Hallo, falls ihr euch über das Ergebnis bei Minute 34:00 wundert, das ist nicht richtig, da müsste eigentlich Wurzel aus 180 anstatt 184 im Nenner stehen, dann müsstet ihr auf das richtige Ergebnis kommen👍🏻😉
1:07:19 - da muss im zweiten Vektor die dritte Koordinate eine -6 sein. Ich hab gesagt es ist eine "Scheißrechnung" und mich direkt auch noch vertan, haha. Sorry dafür! Ergebnis stimmt aber, weil ich das aus meinen Notizen genommen hab und da nicht mit der falschen Koordinate gerechnet hab.
*Weil einige von euch nach meinem Equipment gefragt haben, habe ich hier eine Übersicht für euch zusammengestellt:* Das ist mein Tablet: amzn.to/3Do2BvT Mein Computer zum Schneiden: amzn.to/3iTnhCw Mein Greenscreen (zum Glück bootstauglich, haha!): amzn.to/3x8ng6n Mein Handy zum Filmen: amzn.to/3tU5zVR Mein Ansteckmikrofon: RØDE Lavalier GO Meine Beleuchtung: ☀☀☀ Als Schneideprogramm benutze ich Final Cut. Früher war mein Setup noch etwas einfacher, wie ihr hier sehen könnt: ua-cam.com/video/3MtQFD8Dk0E/v-deo.html
Supergern!! Freut mich meeega, wenn sie euch helfen! Bei Fragen meld dich jederzeit über die Kommentare - am besten mit Minutenangabe, worauf deine Frage sich bezieht 🐝.
tolles Video! kleiner Tipp zur Berechnung der Punkte C und D: Betrachtet die gegenüberliegenden Punkte (also für C wäre es A und für D ist es B) und den Punkt M! Die beispielsweise x-Koordinaten der Punkte A und C müssen gemeinsam das doppelte der M x-Koordinate ergeben! also Rechnet ihr die x-Koordinate des Punktes A mal eine Variable d, und dividiert es mit 2, sodass man die x-Koordinate von M kriegt! Also: 6+b/2 = 19 ergibt, b ist somit 32. 6+32/2=19
Dankeee! Hab ne ganze Weile an der Technik getüftelt, bis die Videos so schön geworden sind :). Darum freu ich mich immer sehr, wenn es jemandem genauso gut gefällt wie mir
Ich hab auch eine Frage bezüglich dem Vorgang von der Parameterdarstellung zur Koordinatenform. Könnte man hierbei anstatt über ein Gleichungssystem auch über den Normalenvektor vorgehen? Habe bei den Gleichungssystemen immer Schwierigkeiten.
Lea Naja Jappp, das geht auch! Wie berechnest du den Normalenvektor? Gibt da ja auch wieder zwei Möglichkeiten. Die schnellere ist auf jeden Fall das Kreuzprodukt der Spannvektoren zu bilden. Aber das weißt du, oder?
Corona-Mathe Ja, wir haben das mit dem Kreuzprodukt gelernt. Jedoch weiß ich nicht genau, wie ich jetzt mit dem Normalenvektor zur Koordinatenform komme..😅
Lea Naja Die Koordinatenform ist ja immer so: ax_1 + bx_2 + cx_3 = d, wobei a, b, c und d Zahlen sind, die du herausfinden musst. Du musst die Einträge des Normalenvektors als Vorfaktoren a, b und c einsetzen. Dann nimmst du den Stützvektor, weil der ja zu einem Punkt der Ebene führt und setzt seine Koordinaten für x_1, x_2 und x_3 ein. Dann ist nur noch d unbekannt, aber das kannst du dann easy ausrechnen. Und fertig ist deine Koordinatenform. Falls das nicht klappt, meld dich nochmal!
Corona-Mathe Vielen dank! Also wenn ich durch deine Videos und Erklärungen in den Kommentaren keine gute Note schaffe, weiß ich auch nicht weiter. Du hast mir jetzt schon mehr geholfen als irgendwer anders!
hello magda and manu..!!! its nice lesson but its in German where me Cyrus could not understand any way thanks so much for the initiative my dear friends
Dethizzo Pain Hey Cyrus! I know, it’s for the German students that are not allowed to go to school anymore now.... They have to take their final exams in May and learning for maths is awful alone, haha, so I thought I could help them out :). Hope you’re fine over there!!
