Oltre il video interessante, grazie per l'ottimo lavoro che svolge su questa piattaforma per gli appassionati di matematica in ogni sua forma. Colgo l'occasione per chiederle se in futuro tratterà argomenti relativi a funzioni di due variabili reali
Buonasera Simone , grazie per l'apprezzamento . Ho già iniziato a realizzare i contenuti di analisi matematica 2 (serie di funzioni e di potenze ) . Arriverà anche il momento di trattare le funzioni a due variabili anche se già qualcosa (deve spulciare tra i miei video ) la trova .In particole le funzioni a due variabili con il determinante della matrice hessisma uguale a zero .
Salve, riallacciandomi alla formula : a^b=e^(b ln(a)) Se considero : f(x) =e^(ln(f(x)) poniamo f(x) =3x 3x=e^(ln(3x)), questo significa che ln(3x) è una funzione che chiamo h che dipende da f(x) : h(f(x)) =ln(f(x)) che riscritto con y=f(x) h(y) =ln(y) Se io volessi fare l'inverso : e^h(y) =y cioè significherebbe che e^h=3x , dove 3x è il valore della funzione, ma facendo così non ho isolato y, cioè y non dipende solo da h... Cosa sbaglio in questo ragionamento? Cioè dalla formula iniziale vorrei ricavare e elevato l'esponente uguale ad f(x)
Buonasera, non mi è del tutto chiaro il motivo per il quale 0 non faccia parte dell’ insieme di definizione della f(x), dato che provando a sostituire non mi sembra porga particolari problemi
Perché una numero reale elevato a potenza esiste se e solo se la base è maggiore di zero (credo, nulla togliere all’eccellente insegnante che seguo con affetto)
Una qualsiasi funzione esponenziale del tipo a^x con base variabile (a) si pone la condizione che la sua base sia strettamente maggiore di 0 per non ricadere in degli assurdi. Rifacendoci alla definizione di logaritmo sappiamo che il loga(b) = c è a^b=c, questo però vale solo se la base del logaritmo (a) è strettamente positiva, difatti come esempio il log2(8)=3 poiché 2³=8, ma log-2(8) non esiste dal momento che non c'è alcun valore x reale per cui -2 sia elevato e dia 8, ovvero (-2)^x=8. Perciò per ovviare a questi casi, poniamo che la base sia positiva.
La domanda è interessante , e già alcuni utenti hanno risposto . Quando si ha una potenza con esponente reale , la base deve essere posta sempre strettamente maggiore di zero .
In questo caso però lo zero è compreso nel dominio, in quanto, andando a sostituire lo zero al posto delle x, risulta: 0 elevato alla 1 che è uguale a zero.
Oltre il video interessante, grazie per l'ottimo lavoro che svolge su questa piattaforma per gli appassionati di matematica in ogni sua forma. Colgo l'occasione per chiederle se in futuro tratterà argomenti relativi a funzioni di due variabili reali
Buonasera Simone , grazie per l'apprezzamento .
Ho già iniziato a realizzare i contenuti di analisi matematica 2 (serie di funzioni e di potenze ) .
Arriverà anche il momento di trattare le funzioni a due variabili anche se già qualcosa (deve spulciare tra i miei video ) la trova .In particole le funzioni a due variabili con il determinante della matrice hessisma uguale a zero .
@@salvoromeo bene, grazie dell'informazione. Allora aspetto la pubblicazione dei contenuti
👍
Salve,
riallacciandomi alla formula :
a^b=e^(b ln(a))
Se considero :
f(x) =e^(ln(f(x)) poniamo f(x) =3x
3x=e^(ln(3x)), questo significa che
ln(3x) è una funzione che chiamo h
che dipende da f(x) :
h(f(x)) =ln(f(x)) che riscritto con y=f(x)
h(y) =ln(y)
Se io volessi fare l'inverso :
e^h(y) =y cioè significherebbe che e^h=3x , dove 3x è il valore della funzione, ma facendo così non ho isolato y, cioè y non dipende solo da h... Cosa sbaglio in questo ragionamento?
Cioè dalla formula iniziale vorrei ricavare e elevato l'esponente uguale ad f(x)
Buonasera, non mi è del tutto chiaro il motivo per il quale 0 non faccia parte dell’ insieme di definizione della f(x), dato che provando a sostituire non mi sembra porga particolari problemi
Perché una numero reale elevato a potenza esiste se e solo se la base è maggiore di zero (credo, nulla togliere all’eccellente insegnante che seguo con affetto)
Una qualsiasi funzione esponenziale del tipo a^x con base variabile (a) si pone la condizione che la sua base sia strettamente maggiore di 0 per non ricadere in degli assurdi. Rifacendoci alla definizione di logaritmo sappiamo che il loga(b) = c è a^b=c, questo però vale solo se la base del logaritmo (a) è strettamente positiva, difatti come esempio il log2(8)=3 poiché 2³=8, ma log-2(8) non esiste dal momento che non c'è alcun valore x reale per cui -2 sia elevato e dia 8, ovvero (-2)^x=8. Perciò per ovviare a questi casi, poniamo che la base sia positiva.
La domanda è interessante , e già alcuni utenti hanno risposto .
Quando si ha una potenza con esponente reale , la base deve essere posta sempre strettamente maggiore di zero .
@@simoneperrone7317 ..qui non dobbiamo calcolare un log, la funzione E' DEFINITA E CONTINUA IN ZERO .
@@pinomugo8960 no. La funzione non è definita in zero, come conferma il professore nel video
3:07 in questo caso si annulla quando la x=0
In questo caso però lo zero è compreso nel dominio, in quanto, andando a sostituire lo zero al posto delle x, risulta: 0 elevato alla 1 che è uguale a zero.
Lo studio del segno andrebbe giustificato risolvendo la disequazione.