) può benissimo propormi la funzione in questione , e se interessante provvedo ad inserirla tra i video .
8:43
Io non lo trovo noioso de l'hopital, perché tu lo trovi noioso?
Preferisco non far usare Hopital agli studenti (a meno di casi estremi ) per abituarli a fare i vari ragionamenti sull'ordine di infinito (o infinitesimo ) delle varie funzioni rispetto agli altri .
Evito di fare utilizzare Hopital agli studenti (soprattutto i principianti ) per il semplice fatto che ho visto studenti utilizzare Hopital senza sapere cosa stessero facendo .Lo vedevo applicate anche per limiti notevoli .
Ovviamente la mia è solo un'opinione personale e del tutto sindacabile .
Per certi limiti 0/0 dove al numeratore (o denominatore ) vi è una funzione integrale sono il primo a utilizzare Hopital 😊.
@@salvoromeo
Ah ok, ho capito, grazie... 👍
E la derivata seconda?
questa è una funzione d'esame di analisi 1?...
Beh, per uno studente che non nota il trucco della simmetria (studiando solo metà funzione ed evitando la rogna dei valori assoluti) non è così immediato
ciao grazie mille, volevo chiederle, perché il limite con x che tende a 0+ fa 0-? non ho colto benissimo il passaggio
Buonasera , in numeratore e il denominatore sono quantità discordi in segno e quindi + diviso - risulta una quantità negativa .
Se invece il problema è il limite in se la rimando ai primi 10 / 11 minuti della seguente videolezione
m.ua-cam.com/video/UVoMX19xmmQ/v-deo.html
eroe
come mai il ln di 0 viene - infinito
Buongiorno ,deve avere presente il grafico del ln(x) .Per x-->0+ il logaritmo tende a valori "grandi " ma negativi .In sintesi a -infinito .
Ci può arrivare anche con la funzione inversa ovvero con la funzione esponenziale ricordando che per x->-infinito la funzione e^(x) tende a 0+ .