Danke sehr für das Video aber bei B2 hätte man für Z auch die Koordinaten von A nehmen können weil Z genau darunter ist aber halt mit x3 = 0, ist das richtig ?
@@magdaliebtmathe 1:05:01 wir gezeigt das man den Winkel durch die 2 geraden berrechnen kann. Kann man statt der Gerade, eine Ebenengleichung für die gesamte Dachfläche aufstellen und dann den Winkel berechnen?
Hallo, ist die Aufstellung einer Koordinatenform und die Berechnung von Abständen (Punkt - Ebene, Punkt - Gerade, Gerade - Gerade) auch für den GK relevant (NRW)? 😊
Nope! In NRW macht der GK nur die Parameterform. Abstände kommen aber schon dran, vor allem Punkt-Ebene. Reche einfach mal ein paar alte Abiklausuren aus NRW für den GK, dann kriegst du schnell ein Gefühl dafür, was relevant ist und was nicht. 🙃
Stell dir deinen Tisch mal als x1x2-Ebene vor. Dann kannst du im rechten Winkel auf den Tisch einen Stift halten, also zeigt der Stift genau Richtung Zimmerdecke. Der symbolisiert den Normalenvektor! Und jetzt überleg mal, in welche Richtung der Stift zeigt. Nicht nach vorne oder hinten, nicht nach links oder rechts. Nur nach oben! Und deshalb muss der Normalenvektor der Ebene (0|0|irgendwas) sein. 🙃 Macht das Sinn für dich? 💁🏽♀️
@@evelinpielka8009 Gerne! Bei Fragen meld dich jederzeit wieder! Am besten wieder mit Minutenangabe, so kann ich perfekt verstehen worauf die Frage bezogen ist und kann am besten antworten!
@@emilyraab7909 Bin gerade nicht mehr im WLAN, müsste später nochmal reinschauen. Bist du sicher, dass der Vektor AA‘ den selben Weg beschreibt wie BB‘? Ich kann mir gut vorstellen, dass da das Problem liegt. AA‘ und BB‘ sind wahrscheinlich nicht parallel - schau nochmal in die Skizze.
Hallo Magda, ich habe eine Frage. Wenn ich nachweisen möchte, dass ein Parallelogramm vorhanden ist, mach ich ja die Rechnung, dass die gegenüberliegende Seiten die gleichen Vektoren sind oder alternativ dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, weil ja im Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. Meine Frage ist, ist das dann nicht ein Nachweis auch dafür dass ein Quadrat bzw. Quader vorhanden ist, der hat ja auch gegenüberliegende gleich lange Seiten und da verstehe ich dann nicht wie ich jetzt ein Parallelogramm nachweisen kann
Gute Frage! Du musst einen der Eckwinkel ausrechnen. Ist es ein rechter Winkel, dann hast du ein Quadrat/Rechteck. Wenn nicht dann ist es ein Parallelogramm. Übrigens ist ein Rechteck auch ein Parallelogramm 😉. Aber ein Besonderes. Meistens sagen die Aufgaben deshalb: Weise nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm aber kein Rechteck ist.
@@magdaliebtmathe vielen Dank für die Antwort, das hilft mir sehr, aber wie berechne ich denn ein Eckwinkel, mach ich mir da eine Hilfslinie und dann den Satz des Pythagoras?
Zum Beispiel an der Ecke A (also den Winkel alpha) kannst du die Vektoren AB und AD in die Winkelformel einsetzen. Mach dir ne Skizze, dann weißt du, was ich meine. 😉
Cool, dass dir das Video gefällt! Ich finde immer, die beste Vorbereitung auf Matheklausuren ist das Durchrechnen von alten/anderen Klausuren 🙃. Habe gerade nochmal nachgerechnet. 24,09 stimmt. Kann es sein, dass du dich vertippt hast? Oder hast du Wurzel 30 vielleicht gerundet bevor du sie in cos^-1 eingegeben hast?
@@G4UGaming Tipp’s nochmal ein! Und wenn du immernoch auf 26,8 Grad kommst, mach ein Foto vom Taschenrechnerdisplay und schick es an die-mathefreaks@gmx.de. Dann schau ich kurz, wo das Problem ist. Wär ja schade, wenn du im Abi wegen sowas Punkte verschenkst. 😉
@@PxHWilly Uppps! Mein Fehler! Ihr habt Recht, (1|-2|-5) wäre intuitiver gewesen, weil ich bei Minute 9:54 ja x_1-2x_2-5x_3=-80 (*) als Koordinatenform ausgerechnet habe. In den Klausuraufgaben ist aber -x_1+2x_2+5x_3=80 als Kontrolllösung angegeben. Und ich habe wahrscheinlich auf die Klausuraufgaben geschaut, als ich den Normalenvektor bilden wollte, anstatt auf meine Rechnungen zu schauen. Aber ihr wisst ja: Koordinatenformen sind GLEICHUNGEN, darum sind sie nicht eindeutig, man kann sie mit einem beliebigem Faktor multiplizieren und sie sind immer noch richtig. Ich hätte also genauso gut 2x_1-4x_2-10x_3=-160 als Koordinatenform der Ebene angeben und dann (2|-4|-10) als Normalenvektor benutzen können. (Dann hätte ich die Ebenenform (*) und damit auch den Normalenvektor mit 2 multipliziert.) Oder ich hätte 0,5x_1-x_2-2,5x_3=-40 als Koordinatenform der Ebene angeben und dann (0,5|-1|-2,5) als Normalenvektor benutzen können. (Dann hätte ich die Ebenenform (*) und damit auch den Normalenvektor mit 0,5 multipliziert.). Das zeigt euch: Der Normalenvektor einer Ebene ist genau wie die Ebenendarstellung in Koordinatenform NICHT eindeutig, man kann ihn wie die Koordinatenform auch mit einem beliebigen Faktor multiplizieren. Stell dir das so vor: Stell einen Stift auf eine Tischplatte, sodass er senkrecht drauf steht. Stell dir vor es wäre der Vektor (0|0|1), weil er ja senkrecht nach oben steht. Ist das der einzige Vektor, der senkrecht auf der Tischplatte steht? Nein! Du könntest den Stift auch auf der Hälfte absägen. Dann wäre es der Vektor (0|0|0,5). Aber: Er würde trotzdem immer noch senkrecht auf der Tischplatte stehen, oder? Du könntest den abgesägten Stift auch umgedreht unter die Tischplatte halten. Dann wäre es der Vektor (0|0|-0,5) und er würde immer noch senkrecht zur Tischplatte stehen, aber nach unten zeigen. Verstehst du? Alle Vielfachen vom Normalenvektor einer Ebene sind automatisch auch Normalenvektoren der Ebene. Es gibt unendlich viele! Für die Aufgabe ist es also ganz egal, ob ich (1|-2|-5) oder (-1|2|5) oder doch lieber (-1000|2000|5000) als Normalenvektor benutze. Wobei der Letzte wäre ein bisschen unklug gewählt, weil man dann mit riesigen Zahlen weiterrechnen müsste, haha. Man sucht sich also normalerweise den Normalenvektor aus, der die einfachsten Zahlen hat :). Sag Bescheid ob dir das hilft! Falls nicht, versuch ich's nochmal anders zu erklären!
@@magdaliebtmathe Also ich habs verstanden, aber dann wäre da noch meine frage beim winkel, wo man das Skalarprodukt ausrechnet....dann macht man ja jetzt (1|-2|-5) mal (0/0/1) aber es kommt doch dann anstatt 5, -5 als zähler raus und damit ändert sich doch das ergebnis oder nicht ? Bei mir kam aufjedenfall cos gleich 155 raus und nicht 24.......hmmm was soll ich jetzt machen das ist doch falsch....
Das meiste ist relevant für den GK, aber es ist eine Klausur auf LK-Niveau. c) und e) kommen so denke ich nicht in GK-Klausuren dran und auch die d) ist für GK schon sehr anspruchsvoll. Hoffe das beruhigt dich 🙂. Schau dir Vlog 20 an, falls du den noch nicht kennst. Das ist die Beispielaufgabe für den GK von 2021 für Vektoren. Da ist alles relevant für GK!
Antonia Baron Hey Antonia! Super Frage!! Die Koordinatenform ist nicht eindeutig, weil es ja eine Gleichung ist. Das heißt ich kann sie auf beiden Seiten zum Beispiel mit -1 multiplizieren, oder auch mit 2 oder 3 oder was auch immer dir einfällt - es bleibt trotzdem eine Koordinatenform der Ebene. Man sagt, die Koordinatenform ist „bis auf einen Faktor eindeutig“. Jede Lösung ist richtig, die durch Multiplikation oder Division mit einer beliebigen Zahl zu der Gleichung führt, die die in der Lösung der Aufgabe gegeben ist :).
Antonia Baron Auch ne gute Frage! Also: Stell dir die Tischplatte von eurem Esstisch vor. Die kann super die x_1-x_2-Ebene repräsentieren. Und dann stell mal einen Stift senkrecht auf die Tischplatte. Der repräsentiert dann deinen Normalenvektor. Und was macht der Stift? Zeigt er nach links oder rechts? Nein! Nach vorne oder hinten? Auch nicht! Nur nach „oben“. Und die Bewegung nach „oben“ ist eben die Bewegung entlang der x_3-Achse, also die dritte Koordinaten eines Vektors. Der Stift kann kurz oder lang sein, so lange er senkrecht auf der Tischplatte steht, zeigt er nur noch oben. Darum ist (0/0/1), übereinander geschrieben natürlich, auch nur EINER von vielen möglichen Normalenvektoren. (0/0/2), (0/0/-10), allgemein alle Vektoren der Form (0/0/beliebig) sind Normalenvektoren der x_1-x_2-Ebene. Aber der einfachste zum Rechnen ist (0/0/1), darum hab ich den im Video ausgesucht.
Heyhey! Das kann durchaus sein! Es gibt unendlich viele Normalenvektoren, aber sie sind immer Vielfache voneinander. Stell dir das so vor: Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene - ist also so etwas wie ein gerader Schornstein auf einem Flachdach. Die Länge des Schornsteins könnte aber auch halb so lang oder doppelt so lang sein - er würde immer noch senkrecht auf dem Flachdach stehen. Kann es also sein, dass du ein Vielfaches von dem Normalenvektor rausgekriegt hast, den ich hatte? Dann ist trotzdem alles richtig!! 😋😉
Hallo, falls ihr euch über das Ergebnis bei Minute 34:00 wundert, das ist nicht richtig, da müsste eigentlich Wurzel aus 180 anstatt 184 im Nenner stehen, dann müsstet ihr auf das richtige Ergebnis kommen👍🏻😉
Perfekt! Danke, Joel!! Ich pinn den Kommentar direkt mal an 🙈🦊!
Upps! Wurde direkt auf einen kleinen Fehler hingewiesen: bei 9:48 muss das natürlich -2x_2 heißen, -2x_3 mach da keinen Sinn 🙈. Sorry!!
1:07:19 - da muss im zweiten Vektor die dritte Koordinate eine -6 sein. Ich hab gesagt es ist eine "Scheißrechnung" und mich direkt auch noch vertan, haha. Sorry dafür! Ergebnis stimmt aber, weil ich das aus meinen Notizen genommen hab und da nicht mit der falschen Koordinate gerechnet hab.
*Weil einige von euch nach meinem Equipment gefragt haben, habe ich hier eine Übersicht für euch zusammengestellt:*
Das ist mein Tablet: amzn.to/3Do2BvT
Mein Computer zum Schneiden: amzn.to/3iTnhCw
Mein Greenscreen (zum Glück bootstauglich, haha!): amzn.to/3x8ng6n
Mein Handy zum Filmen: amzn.to/3tU5zVR
Mein Ansteckmikrofon: RØDE Lavalier GO
Meine Beleuchtung: ☀☀☀
Als Schneideprogramm benutze ich Final Cut.
Früher war mein Setup noch etwas einfacher, wie ihr hier sehen könnt: ua-cam.com/video/3MtQFD8Dk0E/v-deo.html
Danke wirklich für die tolle Videos
Supergern!! Freut mich meeega, wenn sie euch helfen! Bei Fragen meld dich jederzeit über die Kommentare - am besten mit Minutenangabe, worauf deine Frage sich bezieht 🐝.
tolles Video! kleiner Tipp zur Berechnung der Punkte C und D: Betrachtet die gegenüberliegenden Punkte (also für C wäre es A und für D ist es B) und den Punkt M! Die beispielsweise x-Koordinaten der Punkte A und C müssen gemeinsam das doppelte der M x-Koordinate ergeben! also Rechnet ihr die x-Koordinate des Punktes A mal eine Variable d, und dividiert es mit 2, sodass man die x-Koordinate von M kriegt! Also: 6+b/2 = 19 ergibt, b ist somit 32. 6+32/2=19
defnemel _ Auch ne Idee! 💡
Hab so ein Layout von Videos noch nie gesehen. Meeega👍
Dankeee! Hab ne ganze Weile an der Technik getüftelt, bis die Videos so schön geworden sind :). Darum freu ich mich immer sehr, wenn es jemandem genauso gut gefällt wie mir
Hallo, erst mal danke für das Video und wie kommt man auf den Richtungsvektor (0/0/-1)? Minute 46:50
Es soll senkrecht zur x_1x_2 Ebene projiziert werden - also muss der RV senkrecht nach unten verlaufen. Damit kommt man automatisch zu (0/0/-1)!
@@magdaliebtmathe wie würde es aussehen wenn man den auf die x_2x_3 Ebene projizieren will? Was wäre dann der RV?
@@lilkle2189 (1/0/0) z.B.
@@magdaliebtmathe x_1x_3 dann (0/1/0) und könnte man für die x_1x_2 Ebene auch (0/0/1) nehmen? Und Dankeschön für ihre Antwort!!
48:14 ist es bei c nicht (32/16/26)?
Dankeschön dafür :)
Ich hab auch eine Frage bezüglich dem Vorgang von der Parameterdarstellung zur Koordinatenform. Könnte man hierbei anstatt über ein Gleichungssystem auch über den Normalenvektor vorgehen? Habe bei den Gleichungssystemen immer Schwierigkeiten.
Lea Naja Jappp, das geht auch! Wie berechnest du den Normalenvektor? Gibt da ja auch wieder zwei Möglichkeiten. Die schnellere ist auf jeden Fall das Kreuzprodukt der Spannvektoren zu bilden. Aber das weißt du, oder?
Corona-Mathe Ja, wir haben das mit dem Kreuzprodukt gelernt. Jedoch weiß ich nicht genau, wie ich jetzt mit dem Normalenvektor zur Koordinatenform komme..😅
Lea Naja Die Koordinatenform ist ja immer so: ax_1 + bx_2 + cx_3 = d, wobei a, b, c und d Zahlen sind, die du herausfinden musst. Du musst die Einträge des Normalenvektors als Vorfaktoren a, b und c einsetzen. Dann nimmst du den Stützvektor, weil der ja zu einem Punkt der Ebene führt und setzt seine Koordinaten für x_1, x_2 und x_3 ein. Dann ist nur noch d unbekannt, aber das kannst du dann easy ausrechnen. Und fertig ist deine Koordinatenform. Falls das nicht klappt, meld dich nochmal!
Corona-Mathe Vielen dank! Also wenn ich durch deine Videos und Erklärungen in den Kommentaren keine gute Note schaffe, weiß ich auch nicht weiter. Du hast mir jetzt schon mehr geholfen als irgendwer anders!
@@leanaja3692 Ahhhhh! Da geht mir das Herz auf! :))))
Als Koordinatenform finde ich X1 + X2 + X3 = d mit dem normalen Vektor immer noch am besten
hello magda and manu..!!! its nice lesson but its in German where me Cyrus could not understand any way thanks so much for the initiative my dear friends
Dethizzo Pain Hey Cyrus! I know, it’s for the German students that are not allowed to go to school anymore now.... They have to take their final exams in May and learning for maths is awful alone, haha, so I thought I could help them out :). Hope you’re fine over there!!
Danke sehr für das Video aber bei B2 hätte man für Z auch die Koordinaten von A nehmen können weil Z genau darunter ist aber halt mit x3 = 0, ist das richtig ?
Schreib mal eben kurz dazu welche Minute das ist, dann kann ich besser antworten 🙃👍🏽.
@@magdaliebtmathe 31:35 und danke nochmal für die tolle Videos
Bin gerade schon ein bisschen müde, aber ja, das müsste auch klappen. Hast du das mal nachgerechnet? Kam da der selbe Winkel raus wie bei mir? 😅
Kann man bei e auch die Gerade für Seil und die Ebene vom Dach berechnen und dann den Winkel?
Bei welcher Minute kommt das im Video?
@@magdaliebtmathe 1:05:01 wir gezeigt das man den Winkel durch die 2 geraden berrechnen kann. Kann man statt der Gerade, eine Ebenengleichung für die gesamte Dachfläche aufstellen und dann den Winkel berechnen?
@@emilyraab7909 Klar, du kannst auch den Winkel zwischen dem Vektor AS_1 und der Dachebene berechnen. Ist aber viel aufwändiger....
Hallo, ist die Aufstellung einer Koordinatenform und die Berechnung von Abständen (Punkt - Ebene, Punkt - Gerade, Gerade - Gerade) auch für den GK relevant (NRW)? 😊
Nope! In NRW macht der GK nur die Parameterform. Abstände kommen aber schon dran, vor allem Punkt-Ebene. Reche einfach mal ein paar alte Abiklausuren aus NRW für den GK, dann kriegst du schnell ein Gefühl dafür, was relevant ist und was nicht. 🙃
@@magdaliebtmathe Alles klar, vielen Dank! ☺ Werde ich machen, bei dir treffe ich häufiger auf LK Klausuren bei dem Thema Vektoren 😉
Danke!
Sehr gerne :)). Was sagst du zum neuen Style?
@@magdaliebtmathe Mir gefällt das sehr! Mach weiter!
Ist es nicht so, dass bei der x1-x2-Ebene die x3-Koordinate =0 ist?
Wieso ist der Normalenvektor denn jetzt (0/0/1)?
Es geht um den Aufgabenteil bei Minute 16:20
Stell dir deinen Tisch mal als x1x2-Ebene vor. Dann kannst du im rechten Winkel auf den Tisch einen Stift halten, also zeigt der Stift genau Richtung Zimmerdecke. Der symbolisiert den Normalenvektor! Und jetzt überleg mal, in welche Richtung der Stift zeigt. Nicht nach vorne oder hinten, nicht nach links oder rechts. Nur nach oben! Und deshalb muss der Normalenvektor der Ebene (0|0|irgendwas) sein. 🙃
Macht das Sinn für dich? 💁🏽♀️
@@magdaliebtmathe ahhh okay danke magda 😊
@@evelinpielka8009 Gerne! Bei Fragen meld dich jederzeit wieder! Am besten wieder mit Minutenangabe, so kann ich perfekt verstehen worauf die Frage bezogen ist und kann am besten antworten!
Warum kann sich bei d mit den Schattenpunkten nicht einafch einen Weg suchen. Für Punkt B) OB + AA´ = B`?
Welche Minute ist das im Video?
46:32 wird das Vorgehen vorgestellt, dass ein anderes ist als das von mir. Warum funktioniert meins nicht?
@@emilyraab7909 Wie willst du den Vektor AA' bilden? Du kennst A' ja noch gar nicht? 🙈
@@magdaliebtmathe 𝐴′(6/−12/1) steht in der Aufgabe
@@emilyraab7909 Bin gerade nicht mehr im WLAN, müsste später nochmal reinschauen. Bist du sicher, dass der Vektor AA‘ den selben Weg beschreibt wie BB‘? Ich kann mir gut vorstellen, dass da das Problem liegt. AA‘ und BB‘ sind wahrscheinlich nicht parallel - schau nochmal in die Skizze.
Hallo Magda, ich habe eine Frage. Wenn ich nachweisen möchte, dass ein Parallelogramm vorhanden ist, mach ich ja die Rechnung, dass die gegenüberliegende Seiten die gleichen Vektoren sind oder alternativ dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, weil ja im Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. Meine Frage ist, ist das dann nicht ein Nachweis auch dafür dass ein Quadrat bzw. Quader vorhanden ist, der hat ja auch gegenüberliegende gleich lange Seiten und da verstehe ich dann nicht wie ich jetzt ein Parallelogramm nachweisen kann
Gute Frage! Du musst einen der Eckwinkel ausrechnen. Ist es ein rechter Winkel, dann hast du ein Quadrat/Rechteck. Wenn nicht dann ist es ein Parallelogramm. Übrigens ist ein Rechteck auch ein Parallelogramm 😉. Aber ein Besonderes. Meistens sagen die Aufgaben deshalb: Weise nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm aber kein Rechteck ist.
@@magdaliebtmathe vielen Dank für die Antwort, das hilft mir sehr, aber wie berechne ich denn ein Eckwinkel, mach ich mir da eine Hilfslinie und dann den Satz des Pythagoras?
Zum Beispiel an der Ecke A (also den Winkel alpha) kannst du die Vektoren AB und AD in die Winkelformel einsetzen. Mach dir ne Skizze, dann weißt du, was ich meine. 😉
also ich kriege bei 18:09 26,8 grad raus. nices video :)
Cool, dass dir das Video gefällt! Ich finde immer, die beste Vorbereitung auf Matheklausuren ist das Durchrechnen von alten/anderen Klausuren 🙃. Habe gerade nochmal nachgerechnet. 24,09 stimmt. Kann es sein, dass du dich vertippt hast? Oder hast du Wurzel 30 vielleicht gerundet bevor du sie in cos^-1 eingegeben hast?
@@magdaliebtmathe hmm komisch, hab eigentlich nichts gerundet... aber danke :)
@@G4UGaming Tipp’s nochmal ein! Und wenn du immernoch auf 26,8 Grad kommst, mach ein Foto vom Taschenrechnerdisplay und schick es an die-mathefreaks@gmx.de. Dann schau ich kurz, wo das Problem ist. Wär ja schade, wenn du im Abi wegen sowas Punkte verschenkst. 😉
Ich hab ne Frage, wenn die Ebene x1-2x2-5x3=80 ist, müsste der Normalenvektor doch (1|-2|-5) sein oder?
Zoe Krammer Hey Zoe, schreib mal dazu auf welche Minute des Videos sich deine Frage bezieht, dann gibt’s ne Antwort :).
@@magdaliebtmathe bei Minute 14:48 meinten sie das, hab ich auch nicht richtig verstanden.
@@PxHWilly Uppps! Mein Fehler! Ihr habt Recht, (1|-2|-5) wäre intuitiver gewesen, weil ich bei Minute 9:54 ja x_1-2x_2-5x_3=-80 (*) als Koordinatenform ausgerechnet habe. In den Klausuraufgaben ist aber -x_1+2x_2+5x_3=80 als Kontrolllösung angegeben. Und ich habe wahrscheinlich auf die Klausuraufgaben geschaut, als ich den Normalenvektor bilden wollte, anstatt auf meine Rechnungen zu schauen. Aber ihr wisst ja: Koordinatenformen sind GLEICHUNGEN, darum sind sie nicht eindeutig, man kann sie mit einem beliebigem Faktor multiplizieren und sie sind immer noch richtig. Ich hätte also genauso gut 2x_1-4x_2-10x_3=-160 als Koordinatenform der Ebene angeben und dann (2|-4|-10) als Normalenvektor benutzen können. (Dann hätte ich die Ebenenform (*) und damit auch den Normalenvektor mit 2 multipliziert.) Oder ich hätte 0,5x_1-x_2-2,5x_3=-40 als Koordinatenform der Ebene angeben und dann (0,5|-1|-2,5) als Normalenvektor benutzen können. (Dann hätte ich die Ebenenform (*) und damit auch den Normalenvektor mit 0,5 multipliziert.). Das zeigt euch: Der Normalenvektor einer Ebene ist genau wie die Ebenendarstellung in Koordinatenform NICHT eindeutig, man kann ihn wie die Koordinatenform auch mit einem beliebigen Faktor multiplizieren. Stell dir das so vor: Stell einen Stift auf eine Tischplatte, sodass er senkrecht drauf steht. Stell dir vor es wäre der Vektor (0|0|1), weil er ja senkrecht nach oben steht. Ist das der einzige Vektor, der senkrecht auf der Tischplatte steht? Nein! Du könntest den Stift auch auf der Hälfte absägen. Dann wäre es der Vektor (0|0|0,5). Aber: Er würde trotzdem immer noch senkrecht auf der Tischplatte stehen, oder? Du könntest den abgesägten Stift auch umgedreht unter die Tischplatte halten. Dann wäre es der Vektor (0|0|-0,5) und er würde immer noch senkrecht zur Tischplatte stehen, aber nach unten zeigen. Verstehst du? Alle Vielfachen vom Normalenvektor einer Ebene sind automatisch auch Normalenvektoren der Ebene. Es gibt unendlich viele! Für die Aufgabe ist es also ganz egal, ob ich (1|-2|-5) oder (-1|2|5) oder doch lieber (-1000|2000|5000) als Normalenvektor benutze. Wobei der Letzte wäre ein bisschen unklug gewählt, weil man dann mit riesigen Zahlen weiterrechnen müsste, haha. Man sucht sich also normalerweise den Normalenvektor aus, der die einfachsten Zahlen hat :). Sag Bescheid ob dir das hilft! Falls nicht, versuch ich's nochmal anders zu erklären!
@@magdaliebtmathe Also ich habs verstanden, aber dann wäre da noch meine frage beim winkel, wo man das Skalarprodukt ausrechnet....dann macht man ja jetzt (1|-2|-5) mal (0/0/1) aber es kommt doch dann anstatt 5, -5 als zähler raus und damit ändert sich doch das ergebnis oder nicht ? Bei mir kam aufjedenfall cos gleich 155 raus und nicht 24.......hmmm was soll ich jetzt machen das ist doch falsch....
@@PxHWilly Welche Minute?
😃👍
ihr Verrückten! :) :)
Ist das eine LK-Klausur? Also ist das auch relevant für den GK?
Das meiste ist relevant für den GK, aber es ist eine Klausur auf LK-Niveau. c) und e) kommen so denke ich nicht in GK-Klausuren dran und auch die d) ist für GK schon sehr anspruchsvoll. Hoffe das beruhigt dich 🙂. Schau dir Vlog 20 an, falls du den noch nicht kennst. Das ist die Beispielaufgabe für den GK von 2021 für Vektoren. Da ist alles relevant für GK!
@@magdaliebtmathe Okay gut. Vielen Dank für die Antwort :).
Wieso ist das Ergebnis der Koordinatenform bei deinen Aufzeichnungen anders, als bei der Aufgabe die Lösung?
Antonia Baron Hey Antonia! Super Frage!! Die Koordinatenform ist nicht eindeutig, weil es ja eine Gleichung ist. Das heißt ich kann sie auf beiden Seiten zum Beispiel mit -1 multiplizieren, oder auch mit 2 oder 3 oder was auch immer dir einfällt - es bleibt trotzdem eine Koordinatenform der Ebene. Man sagt, die Koordinatenform ist „bis auf einen Faktor eindeutig“. Jede Lösung ist richtig, die durch Multiplikation oder Division mit einer beliebigen Zahl zu der Gleichung führt, die die in der Lösung der Aufgabe gegeben ist :).
@@magdaliebtmathe Danke für die Antwort!
Antonia Baron Gerne! Frag jederzeit wieder, wenn du noch irgendwo unsicher bist 🙃!
@@magdaliebtmathe ich hätte da noch eine Frage..und zwar, wieso der Normalenverktor von der X 1, x 2 Ebene (0,0,1) ist?
Antonia Baron Auch ne gute Frage! Also: Stell dir die Tischplatte von eurem Esstisch vor. Die kann super die x_1-x_2-Ebene repräsentieren. Und dann stell mal einen Stift senkrecht auf die Tischplatte. Der repräsentiert dann deinen Normalenvektor. Und was macht der Stift? Zeigt er nach links oder rechts? Nein! Nach vorne oder hinten? Auch nicht! Nur nach „oben“. Und die Bewegung nach „oben“ ist eben die Bewegung entlang der x_3-Achse, also die dritte Koordinaten eines Vektors. Der Stift kann kurz oder lang sein, so lange er senkrecht auf der Tischplatte steht, zeigt er nur noch oben. Darum ist (0/0/1), übereinander geschrieben natürlich, auch nur EINER von vielen möglichen Normalenvektoren. (0/0/2), (0/0/-10), allgemein alle Vektoren der Form (0/0/beliebig) sind Normalenvektoren der x_1-x_2-Ebene. Aber der einfachste zum Rechnen ist (0/0/1), darum hab ich den im Video ausgesucht.
Ich bekomme irgendwie einen anderen normalen Vektor raus
Heyhey! Das kann durchaus sein! Es gibt unendlich viele Normalenvektoren, aber sie sind immer Vielfache voneinander. Stell dir das so vor: Der Normalenvektor steht senkrecht auf der Ebene - ist also so etwas wie ein gerader Schornstein auf einem Flachdach. Die Länge des Schornsteins könnte aber auch halb so lang oder doppelt so lang sein - er würde immer noch senkrecht auf dem Flachdach stehen. Kann es also sein, dass du ein Vielfaches von dem Normalenvektor rausgekriegt hast, den ich hatte? Dann ist trotzdem alles richtig!! 😋😉
@@magdaliebtmathe ja klar ,ich habe mich aber irgendwie vertan ich schaue demnächst noch mal, dein Kanal ist einer meiner lieblings Kanäle🙂
Hat sich gelöst, ach ich würde einfach gerne mehr Mathe am Tag machen